八求Hamilton回路.docx

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八求Hamilton回路

求Hamilton回路

（1）功能

在n个顶点的图G中，一条Hamilton回路是一顶点序列v1，v2，····vn其中，每个顶点vi由一条边连到vi+1（i=1，2，·····，n-1），而vn被连到v1。

（2）调用方式

先输入顶点个数（3～9），点“确定”后将出现顶点图示，再将每条边按起始点、终点输入。

每输入一条边起、终点后，按“输入”确认，就可在图形中显示该边。

当所有边输入完毕后，按“完成”键，将计算所有的Hamilton回路。

然后点击下方的“下一个”或“上一个”按钮将在图上用有色线段依次表示出每一个Hamilton回路。

（3）算法说明

一步一步的构造Hamilton回路,并且在每一步都进行测试，看看局部构造的向量是否有可能扩充为一个Hamilton回路，若不能就立即删除它并转到下一步。

Substep2（）

nc=stack（m）

m=m-1

Ifnc<>0Then

step3

Else

k=k-1

Ifk<>0Then

step2

Else

index=False

EndIf

EndIf

EndSub

Substep3（）

A（k）=stack（m）

stack（m）=nc-1

Ifk

k=k+1

step4

EndIf

EndSub

Substep4（）

Forj=1Ton

vert（j）=False

Nextj

Fori=1Ton

Ifpm（i,A（k-1））=1Orpm（A（k-1）,i）=1Then

vert（i）=True

EndIf

Nexti

Fori=1Tok-1

vert（A（i））=False

Nexti

Ifk<>nThen

step5

Else

step6

EndIf

EndSub

Substep5（）

b=0

Fori=1Ton

Ifvert（i）=TrueThen

m=m+1

stack（m）=i

b=b+1

EndIf

Nexti

m=m+1

stack（m）=b

step2

EndSub

Substep6（）

b=0

Fori=1Ton

Ifvert（i）=TrueAndpm（i,1）=1Then

m=m+1

stack（m）=i

b=1

ExitFor

EndIf

Nexti

m=m+1

IfbThen

stack（m）=1

Else

stack（m）=0

EndIf

step2

EndSub

（4）程序清单

DimansAsString

DimPIAsDouble

Dimstack（37）,ep（3,37）,st（999,10）,pm（10,10）,om（10,10）,A（10）,z1（10）,x（10）,y（10）,d（10）AsInteger

Dimb,h,nc,i,j,c,e,k,m,n,p,q,sAsInteger

DimlineiAsInteger

Dimindex,vert（10）AsBoolean

Substep1（）

index=True

k=1

A

（1）=1

stack

（1）=1

stack

（2）=1

m=2

step2

Fori=1Ton

Forj=1Ton

If（st（h,i）=ep（1,j）Andst（h,i+1）=ep（2,j））Or（st（h,i）=ep（2,j）Andst（h,i+1））=ep（1,j）Then

d（i）=j

EndIf

Nextj

Nexti

Line（x（ep（1,d（linei）））,y（ep（1,d（linei））））-（x（ep（2,d（linei）））,y（ep（2,d（linei））））,QBColor

（1）

EndSub

Substep2（）

nc=stack（m）

m=m-1

Ifnc<>0Then

step3

Else

k=k-1

Ifk<>0Then

step2

Else

index=False

EndIf

EndIf

EndSub

Substep3（）

A（k）=stack（m）

stack（m）=nc-1

Ifk

k=k+1

step4

EndIf

EndSub

Substep4（）

Forj=1Ton

vert（j）=False

Nextj

Fori=1Ton

Ifpm（i,A（k-1））=1Orpm（A（k-1）,i）=1Then

vert（i）=True

EndIf

Nexti

Fori=1Tok-1

vert（A（i））=False

Nexti

Ifk<>nThen

step5

Else

step6

EndIf

EndSub

Substep5（）

b=0

Fori=1Ton

Ifvert（i）=TrueThen

m=m+1

stack（m）=i

b=b+1

EndIf

Nexti

m=m+1

stack（m）=b

step2

EndSub

Substep6（）

b=0

Fori=1Ton

Ifvert（i）=TrueAndpm（i,1）=1Then

m=m+1

stack（m）=i

b=1

ExitFor

EndIf

Nexti

m=m+1

IfbThen

stack（m）=1

Else

stack（m）=0

EndIf

step2

EndSub

PrivateSubCommand1_Click（）

c=0

IfNotIsNumeric（Text1.Text）OrNotIsNumeric（Text2.Text）Then'输入边的信息

c=MsgBox（"顶点必须为数字，请从新输入",0）

Text1.Text=""

Text2.Text=""

