小学奥数计算专题.docx

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小学奥数计算专题

六年级奥数运算

（一）分数运算

1．凑整法

与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中，充分利用四则运算法则和运算律（如交换律、结合律、分配律），使部分的和、差、积、商成为整数、整十数……从而使运算得到简化．

2．约分法

3．裂项法

数之和时，若能将每个分数都分解成两个分数之差，并且使中间的分数相互抵消，则能大大简化运算．

例7在自然数1～100中找出10个不同的数，使这10个数的倒数的和等于1．

例8

求和：

例9计算：

例10计算：

例11求下列所有分数的和：

例12

4．代数法

例：

5.放缩法

【例1】求数

的整数部分．

【巩固】已知

，则A的整数部分是_______

【例2】求数

的整数部分是几

【巩固】求数

的整数部分．

【巩固】已知：

S

则S的整数部分是.

【巩固】已知

，则与

最接近的整数是________．

【巩固】

的整数部分是________．

【巩固】

的整数部分是．

（2）其他运算

1.小知识

1）1至30的平方

112=121122=144132=169142=196152=225162=256172=289182=324192=361

202=400212=441222=484232=529242=576252=625262=676272=729282=784292=841302=900

2）1-9的立方

13=123=833=2743=6453=12563=21673=34383=51293=729

3）找规律

4）整除判断方法：

1.能被2、5整除：

末位上的数字能被2、5整除。

2.能被4、25整除：

末两位的数字所组成的数能被4、25整除。

3.能被8、125整除：

末三位的数字所组成的数能被8、125整除。

4.能被3、9整除：

各个数位上数字的和能被3、9整除。

5.能被7整除：

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。

②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。

6.能被11整除：

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。

②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。

③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。

7.能被13整除：

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。

②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。

2.首同末合十的两位数相乘公式：

若两个两位数的十位数字都是a，个位上的数分别为b和c，且b+c=10，则这样的两个数便是“首同末合十”的两个两位数，它们的积为

　　（10a+b）（10a+c）=（10a）2+10ab+10ac+bc　＝a（a+1）×100+bc。

例：

72×7845×45256×254

3.【末同首合十的两位数相乘公式】若两个两位数十位上的数字分别是a和b，且a+b=10，个位上的数字都是c，则这样的两个数便是“末同首合十”的两个两位数，它们的积为

　　（10a+c）（10b+c）=102ab+10ac+10bc+c2=（ab+c）×100+c2。

例34×74

4.【两个末位是1的两位数相乘公式】设两个两位数，十位上的数字分别是a和b，则积是

　　（10a+1）（10b+1）＝100ab+10a+10b+12＝10a×10b+（a+b）×10+1

例51×71

5.两个首位是1的两位数相乘公式：

设两个两位数，个位上的数字分别是a和b，则积是：

　　（10+a）（10+b）＝100+10a+10b+ab=（10+a+b）×10+ab。

例17×16

6.【十位数相同的两位数相乘公式】十位数相同的两个两位数相乘，可先将一个乘数的个位数字加到另一个乘数上，再乘十位数值，然后加上两个个位数字的积。

即

　　（10a+b）（10a+c）=（10a+b+c）×10a+bc

　　例43×4684×87

7.【一因数两数字和是10，另一因数为11的倍数的两数乘法公式】一个因数的两个数字为a和b，且a+b=10，另一个因数为11的倍数，这样的两个两位数相乘，可先将前一个乘数的十位数字加1，再与后一个乘数的十位数字相乘后乘以100，然后加上两个个位数之积。

即

　　（10a+b）（10c+c）=（a+1）c×100+bc。

　　例如，73×44

8.【个位数相同的两位数相乘公式】个位数相同的两个两位数相乘，可先将两个十位数字相乘，再乘以100，再加上一个因数与另一个因数十位数值的和，然后乘以另一因数的个位数。

　　（10a+c）（10b+c）=100ab+（10a+c+10b）c

　　例如，42×32

9.等差数列求和

等差数列求和公式

（首项+末项）×项数÷2

等差数列的项数计算方法

（末项－首项）÷公差+1

2+4+6+8+10+12+14+16+18

99+198+297+396+495+594+693+792+891+990

（1+3+5+…+1997）-（2+4+6+…+1996）

1+2-3+4+5-6+7+8-9+...+97+98-99

⑤1000+999-998-997+996+995-994-993+...+108++104+

10、数阵

如图所示，将从5开始的连续自然数按规律填入下面的数阵中，请问：

（1）123排在第几列

（2）第2行、第20列的数是多少

第1列第2列第3列...

51015...

61116...

71217...

81318...

91419...

将从1开始的自然数按某种规律填入方格表中，请问：

（1）66在第几行、第几列

（2）第33行、第4列的数是多少

12345

109876

1112131415

2019181716

……………

下面的数的总和是多少（南京市第3届兴趣杯少年数学邀请赛）

012…49

123…50

…

484950…97

495051…98

11、定义新运算

定义运算◎为a◎b=a×b-（a+b），求5◎7和12◎（3◎4）