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201X年高考数学试题及答案

篇一：

201X年全国高考理科数学试题及答案-新课标卷

201X年普通高等招生全国统一考试

数学（理工农医类）

第I卷

一，选择题：

（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，中有一项是符

合题目要求的。

（1）已知集合A?

?

1,3,5,7,9?

B?

?

0,3,6,9,12?

则AICNB?

（A）?

1,5,7?

（B）?

3,5,7?

（C）?

1,3,9?

（D）?

1,2,3?

解析：

易有A?

CNB?

?

1,5,7?

，选A

（2）复数

3?

2i2?

3i

?

3?

2i2?

3i

?

（A）0（B）2（C）-2i（D）2解析：

3?

2i2?

3i

?

3?

2i2?

3i

?

?

3?

2i?

?

2?

3i?

?

3?

2i?

?

2?

3i?

13

?

13

?

26i13

?

2i,选D

（3）对变量x,y有观测数据理力争（x1，y1）（i=1,2,?

，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（u1，v1）（i=1,2,?

，10）,得散点图2.由这两个散点图可以判断。

（A）变量x与y正相关，u与v正相关（B）变量x与y正相关，u与v负相关（C）变量x与y负相关，u与v正相关（D）变量x与y负相关，u与v负相关解析：

由这两个散点图可以判断,变量x与y负相关，u与v正相关,选C（4）双曲线

x

2

4

-

y

2

12

=1的焦点到渐近线的距离为

（A

）（B）2（C

（D）1

解析：

双曲线

x

2

4

-

y

2

12

x2

=1的焦点（4,0）

到渐近线y?

的距离为d?

2

?

选A

（5）有四个关于三角函数的命题：

p1：

?

x?

R,sin

2

+cos2

x2

=

12

p2:

?

x、y?

R,sin（x-y）=sinx-siny

?

2

p3:

?

x?

?

0,?

?

p4:

sinx=cosy?

x+y=

其中假命题的是

（A）p1，p4（B）p2，p4（3）p1，p3（4）p2，p4解析：

p1：

?

x?

R,sin2

x2

+cos2

x2

=

12

是假命题；p2是真命题，如x=y=0时成立；p3是真

?

命题，?

?

x?

?

0,?

?

sinx?

0，

?

?

sinx?

sinx=sinx；p4是假命题，

如x=

?

2

y=2?

时，sinx=cosy,但x+y?

?

2

。

选A.

?

2x?

y?

4

?

（6）设x,y满足?

x?

y?

?

1,则z?

x?

y

?

x?

2y?

2?

（A）有最小值2，最大值3（B）有最小值2，无最大值（C）有最大值3，无最小值（D）既无最小值，也无最大值

解析：

画出可行域可知，当z?

x?

y过点（2，0）时，zmin?

2，但无最大值。

选B.（7）等比数列?

an?

的前n项和为sn，且4a1，2a2，a3成等差数列。

若a1=1，则s4=（A）7（B）8（3）15（4）16解

析

：

?

4

a1

2

，2

2

a2

，

a3

成等差数列，

?

4a1?

a3?

4a2,即4a1?

a1q?

4a1q,?

q?

4q?

4?

0,?

q?

2，S4?

15,选C.

（8）如图，正方体ABCD?

A1B1C1D1的棱线长为1，线段B1D1

2

上有两个动点E，F

，且EF?

是

（A）AC?

BE（B）EF//平面ABCD

，则下列结论中错误的

（C）三棱锥A?

BEF的体积为定值

（D）异面直线AE,BF所成的角为定值解析：

A

正确，易证AC?

平面D1DBB1，从而AC?

BE;B

E平/F面/

显然正确，

?

EF//B?

D,C正确，可用等积法求得；D错误。

选D.易A证B；CD

（9）已知O，N，P在?

ABC所在平面内，且OA?

OB?

OC,NA?

NB?

NC?

0，且

PA?

PB?

PB?

PC?

PC?

PA，则点O，N，P依次是?

ABC的

（A）重心外心垂心（B）重心外心内心

（C）外心重心垂心（D）外心重心内心（注：

三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）

解析

：

由OA?

OB?

OC知,O为?

ABC的外心；由NA?

NB?

NC?

0知，O为?

ABC的重心;?

PA?

PB?

PB?

PC，?

PA?

PC?

PB?

0，?

CA?

PB?

0,?

CA?

PB,同理，AP?

BC,?

P为?

ABC的垂心，选C.

?

?

（10）如果执行右边的程序框图，输入x?

?

2,h?

0.5，那么输出的各个数的合等于

（A）3（B）3.5（C）4（D）4.5解析：

选B.

（11）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：

cm2）为（A）

（B）

48+24解析：

选A.

（12）用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值

设f（x）=min{2x,x+2,10-x}（x?

0）,则f（x）的最大值为

（A）4（B）5（C）6（D）7

解析：

选C第II卷

二、填空题；本大题共4小题，每小题5分。

（13）设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F（1，0），直线l与抛物线C相交于A，B两点。

若AB的中点为（2，2），则直线?

