湘教版八下第四章一次函数各节试题页.docx

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湘教版八下第四章一次函数各节试题页

4．1.1　变量与函数

01课前预习

要点感知1　在讨论的问题中，取值会发生变化的量称为________，取值固定不变的量称为________（或常数）．

预习练习1－1　在公式s＝50t中常量是________，变量是________．

要点感知2　一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的________，记作y＝f（x）．这时把________叫作自变量，把________叫作因变量．对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为函数值，记作f（a）．

预习练习2－1　等腰三角形的顶角y与底角x之间是函数关系吗？

________（填“是”或“不是”）．

要点感知3　在考虑两个变量间的函数时，要注意________的取值范围．

预习练习3－1　（衡阳中考）函数y＝

中自变量x的取值范围为（）

A．x≥0B．x≥－1C．x＞－1D．x≥1

02当堂训练

知识点1　常量与变量

1．在圆的面积计算公式S＝πR2中，变量是（）

A．SB．RC．π，RD．S，R

2．某超市某种商品的单价为60元/件，若买x件该商品的总价为y元，则y＝60x，其中的常量是（）

A．60B．xC．yD．不确定

3．直角三角形两锐角的度数分别为x，y，其表达式为y＝90－x，其中变量为________，常量为________．

4．写出下列各问题中的关系式中的常量与变量：

（1）分针旋转一周内，旋转的角度n（度）与旋转所需要的时间t（分）之间的关系式n＝6t；

（2）某市居民用电价格是0.58元/度，居民生活应付电费y（元）与用电量x（度）之间满足y＝0.58x.

知识点2　函数的概念与自变量的取值范围及函数值

5．下列各式，不能表示y是x的函数的是（）

A．y＝3x2B．y＝

C．y＝±

（x＞0）D．y＝3x＋1

6．（内江中考）函数y＝

＋

中自变量x的取值范围是（）

A．x≤2B．x≤2且x≠1C．x＜2且x≠1D．x≠1

7．已知函数y＝－2x＋3，当x＝－1时，y＝________.

知识点3　简单问题的函数关系

8．一辆汽车以平均速度60千米/时的速度在公路上行驶，则它所走的路程s（千米）与所用的时间t（时）的关系表达式为（）

A．s＝60＋tB．s＝

C．s＝

D．s＝60t

9．一个正方形的边长为3cm，它的各边边长减少xcm后，得到的新正方形的周长为ycm，y与x的关系式可以写为（）

A．y＝12－4xB．y＝4x－12C．y＝12－xD．以上都不对

10．某商店进了一批货，每件3元，出售时每件加价0.5元，如售出x件应收入货款y元，那么y（元）与x（件）的函数表达式是________．

03课后作业

11．在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S＝

ah，当a为定长时，在此式中（）

A．S，h是变量，

，a是常量B．S，h，a是变量，

是常量

C．S，h是变量，

，S是常量D．S是变量，

，a，h是常量

12．下列是关于变量x和y的四个关系式：

①y＝x；②y2＝x；③2x2＝y；④y2＝2x.其中y是x的函数的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

13．下列图象中，表示y是x的函数的是（）

14．在关系式V＝30－2t中，V随着t的变化而变化，其中自变量是________，因变量是________，当t＝________时，V＝0.

15．已知函数f（x）＝

，则f（

）＝________.

16．（上海中考）同一温度的华氏度数y（）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y＝

x＋32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是________．

17．一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1km，耗油0.6升，如果设剩油量为y（升），行驶路程为x（千米）．

（1）上述变化过程中，哪个变量随着另一个变量的变化而变化？

（2）用含x的代数式表示y；

（3）当x＝10，20时，y是多少？

18．已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米．

（1）写出剩余水的体积Q（立方米）与时间t（时）之间的关系式；

（2）写出自变量t的取值范围；

（3）10小时后，池中还有多少水？

（4）几小时后，池中还有100立方米的水？

挑战自我

19．科学家研究发现，声音在空气中传播的速度y（米/秒）与气温x（℃）有关，当气温是0℃时，音速是331米/秒；当气温是5℃时，音速是334米/秒；当气温是10℃时，音速是337米/秒；当气温是15℃时，音速是340米/秒；当气温是20℃时，音速是343米/秒；当气温是25℃时，音速是346米/秒；当气温是30℃时，音速是349米/秒．

