1、青岛版初中数学第3章 一元二次方程 全章学案3.1一元二次方程【学习目标】1. 认识一元二次,会辨认一元二次方程。2.学会把一元二次方程化成一般形式,并能找出二次方程系数、一次项系数和常数项。3.感悟一元二次方程与实际生活的密切关系。【学习过程】一、知识回顾:一元一次方程: 分式方程: 二、自主探究:(一)一元二次方程的概念1.自学课本72页内容,得到的三个方程分别是: 2.整理这三个方程,使方程的右边为0,并左边按 x 的将幂排列。 这三个方程的共同特点: 3. 像这样的方程叫做一元二次方程。对应练习:1.下面的方程是一元二次方程吗?为什么?(1) x29=0 (2)y24y=0 (3)13
2、xx2 =0 (4)4s(s1)=4s2+2(5)3x+ x21=0 (6)3x34x2+1=02.关于x的方程(a1)x23ax+5=0是一元二次方程,这时的取值范围是_(二)一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式为_,二次项是_,一次项是_,常数项是_,其中a称为_b称为_.对应练习:1.一元二次方程3x2=5x的一般形式为_,二次项系数为_一次项系数为_常数项为_.2.将下列一元二次方程化为一般形式,并分别指出它的二次项系数,一次项系数,常数项。3x(x+1)=4(x2) (x+3)2=(x+2)(4x1) 2(y+5)(y1)=y28 2t=(t+1)2三、课堂小结四、课堂检测:
3、1.下列方程是关于x的一元二次方程的是( )A:ax2+bx+c=0 B:k2x+bk+6+0 C:3x2+2x+1=0 D(m2+3)x2+3x2=02.方程(3x1)(2x+4)=1化为一般形式是其中二次项系数为_,一次项系数为_,常数项为_.3.小明家有一块长150,宽100的矩形地毯,为了使地毯美观,小明请来了工匠在地毯的四周镶上宽度相同的花色地毯,镶完后的面积是原地毯面积的2倍,若设花色地毯的宽为x,则根据题意,可列方程为_,并化成一般形式3.2 用配方法解一元二次方程(1)【学习目标】1.知道什么叫开平方法。2.学会利用开平方的方法解一元二次方程。【学习过程】一.复习回顾: 1.平
4、方根的定义_。2.求下列各数的平方根:4 ,6 ,0 ,12.3.负数有没有平方根? 相关知识链接: 为美化校园,我校决定将校园中心边长为40米的正方形草坪扩为面积为2500平方米的正方形,请同学们计算一下边长应该增加多少?解:设边长应增加x米,根据题意可列方程_同学们思考,怎样解这个方程?二.探求新知:自学课本80页内容,再根据平方根的意义,解下列方程 x2=9 x2=6 (x+3)2=1 (x2)2=2方法总结:通过学习,总结以上各题的特点:1.如果一个一元二次方程一边是_另一边是_就可以用开平方法求解。2.利用开平方解一元二次方程,一定注意方程有_个解。三.典型例题:例1.解方程:4x2
5、7=0对应练习:解方程49x2=25 0.5x232=0 2x2=3 9x28=0 例2. 9(x1)2=25对应练习:(1)(x+1)2=16 (2)(6x1)2=81小结:当堂测试:1.下列方程,能否用开平方法求解( )(1)2x2=1 (2)3x2+1=0 (3)9(x2)2=25(4)x24x+4=92.利用开平方法解方程:(1)4x2=9 (2)2(x3)2=83.解方程:(x+)(x)=23.2用配方法解一元二次方程(2)学习目标:1.知道配方法与开平方法的关系。 2.学会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。 3.归纳配方法解一元二次方程的一般步骤,并熟练解方程。学习过程:一.
