第二章轴对称学案.docx
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第二章轴对称学案
八年级数学上册预习学案第二章：
图形的轴对称
第一节：
图形的轴对称
预习目标：
1了解轴对称以及两个图形关于某条直线成轴对称的概念。
2能作简单图形关于某条直线成轴对称的图形，会找对称轴和对称点。
3利用成轴对称的两个图形是全等形进行相关计算。
预习重点：
两个图形关于某条直线成轴对称的特征。
预习难点：
两个图形关于某条直线成轴对称的概念。
预习过程：
预习任务一1.预习教材P30—P31页，结合教材内容完成填空：
把一个图形沿某条直线折叠后得到另一个与它全等的图形，图形的这种变化叫做（），这条直线叫做（）。
一个图形以某条直线为对称轴，经过轴对称后，能够与另一个图形重合，就说这两个图形关于这条直线成对称轴，重合的点就是（），这条直线叫做（）。
2.观察以下各组图形，你能发现它们有的共同特征吗？
找出图中的对称轴和一些对称点。
3.体会轴对称与两个图形关于某一条直线成轴对称的特点。
（1）成轴对称的两个图形一定全等吗？
为什么？
（2）两个全等形的一定成轴对称吗？
举例说明。
预习任务二：
预习并完成例1，结合例1解答练习1、2题。
拓展延伸：
思考并解决教材Ｐ32页“挑战自我”
预习质疑：
你还有疑问吗？
请写下来
八年级数学上册预习学案第二章图形的轴对称
第二节轴对称的基本性质
（1）
预习目标：
1.经历探索轴对称的基本性质的过程，总结成轴对称的图形的基本性质。
2.了解轴对称的基本性质：
成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。
3.能够画出与已知图形关于某条直线对称的图形。
预习重点：
成轴对称的图形的基本性质，与已知图形关于某直线对称的图形的画法。
预习过程：
预习任务一：
1.认真阅读课本第34—35页的实验与探究并回答提出的问题。
你能总结出成轴对称的图形的基本性质吗？
（1）线段OA与线段OA′的大小有什么关系
（2）
AOM与∠A′OM有什么关系
（3）线段AA
（4）△线段DD′与直线MN有什么的位置关系
总结得出轴对称的基本性质
预习任务二：
自学课本第35页的“交流与发现”，在下图中按要求完成画图。
画出点A、B、C各点的对称点。
及线段AB关于直线l成轴对称的线段。
.
.
．
预习任务三：
预习例1，完成例1的画图。
拓展应用：
△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=78°,∠C′=48°,则∠B的数为（）A、48°B、54°C、74°D、78°
预习质疑：
你还有疑问吗？
请写下来
八年级数学上册预习学案第二章图形的轴对称
第二节轴对称的基本性质
（2）
预习目标：
1.进一步理解成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分的基本性质。
2．在直角坐标系中，探索以坐标轴为对称轴，两个对称点的坐标之间的关系。
3．会求与已知点关于坐标轴对称的点的坐标。
4．经历坐标平面内图形轴对称变换的坐标变化，发展学生的数形结合思想，培养学生的合作交流能力。
预习重点：
在直角坐标系中，关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系。
求已知点关于轴对称的对称点坐标。
预习难点：
利用关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系，在坐标平面内作轴对称图形。
预习过程：
预习任务一：
自学教材第37页内容，完成下列问题：
1.自己建一个平面直角坐标系。
在坐标系中描出点A（4,3）,画出点A关于y轴的对称点A＇。
2.
（1）请写出点A＇的坐标，你发现点A与A＇的坐标有什么关系？
（2）画出点A关于x轴的对称点A＂，写出点A关于x轴的对称点A＂的坐标，你发现点A与A＂的坐标有什么关系？
（3）观察一下，点A与A＇,点A与A’’的坐标，有什么特别之处吗，你有什么发现呢？
（哪些变了，哪些没变？
）
引导学生归纳：
AA＇（关于y轴对称）坐标不变，坐标互为相反数。
AA＂（关于x轴对称）坐标不变，坐标互为相反数。
（4）如果改变点A的坐标，这个规律仍然成立吗？
你能否用字母来表示一下这个规律呢？
结论：
在直角坐标系中，点（a，b）关于y轴的对称点的坐标为（，），关于x轴的对称点的坐标为（，），
任务二：
做一做：
在直角坐标系中，已知点A（2，-1），B（-1，0），C（0，1.5）则点A关于x轴的对称点是_______，关于y轴的对称点是_______，点B关于x轴的对称点是________，点C关于x轴的对称点是_________.