ExitSub

Else

i=Int（Text1.Text）

j=Int（Text2.Text）

EndIf

Ifi<1Ori>nOrj<1Orj>nThen'判断顶点合法

c=MsgBox（"顶点有误，请从新输入",0）

Text1.Text=""

Text2.Text=""

EndIf

Forh=0Ton

If（i=ep（1,h）Andj=ep（2,h））Or（j=ep（1,h）Andi=ep（2,h））Then

c=MsgBox（"该边已经添加，请输入下一条边：

",0）

Text1.Text=""

Text2.Text=""

EndIf

Nexth

Ifc=0Then'画边

s=s+1

ep（1,s）=i

ep（2,s）=j

pm（i,j）=1

pm（j,i）=1

Line（x（i）,y（i））-（x（j）,y（j））,QBColor（0）

Text1.Text=""

Text2.Text=""

EndIf

EndSub

PrivateSubCommand2_Click（）

q=0

index=True

k=1

A

（1）=1

stack

（1）=1

stack

（2）=1

m=2

Whileindex

step2

Ifindex=TrueThen

q=q+1

Fori=1Ton

st（q,i）=A（i）

Nexti

st（q,i）=1

EndIf

Wend

Command1.Enabled=False

Command3.Enabled=False

Label3.Caption="共有"&q&"个Hamilton回路"

Command4.Visible=True

Command5.Visible=True

Ifn-1>0Then

Command4.Enabled=True

EndIf

h=0

EndSub

PrivateSubCommand3_Click（）

c=0

IfNotIsNumeric（Text3.Text）Then'输入顶点个数

c=MsgBox（"请输入3-9的整数",0）

Text1.Text=""

Else

n=Int（Text3.Text）

Ifn<2Orn>9Then

c=MsgBox（"顶点个数有误，请从新输入",0）

Text3.Text=""

EndIf

EndIf

Ifc=0Then'依据顶点个数画图

DimraAsInteger

ScaleTop=-1100

ScaleLeft=-700

ScaleHeight=2000

ScaleWidth=2000

Fori=1Ton

FillColor=QBColor（0）

FillStyle=0

x（i）=Cos（2*PI*（i-1）/n）*500

y（i）=Sin（2*PI*（i-1）/n）*500

Circle（x（i）,y（i））,7,QBColor（0）

CurrentX=x（i）*1.2

CurrentY=y（i）*1.2

Printi

Nexti

Command1.Enabled=True

Command2.Enabled=True

EndIf

EndSub

PrivateSubCommand4_Click（）

h=h+1

Timer1.Enabled=False

Ifh>1Then

Command5.Enabled=True

EndIf

Fori=1Tos

Me.DrawWidth=2

Line（x（ep（1,i））,y（ep（1,i）））-（x（ep（2,i））,y（ep（2,i）））,BackColor

Me.DrawWidth=1

Line（x（ep（1,i））,y（ep（1,i）））-（x（ep（2,i））,y（ep（2,i）））,QBColor（0）

Nexti

Timer1.Enabled=True

Label3.Caption="现在是第"&h&"/"&q&"个Eular回路"

Ifh=qThen

Command4.Enabled=False

EndIf

EndSub

PrivateSubCommand5_Click（）

h=h-1

Timer1.Enabled=False

Ifh

Command4.Enabled=True

EndIf

Fori=1Tos

Me.DrawWidth=2

Line（x（ep（1,i））,y（ep（1,i）））-（x（ep（2,i））,y（ep（2,i）））,BackColor

Me.DrawWidth=1

Line（x（ep（1,i））,y（ep（1,i）））-（x（ep（2,i））,y（ep（2,i）））,QBColor（0）

Nexti

Fori=1Ton

d（i）=st（h,i）

Nexti

Timer1.Enabled=True

Label3.Caption="现在是第"&h&"/"&q&"个Eular回路"

Ifh=1Then

Command5.Enabled=False

EndIf

EndSub

PrivateSubCommand6_Click（）

Timer1.Enabled=True

EndSub

PrivateSubForm_Load（）

PI=3.1415926

k=1

n=0

linei=1

Fori=0To9'初始化

A（i）=0

Forj=0To9

pm（i,j）=0

Nextj

Nexti

EndSub

PrivateSubTimer1_Timer（）

Me.DrawWidth=2

Line（x（st（h,linei））,y（st（h,linei）））-（x（st（h,linei+1））,y（st（h,linei+1）））,QBColor

（1）

Me.DrawWidth=1

linei=linei+1

Iflinei>nThen

Timer1.Enabled=False

linei=1

c=MsgBox（"结束",0）

EndIf

EndSub

（5）实例

1、输入顶点个数：

4

2、依次输入各边：

1－2、2－3、1－3、1－4、2－4、3－4、。

3、点“完成”后，生成Hamilton回路，用“下一个”或“上一个”按钮进行选择。