6、拓通准备:1.回顾开平方法解方程,方程具备的特点:_. 2.添加适当的数,使下列等式成立。(1)x2+6x+_=(x+3)2 (2) x2+18x+_=(x+_)2 (3) x216x+_=(x_)2 (4) x2+Px+_=(x+_) 2 (5) x2x+_=(x_)2二.探求新知:1.观察方程:x2+10x+25=26,左边可以变成_,原方程变成_,用开平方法解这个方程。2.观察方程x2+10x=1,它与上述方程有哪些相同和不同?怎样变化就可以得到方程一的形式3.总结上述方程解法中,关键是哪一步?具体做法是什么?_.4.什么是配方法?_.三.典型例题:用配方法解方程: (1)x23x=2
7、(2)x26x+8=0方法总结:1.用配方法解一元二次方程时,常数项和一次项系数有什么关系?2.用配方法解一元二次方程的具体步骤: _ _.对应练习:用配方法解下列方程:(1)x2+4x=3 (2)x26x=7 (3)Y2=3Y2 (4)x2+12x+1=0 四.拓展延伸:用配方法解方程:(x+1)2+2(x+1)=8五.课堂小结六.当堂检测:1.关于x的方程x2+a+1=2x有解得条件是( ) A .a0 B . a0 C . a 为非负数 D. a 为非正数2.填空:(1)x27x+_=(x_) 2 (2)x2+20x+_=(x+_)23.利用配方法解下列方程:(1)x23x+2=0 (2
8、)x25x=6 4.在一块长35 m,宽26m的矩形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,要使剩余部分的面积为850,道路的宽应为多少?3.2用配方法解一元二次方程(3)学习目标: 1、学会用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程。2、熟记配方法解一元二次方程的步骤。3、体会配方法解一元二次方程的实际意义。学习过程:一、拓通准备: 解方程:x2+x1=0二、探求新知: 解方程:2x2+3x1=0 总结方法:用配方法解一元二次方程时,一般先把二次项系数化为_,然后把方程的_移到方程的右边,再把左边配成一个_,如果右边是_,就可以进一步通过直接开平方求它的解.三、自我训练:用配
9、方法解下列方程:(1)3Y212=2Y (2)3x25x2=0 (3)3x2+4x1=0 (4)2x22x+1=0 四、能力提升:1.用配方法解方程x(2x1)=3 2.实际应用:当x取何值时,2x23x+1的值等于3.五、拓展延伸:如果P与都是常数,且P24,你会用配方法解关于x 的一元二次方程x2+Px+=0吗?试一试。六、当堂达标:1.用配方法解方程2x23=6x,正确的解法是( ) A: (x+)2= , x= B: (x)2= , x= C: (x+)2=, 原方程无解。 D: (x+)2=, x=2.若用配方法解方程,2x2x4=0时,原方程可变形为_.3.用配方法解下列方程:(1
10、)3 x26x=0 (2)2x27x+3=03.3用公式法解一元二次方程(1)学习目标:1.会用配方法解方程推导出一元二次方程的求根公式。2.能利用一元二次方程根的判别式判断根的情况。3.学会运用公式法解一元二次方程。学习过程:一、拓通准备:1.配方法解一元二次方程的步骤:2.运用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a,b,c都是常数,且a0) 归纳总结:1.根据上题,得出一元二次方程的求根公式_.2.什么叫做公式法:_.3.一元二次方程根的判别式:_.4.根据判别式,怎样判断一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况:当b24ac0,方程_.当b24ac=0, 方程_.当b24ac0, 方程_
11、.二、自我尝试:不解方程,根据判别式,判断一元二次方程根的情况。(1)x2x=1=0 (2)x2x+1=0 (3)4x24x+1=0三、典型例题: 用公式法解方程:(1)2x2+5x3=0 (2)4x2=9x四、自我训练:用公式法解方程 (1) x 2+6x+5=0 (2)6Y213Y5=0 (3) x23x4=0 (4)2x2+1=3x五、小结:六、当堂检测:1.一元二次方程ax2+bx+c=0 (a,b,c都是常数,且a0)的求根公式:_.用求根公式的前提条件是_ _ 2.一元二次方程x2+2= 2x,其中a=_,b=_,c=_,b24ac=_.它的根是:_.3.下列一元二次方程中,没有实数根的是(_) A: x2+2x1=0 B: x2+ x+1=0 C: x22 x+2=0 D: x2+x+2=04.解下列方程:(1)2x2+11x+5=0 (2)5x22x+3=033用公式法解一元二次方程(2)学习目标:1.会熟练地把一元二次方程化成一般形式。2.巩固公式法解一元二次方程。学习过程:一、拓通准备:1.一元二次方程的一般形式:_.2.一元二次方程的求根公式:_.3.解下列方程:(1)x22x3=0 (2)x2x+1=0: 二、自我尝试(一):把下列方程化为一般形式,然后用公式法解下列方程。 (1)(x+1)(3x1)=0 (2)4(2Y)2=0
copyright@ 2008-2022 冰豆网网站版权所有
经营许可证编号:鄂ICP备2022015515号-1