任务三：
小试牛刀：
在平面直角坐标系中，已知∆ABC的顶点坐标分别为A（-2，1），B（1.5，-4），C（0，3）
（1）分别写出与∆ABC关于y轴成轴对称的∆A＇B＇C＇的顶点坐标；
（2）分别写出与∆ABC关于x轴成轴对称的∆A＂B＂C＂的顶点坐标；
（3）分别画出∆A＇B＇C＇与∆A＂B＂C＂。
想一想：
如果要把一个轴对称图形画在平面直角坐标系中，怎样画才简便呢？
预习质疑：
你还有疑问吗？
请写下来
八年级数学上册预习学案第二章图形的轴对称
第三节：
轴对称图形
预习目标：
1.通过具体实例，了解轴对称图形的概念，能够识别一个图形是不是轴对称图形，并画出它的对称轴。
2.利用成轴对称图形的特点，补全轴对称图形。
3.了解轴对称、两个图形关于某条直线成轴对称和轴对称图形的区别与联系。
预习重点：
轴对称图形的特征，“轴对称图形”和“两个图形关于一条直线成轴对称”的区别和联系。
预习过程：
预习任务一：
预习教材P40—P42页，结合教材内容概括轴对称图形的定义，并填空：
如果一个图形的（），以某一条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的（）重合，这样的图形叫做（），这条直线叫做（）。
任务二：
1.我们学过的等腰梯形是不是轴对称图形？
有几条对称轴？
正方形呢？
圆呢？
2.下面的字母、数字、汉字那些是轴对称图形？
它们各有几条对称轴？
A
C
D
E
F
T
G
H
U
1
2
3
4
5
6
7
8
9
王
上
田
大
中
日
人
朋
两
任务三、请同学们思考轴对称图形与两个图形关于某一条直线成轴对称的区别与联系。
看谁说得准？
探究拓展：
你能画出下面图形中的对称轴吗？
预习质疑：
你还有疑问吗？
请写下来
八年级数学上册预习学案第二章图形的轴对称
第四节：
线段的垂直平分线
（1）
预习目标：
1、经历线段的轴对称性质的探索过程，理解线段垂直平分线的概念。
2、探索线段的垂直平分线的性质，知道到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。
3、能用尺规作图作出一条线段的垂直平分线，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出做法。
预习重点：
1、线段垂直平分线的性质及应用。
2、线段的垂直平分线的作法。
预习过程：
预习任务一
1、预习教材P45—P46页，结合教材，体会线段的垂直平分线的特点和定义。
______________________________叫线段的垂直平分线。
线段是，它的是它的一条对称轴。
2、预习并归纳线段垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点。
3、反之可以得到：
到的点在线段垂直平分线上。
任务二1、下图中的线段AB的垂直平分线是，图中相等的线段有
2、
（1）上面右图中的线段AB的垂直平分线是图中相等的线段有
（2）在直线DE上任找一点P，连接PA、PB则PA、PB的有怎样的关系？
预习任务三：
按教材P47页线段的垂直平分线的作法，自己作出一条线段的线段的垂直平分线。
预习质疑：
你还有疑问吗？
请写下来
_____________________________________________________________________八年级数学上册预习学案第二章图形的轴对称
第五节：
角的平分线
预习目标：
1、利用折纸的方法探索角的轴对称性，体验轴对称的特征，发展空间观念。
2、会用尺规作出已知角的平分线，能规范的写出已知、求作和作法。
3、运用作图和实验的方法，探索角平分线的性质。
预习重点：
1、角的平分线定义和性质。
2、角的平分线的作法。
预习过程：
任务一：
要求：
预习教材P51—P53页内容，结合教材，体会角的平分线的定义和特点,完成下列问题。
1、角是图形，是它的对称轴。
2、通过预习归纳得出角的平分线的性质：
角平分线上的点，到相等。
几何语言：
∵
∴
反之，角的内部到的点在角的平分线上。
任务二：
在下图中作出该角的平分线，并写出作法
探究拓展
1、角的平分线性质的应用：
A
如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E,DF⊥BC于F,S△ABC=36cm2，AB=18cm,BC=12cm,求DE的长。
E
D
预习质疑：
你还有疑问吗？
请写下来
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第六节等腰三角形
（1）
预习目标：
1.经历探索等腰三角形的性质的过程，掌握等腰三角形的轴对称性、等腰三角形的“三线合一”、等腰三角形的两个底角相等的性质。
2.掌握已知底边和底边上的高，用尺规作等腰三角形的方法
预习重点：
对等腰三角形性质的理解和应用，用尺规作等腰三角形。
预习过程:
任务一：
预习课本P55—56页，完成课本“实验与探究”中五个问题，总结得出：
等腰三角形的性质：
1.
