最新湘教版学年数学七年级上学期期中模拟检测题及答案解析精编试题.docx
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最新湘教版学年数学七年级上学期期中模拟检测题及答案解析精编试题
最新湘教版七年级数学上学期
期中模拟试卷
一、填空题（3分×10=30分）
1．（3分）0的相反数是，﹣2
的倒数是．
2．（3分）在数轴上，与表示﹣3的点的距离为5个单位长度的点表示的数有个，它是．
3．（3分）地球上的海洋面积约为36100000千米2，用科学记数法表示为千米2．
4．（3分）若|a+2|+（b﹣1）2=0，则（a+b）2015=．
5．（3分）绝对值不大于4的整数有个．
6．（3分）若a2+3b=2，则代数式2a2+6b﹣8=．
7．（3分）若单项式
与﹣2xby3的和仍为单项式，则其和为．
8．（3分）如果多项式7x2+2x﹣y与多项式2x2+mx+nx2﹣y相等，那么m+n=．
9．（3分）某服装厂生产生一批服装，每天生产a件，计划b天完成，为提前投放市场，需提前5天，用代数式表示该厂实际每天比原计划多生产件．
10．（3分）用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是．
二、选择题（3分×10=30分）
11．（3分）若有理数x的相反数是8，则x为（）
A．﹣8B．8C．﹣
D．
12．（3分）若|a|=5，则a是（）
A．5B．﹣5C．±5D．
13．（3分）如果ab＜0，那么下列判断正确的是（）
A．a＜0，b＜0B．a＞0，b＞0
C．a≥0，b≤0D．a＜0，b＞0或a＞0，b＜0
14．（3分）在数轴上，0为原点，某点A移动到B，移动了12.6个单位长度；点A表示数a，点B表示数b，且a+b=0，A到0的距离为（）
A．12.6B．6.3C．﹣12.6D．﹣6.3
15．（3分）下列各组数中，相等的一组是（）
A．（﹣3）2与﹣32B．﹣32与|﹣3|2C．（﹣3）3与﹣33D．|﹣3|3与（﹣3）3
16．（3分）已知0＜a＜1，则a，﹣a，﹣
，
的大小关系为（）
A．
＞﹣
＞﹣a＞aB．﹣
＞a＞﹣a＞
C．
＞a＞﹣
＞﹣aD．
＞a＞﹣a＞﹣
17．（3分）若A、B都是6次多项式，则A+B是（）
A．6次多项式B．12次多项式
C．次数不超过6次的多项式D．次数不低于6次的多项式
18．（3分）若a＞0，ab＜0，则|b﹣a﹣1|﹣|a﹣b+3|的值为（）
A．2B．﹣2C．﹣2a+2b+4D．2a﹣2b﹣4
19．（3分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=2，则代数式m2﹣3cd+
的值为（）
A．﹣1B．1C．﹣7D．1或﹣7
20．（3分）某校礼堂第一排有35个座位，往后每一排多2个座位，则第n排的座位用含n的代数式表示为（）
A．35+2nB．35+nC．34+nD．33+2n
三、解答题（共60分）
21．（16分）计算
（1）
（2）
（3）3x2y﹣5xy2+3xy2+7x2y﹣2xy
（4）7ab﹣3（a2﹣2ab）﹣5（4ab﹣a2）
22．（5分）先化简，再求值
，其中x=﹣3，y=2．
23．（5分）如果x2﹣x+1的2倍减去一个多项式得到3x2+4x﹣1，求这个多项式．
24．（6分）若有理数x、y满足|x|=7，|y|=4，且|x+y|=x+y，求x﹣y的值．
25．（7分）已知a、b两数在数轴上表示如图
（1）试在数轴上找出表示﹣a，﹣b的点，并用“＜”连接a，b，﹣a，﹣b；
（2）化简：
|a﹣b|﹣|b|+|a|．
26．（7分）如图，正方形的边长为a，用整式表示图中阴影部分的面积，并计算当a=2时阴影部分的面积（π取3.14）
27．（7分）若“△”表示一种新运算，规定a△b=a×b﹣（a+b），请计算下列各式的值：
（1）﹣3△5；
（2）2△[（﹣4）△（﹣5）]．
28．（7分）某地电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选一种．
①计时制：
每分钟0.05元；
②包月制：
每月50元．此外，每种上网方式都要增收每分钟0.02元的通讯费．
（1）某用户某月上网时间为x小时，请用代数式表示两种收费方式下，该用户分别应支付的费用．
（2）某用户估计每月上网时间为20小时，通过计算说明应该采用哪一种付费方式较省钱．
参考答案与试题解析
一、填空题（3分×10=30分）
1．（3分）0的相反数是0，﹣2
的倒数是﹣
．
考点：
倒数；相反数．
分析：
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案；
根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．
