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1、小学奥数计算专题docx小学奥数计算专题六年级奥数运算（一）分数运算1凑整法与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中，充分利用四则运算法则和运算律 ( 如交换律、结合律、分配律 ) ，使部分的和、差、积、商成为整数、整十数 从而使运算得到简化2约分法23裂项法根据d 11其中 ， 是自然数)，在计算若干个分数之和时，若n (n d)nn d (n d能将每个分数都分解成两个分数之差， 并且使中间的分数相互抵消， 则能大大简化运算例 7 在自然数 1100 中找出 10 个不同的数，使这 10 个数的倒数的和等于 1例 81111求和：234234534569798991100例9计算：3例

2、10 计算：例 11 求下列所有分数的和：例 12111111345624代数法例：5.放缩法1010【例 1 】 求数 a101100112n 1 2n10L10 的整数部分1021104【巩固】已知 A 1111111 ，则 A 的整数部分是 _245678【例 2】 求数1的整数部分是几？111L 110111219【巩固】 求数1的整数部分1111121314L21【巩固】 已知： S11111198019811982.2006, 则 S 的整数部分是 .【巩固】 已知 A1，则与 A 最接近的整数是 _11119951996L200851111 的整数部分是 _1【巩固】303132

3、4911111 的整数部分是1【巩固】20072006200520042003（二）其他运算1.小知识1）1 至 30 的平方11 2=121 12 2=14413 2=16914 2=19615 2=22516 2=25617 2=28918 2=324 19 2=361202=40021 2=44122 2=48423 2=52924 2=57625 2=62526 2=67627 2=729 282 =784292=84130 2=9002） 1-9 的立方13 =1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 7 3 =343 83 =512 93=7293）找规律6

4、74）整除判断方法：1.能被 2、 5 整除：末位上的数字能被 2、5 整除。2.能被 4、 25 整除：末两位的数字所组成的数能被 4、 25 整除。3.能被 8、 125 整除：末三位的数字所组成的数能被8、125 整除。4.能被 3、 9 整除：各个数位上数字的和能被 3、9 整除。5.能被 7 整除：末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被 7 整除。逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的 2 倍后能被 7 整除。6.能被 11 整除：末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被 11 整除。奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被 11 整除。逐次去掉最

5、后一位数字并减去末位数字后能被 11 整除。7.能被 13 整除：末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被 13 整除。逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的 9 倍后能被 13 整除。82. 首同末合十的两位数相乘公式：若两个两位数的十位数字都是 a，个位上的数分别为 b 和c，且 b+c=10，则这样的两个数便是“首同末合十”的两个两位数，它们的积为（10a+b）（ 10a+c）=（10a）2 +10ab+10ac+bc a（a+1） 100+bc。例： 7278 45 45 256 2543. 【末同首合十的两位数相乘公式】若两个两位数十位上的数字分别是 a 和 b，且

6、a+b=10，个位上的数字都是 c，则这样的两个数便是“末同首合十”的两个两位数，它们的积为（10a+c）（ 10b+c）=102ab+10ac+10bc+c2 = （ab+c） 100+c2。例 34744. 【两个末位是 1 的两位数相乘公式】设两个两位数，十位上的数字分别是 a 和 b，则积是2（ 10a+1）（ 10b+1） 100ab+10a+10b+1 10a 10b+（ a+b） 10+1例 51715. 两个首位是 1 的两位数相乘公式：设两个两位数，个位上的数字分别是 a 和 b，则积是：（10+a）（ 10+b） 100+10a+10b+ab =（10+a+b） 10+ab

7、。例 17165.【十位数相同的两位数相乘公式】十位数相同的两个两位数相乘，可先将一个乘数的个位数字加到另一个乘数上，再乘十位数值，然后加上两个个位数字的积。即（10a+b）（ 10a+c）=（10a+b+c） 10a+bc例 4346 84 877.【一因数两数字和是 10，另一因数为 11 的倍数的两数乘法公式】一个因数的两个数字为a 和 b，且 a+b=10，另一个因数为 11 的倍数，这样的两个两位数相乘，可先将前一个乘数的十位数字加 1，再与后一个乘数的十位数字相乘后乘以 100，然后加上两个个位数之积。即（10a+b）（ 10c+c）=（a+1）c100+bc。例如， 73 448

8、.【个位数相同的两位数相乘公式】个位数相同的两个两位数相乘，可先将两个十位数字相乘，再乘以 100，再加上一个因数与另一个因数十位数值的和，然后乘以另一因数的个位数。9（10a+c）（ 10b+c）=100ab+（10a+c+10b）c例如， 42329.等差数列求和等差数列求和公式 （首项 +末项）项数 2等差数列的项数计算方法 （末项首项）公差 +12+4+6+8+10+12+14+16+18 99+198+297+396+495+594+693+792+891+990(1+3+5+ +1997)-(2+4+6+ +1996) 1+2-3+4+5-6+7+8-9+.+97+98-99100

9、0+999-998-997+996+995-994-993+.+108+107-106-105+104+103-102-10110、数阵如图所示，将从 5 开始的连续自然数按规律填入下面的数阵中，请问：（1）123 排在第几列（2）第 2 行、第 20 列的数是多少？第1列第2列第3列.510 15 .611 16 .712 17 .10813 18 .914 19 .将从 1 开始的自然数按某种规律填入方格表中，请问：（1）66 在第几行、第几列（2）第 33 行、第 4 列的数是多少1234510987611121314152019181716下面的数的总和是多少？（南京市第3 届兴趣杯少年数学邀请赛）012491235048 49 50 9749 50 51 9811、定义新运算定义运算为 ab=ab-(a+b) ， 求 5 7 和 12(3 4)11