2.
3.
任务二：
自学并解决完成例1，应用等腰三角形的性质解决问题
已知房屋的顶角∠BAC=1000，过屋顶A的立柱AD⊥BC于D，屋椽AB=AC，求顶架上∠B，∠C、∠BAD、∠CAD的度数。
任务三：
已知等腰三角形底边和底边上的高，用尺规作等腰三角形
预习课本P56页,完成下列问题
根据下面所写的已知、求作，填写作法并作出图形
已知：
线段a，h
求作：
等腰三角形ABC，使底边AB=a，AB边上的高CD=h
作法：
（1）作线段AB，使AB=______.
（2）作线段AB的___________，交AB于点D
（3）在上截取线段DC，使DC=
（4）连接（），（）
△ABC就是（）
预习质疑：
你还有疑问吗？
请写下来
八年级数学上册第二章：
图形的轴对称
第一节：
图形的轴对称限时作业
时限：
10分钟分值：
10分
1．（4分）一个图形以为对称轴，经过轴对称后，能够与另一个图形，就说这两个图形关于，这条直线叫做。
2．（2分）如果△ABC与△A′B′C′关于某条直线成轴对称，那么△ABC与△A′B′C′全等，反之如果△ABC△A′B′C′,那么△ABC与△A′B′C′成轴对称。
（填“一定”或“不一定”）
3.（2分）已知△ABC的面积为18cm2,△DEF与△ABC关于直线l对称，则S△DEF=cm2.
4.（2分）下面的四句话中有三句具有对称规律，其中没有这种规律的是（）
A.上海自来水来自海上B.一年又一年
C.清水池里池水清D.山连水表水连山
八年级数学上册第二章：
图形的轴对称
第二节：
轴对称的性质
（1）限时作业
时限：
10分钟分值：
10分
1.（2分）如果两个图形关于一条直线成轴对称，那么对应点的连线被对称轴。
2.（2分）已知线段AB与线段A′B′关于直线l成轴对称，AB与A′B′相交于点P，下列结论中：
①AB=A′B′②∠APB′=∠A′PB③直线l⊥AA′④PB=PA
正确的有（）
A、①②④B、②③④C、①③④D、①②③
3.（2分）△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，点P为直线MN上的任意一点，下列结论错误的是（）
A.AA′P中，AP=A′PB.MN垂直平分AA′，CC′
C..△ABC与△A′B′C′的面积相等
D.直线AB和A′B′的交点不一定在直线MN上
4.（4分）△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=78°,∠C′=48°,AB=10厘米，AC=8厘米，求A′C′的长和∠B的度数。
八年级数学上册第二章：
图形的轴对称
第二节：
轴对称的性质
（2）限时作业
时限：
10分钟分值：
10分
1.（2分）点A（-2,3）关于x轴的对称点的坐标是，关于x轴的对称点的坐标是。
2.（2分）在平面直角坐标系中有两点A（-a,2）,B（6,b）,若他们关于x轴对称,则a=,b=.
