《材料物理性能》课后习题答案doc.docx
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《材料物理性能》课后习题答案doc
1-1一圆杆的直径为2.5mm、长度为25cm并受到4500N的轴向拉力，若直径拉细至2.4mm,且拉伸变形后圆杆的体积不变，求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变，并比较讨论这些计算结果。
解：
真应力OY=—=―"°。
—=995（MPq）
A4.524xlO-6
真应变勺=In—=In—=In^v=0.0816
/0A2.42
名义应力a=—=―4°°°_一=917（MPa）
A）4.909x1（）2
名义应变£=翌=&—1=0.0851
I。
A
由计算结果可知：
真应力大于名义应力，真应变小于名义应变。
1-5一陶瓷含体积百分比为95%的/\12O3（E=380GPa）和5%的玻璃相（E=84GPa）,试计算其上限和下限弹性模量。
若该陶瓷含有5%的气孔，再估算其上限和下限弹性模量。
解：
令Ei=380GPa,E2=84GPa,V^O.95,V2=0.05o则有
上限弹性模量=E]%+E2V2=380x0.95+84x0.05=365.2（GPq）
下限弹性模量战=（¥+3）T=（?
料+誓尸=323.1（GPq）
E]38084
当该陶瓷含有5%的气孔时，将P二0.05代入经验计算公式E=EO（1-1.9P+0.9P2）可得，其上、下限弹性模量分别变为331.3GPa和293.1GPa。
1-6试分别画出应力松弛和应变蠕变与时间的关系示意图，并算出t=0,t=oo和t二£时的纵坐标表达式。
解：
Maxwell模型可以较好地模拟应力松弛过程：
其应力松弛曲线方程为：
b⑴=贝0光必则有:
<7（0）=b（0）;cr（oo）=0;<7（r）=a（0）/e.
Voigt模型可以较好地模拟应变蠕变过程：
其蠕变曲线方程为：
的）=火（1-广"）=£（00）（1_g"）
E
则有：
£（0）=0；£（OO）=21;冶）=%1-（尸）.
以上两种模型所描述的是最简单的情况，事实上山于材料力学性能的复杂性，我们会用到用多个弹簧和多个黏壶通过串并联组合而成的复杂模型。
如采用四元件模型来表示线性高聚
物的蠕变过程等。
1-11一圆柱形MO,晶体受轴向拉力F,若其临界抗剪强度4F
为135MPa,求沿图中所示之方向的滑移系统产生滑移时需要
的最小拉力值，并求滑移面的法向应力。
解：
由题意得图示方向滑移系统的剪切强度可表示为:
Feos53°
o.ooi52刀
xcos60°
tfx0.00152^2
—=3.17x1。
3（N）
cos53°xcos60°
3q）3mm
此拉力下的法向应力为：
b=3.17x10xcos60：
=].]2x10"P”）=112（MPci）
0.00152）/cos60。
2-1求融熔石英的结合强度，设估计的表面能力为1.75J/m%Si-O的平衡原子间距
为弹性模量从60到75Gpa
书=膏耕豆=2心3
2-2融熔石英玻璃的性能参数为：
E=73Gpa；y=1.56J/m2;理论强度oth=28Gpa。
如材料中存在最大长度为2卜血的内裂，且此内裂垂直于作用力方向，计算由此导
致的强度折减系数。
2c=2Umc=l*10'6m
TIC
I
2*73*1（）9*1.56…ce
—=0.269GPcz
.14*1*06
强度折减系数=1-0.269/28=0.99
2-5一钢板受有长向拉应力350MPa,如在材料中有一垂直于拉应力方向的中心穿透缺陷，长8mm（二2c）。
