青岛版初中数学第3章 一元二次方程 全章学案.docx
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青岛版初中数学第3章一元二次方程全章学案
3.1一元二次方程
【学习目标】
1.认识一元二次，会辨认一元二次方程。
2.学会把一元二次方程化成一般形式，并能找出二次方程系数、一次项系数和常数项。
3.感悟一元二次方程与实际生活的密切关系。
【学习过程】
一、知识回顾：
一元一次方程：
分式方程：
二、自主探究：
（一）一元二次方程的概念
1.自学课本72页内容，得到的三个方程分别是：
①
②③
2.整理这三个方程，使方程的右边为0，并左边按x的将幂排列。
①②③
这三个方程的共同特点：
3.像这样的方程叫做一元二次方程。
对应练习：
1.下面的方程是一元二次方程吗？
为什么？
（1）x2－9=0
（2）y2－4y=0（3）1／3x－x2=0（4）4s（s－1）=4s2+2
（5）3x+x2－1=0（6）3x3－4x2+1=0
2.关于x的方程（a－1）x2－3ax+5=0是一元二次方程，这时的取值范围是___________
（二）一元二次方程的一般形式
一元二次方程的一般形式为___________________，二次项是________,一次项是________，常数项是_______，其中a称为__________b称为__________.
对应练习：
1.一元二次方程3x2=5x的一般形式为____________，二次项系数为__________一次项系数为__________常数项为__________.
2.将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它的二次项系数，一次项系数，常数项。
①3x（x+1）=4（x－2）②（x+3）2=（x+2）（4x－1）③2（y+5）（y－1）=y2－8④2t=（t+1）2
三、课堂小结
四、课堂检测：
1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（）
A:
ax2+bx+c=0B:
k2x+bk+6+0C:
3x2+2x+1=0D（m2+3）x2+3x－2=0
2.方程（3x－1）（2x+4）=1化为一般形式是其中二次项系数为_________，一次项系数为______，常数项为_______.
3.小明家有一块长150㎝，宽100㎝的矩形地毯，为了使地毯美观，小明请来了工匠在地毯的四周镶上宽度相同的花色地毯，镶完后的面积是原地毯面积的2倍，若设花色地毯的宽为x㎝，则根据题意，可列方程为____________________,并化成一般形式
3.2用配方法解一元二次方程
（1）
【学习目标】1.知道什么叫开平方法。
2.学会利用开平方的方法解一元二次方程。
【学习过程】
一.复习回顾：
1.平方根的定义____________________________。
2.求下列各数的平方根：
4，6，0，12.
3.负数有没有平方根？
相关知识链接：
为美化校园，我校决定将校园中心边长为40米的正方形草坪扩为面积为2500平方米的正方形，请同学们计算一下边长应该增加多少？
解：
设边长应增加x米，根据题意可列方程_________________________________
同学们思考，怎样解这个方程？
二.探求新知：
自学课本80页内容，再根据平方根的意义，解下列方程
①x2=9②x2=6③（x+3）2=1④（x－2）2=2
方法总结：
通过学习，总结以上各题的特点：
1.如果一个一元二次方程一边是____________________
另一边是_____________________________就可以用开平方法求解。
2.利用开平方解一元二次方程，一定注意方程有__________个解。
三.典型例题：
例1.解方程：
4x2－7=0
对应练习：
解方程
①49x2=25②0.5x2－32=0③2x2=3④9x2－8=0
例2.9（x－1）2=25
对应练习：
（1）（x+1）2=16
（2）（6x－1）2=81
小结：
当堂测试：
1.下列方程，能否用开平方法求解（）
（1）2x2=1
（2）3x2+1=0（3）9（x－2）2=25（4）x2－4x+4=9
2.利用开平方法解方程：
（1）4x2=9
（2）2（x－3）2=8
3.解方程：
（x+
）（x－
）=2
3.2用配方法解一元二次方程
（2）
学习目标：
1.知道配方法与开平方法的关系。
2.学会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
3.归纳配方法解一元二次方程的一般步骤，并熟练解方程。
学习过程：
一.拓通准备：
1.回顾开平方法解方程，方程具备的特点：
__________________.
2.添加适当的数，使下列等式成立。
（1）x2+6x+_______=（x+3）2
（2）x2+18x+______=（x+____）2
（3）x2－16x+______=（x－____）2（4）x2+Px+______=（x+____）2
（5）x2－x+______=（x－____）2
二.探求新知：
1.观察方程：
x2+10x+25=26，左边可以变成______________,原方程变成__________,用开平方法解这个方程。
2.观察方程x2+10x=1,它与上述方程有哪些相同和不同?
