全程复习方略学年高中数学 182函数yAsinωx+φ的图像与性质二课时作业Word格式.docx

全程复习方略学年高中数学 182函数yAsinωx+φ的图像与性质二课时作业Word格式.docx

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故R=2,则f（x）=sinx,故T=2R=4.

4.（2014·

景德镇高一检测）如果函数y=3cos（2x+φ）的图像关于点中心对称,那么|φ|的最小值为　（　　）

A.B.C.D.

【解析】选A.因为函数y=3cos（2x+φ）的图像关于点中心对称,

所以2·

+φ=kπ+,

所以φ=kπ-（k∈Z）,

由此易得|φ|min=.故选A.

5.已知函数y=sin,其中x∈.若函数的值域是,则a的取值范围是　（　　）

【解析】选A.因为-≤x≤a,

所以-≤2x+≤+2a,

因为-≤y≤1,sin=-,

故≤+2a≤π,解得≤a≤.

6.若当x=时,函数f（x）=Asin（x+φ）（A>

0）取得最小值,则函数y=f是　

（　　）

A.奇函数且图像关于点对称

B.偶函数且图像关于点（π,0）对称

C.奇函数且图像关于直线x=对称

D.偶函数且图像关于点对称

【解析】选C.由题意+φ=-+2kπ,k∈Z,

故φ=-+2kπ,k∈Z,

故y=f=-Asinx,

故该函数为奇函数且图像关于直线x=对称.

二、填空题（每小题4分,共12分）

7.（2014·

南通高一检测）函数y=3sin（x∈[0,π]）的单调递增区间是　　　　　　.

【解析】y=-3sin,

令+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,

则+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,

当k=0时,≤x≤符合题意.

答案:

8.（2014·

淮安高一检测）将函数y=sin的图像向左平移φ（φ>

0）个单位,得到的图像对应的函数为f（x）,若f（x）为偶函数,则φ的最小值为　　　　　.

【解析】由题意f（x）=sin,

若f（x）为偶函数,则2φ-=+kπ,k∈Z,

得φ=+（φ>

0）,k∈Z,

当k=0时,φ的最小值为.

9.（2014·

厦门高一检测）已知函数f（x）=sin2x+,则下列命题正确的是　　　　　.

①函数y=f（x）的图像关于点对称;

②函数y=f（x）在区间上是增函数;

③函数y=f是偶函数;

④将函数y=sin2x的图像向左平移个单位得到函数y=f（x）的图像.

【解析】①中f=sin=-≠0,错误;

②中当x∈时,2x+∈,不是正弦函数的增区间,错误;

③中y=f=sin=cos2x,是偶函数;

④中将函数y=sin2x的图像向左平移个单位得到y=sin=cos2x的图像,错误.

③

三、解答题（每小题10分,共20分）

10.（2014·

韶关高一检测）已知函数y=f（x）=sin,x∈R.

（1）求函数f（x）的最大值及y取最大值时x的集合.

（2）求函数f（x）的单调递减区间.

（3）将函数y=sin的图像作怎样的变换可得到y=sinx的图像?

【解题指南】

（1）根据正弦函数的特点知当x+=2kπ+,k∈Z时y取最大值为1,求出x即可得出结果.

（2）直接根据正弦函数的单调性求单调区间.

（3）将y=sin的图像先向右平移,再进行左右伸缩变换.

【解析】

（1）当sin=1时,y取最大值ymax=1,

此时x+=2kπ+,k∈Z,

即x=4kπ+,k∈Z,

所以y取最大值1时,x的集合为

.

（2）令z=x+,

则y=sinz的单调递减区间为

（k∈Z）,

由2kπ+≤x+≤2kπ+（k∈Z）,

得4kπ+≤x≤4kπ+π,k∈Z.

又z=x+在（-∞,+∞）上为增函数,

故原函数的单调递减区间为

（k∈Z）.

（3）将y=sin的图像向右平移个单位可得到y=sin的图像,再将所得图像的横坐标变为原来的可得到y=sinx的图像（答案不唯一）.

11.（2014·

泰州高一检测）已知函数f（x）=Asin（A>

0,ω>

0）的部分图像如图所示.

（1）求A,ω的值.

（2）求f（x）的单调增区间.

（3）求f（x）在区间上的最大值和最小值.

（1）通过函数的图像直接求A,利用函数的周期即可求出ω的值.

（2）根据正弦函数的单调增区间,直接求f（x）的单调增区间即可.

（3）通过x∈,求出函数的相位的范围,利用正弦函数的最值,直接求解f（x）的最大值和最小值.

（1）由图像知A=1,

由图像得函数的最小正周期为2=π,

则由=π得ω=2.

（2）由

（1）得,f（x）=sin,

因为-+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,

所以-+2kπ≤2x≤+2kπ,k∈Z.

所以-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,

所以f（x）的单调增区间为

k∈Z.

（3）因为-≤x≤,所以-≤2x+≤,

所以-≤sin≤1.

当2x+=,即x=时,f（x）取得最大值1;

当2x+=-,即x=-时,f（x）取得最小值-.

【一题多解】

（3）结合已知函数的图像,

因为∈且->

-,

所以x=时f（x）在上取得最大值1.

x=-时f（x）在上取得最小值-.