此钢材的屈服强度为1400MPa,计算塑性区尺寸及其裂缝半长c的比值。
讨论用此试件来求K]（：
值的可能性。
Y=Ya4c=插二39.23Mpa.m1~
rQ=土（&）2=0.125心rQ/c=0.125/4=0.031>—=>0.021用此试件来求Kic
2ttb槌1
值的不可能。
2-6一陶瓷零件上有一垂直于拉应力的边裂，如边裂长度为：
（1）
2mm;
（2）0.049mm;（3）2um,分别求上述三种情况下的临界应力。
设此材料的断裂韧性
为1.62MPa.m2o讨论讲结果。
（l）
c=2mm,（2）c=0.049mm,q=0.818/Vo.O49*lO-3=116.58MPa
（3）（3）c二2um,e=0.818/j2*10-=577.04MPq
2-4一陶瓷三点弯曲试件，在受拉面上于跨度中间有一竖向切口如图。
如果E=380
Gpa,u二0.24,求Kic值，设极限荷载达50Kg。
计算此材料的断裂表面能。
解c/W=O.1,Pc=50*9.8N,B=10,W=10,S=40代入下式：
K1C=-生Li2.9（c/W）〃2—4.6（c/W）3"+21.8（c/W）g-37.6（c/W）7/2+38.7（c/W）9/2]=
BW^
V）*Q«*4（）
[2.9*0.1,/2-4.6*0.13/2+21.8*0.15/2-37.6*0.17/2+38.7*0.19/2]=62*10*0.0103/2
（0.917-0.145+0.069-0.012+0.0012）
=1.96*0.83==1.63Pam1/2
y=J二-=（1.63*1。
6尸*0.94/（2*380*10,）=3.28J/m2
2E<
2-1计算室温（298K）及高温（1273K）时莫来石瓷的摩尔热容值，并请和按杜龙-伯蒂规律计算的结果比较。
（1）当T=298K,Cp=a+bT+cTJ87.55+14.96*10-3*298-26.68*l（）5/2982
=87.55+4.46-30.04=61.97*4・18J/mol.K
（2）当T=1273K,Cp=a+bT+cT2=87.55+14.96*10-3*1293-26.68*105/12732
=87.55+19.34-1.65
=105.24*4.18J/mol.K=438.9J/mol.K
据杜隆-珀替定律：
（3AI2O3.2SQ4）
Cp=21*24o94=523.74J/mol.K
可见，随着温度的升高，Cp.”,趋近按Dillon^-Petit定律所得的计算值。
2-2康宁1723玻璃（硅酸铝玻璃）具有下列性能参数：
X=0.021J/（cm.s.°C）;a=4.6*107°C;ap=7.0Kg/mm2.E=6700Kg/mm2,pi=0.25.求第一及第二热冲击断裂抵抗因子。
7*9.8*1（）6*0.75
4.6*10一6*6700*9.8*1（）6
=170°C
第二冲击断裂抵抗因子：
R,/吃七"）.aE
=170*0.021=3.57J/（cm.s）
2-3一热机部件由反应烧结氮化硅制成，其热导率X=0.184）/（cm.s.°C）,最大厚度
=120mm.如果表面热传递系数h=0.05J/（cm2.s.°C）/R定形状因子S=1,估算可兹应用的热冲击最大允许温差。
R'Sx—'—
0.31"
=226*0.184
0.31*6*0.05
==447°C
3-1.一入射光以较小的入射角i和折射角r通过一透明明玻璃板，若玻璃对光的衰减可忽略不计，试证明明透过后的光强为（1-m）2
解.〃-迥Juv•〃21—.