怎样变化就可以得到方程一的形式
3.总结上述方程解法中，关键是哪一步？
具体做法是什么？
_____________________________________________________________________.
4.什么是配方法？
______________________________________.
三.典型例题：
用配方法解方程：
（1）x2－3x=－2
（2）x2－6x+8=0
方法总结：
1.用配方法解一元二次方程时，常数项和一次项系数有什么关系？
2.用配方法解一元二次方程的具体步骤：
___________________________________.
对应练习：
用配方法解下列方程：
（1）x2+4x=－3
（2）x2－6x=7（3）Y2=3Y－2（4）x2+12x+1=0
四.拓展延伸：
用配方法解方程：
（x+1）2+2（x+1）=8
五.课堂小结
六.当堂检测：
1.关于x的方程x2+a+1=2x有解得条件是（）
A.a＜0B.a＞0C.a为非负数D.a为非正数
2.填空：
（1）x2－7x+_____=（x－____）2
（2）x2+20x+_____=（x+____）2
3.利用配方法解下列方程：
（1）x2－3x+2=0
（2）x2－5x=6
4.在一块长35m,宽26m的矩形地面上，修建同样宽的
两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩余部分
的面积为850㎡，道路的宽应为多少?
3.2用配方法解一元二次方程（3）
学习目标：
1、学会用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程。
2、熟记配方法解一元二次方程的步骤。
3、体会配方法解一元二次方程的实际意义。
学习过程：
一、拓通准备：
解方程：
x2+x－1=0
二、探求新知：
解方程：
2x2+3x－1=0
总结方法：
用配方法解一元二次方程时，一般先把二次项系数化为_________，然后把方程的_____________________移到方程的右边，再把左边配成一个_____________________，如果右边是________________，就可以进一步通过直接开平方求它的解.
三、自我训练：
用配方法解下列方程：
（1）3Y2－12=2Y
（2）3x2－5x－2=0（3）3x2+4x－1=0（4）2x2－2
x+1=0
四、能力提升：
1.用配方法解方程x（2x－1）=32.实际应用：
当x取何值时，2x2－3x+1的值等于3.
五、拓展延伸：
如果P与ｑ都是常数，且P2≥4ｑ,你会用配方法解关于x的一元二次方程x2+Px+ｑ=0吗？
试一试。
六、当堂达标：
1.用配方法解方程2x2－3=－6x,正确的解法是（）
A:
（x+
）2=
x=﹣
±
B:
（x－
）2=
x=
±
C:
（x+
）2=﹣
原方程无解。
D:
（x+
）2=
x=﹣
±
2.若用配方法解方程，2x2－
x－4=0时，原方程可变形为__________________.
3.用配方法解下列方程：
（1）3x2－6x=0
（2）2x2－7x+3=0
3.3用公式法解一元二次方程
（1）
学习目标：
1.会用配方法解方程推导出一元二次方程的求根公式。
2.能利用一元二次方程根的判别式判断根的情况。
3.学会运用公式法解一元二次方程。
学习过程：
一、拓通准备：
1.配方法解一元二次方程的步骤：
2.运用配方法解方程ax2+bx+c=0（a,b,c都是常数，且a≠0）
归纳总结：
1.根据上题，得出一元二次方程的求根公式_________________________________________.
2.什么叫做公式法：
_______________________________.
3.一元二次方程根的判别式：
________________________.
4.根据判别式，怎样判断一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况：
当b2－4ac＞0,方程_____________________.当b2－4ac=0,方程________________________.
当b2－4ac＜0,方程_______________________.
二、自我尝试：
不解方程，根据判别式，判断一元二次方程根的情况。
（1）x2－
x=1=0
（2）x2－x+1=0（3）4x2－4x+1=0
三、典型例题：
用公式法解方程：
（1）2x2+5x－3=0
（2）4x2=9x
四、自我训练：
用公式法解方程
（1）x2+6x+5=0
（2）6Y2－13Y－5=0（3）x2－3x－4=0（4）2x2+1=3x
五、小结：
六、当堂检测：
1.一元二次方程ax2+bx+c=0（a,b,c都是常数，且a≠0）的求根公式：
___________________________.用求根公式的前提条件是_____________
2.一元二次方程x2+2=2
x,其中a=____,b=____,c=___,b2－4ac=___.它的根是：
________.
3.下列一元二次方程中，没有实数根的是（_____）
A:
x2+2x－1=0B:
x2+
x+1=0C:
x2－2
x+2=0D:
－x2+x+2=0
4.解下列方程：
（1）2x2+11x+5=0
（2）5x2－2
x+3=0
3．3用公式法解一元二次方程
（2）
学习目标：
1.会熟练地把一元二次方程化成一般形式。
2.巩固公式法解一元二次方程。
学习过程：
一、拓通准备：
1.一元二次方程的一般形式：
____________________________.
2.一元二次方程的求根公式：
_____________________________.
3.解下列方程：
（1）x2－2x－3=0
（2）x2－
x+1=0：
二、自我尝试
（一）：
把下列方程化为一般形式，然后用公式法解下列方程。
（1）（x+1）（3x－1）=0
（2）4－（2－Y）2=0
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