人教版七年级数学上册 7扇形统计图.docx
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人教版七年级数学上册7扇形统计图
七、扇形统计图
第1课时 扇形统计图
1．通过实例，认识扇形统计图的特点，知道扇形统计图可以直观地反映部分数量占总数的百分比，能从扇形统计图中读出必要的信息。
2．结合教学，引导学生养成良好的生活、学习习惯，使学生感受统计的意义和作用。
3．通过对数据的科学分析，培养学生逻辑推理、抽象概括的能力。
重点：
认识扇形统计图及其特点。
难点：
能从扇形统计图中读出必要的信息，解决实际问题。
直尺、圆规，课件、主题图。
一、谈话导入
师：
在上周的跳绳比赛中，我们班夺得了男子跳绳的第一名，说明我们班的同学有很好的运动天赋，那喜欢什么运动项目的人数最多呢？
我们在课下已进行了数据的统计，谁能出示一下你的统计结果？
学生出示调查数据。
教师根据学生的统计数据，填写表格。
项目
乒乓球
足球
跳绳
踢毽
其它
人数
12
8
5
6
9
师：
统计表是一种数据的统计形式，我们还学习过条形统计图，知道可以用条形统计图来表示其中各种数量的多少，它可以更直观地说明这一问题。
教师根据学生的调查数据制作条形统计图。
师：
如果我们想要知道喜欢每一项运动的人数占全班总人数的百分比，用条形统计图怎么表示出来呢？
师指出需要先计算出百分比，制作条形统计图时纵坐标表示0～100%的百分比，最后根据计算结果画出条形。
（学生画图）然而比起条形统计图，还有另一种统计图它能更直观地表示出喜欢每一项运动人数占全班人数的百分比，它叫做扇形统计图，今天这节课我们一起来看一看。
（引入新课）
二、探究新知
1．根据数据，制成扇形统计图。
（1）计算出喜欢每种运动的人数各占全班人数的百分之几。
12＋8＋5＋6＋9＝40（人）
乒乓球：
12÷40＝0.3＝30%
足球：
8÷40＝0.2＝20%
跳绳：
5÷40＝0.125＝12.5%
踢毽：
6÷40＝15%
其他：
9÷40＝22.5%
（2）扇形统计图：
六
（1）班最喜欢的运动项目统计图
2．认识扇形统计图。
（1）师：
扇形统计图和前面的条形统计图有哪些相同和不同的地方？
（学生独立思考后与同桌说一说）
全班交流反馈。
（2）师：
谁能说说两者的相同点？
生1：
两幅图的名称都相同。
生2：
两幅图统计的内容一样。
（3）提问：
两幅图的不同之处又有哪些呢？
生3：
两幅图的形状不同，一个是条形的，另一个是圆形的。
生4：
条形统计图中的数据可以是整数、小数或百分数，第二幅图中的数据都是百分数。
3．扇形统计图的特点。
（1）师：
谁能说说从这幅扇形统计图中了解了哪些信息？
生：
喜欢乒乓球的人数占全班人数的30%，是最多的。
生：
喜欢其他运动的人数占全班人数的22.5%，排第二，第三是喜欢足球的人数，占全班人数的20%。
生：
他说得不对。
22.5%是除去乒乓球、足球、跳绳和踢毽以外剩下的人数总和占全班人数的百分比。
排第二的是喜欢足球的人数。
生：
看排名时，要明白百分数所对应原具体项目所指的是什么，不能单看百分数。
归纳：
同学们说得很好。
扇形统计图中的百分数，都有各自特定的含义，在分析数据时，要仔细辨别。
（2）师：
图中30%所表示的是什么？
生：
30%表示喜欢乒乓球的人数占全班人数的30%。
生：
把全班人数看作单位“1”，平均分成100份，喜欢乒乓球的人数就占30份。
生：
如果全班有100个人，喜欢乒乓球的人数就是30个。
师：
这位同学是用打比方的方法来理解30%的含义。
那么，总人数如果是200人、300人，这时喜欢乒乓球的人数又是多少呢？
生：
总人数如果是200人、300人，喜欢乒乓球的人数就是60人、90人。
（3）师：
总人数变化了，这个圆形以及其中表示喜欢乒乓球人数的扇形的面积是否也应该变大或变小呢？
生：
不需要。
这个圆形不仅可以表示“全班有100个同学”，还可以表示200个、300个等不同的数量。
生：
这个圆就是表示全班同学这个单位“1”，它所对应的数量可以是不同的。
生：
30%表示的是喜欢乒乓球的人数占全班人数的百分比，这个比值是固定不变的。
所以即使总人数变化了，这个圆形以及其中表示喜欢乒乓球人数占总人数百分比的扇形也不需要改变大小。
（4）归纳：
在这个扇形统计图中，圆形表示全班同学这个单位“1”。