3．（2分）若点P1关于y轴的对称点是P2，P2关于x轴的对称点是P3,点P3的坐标是（-3,4），则点P1的坐标是（）
A.（3,4）B.（3,-4）C.（-3,-4）D.（-3,4）
4．（4分）在平面直角坐标系中,若点C（-2,-3）关于x轴的对称点是A，关于y轴的对称点是B,求点A、B的坐标及△ABC的面积。
八年级数学上册第二章：
图形的轴对称
第三节：
轴对称图形限时作业
时限：
10分钟分值：
10分
1.（3分）如果一个图形的一部分，以某一条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做，因此轴对称图形是对图形而言的，而轴对称是对个图形而言的。
2.（1分）“中”字是一个轴对称图形，它有对称轴。
3.（1分）下列图形中，对称轴最多的是（）。
A.等边三角形B.正方形C.圆D.等腰梯形
4.（2分）下列描述的图形中，不是轴对称图形的是（）
A.有一个角是45°的直角三角形
B.有两个角相等的三角形
C.有一个角是60°的直角三角形
D.有一个角是100°,又有一个角是40°的三角形
5.（3分）在你学过的几何图形中，举出三个轴对称图形的例子：
八年级数学上册第二章：
图形的轴对称
第四节：
线段的垂直平分线
（1）限时作业
时限：
10分钟分值：
10分
1.（2分）线段垂直平分线的如图，已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为D，点P是MN上一点，若AB=10cm，则BD=__________cm；若PA=10cm，则PB=__________cm.
2.（3分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长是12cm，AC=5cm，则AB+BD+AD=________cm；AB+BD+DC=__________cm；△ABC的周长是__________cm.
3.（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=15°,DE是AB的中垂线，垂足为D，交BC于E，BE=5，则AE=__________，∠AEC=_______.
4.（2分）如图，P是线段AB垂直平分线上一点，M为线段AB上异于A，B的点，则PA，PB，PM的大小关系是PA__________PB__________PM.
5.若直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足是C，则∠MCA=_______度.
八年级数学上册第二章：
图形的轴对称
第五节：
角平分线的性质限时作业
时限：
10分钟分值：
10分
1.（1分）角是轴对称图形，它的对称轴是。
2.（2分）下列各语句中，说法不正确的是（）
A.直角都相等B.等角的补角相等
C.点P在角的平分线上D.对顶角相等
3.（2分）点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，如果PE=6,则点P到AB的距离是（）
A.3B.4C.5D.6
4.（2分）在△ABC中，∠ACB=90°,BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（）
A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm
5.（3分）如下图，已知OE、OD分别平分∠AOB和∠BOC，若∠AOB=90°，
∠EOD=70°，求∠BOC的度数.
八年级数学上册第二章：
图形的轴对称
第六节：
等腰三角形
（1）限时作业
时限：
10分钟分值：
10分
1.（2分）已知等腰三角形有一个内角为700，则其它两个内角的度数分别是
2.（2分）已知等腰三角形的一个内角为1100，则其它两个内角的度数分别是
3.（2分）已知等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于3，则此等腰三角形的周长是（）
A、9B、12C、15D、12或15
4．（2分）等腰三角形的对称轴（）
A.顶角的平分线B.底边上的中线
C.底边上的高D.底边上的高所在的直线
5.（2分）已知房屋的顶角∠BAC=1000，过屋顶A的立柱AD⊥BC于D，屋椽AB=AC，求顶架上∠C、∠BAD的度数。
八年级数学上册预习学案第二章图形的轴对称
第四节：
线段的垂直平分线
（2）
预习目标：
1、能用尺规完成基本作图：
过一点作已知直线的垂线。
2、在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法。
3、能利用过一点作已知直线的垂线解决实际问题。
预习重点：
1、过一点作已知直线的垂线的作法。
2、过一点作已知直线的垂线的应用。
预习过程：
任务一、回顾复习
1.作一条线段的垂直平分线的方法步骤
做一做：
如图所示，已知线段AB，画出它的垂直平分线.