的方程为_____________.解

析

：

抛

物

线

的

方

程

为

y?

4x

2

（C）

（D）

，

2?

?

y1?

4x1

A?

x1,y1?

B?

x2,y2?

则有x1?

x2，?

2

?

?

y2?

4x2

两式相减得，y1?

y2?

4?

x1?

x2?

，?

2

2

y1?

y2x1?

x2

?

4y1?

y2

?

1

?

直线l的方程为y-2=x-2,即y=x

答案：

y=x

（14）已知函数y=sin（?

x+?

）（?

>0,-?

?

?

）的图像如图所示，则?

=________________

T?

5?

2,?

?

?

45,把

?

解析：

由图可知，

?

8

1=sin?

?

?

?

?

5?

?

?

?

?

答案：

9?

10

（15）7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。

若每天安排3人，则不同的安排方案共有________________种（用数字作答）。

33

解析：

C7C4?

140，答案：

140

2m

（16）等差数列{an}前n项和为Sn。

已知am?

1+am?

1-a解

析

：

由

am?

1

=0，S2m?

1=38,则m=_______-a

2m

+

am?

1

=0得到

2am?

am?

0,am?

0,2又S2m?

1?

2

?

2m?

1?

?

a1?

a

2

m?

?

2

?

?

2m?

1?

am?

38?

m?

10。

1

答案10

三、解答题：

解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：

①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。

（17）解：

方案一：

①需要测量的数据有：

A

点到M，N点的俯角?

1,?

1；B点到M，N的俯角?

2,?

2；A，B的距离d（如图）所示）.……….3分

②第一步：

计算AM.由正弦定理AM?

dsin?

2sin（?

1?

?

2）dsin?

2sin（?

2?

?

1）

；

第二步：

计算AN.由正弦定理AN?

；

第三步：

计算MN.

由余弦定理MN?

方案二：

①需要测量的数据有：

.

A点到M，N点的俯角?

1，?

1；B点到M，N点的府角?

2，?

2；A，B的距离d（如图所示）.

②第一步：

计算BM.由正弦定理BM?

dsin?

1sin（?

1?

?

2）

；

第二步：

计算BN.由正弦定理BN?

dsin?

1sin（?

2?

?

1）

；

第三步：

计算MN.

由余弦定理MN?

（18）（本小题满分12分）

某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人

篇二：

201X年高考理科数学（全国卷Ⅰ）试题及答案

201X年普通高等学校招生全国统一考试全国卷I理科数学（必修+选修Ⅱ）

本试卷分第。

卷（选择题）和第。

卷（非选择题）两部分．第。

卷1至2页，第。

卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷

考生注意：

1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．

．．．．．．．．．

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

参考公式：

如果事件A，B互斥，那么

球的表面积公式

P（A?

B）?

P（A）?

P（B）

S?

4πR2

如果事件A，B相互独立，那么

其中R表示球的半径球的体积公式

P（A?

B）?

P（A）?

P（B）

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么V?

43

πR3

n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

其中R表示球的半径

一、选择题

（1）设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A?

B，则集合?

u（A素共有（A）

（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个

I

B）中的元

解：

A?

B?

{3,4,5,7,8,9}，A?

B?

{4,7,9}?

CU（A?

B）?

{3,5,8}故选A。

也可用摩根律：

CU（A?

B）?

（CUA）?

（CUB）

（2）已知

Z

=2+i,则复数z=（B）1＋i

（A）-1+3i（B）1-3i（C）3+i（D）3-i

解：

z?

（1?

i）?

（2?

i）?

1?

3i,?

z?

1?

3i故选B。

（3）不等式

X?

1

＜1的解集为（D）X?

1

（A）｛x0?

x?

1?

?

?

xx?

1?

（B）?

x0?

x?

1?

?

（C）?

x?

1?

x?

0?

（D）xx?

0?

解：

验x=-1即可。

x2y22

（4）设双曲线2?

2?

1（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x+1相切，则该双曲线的离心率

ab

等于（C）

（A

B）2（C

（D

解：

设切点P（x0,y0），则切线的斜率为y

'

|x?

x0?

2x0.由题意有

y0

?

2x0又y0?

x02?

1x0

解得

:

x0?

1,?

2

b?

2,e?

?

a（5）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。

若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（D）（A）150种（B）180种（C）300种（D）345种

112

解:

分两类

（1）甲组中选出一名女生有C5?

C3?

C6?

225种选法;

211

（2）乙组中选出一名女生有C5?

C6?

C2?

120种选法.故共有345种选法.选D

（6）设a、b、c是单位向量，且a·b＝0，则

?

a?

c?

?

?

b?

c?

的最小值为（D）

（A）?

2（B

2（C）?

1

（D）1?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

2?

?

?

b?

（a?

b）?

c?

c解:

?

a,b,c是单位向量?

a?

c?

b?

c?

a?

?

?

?

?

?

?

?

1