如果把这个圆平均分成100个小扇形，那么其中这样的30个小扇形就表示喜欢乒乓球的人数占全班人数的百分比，也就是30%。
扇形是圆形的一部分，即使表示全班人数的圆形变化了，表示喜欢乒乓球的这部分扇形也不会随之变化，所以不要因为总人数的变化而改变这个扇形的大小，只要百分比不变，整个扇形统计图就不会变化。
（5）师：
通过以上的讨论，你知道扇形统计图的特点是什么吗？
生：
扇形统计图中用整个圆表示单位“1”。
生：
扇形统计图用圆中各个扇形表示各部分数量占总数的百分之几。
生：
扇形统计图中，各部分百分比的和是1。
生：
扇形统计图可以表示出各部分数量与总数之间的关系。
提问：
扇形统计图可以直观地看出各部分数量的大小吗？
生：
不能，只能看出各部分数量占总数的百分比。
生：
可以看出。
每个统计项目所占的扇形面积越大，它所对应的数量也就越大。
（6）总结：
扇形统计图是用整个圆表示总数，也就是100%，圆内各个扇形表示各部分数量占总数的百分之几；各部分百分比的和是l。
扇形统计图可以清楚地表示出各部分数量与总数之间的关系；从扇形面积上可以直观地看出各部分数量的大小关系。
4．扇形统计图的应用。
师：
你在生活中的哪些地方见过扇形统计图呢？
生：
有的宣传画上出现过扇形统计图。
生：
有的报纸上出现过扇形统计图。
生：
对一个话题调查后会用扇形统计图展示调查的结果。
师：
同学们观察得很细致。
的确，在我们的日常生活中，经常能见到扇形统计图的身影。
（多媒体课件出示一些生活中的扇形统计图）
三、巩固练习
1．根据统计图，判断下面的说法对吗？
合唱队学生情况统计图 舞蹈队学生情况统计图
（1）合唱队中，男、女学生数量相同。
（ ）
（2）舞蹈队的男生数量比女生少。
（ ）
（3）舞蹈队的女生数量比合唱队的女生多。
（ ）
（4）舞蹈队的女生数量比男生多24人。
（ ）
（5）合唱队的男生比舞蹈队的男生多12%。
（ ）
学生独立判断，说明理由。
2．牛奶中的数学问题。
（课件出示课本第97页的“做一做”）
（1）观察统计图，比较这幅扇形统计图与例题扇形统计图的表示方法的不同。
教师小结用图例表示统计项目的方法。
（2）学生计算牛奶中各种营养的含量。
交流时，体现算法多样化的指导。
（口算、笔算综合应用）
（3）建议学生养成每天喝奶的生活习惯。
四、课外作业
1．小小统计员。
统计自己家中每月的生活费（或自己的零花钱）支出情况，根据课堂中掌握的知识，制成扇形统计图。
进行数据分析，为家庭（或个人）开支的使用提出合理化建议。
2．完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。
希望小学六年级有200名考生，综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，根据图中所提供的信息回答下列问题：
（1）综合素质为D的占________%。
（2）综合素质为A的有多少人？
（3）综合素质为C的比综合素质为B的少多少人？
（4）综合素质为A的比综合素质为D的多多少人？
【答案】
（1）100%－38%－40%－16%＝6%
（2）200×38%＝76（人）
（3）200×（40%－16%）＝48（人）
（4）200×（38%－6%）＝64（人）
第2课时 统计图的选择
1．进一步理解条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点，了解三种统计图各自的优点与不足。
2．能根据具体问题选择适当的统计图清晰、有效地展示数据。
3．经历基本的数据统计活动，体验处理数据、解决问题策略的多样性，发展实践能力。
重点：
理解三种统计图的不同特点，知道这三种统计图的使用范围。
能根据具体问题选择适当的统计图描述数据。
难点：
选择适当的统计图描述数据。
多媒体课件。
一、导入新课
1．引例。
表1：
小明身高变化统计表
年龄/岁
1
2
3
4
5
身高/cm
78
90
101
110
118
表2：
六
（1）班学生年龄统计表
年龄
10岁
11岁
12岁
13岁
其他
人数
2.调查六
（1）班学生各年龄的人数情况，完成表格。
3．师：
除了统计表，我们还可以用什么方式直观形象地描述这些数据？
描述一下你见过的统计图。
你会选择哪种统计图描述上面的数据呢？
为什么？
学生自由发言。