sinr
、2
W=W'+w”
〃2]+1>
fW'|
二1=\-m
ww
其折射光又从玻璃与空气的另一界面射入空气
W"'W”'/
贝=\-m:
.=（I-mY
3-2光通过一块厚度为1mm的透明Al2（）3板后强度降低了15%,试计算其吸收和
散射系数的总和。
解:
-（。
+必
二二=。
一由对"0.85=
/。
「•a+s=-101n0.85=l.625c
4-1实验测出离子型电导体的电导率与温度的相关数据，经数学回归分析得出关系
试求在测量温度范围内的电导活化能表达式。
（2）
若给定Tl=500K,ol=W9（Qrm）-1
T2=10OOK,o2=106（Cl.cm）
计算电导活化能的值。
解
（1）6=""，）
ln-=（A+fi/T）lnlO_lnlO4（In10.«/7）_A]^wfkr）
W=-lnlO.B.k式中k=0.84*10T（eV/K）
（2）恒10一9=A+B/500
IglO-6=—+8/1000
B=-3000
\¥=・1汨0.（・3）*0.86*10"*500=5.94*]0/*500=0.594应
4-3本征半导体中，从价带激发至导带的电子和价带产生的空穴参与电导。
激发的
电子数n可近似表示为：
n=Nexp（—E/2kT）,式中N为状态密度，k为波尔兹A
曼常数，T为绝对温度。
试回答以下问题：
（1）设N二10%m3,k二8.6”^W'eV.K1时,Si（Eg二1.1eV）,Ti（）2（Eg=3.0eV）在室温
（20°C）和500°C时所激发的电子数（cm3）各是多少：
（2）半导体的电导率。
（Q'.cm'）可表示为b=ne与,式中n为载流子浓度
（cm'3）,e为载流子电荷（电荷1.6*10%）n为迁移率（cnr.VJ.sJ）当电子（e）
和空穴（h）同时为载流子时，（7-nee/^c+nhe/Liho假定Si的迁移率|ac=1450
（cmMs』）,jih=500（cnr.Vts1）,且不随温度变化。
求Si在室温（20°C）和500°C
时的电导率
解
（1）Si
20°Cn=1023exp（-l.l/（2*8.6*10-5*298）=1023*e'2183=3.32*1013cm'3
TiO2
20°C〃=1023exp（-3.0/（2*8.6*10-5*298）3cm3
500°C〃=10嘴exp（—3.0/（2*8.6*10一5*773）二1.6*10片cnf，
（2）20Cb=wl+nhe^h
=3.32*10%l.6*10小（1450+500）
二1.03*10"（Q-fi）
500°Cb=neejLie+nhe/uh
=2.55*1。
|9*1.6*10询（1450+500）
=7956（Q-?
）
4-2.根据缺陷化学原理推导
（1）ZnO电导率与氧分压的关系。
（4）讨论添加AI2O3对NiO电导率的影响。
1rn-1/6
解
（1）间隙离子型：
ZnO<=>Zn^+2ef+-O2团凶％
2
或Z〃OoZn*+e+—O2\er]xP（）；'“
（4）添加A12O3对NiO：
Al^Oy―2A[.Nj+Vg.+3。
。
添加AI2O3对Ni。
后形成阳离子空位多，提高了电导率。
6-1金红石（Ti（L）的介电常数是100,求气孔率为10%的一块金红石陶瓷介质的
介电常数。
解：
与〃=100，/〃=0・9；£气=%=1，/气=Zj=0>
Xm£m（W+7^）+^d£d0.9X100x（-+-^―）+0.1x1
，=—丧至=丹严=85.92
久占+爵了诙）+°」
6-2一块lcm*4cm*0.5cm的陶瓷介质，其电容为2.4%F,损耗因子为0.02。
求:
①相对介电常数；②损耗因素。
解:
+1Cd2.4x10-12x0.5x10-2°”
⑴相对电容率知.==Fr=3.39
%A8.854xIO-12x1x4x10-4
d口主/Cpl匕11i.e2.4X1（）X（）.5X1（）[八-13Z7-1
（2）J贝耗肉于g=stano:
x（）.02=6.0x]0F•m
1x4x10-4
6-3镁橄榄石（Mg2SiO4）瓷的组成为45%SiO2,5%AlQ3和50%MgO,在1400°C烧成并急
冷（保留玻璃相），陶瓷的er=5.4o由于M&SiO4的介电常数是6.2,估算玻璃的介
电常数（设玻璃体积浓度为M&SiO4的1/2）
•/\ns=In5+x2Ins2:
.In5.4=-ln6.2+-Inqn勺=4.096=4.1
6-4如果A原子的原子半径为B的两倍，那么在其它条件都是相同的情况下，原子A的电子极化率大约是B的多少倍？
解：
•.•电子极化率四=4兀％R38r3Ra=2Rb
=>
6-5为什么碳化硅的电容光焕发率与其折射率的平方子相等
解：
麦克斯韦电磁场理论v=4=.
J必
折射率〃=m.■-n=
由于SiC属于非铁磁性物质/.zz=l
/.n—n2=e
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