小学奥数计算专题docx.docx
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小学奥数计算专题
六年级奥数运算
（一）分数运算
1．凑整法
与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中，充分利用四则运算法则和运算
律（如交换律、结合律、分配律），使部分的和、差、积、商成为整数、整十数从而使运算得到简化．
2．约分法
2
3．裂项法
根据
d
＝1
－
1
其中，是自然数
）
，在计算若干个分
数之和时，若
n×（nd）
n
nd（
nd
能将每个分数都分解成两个分数之差，并且使中间的分数相互抵消，则能大大简化运算．
例7在自然数1～100中找出10个不同的数，使这10个数的倒数的和等于1．
例8
1
1
1
1
求和：
2
3
4
2
3
4
5
3
4
5
6
97
98
99
1
100
例9计算：
3
例10计算：
例11求下列所有分数的和：
例12
1
1
1
1
1
1
3
4
5
6
2
4．代数法
例：
5.放缩法
10
10
【例1】求数a
101
100
11
2n12n
10
L
10的整数部分．
102
110
4
【巩固】已知A1
1
1
1
1
1
1，则A的整数部分是_______
2
4
5
6
7
8
【例2】求数
1
的整数部分是几？
1
1
1
L1
10
11
12
19
【巩固】求数
1
的整数部分．
1
1
1
1
12
13
14
L
21
【巩固】已知：
S
1
1
1
1
1
1980
1981
1982
...
2006
则S的整数部分是.
【巩固】已知A
1
，则与A最接近的整数是________．
1
1
1
1995
1996
L
2008
5
1
1
1
1的整数部分是________．
1
【巩固】
30
31
32
49
1
1
1
1
1的整数部分是
．
1
【巩固】
2007
2006
2005
2004
2003
（二）其他运算
1.小知识
1）1至30的平方
112=121122=144
132=169
142=196
152=225
162=256
172=289
182
=324192=361
202=400
212=441
222=484
232=529
242=576
252=625
262=676
272
=729282=784
292=841
302=900
2）1-9的立方
13=123=833=2743=6453=12563=21673=34383=5129
3=729
3）找规律
6
7
4）整除判断方法：
1.能被2、5整除：
末位上的数字能被2、5整除。
2.能被4、25整除：
末两位的数字所组成的数能被4、25整除。
3.
能被8、125整除：
末三位的数字所组成的数能被
8、125整除。
4.
能被3、9整除：
各个数位上数字的和能被3、9整除。
5.能被7整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。
6.能被11整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。
②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。
③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。
7.能被13整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。
8
2.首同末合十的两位数相乘公式：
若两个两位数的十位数字都是a，个位上的数分别为b和
c，且b+c=10，则这样的两个数便是“首同末合十”的两个两位数，它们的积为
（10a+b）（10a+c）=（10a）2+10ab+10ac+bc＝a（a+1）×100+bc。
例：
72×7845×45256×254
3.【末同首合十的两位数相乘公式】若两个两位数十位上的数字分别是a和b，且a+b=10，
个位上的数字都是c，则这样的两个数便是“末同首合十”的两个两位数，它们的积为
（10a+c）（10b+c）=102ab+10ac+10bc+c2=（ab+c）×100+c2。
例34×74
4.【两个末位是1的两位数相乘公式】设两个两位数，十位上的数字分别是a和b，则积是
2
（10a+1）（10b+1）＝100ab+10a+10b+1＝10a×10b+（a+b）×10+1
例51×71
5.两个首位是1的两位数相乘公式：
设两个两位数，个位上的数字分别是a和b，则积是：
（10+a）（10+b）＝100+10a+10b+ab=（10+a+b）×10+ab。
例17×16
5.【十位数相同的两位数相乘公式】十位数相同的两个两位数相乘，可先将一个乘数的个位数字加到另一个乘数上，再乘十位数值，然后加上两个个位数字的积。
即
（10a+b）（10a+c）=（10a+b+c）×10a+bc
例43×4684×87
7.【一因数两数字和是10，另一因数为11的倍数的两数乘法公式】一个因数的两个数字为
a和b，且a+b=10，另一个因数为11的倍数，这样的两个两位数相乘，可先将前一个乘数的十位数字加1，再与后一个乘数的十位数字相乘后乘以100，然后加上两个个位数之积。
即
（10a+b）（10c+c）=（a+1）c×100+bc。
例如，73×44
8.【个位数相同的两位数相乘公式】个位数相同的两个两位数相乘，可先将两个十位数字相乘，再乘以100，再加上一个因数与另一个因数十位数值的和，然后乘以另一因数的个位数。
9
（10a+c）（10b+c）=100ab+（10a+c+10b）c
例如，42×32
9.等差数列求和
等差数列求和公式（首项+末项）×项数÷2
等差数列的项数计算方法（末项－首项）÷公差+1
①2+4+6+8+10+12+14+16+18②99+198+297+396+495+594+693+792+891+990
③（1+3+5++1997）-（2+4+6++1996）④1+2-3+4+5-6+7+8-9+...+97+98-99
⑤1000+999-998-997+996+995-994-993+...+108+107-106-105+104+103-102-101
10、数阵
如图所示，将从5开始的连续自然数按规律填入下面的数阵中，请问：
（1）123排在第几列
（2）第2行、第20列的数是多少？
第1列第2列第3列...
51015...
61116...
71217...
10
81318...
91419...
将从1开始的自然数按某种规律填入方格表中，请问：
（1）66在第几行、第几列
（2）第33行、第4列的数是多少
1
2
3
4
5
10
9
8
7
6
11
12
13
14
15
20
19
18
17
16
下面的数的总和是多少？
（南京市第
3届兴趣杯少年数学邀请赛）
0
1
2
49
1
2
3
50
48495097
49505198
11、定义新运算
定义运算◎为a◎b=a×b-（a+b），求5◎7和12◎（3◎4）
11
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