初中数学经典四边形习题50道附答案.docx
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初中数学经典四边形习题50道附答案
四边形经典例题
1．已知：
在矩形ABCD中，AEBD于E，∠DAE=3∠BAE，求：
∠EAC的度数。
2、从平行四边形四边形ABCD的各顶点作对角线的垂线AE、BF、CG、DH，垂足分别是E、F、G、H，求证：
EF∥GH。
3、在正方形ABCD中，直线EF平行于对角线AC，与边AB、BC的交点为E、F，在DA的延长线上取一点G，使AG=AD，若EG与DF的交点为H，求证：
AH与正方形的边长相等。
4、若以直角三角形ABC的边AB为边，在三角形ABC的外部作正方形ABDE，AF是BC边的高，延长FA使AG=BC，求证：
BG=CD。
5、正方形ABCD，E、F分别是AB、AD延长线上的一点，且AE=AF=AC，EF交BC于G，交AC于K，交CD于H，求证：
EG=GC=CH=HF。
6、在正方形ABCD的对角线BD上，取BE=AB，若过E作BD的垂线EF交CD于F，求证：
CF=ED。
7、平行四边形ABCD中，∠A、∠D的平分线相交于E，AE、DE与DC、AB延长线交于G、F，求证：
AD=DG=GF=FA。
8、在正方形ABCD的边CD上任取一点E，延长BC到F，使CF=CE，求证：
BEDF
9、在四边形ABCD中，AB=CD，P、Q分别是AD、BC中点，M、N分别是对角线AC、BD的中点，求证：
PQMN。
10、平行四边形ABCD中，AD=2AB，AE=AB=BF求证：
CEDF。
11、在正方形ABCD中，P是BD上一点，过P引PEBC交BC于E，过P引PFCD于F，求证：
APEF。
12、过正方形ABCD的顶点B引对角线AC的平行线BE，在BE上取一点F，使AF=AC，若作菱形CAFÉ，
求证：
AE及AF三等分∠BAC。
13、以ABC的三边AB、BC、CA分别为边，在BC的同侧作等边三角形ABD、BCE、CAF，求证：
ADEF是平行四边形。
14、M、N为ABC的边AB、AC的中点，E、F为边AC的三等分点，延长ME、NF交于D点，连结AD、DC，求证：
⑴BFDE是平行四边形，⑵ABCD是平行四边形。
15、平行四边形ABCD的对角线交于O，作OEBC，AB=37cm,BE=26cm,EC=14cm,求：
平行四边形ABCD的面积。
16、平行四边形ABCD中，EF平行于对角线AC，且与AB、BC分别交于E、F，求证：
S
=S
17、求证：
四边形ABCD的两条对角线之和小于它的周长而大于它的周长之半。
18、平行四边形ABCD的对边AB、CD的中点为E、F，
求证：
DE、BF三等分对角线AC。
19、证明：
顺次连结四边形的各边中点的四边形是平行四边形，其周长等于原四边形的对角线之和。
20、在正方形ABCD的CD边上取一点G，在CG上向原正方形外作正方形GCEF，
求证：
DEBG，DE=BG。
21、在直角三角形ABC中，CD是斜边AB的高，∠A的平分线AE交CD于F，交BC于E，EGAB于G，求证：
CFGE是菱形。
22、若分别以三角形ABC的边AB、AC为边，在三角形外作正方形ABDE、ACFG，求证：
BG=EC，BGEC。
23、正方形ABCD中，M为AB的任意点，MNDM，BN平分∠CBF，求证：
MD=NM
24、平行四边形ABCD中，E为AB上的任一点，若CE的延长线交DA于F，连结DE，求证：
S
=S
25、过四边形ABCD的对角线BD的中点E作AC的平行线FEG，与AB、AC的交点分别为F、G，求证：
AG或FC平分此四边形的面积，
27、若以三角形ABC的边AB、AC为边向三角形外作正方形ABDE、ACFG，
求证：
S
=S
。
28、四边形ABCD中，M、N分别是对角线AC、BD的中点，又AD、BC相交于点P，
求证：
S
=
S
。
29、正方形ABCD的边AD上有一点E，满足BE=ED+DC，如果M是AD的中点，求证：
∠EBC=2∠ABM，
30、若以三角形ABC的边AB、BC为边向三角形外作正方形ABDE、BCFG，N为AC中点，求证：
DG=2BN，BMDG。
31、从正方形ABCD的一个顶点C作CE平行于BD，使BE=BD，若BE、CD的交点为F，求证：
DE=DF。
43、平行四边形ABCD中，直线FH与AB、CD相交，过A、D、C、B，向FH作垂线，垂足为G、F、E、H，求证：
AG-DF=CE-BH。
45、正方形ABCD中，∠EAF=45求证：
BE+DF=EF。
46、正方形ABCD中，点P与B、C的连线和BC的夹角为15
求证：
PA=PD=AD。
47、四边形ABCD中，AD=BC，EF为AB、DC的中点的连线，并分别与AD、BC延长线交于M、N，求证：
∠AME=∠BNE。
48、正方形ABCD中，MNGH，求证：
MN=HG。
49、正方形ABCD中，E是边CD的中点，F是线段CE的中点求证：
∠DAE=
∠BAF。
50、等腰梯形ABCD中，DC∥AB，AB>CD，AD=BC，AC和BD交于O，且所夹的锐角为60，E、F、M分别为OD、OA、BC的中点。
求证：
三角形EFM为等边三角形。
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