步骤：
1.以点为圆心，以大于一半的长为半径画弧；
2.以点为圆心，以同样的长为半径画弧，
3.两弧的交点分别记为点、，连结，则是线段AB的垂直平分线．
AB
任务二、过一点作已知直线的垂线（提示：
能否利用作线段垂直平分线的方法解决？
）
1、已知点在直线上：
试一试：
如图所示，点C在直线l上，试过点C画出直线l的垂线．
步骤：
1、以点为圆心，以任意长为半径画弧，交直线l于A、B两点，则点是线段AB的中点。
2、以点为圆心，以大于AB一半的长为半径画弧；以点为圆心，以同样的长为半径画弧；两弧的交点分别记为点、。
3、连结。
则直线是过点C的直线l的垂线．
理由：
以C为圆心，任意长为半径画弧，交l于A、B两点，则C是线段AB的．因此，把过C画直线l的垂线转化为画线段AB的。
C
l
2．已知点在直线外
思考：
如图所示，如果点C不在直线l上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点C作出直线l的垂线？
作法：
任务三、预习教材P49页例1“将军饮马”的故事，结合例1解决下面问题
例题：
要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水（如图）．修在河边什么地方，可使所用水管最短？
分析：
在河岸l上找一点C，使AC＋BC最短，利用轴对称把A点或B点变换到l的另一侧，而不改变路径的总长度，从而利用“两点之间，线段最短”使问题得到解决．
解：
设张村为点A，李庄为点B，张村和李庄这一侧的河岸为直线l．
B
李庄
A
张村
l
预习质疑
通过学习本节你有何收获？
还存在什么疑惑？
请提出并写下来。
八年级数学上册第二章第四节：
线段的垂直平分线
（2）限时作业
时限10分钟分值10分
1.（2分）过一点作已知直线的垂线时，所利用的基本尺规作图是。
2.（2分）到三角形三个顶点距离相等的是（ ）
（A）三边高线的交点 （B）三条中线的交点
（C）三条垂直平分线的交点（D）三条内角平分线的交点
3.（2分）在解决“将军饮马”故事中的问题时，所运用的数学思想是（）
A.归纳思想B.类比思想C.数形结合思想D.转化思想
4.（2分）如图，A、B两村位于河岸CD同侧，现要在CD上找一点建抽水站，使抽水站到AB两村的距离之和最短，请利用尺规作图确定抽水站的位置。
（保留作图痕迹，不写作法）
B
A
CD
5.（2分）如图所示，已知在△ABC中，AC＝7cm，BC＝5cm，AB的垂直平分线MN分别交AB于D，交AC于E，求△BEC的周长．
八年级数学上册预习学案第二章图形的轴对称
第六节：
等腰三角形
（2）
预习目标：
1、探索并掌握等腰三角形的判定方法:
有两个角相等的三角形是等腰三角形。
2、通过操作、验证与推理等腰三角形的判定方法，培养学生的观察、推理、等能力。
3、能区分等腰三角形的性质与判定方法，运用等腰三角形的性质与判定解决问题。
预习重点：
理解和掌握等腰三角形的判定方法及其应用。
预习难点：
等腰三角形判定定理的理解和几何语言的规范表述。
预习过程：
任务一、回顾思考：
1.等腰三角形有哪些性质？
2.ΔABC中，当添加一个什么条件时，可以成为等腰三角形？
任务二、自学教材P57--59页内容，结合预习内容完成下面问题
1、根据“实验与探究”，得出判定等腰三角形的方法：
如果一个三角形中有两个角_________，那么它们所对的边也________。
简单地说，在同一个三角形中，________对______。
应用格式：
∵ΔABC中，∠B=∠C.
∴_____=______.（_________________________）
2、尝试运用：
（1）下列条件能判定△ABC是等腰三角形的是（ ）
A.∠A=80°∠B=60°B.∠A=30°∠B=90°C.∠A=70°∠B=40°D.∠A=50°∠B=70°
（2）在ΔABC中，∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,分别计算∠BDC、∠ABD的度数，并说明有哪些等腰三角形？
3.思考：
如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
你能说明理由吗？
任务三：
自学教材P58页例4，理解解答过程，应用其方法解决下面问题
求证：
如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
已知：
∠CAE是ΔABC的外角，AD是∠CAE的角平分线，AD∥BC.
求证：
AB=AC.
八年级数学上册第二章第六节：
等腰三角形
（2）限时作业
时限10分钟分值10分
1.（2分）.三角形一个角的平分线垂直于对边，那么，这个三角形是_____________.
2.（2分）△ABC中，已知AB=AC，∠ABC与∠ACB的平分线交于F点，过F点作DE∥BC，那么图中的等腰三角形有____个，它们是_________.
3.（2分）三角形的一个外角为130°，不相邻的一个内角为65°，这个三角形是（）
A．钝角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形
4.（2分）△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且 BD=BC=AD，则∠A的度数为（ ）
（A）300 （B）360 （C）450 （D）700
5.线段AC和BD相交于O，且AB∥DC,OA=OB。
试说明OC=OD
八年级数学上册预习学案第二章图形的轴对称
第六节：
等腰三角形（3）
预习目标：
1、探索并理解等边三角形的性质和判
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