师：
同学们说得都很好，实际上生活中我们常常根据不同问题的需要选择不同的统计图，达到我们不同的目的。
今天这节课我们就一起来学习有关统计图的选择问题。
（板书课题）
二、探究新知
教学例2。
1．出示课件：
（1）绿荫小学2007－2011年校园内树木总量变化情况统计表。
年份
2007
2008
2009
2010
2011
总量/棵
100
120
150
170
200
（2）绿荫小学校园内各种树木所占百分比情况统计表。
树种
杨树
柳树
松树
槐树
其他
百分比/%
25
20
15
15
25
（3）绿荫小学校园内各种树木数量统计表。
树种
杨树
柳树
松树
槐树
其他
总量/棵
50
40
30
30
50
以上几组数据分别选用哪种统计图表示更合适呢？
2．分析、比较，选择合适的统计图。
（1）师：
第
（1）题应该选择哪种统计图呢？
生：
第
（1）题给出了5年中每年的树木数量。
用条形统计图和折线统计图都可以表示出数量的变化。
师：
你能分别用条形统计图和折线统计图进行表示吗？
学生制作统计图，教师巡视指导。
并提问：
横坐标表示什么？
纵坐标表示什么？
绿荫小学2007 2011年校园内
树木总量变化情况统计图
绿荫小学2007 2011年校园
内树木总量变化情况统计图
师：
这两个统计图都能表示出数量的变化，那么选择哪一种更好呢？
为什么？
生：
折线统计图更好。
折线统计图更能直观地表示出数量随着时间的变化趋势。
（2）师：
同学们回答得很好！
那么，第
（2）题应该选择哪种统计图呢？
生：
第
（2）题给出了各种树木占树木总量的百分比，用条形统计图和扇形统计图都可以表示出这些信息。
师：
你能分别用条形统计图和扇形统计图进行表示吗？
学生制作统计图，教师巡视指导。
并提问：
用条形统计图表示各种树木的百分比，它的横坐标表示什么？
纵坐标又表示什么呢？
师：
仔细观察这两个统计图，你觉得哪种统计图更好呢？
为什么？
生：
扇形统计图，它更能直观地看出各个部分、总体之间的关系。
（3）师：
第（3）题应该选择哪种统计图呢？
生：
第（3）题给出的是校园内各种树木的具体数量，用条形统计图。
师：
为什么不用其他的统计图呢？
生：
折线统计图通常用来表示同一个项目数量随着时间的变化趋势，它不能直观地表示出不同项目的具体数量。
而扇形统计图只能表示各个项目占总体的百分比，它不能表示出各个项目的具体数量。
师：
怎么用条形统计图表示呢？
学生自主制作，教师巡视指导。
3．讨论：
这3小题给出的3组数据有什么区别和联系呢？
生1：
第
（2）题和第（3）题是描述同一事物的不同方面。
第
（2）题描述各种树木所占的百分比，第（3）题描述各种树木的具体数量，可以根据第（3）题的数据间接地算出第
（2）题的数据，在知道其中一种树木的具体数量或总体树木的具体数量的情况下，也可以根据第
（2）小题间接地算出第（3）小题的数据。
生2：
第
（1）小题描述的是总体树木的情况，后面两小题描述的是各种树木的情况，它们是总体和部分的区别。
4．讨论：
这三种统计图的特点各是什么？
条形统计图的特点：
①能够使人们一眼看出各个数据的大小。
②易于比较数据之间的差别。
③能清楚地表示出数量的多少。
扇形统计图的特点：
①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比。
②易于显示每组数据相对于总数的大小。
折线统计图的特点：
能够显示数据的变化趋势，反映事物的变化情况。
小结：
一般数据都可以使用条形统计图进行描述，但当要求统计图能够更直观地表示出数量随着时间的变化趋势时，通常选择折线统计图，当要求统计图能够更直观地看出部分占总体的百分数及它们之间的关系时，通常选择扇形统计图。
直观地表示各个项目的具体数量选择使用条形统计图最佳。
5．讨论：
正确选择合适统计图的步骤是什么？
（1）明确统计图所要展示的数据有什么特点。
（2）明确哪些统计图能够满足条件，可以展示所要展示的数据。
然后进一步比较哪种统计图更有优势。
（3）根据选择，制作统计图。
三、课堂小结
师：
这节课你学会了哪些知识？
还有什么不明白的地方？
学生讨论、交流，教师点评。
四、课外作业
完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。