一、选择题（每小题4分,共16分）

1.（2014·

三亚高一检测）若函数f（x）=2sin（ωx+φ）,x∈R的最小正周期是π,且f（0）=,则　（　　）

A.ω=2,φ=B.ω=,φ=

C.ω=2,φ=D.ω=,φ=

【解析】选C.由题意ω=2,

又f（0）=2sinφ=,

故sinφ=,又|φ|<

故φ=.

2.设函数y=2sin的图像关于点P（x0,0）成中心对称,若x0∈,则x0=　（　　）

A.B.-C.D.-

【解题指南】利用正弦函数的对称中心表示出x0,再确定当x0∈时的值.

【解析】选B.令2x-=kπ,k∈Z,

故x=+,k∈Z,

又x0∈,故x0=-.

【举一反三】若x0∈,则x0=　　　　.

【解析】由x=+,k∈Z,x0∈知x0=或.

或

潍坊高一检测）函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）的部分图像如图所示,如果x1,x2∈,且f（x1）=f（x2）,则f（x1+x2）=　（　　）

A.B.C.D.1

【解析】选C.由图像可知T=2×

=π,

故ω=2,

又sin=0,-+φ=2kπ,|φ|<

得φ=,故f=sin,

由图可知f的一条对称轴为x==,

又x1,x2∈,且f（x1）=f（x2）,

则x1+x2=2×

=,

故f（x1+x2）=sin=.

重庆高一检测）设函数f（x）=3sin（ωx+φ）的图像关于直线x=对称,它的周期是π,则下列说法正确的是　（　　）

A.f（x）的图像过点

B.f（x）的一个对称中心是

C.f（x）在上是减函数

D.将f（x）的图像向右平移|φ|个单位得到函数y=3sinωx的图像

【解析】选B.由周期是π可得ω=2,

又+φ=+kπ,k∈Z,

得φ=-+kπ,k∈Z,

因为-<

φ<

故φ=,

故f=3sin,

A中f=3sin=,错误;

B中f=3sinπ=0,正确;

C中当x∈时,2x+∈不是正弦函数的单调递减区间,错误;

D中将f（x）的图像向右平移|φ|个单位得到函数y=3sin≠3sin2x,错误.

二、填空题（每小题5分,共10分）

5.（2014·

厦门高一检测）已知函数f（x）=sin（2x+φ）,其中φ为实数,若f（x）≤f对x∈R恒成立,且f>

f（π）,则f（x）的单调递增区间是　　　　　　.

【解析】因为f>

f（π）,

故sin>

sinφ,得sinφ<

0,

又f（x）≤f对x∈R恒成立,

故f=±

1,

即sin=±

+φ=+kπ,k∈Z,

φ=+kπ,k∈Z,

又sinφ<

0,取φ=-,

故f（x）=sin,

令-+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z,

解得:

+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.

k∈Z

6.（2014·

沂州高一检测）已知函数y=a-bcos2x+（b>

0）的最大值为,最小值为-,则实数a,b的值为　　　　.

【解题指南】利用f（x）=cos的最大值、最小值代入列方程组求值.

【解析】f（x）=cos∈,

故解得

1

【举一反三】本题若去掉条件b>

0,试求实数a,b的值.

【解析】当b>

0时,解得

当b<

0时,由

解得

三、解答题（每小题12分,共24分）

7.已知函数f（x）=Asin+m（A>

0）的图像在y轴右侧的第一个最大值、最小值点分别为P（x0,2+m）和Q.若f（x）在上最大值与最小值的和为5,求m的值.

【解析】由题意知

所以A=2,T=×

2=π=,ω=1,

所以f（x）=2sin+m,

因为x∈,

所以-≤2x+≤π,

-≤sin≤1,

所以f（x）max=2+m,f（x）min=-1+m,

所以2+m-1+m=5,所以m=2.

苏州高一检测）已知点A（x1,f（x1））,B（x2,f（x2））是函数f（x）=2sin（ωx

+φ）ω>

0,-<

0图像上的任意两点,且角φ的终边经过点P（1,-）,若=4时,|x1-x2|的最小值为.

（1）求函数f（x）的解析式.

（2）求函数f（x）的单调递增区间.

（3）当x∈时,不等式mf+2m≥f恒成立,求实数m的取值范围.

（1）角φ的终边经过点P（1,-）,tanφ=-,因为-<

所以φ=-.

由=4时,|x1-x2|的最小值为,

得T=,即=,所以ω=3,

所以f（x）=2sin.

（2）令-+2kπ≤3x-≤+2kπ,

即-+≤x≤+,

所以函数f（x）的单调递增区间为

（3）当x∈时,-≤f≤1,

于是,2+f>

0,mf+2m≥f,

等价于m≥=1-,

由-≤f≤1,得的最大值为,

所以,实数m的取值范围是m≥.

【拓展延伸】分离参数求参数的范围

　　求参数的范围时,可以将参数分离出来,转化为一侧只含参数的不等式,则只求出另一侧式子的最大值、最小值即可求出参数的范围,如本题中将不等式变为m≥=1-,则求出式子的最大值后即得到实数m的取值范围.

【变式训练】

（2014·

张掖高一检测）函数f（x）=Asin（ωx+φ）的一段图像如图所示.

（1）求函数y=f（x）的解析式.

（2）将函数y=f（x）的图像向右平移个单位,得到y=g（x）的图像,求直线y=与函数y=f（x）+g（x）的图像在内所有交点的坐标.

（1）根据图像求出T,A,再求出ω,利用图像的平移变换,求出φ,然后求函