（1）请你用表格表示气温与音速之间的关系；

（2）表格反映了哪两个变量之间的关系？

哪个是自变量？

哪个是因变量？

（3）当气温是35℃时，估计音速y可能是多少？

（4）能否用一个式子来表示两个变量之间的关系？

4.1.2　函数的表示法

01课前预习

要点感知　函数的表示方法有：

（1）________，可以直观地看出因变量如何随着自变量的变化而变化；

（2）________，可以清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值；（3）________，可以方便地计算函数值．三种方法要依据不同的情况而采用．

预习练习1－1　观察下表一些关于气温x与音速y对应的数据并填空：

x（℃）

－10

－5

0

5

10

15

20

y（m/s）

325.36

328.36

331.36

334.36

337.36

340.36

343.36

（1）这种表示气温x与音速y之间的函数关系的方法叫________法；

（2）如图，如果用坐标描出相应的点，然后连线组成图形，那么这种表示音速y与气温x之间的函数关系的方法叫________法．

1－2　已知齿轮每分钟转100转，如果用n表示转数，t表示转动的时间，那么用t表示n的函数关系式为（）

A．n＝

B．t＝

C．t＝

D．n＝100t

02当堂训练

知识点1　图象法

1．升旗时，旗子的高度h（米）与时间t（分）的函数图象大致为（）

2．（襄阳中考）如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）

A．凌晨4时气温最低为－3℃B．14时气温最高为8℃

C．从0时至14时，气温随时间增长而上升

D．从14时至24时，气温随时间增长而下降

3．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化

面积S（单位：

平方米）与工作时间t（单位：

小时）的函数关系的

图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为________平方米．

知识点2　列表法

4．下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度b与下降高度d的关系，下面能表示这种关系的式子是（）

d

50

80

100

150

b

25

40

50

75

A.b＝d2B．b＝2d

C．b＝

D．b＝d＋25

知识点3　公式法

5．某种型号的计算器单价为40元，商家为了扩大销售量，现按八折销售，如果卖出x台这种计算器，共卖得y元，则用x表示y的关系式为（）

A．y＝40xB．y＝32xC．y＝8xD．y＝48x

6．（南平中考）一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的关系式为（）

A．y＝10x＋30B．y＝40xC．y＝10＋30xD．y＝20x

7．用一根长是20cm的细绳围成一个长方形，这个长方形的一边的长为xcm，它的面积为ycm2，写出y与x之间的关系式．

03课后作业

8．在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：

则m与v之间的关系最接近于下列各表达式中的（）

m

1

2

3

4

v

0.01

2.9

8.03

15.1

A.v＝2m－2B．v＝m2－1

C．v＝3m－3D．v＝m＋1

9．（汕尾中考）汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，

1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，

则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（小时）的函数关

系的大致图象是（）

10．（黄冈中考）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地．已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y（千米）与各自行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）

11．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数表达式为________．

12．观察下表：

则y与x的函数表达式为________．

x

1

2

3

4

5

…

y

2

9

28

65

126

…

13．某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录如下表：

时间（时）

0

4

8

12

16

20

24

水位（米）

2

2.5

3

4

5

6

8

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？

（2）12时，水位是多高？

（3）哪一时段水位上升最快？

14．下面的图象反映的过程是：

张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又原路返回，顺路到文具店去买笔，然后散步回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象回答：

（1）体育场离张强家________千米，张强从家到体育场用了________分钟；

（2）体育场离文具店________千米；

（3）张强在文具店逗留了________分钟；

（4）请计算：

张强从文具店回家的平均速度是多少？

挑战自我

15．水管是圆柱形的物体，在施工中，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，水管的总数是如何变化的？

假设层数为n，物体总数为y.

　…

（1）请你观察图形填写下表：

n

1

2

3

4

…

y

…

（2）请你写出y与n的函数表达式．

4.2　一次函数

01课前预习

要点感知1　如果函数的表达式是自变量的________，那么这样的函数称为一次函数，它的一般形式是____________________________．特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx（k为常数，k≠0）也叫作正比例函数，其中k叫作比例系数．

预习练习1－1　（上海中考）下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）

A．y＝x2B．y＝

C．y＝

D．y＝

1－2　下列函数：

①y＝x；②y＝

；③y＝

；④y＝2x＋1，其中一次函数的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

要点感知2　一次函数的特征是：

因变量随自变量的变化是________．

预习练习2－1　在一次函数y＝2x－1中，自变量x每增加1，函数值y相应地增加________．

要点感知3　一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）的自变量取值范围是________，但在实际问题中，要根据具体情况来确定它的自变量的取值范围．

预习练习3－1　一批机器零件共有200个，每天加工20个，则剩余量y（个）与加工天数x（天）之间的函数表达式为____________，自变量x的取值范围为____________．

02当堂训练

知识点1　一次函数的概念

1．下列关于x的函数中，是一次函数的是（）

A．y＝3（x－1）2＋1B．y＝x＋

C．y＝

－xD．y＝（x＋3）2－x2

2．已知函数y＝（k＋2）x＋k2－4，当k________时，它是一次函数．

3．已知一次函数y＝（k－1）x|k|＋3，则k＝________.