解答：
解：
0的相反数是0，﹣2
的倒数是﹣
．
故答案为：
0，﹣
．
点评：
本题考查了倒数，先把带分数化成假分数再求倒数，注意0的相反数是0．
2．（3分）在数轴上，与表示﹣3的点的距离为5个单位长度的点表示的数有两个，它是2或﹣8．
考点：
数轴．
分析：
此题注意考虑两种情况：
要求的点在已知点的左侧或右侧．
解答：
解：
根据绝对值的意义得：
在数轴上与表示﹣3的点的距离为5个单位长度的点所表示的数有两个，
分别为﹣3+5=2或﹣3﹣5=﹣8．
故答案为：
2或﹣8
点评：
本题主要考查了数轴，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况．
3．（3分）地球上的海洋面积约为36100000千米2，用科学记数法表示为3.61×107千米2．
考点：
科学记数法—表示较大的数．
分析：
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：
解：
将36100000用科学记数法表示为：
3.61×107．
故答案为：
3.61×107．
点评：
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）若|a+2|+（b﹣1）2=0，则（a+b）2015=﹣1．
考点：
非负数的性质：
偶次方；非负数的性质：
绝对值．
分析：
根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
解答：
解：
由题意得，a+2=0，b﹣1=0，
解得a=﹣2，b=1，
所以，（a+b）2015=（﹣2+1）2015=﹣1．
故答案为：
﹣1．
点评：
本题考查了非负数的性质：
几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
5．（3分）绝对值不大于4的整数有9个．
考点：
绝对值．
分析：
根据绝对值的性质解答即可．
解答：
解：
根据绝对值的概念可知，绝对值不大于4的整数有4，3，2，1，0，﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，一共9个．
点评：
解答此题的关键是熟知绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．互为相反数的两个数的绝对值相等．
6．（3分）若a2+3b=2，则代数式2a2+6b﹣8=﹣4．
考点：
代数式求值．
专题：
计算题．
分析：
原式前两项提取2变形后，把已知等式代入计算即可求出值．
解答：
解：
∵a2+3b=2，
∴原式=2（a2+3b）﹣8=4﹣8=﹣4．
故答案为：
﹣4
点评：
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．（3分）若单项式
与﹣2xby3的和仍为单项式，则其和为
．
考点：
同类项．
分析：
若单项式
与﹣2xby3的和仍为单项式，则它们是同类项．
根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．
根据同类项的定义中相同字母的指数也相同求出a和b的值．
解答：
解：
若单项式
与﹣2xby3的和仍为单项式，则它们是同类项．
由同类项的定义得a=3，b=2，
则其和为﹣
x2y3．
点评：
同类项定义中的两个“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了2015届中考的常考点．
8．（3分）如果多项式7x2+2x﹣y与多项式2x2+mx+nx2﹣y相等，那么m+n=7．
考点：
多项式．
分析：
先合并多项式2x2+mx+nx2﹣y，再根据多项式7x2+2x﹣y与多项式2x2+mx+nx2﹣y相等得到关于m，n的方程，解方程求得m，n的值，再代入m+n即可求解．
解答：
解：
2x2+mx+nx2﹣y=（2+n）x2+mx+﹣y，
∵多项式7x2+2x﹣y与多项式2x2+mx+nx2﹣y相等，
∴2+n=7，解得n=5，
m=2，
∴m+n=2+5=7．
故答案为：
7．
点评：
此题考查了多项式，整式的加减，涉及的知识有：
合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
9．（3分）某服装厂生产生一批服装，每天生产a件，计划b天完成，为提前投放市场，需提前5天，用代数式表示该厂实际每天比原计划多生产
﹣a件．
考点：
列代数式．
分析：
求得服装总数为ab，求得实际用的天数为b﹣5，进一步用总数除以实际用的天数求得实际每天生产的件数，减去计划每天生产的件数即可．
解答：
解：
实际每天比原计划多生产
﹣a件．
故答案为：