为增强学生体质，教育行政部门规定学生每天在校参加户外体育活动的平均时间不少于1小时。
某区为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生参加户外体育活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计图表（不完整）。
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）求a、b的值。
（2）求表示参加户外体育活动时间为0.5小时的扇形圆心角的度数。
（3）该区0.8万名学生参加户外体育活动时间达标的约有多少人？
【答案】
（1）a＝80 b＝10%
（2）108°
（3）5600人
节约用水
1．在学生亲自参与测量、收集、整理数据、计算水龙头的滴水速度的过程中，让学生经历综合运用所学的数学知识、技能和思想方法解决问题的过程，逐步增强实践能力。
2．通过多种途径查找相关资料，经历走进生活、收集材料、整理交流和表达的过程，培养学生处理信息的能力。
3．让学生感受到“节约用水”的现实性和迫切性，增强节约意识，逐步增强环保意识。
重点：
水龙头的滴水速度的测算及统计图的绘制。
难点：
运用所测数据联系实际生活进行应用。
水资源的相关资料、多媒体课件。
一、新课导入
师：
我们看过一则公益广告。
广告词是“地球上最后一滴水是人的眼泪”！
生交流自己对这则广告的体会。
师适时引出主题：
节约用水。
二、探究新知
1．教师提供一些文字和图片资料。
（1）了解地球上的海水和淡水的组成。
（2）世界缺水情况。
（用统计数据说明）
联合国把每年的3月22日定为“世界水日”。
目前，世界上有100多个国家和地区缺水，其中28个为严重缺水国家和地区。
世界上已有14亿人口生活在淡水资源贫缺的环境中，每年约有1500万人因饮用受污染的水而死亡。
2．你对我国水资源知识有哪些了解？
（1）学生交流，互相说明各自从报纸、网站上查找的有关水资源的知识。
（2）教材介绍。
①我国水资源人均占有量只有2300m3，约为世界人均水平的
，排在世界第121位，是世界上13个贫水国家之一。
②在我国的600多个城市中，有400多个城市缺水，其中有110个城市严重缺水。
小结：
通过以上小组汇报，同学们认识到人类的历史也就是用水的历史，人一刻也离不开水，水资源是一种有限的而且非常宝贵的自然资源，缺水一直是一个困扰着世界的全球性问题。
据联合国预计，到2025年，全球三分之二的人生活在缺水的地区，水危机是全球性的事实，因此人人都要节约用水。
3．调查周围是否有浪费水的现象。
（1）学生介绍所收集到的资料。
问：
哪些地方有漏水现象？
（家里的水龙头，学校食堂里的水管，公园里的洗手处，道路上水管破裂等等。
）
（2）利用收集到的有关数据算一算。
①每个水龙头漏水的速度一样吗？
算出每个水龙头1分钟漏水多少升进行比较。
（如家里的水龙头，学校食堂的水龙头，公园洗手处的水龙头等等。
）
②怎样才能表示出不同水龙头漏水的一般水平呢？
用平均每个水龙头一天漏水多少升表示。
可以调查、统计、测算出每个水龙头一天的漏水量，然后用适当的统计图表示。
平均每个水龙头一天漏水量统计图
问：
照这样，一年漏掉多少升水？
（3）解决问题。
①学校有几个水龙头漏水？
（可以假设几个）
②如果按照这个比例计算，全国大约有30万所学校用自来水，全年大约要浪费多少吨水？
③平均每吨水价为2.5元，一共要多支付多少水费？
④如果1个人1年用30吨水，这些浪费掉的水可供多少人用1年？
⑤如何做到节约用水？
⑥说一说你所收集到的节约用水的资料。
（如刷牙时不要让水龙头一直开着，洗衣服最后一遍水可用来拖地板，所有水龙头都应用节水型的，拖地的、洗菜的脏水可冲马桶等等）
三、课堂小结
1．懂得这些知识后，你有什么感想？
2．为节约用水，你能做到哪些事情？
四、课外作业
完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。
一个长方体蓄水池，长是8米，宽是6米，深是5.71米。
池中水面比池面低1米。
现在要把池中的水抽干，如果抽水机出水管的直径是0.2米，管内的水流速度是每秒2米，需要几小时才能把池中的水抽干？
【答案】1小时
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