知识点2　正比例函数的概念

4．若y＝x＋2－b是正比例函数，则b的值是（）

A．0B．－2C．2D．－0.5

5．（凉山中考）已知函数y＝2x2a＋b＋a＋2b是正比例函数，则a＝________，b＝________.

知识点3　列一次函数表达式

6．如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，那么圆珠笔的销售额y（元）与圆珠笔的销售支数x之间的函数关系式是（）

A．y＝

xB．y＝

xC．y＝12xD．y＝

x

7．目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：

拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（）

A．y＝0.05xB．y＝5xC．y＝100xD．y＝0.05x＋100

8．求下列各题的表达式：

（1）一棵树现在高50cm，每个月长高2cm，x个月后这棵树的高度为y（cm）；

（2）某种大米的单价是2.2元/千克，花费y元与购买大米x千克之间的关系．

知识点4　求一次函数的值

9．已知函数y＝3x－1，当x＝10时，y的值是________．

10．根据图中的程序，当输入数值－2时，输出数值y为________．

03课后作业

11．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（）

A．y＝－

B．y＝－

C．y＝－

D．y＝－

12．下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是（）

A．路程一定时，时间y和速度x的关系B．长10米的铁丝折成长为y米，宽为x米的长方形

C．圆的面积y与它的半径xD．斜边长为5的直角三角形的直角边y和x

13．一次函数y＝（k－4）x＋k2－16，当k取________时，它为正比例函数．

14．请写出一个正比例函数，且当x＝2时，y＝－6，如：

____________________；请写出一个一次函数，且当x＝－6时，y＝2，如：

____________________．

15．已知函数y＝（m－10）x＋1－2m.

（1）m为何值时，这个函数是一次函数？

（2）m为何值时，这个函数是正比例函数？

16．已知等腰三角形的周长为12，设腰长为x，底边长为y.

（1）试写出y关于x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围；

（2）当x＝5时，求出函数值．

17．已知：

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点P在BC上运动，点P不与点B，C重合．设PC＝x，若用y表示△APB的面积，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围，并说明它是一次函数还是正比例函数．

挑战自我

18．生态公园计划在园内的坡地上造一片有A，B两种树的混合林，需要购买这两种树苗2000棵，种植A，B两种树苗的相关信息如下表：

　　　项目

品种　　　

单价（元/棵）

成活率

劳务费（元/棵）

A

15

95%

3

B

20

99%

4

设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元，解答下列问题：

（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数表达式；

（2）假设这批树苗种植后成活1960棵，则造这片林的总费用需多少元？

4.3　一次函数的图象

第1课时　正比例函数的图象和性质

01课前预习

要点感知1　画函数图象的步骤：

（1）________；

（2）________：

建立直角坐标系，以____________为横坐标，________________为纵坐标，确定点的坐标；（3）________．

预习练习1－1　画正比例函数y＝

x的图象，可以过原点和下列哪一点？

（）

A．（1，2）B．（1，－2）C．（1，

）D．（1，－

）

要点感知2　正比例函数y＝kx（k为常数，k≠0）的图象是一条________，因此画正比例函数图象时，只要描出图象上的________，然后过两点作一条直线即可，这条直线叫作“直线________”．

预习练习2－1　下列各点，不在正比例函数y＝－

x图象上的是（）

A．（0，0）B．（1，－3）C．（－3，1）D．（1，－

）

要点感知3　正比例函数图象的性质：

直线y＝kx（k为常数，k≠0）是一条经过________的直线．当k>0时，直线y＝kx经过第________象限，从左向右________，y随x的增大而________；当k<0时，直线y＝kx经过第________象限，从左向右________，y随x的增大而________．

预习练习3－1　下列是正比例函数的图象，且y随x值的增大而减小的是（）

02当堂训练

知识点1　画正比例函数的图象

1．正比例函数y＝－3x的大致图象是（）

2．已知正比例函数y＝x，请在平面直角坐标系中画出这个函数的图象．

知识点2　正比例函数的图象与性质

3．已知函数y＝kx的函数值随x的增大而增大，则函数的图象经过（）

A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限

4．（北海中考）正比例函数y＝kx的图象如图所示，则k的取值范围是（）

A．k＞0B．k＜0C．k＞1D．k＜1

5．对于函数y＝－k2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（）

A．其函数图象是一条直线B．其函数图象过点（

，－k）

C．其函数图象经过一、三象限D．y随着x增大而减小

6．函数y＝－5x的图象在第________象限内，y随x的增大而________．

知识点3　实际问题中的正比例函数

7．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，则蜡烛燃烧的长度y（cm）与燃烧时间x（h）的函数关系用图象表示为下图中的（）

8．小明用16元零花钱购买水果，已知水果单价是每千克4元，设买水果x千克用去的钱为y元，

（1）求买水果用去的钱y（元）随买水果的数量x（千克）而变化的函数表达式；

（2）画出这个函数的图象．

03课后作业

9．已知正比例函数y＝kx（k≠0），当x＝1时，y＝－2，则它的图象大致是（）

10．已知正比例函数y＝（3k－1）x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）

A．k＜0B．k＞0C．k＜

D．k＞

11．（陕西中考）设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m＝（）

A．2B．－2C．4D．－4

12．（广州中考）已知正比例函数y＝kx（k<0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1

A．y1＋y2>0B．y1＋y2<0C．y1－y2>0D．y1－y2<0

13．（德州中考）甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）

A．甲、乙两人的速度相同B．甲先到达终点

C．乙用的时间短D．乙比甲跑的路程多

14．（云南中考）写出一个图象经过一、三象限的正比例函数y＝kx（k≠0）的表达式（关系式）：

________________．

15．当m＝________时，函数y＝mx3m＋4是正比例函数，此函数y随x的增大而________．

16．如图，正比例函数y＝kx，y＝mx，y＝nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则系数k，m，n的大小关系是________．

17．已知正比例函数y＝（k－2）x.

（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的范围是什么？

（2）若函数图象经过第一、三象限，则k的范围是什么？

18．已知正比例函数y＝kx的图象经过点（－1，2）．

（1）求k的值；

（2）画出这个函数图象；

（3）点（2，－5）是否在此函数图象上？

（4）若点A（a，8）在这个函数图象上，求点A的坐标．

挑战自我

19．已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3.

（1）求正比例函数的表达式；

（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？

若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

第2课时　一次函数的图象和性质

01课前预习

要点感知1　作一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）的图象的方法有：

（1）采用列表法作图；

（2）利用一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）的图象是一条直线的性质，运用两点作图法，找出函数上的____________，（最好取（0，________）和（1，________）两点）连接成一条直线即可；（3）通过对直线y＝kx平移________个单位得到（b>0，________平移；b<0，________平移）．

预习练习1－1　采用两点法作一次函数y＝2x－4的图象时，我们取点A（0，________）和B（1，________）两点，然后过这两点作直线，即可得到y＝2x－4的图象．

1－2　作一次函数y＝2x－4的图象时，我们还可以采用________法作图，即先作出直线y＝2x的图象，然后将直线y＝2x________平移________个单位得到y＝2x－4的图象．

要点感知2　一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）图形的性质：

（1）当k＞0时，y随x的增大而________；当k＜0时，y随x的增大而________；

（2）当k＞0，b＞0时，图象过________象限；当k＞0，b＜0时，图象过________象限；当k＜0，b＜0时，图象过________象限；当k＜0，b＞0时，图象过________象限；（3）y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）的图象与y＝kx（k为常数，k≠0）的图象________．

预习练习2－1　如果一次函数y＝kx＋2经过点（1，1），那么这个一次函数（）

A．y随x的增大而增大B．y随x的增大而减小C．图象经过原点D．图象不经过第二象限

02当堂训练

知识点1　一次函数的图象与性质

1．（娄底中考）一次函数y＝kx－k（k<0）的大致图象是（）

2．（常德中考）一次函数y＝－

x＋1的图象不经过的象限是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3．（邵阳中考）已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y＝－2x＋1图象上的两点，则a与b的大小关系是（）

A．a＞bB．a＝bC．a＜bD．以上都不对

知识点2　一次函数图象的平移

4．（徐州中考）将函数y＝－3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）

A．y＝－3x＋2B．y＝－3x－2C．y＝－3（x＋2