﹣a．
点评：
此题考查列代数式，理清题意，找出基本数量关系解决问题．
10．（3分）用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是3n+2．
考点：
规律型：
图形的变化类．
专题：
压轴题；规律型．
分析：
本题可依次解出n=1，2，3，…，围棋子的枚数．再根据规律以此类推，可得出第n个图形需要围棋子的枚数．
解答：
解：
∵n=1时，有5枚，即3×1+2枚；
n=2时，有8枚，即3×2+2枚；
n=3时，有11枚，即3×3+2枚；
…；
∴n=n时，有3n+2枚．
点评：
本题是一道找规律的题目，这类题型在2015届中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
二、选择题（3分×10=30分）
11．（3分）若有理数x的相反数是8，则x为（）
A．﹣8B．8C．﹣
D．
考点：
相反数．
分析：
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
解答：
解：
8的相反数是﹣8，x为﹣8，
故选：
A．
点评：
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
12．（3分）若|a|=5，则a是（）
A．5B．﹣5C．±5D．
考点：
绝对值．
分析：
根据绝对值的性质进行求解．
解答：
解：
∵|a|=5，
∴a=±5，
故选：
C．
点评：
此题主要考查绝对值的性质，绝对值等于一个正数的数有两个，是一道基础题比较简单．
13．（3分）如果ab＜0，那么下列判断正确的是（）
A．a＜0，b＜0B．a＞0，b＞0
C．a≥0，b≤0D．a＜0，b＞0或a＞0，b＜0
考点：
有理数的乘法．
分析：
根据有理数的乘法符号法则作答．
解答：
解：
∵ab＜0，
∴a与b异号，
∴a＜0，b＞0或a＞0，b＜0．
故选D．
点评：
本题主要考查了有理数的乘法符号法则：
两数相乘，同号得正，异号得负．
14．（3分）在数轴上，0为原点，某点A移动到B，移动了12.6个单位长度；点A表示数a，点B表示数b，且a+b=0，A到0的距离为（）
A．12.6B．6.3C．﹣12.6D．﹣6.3
考点：
数轴．
分析：
根据数轴上各数到原点距离的定义及数轴的特点解答即可．
解答：
解：
∵在数轴上，点A移动到B，移动了12.6个单位长度；点A表示数a，点B表示数b，且a+b=0，
∴在数轴上，到原点距离12.6÷2=6.3个单位长度．
故选：
B．
点评：
本题考查的是绝对值的性质及数轴的特点，是一道较为简单的题目．
15．（3分）下列各组数中，相等的一组是（）
A．（﹣3）2与﹣32B．﹣32与|﹣3|2C．（﹣3）3与﹣33D．|﹣3|3与（﹣3）3
考点：
有理数的乘方；绝对值．
专题：
计算题．
分析：
原式各项计算得到结果，即可做出判断．
解答：
解：
A、（﹣3）2=9，﹣32=﹣9，不相等；
B、﹣32=﹣9，|﹣3|2=9，不相等；
C、（﹣3）3与﹣33=﹣27，相等；
D、|﹣3|3=27，（﹣3）3=﹣27，不相等．
故选C．
点评：
此题考查了有理数的乘方，以及绝对值，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
16．（3分）已知0＜a＜1，则a，﹣a，﹣
，
的大小关系为（）
A．
＞﹣
＞﹣a＞aB．﹣
＞a＞﹣a＞
C．
＞a＞﹣
＞﹣aD．
＞a＞﹣a＞﹣
考点：
有理数大小比较．
分析：
根据a的取值范围，用取特殊值进行计算再比较即可解决问题．
解答：
解：
令a=0.5，
则a=0.5，﹣a=﹣0.5，﹣
=﹣2，
=2
故选：
D．
点评：
本题主要考查了实数的大小比较，比较简单，因为是选择题故可用取特殊值的方法进行比较，以简化计算．
17．（3分）若A、B都是6次多项式，则A+B是（）
A．6次多项式B．12次多项式
C．次数不超过6次的多项式D．次数不低于6次的多项式
考点：
整式的加减．
分析：
当A、B的6次项的系数互为相反数时，A+B的次数低于6次，当A、B的6次项的系数不是相反数时，A+B的次数为6次，据此求解．
解答：
解：
当A、B的6次项的系数互为相反数时，A+B的次数低于6次；
当A、B的6次项的系数不是相反数时，A+B的次数为6次．
故选C．
点评：
本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．
18．（3分）若a＞0，ab＜0，则|b﹣a﹣1|﹣|a﹣b+3|的值为（）
A．2B．﹣2C．﹣2a+2b+4D．2a﹣2b﹣4
考点：
整式的加减；绝对值．
分析：
根据题意可得a＞0，b＜0，然后进行绝对值的化简，去括号，合并同类项求解．
解答：
解：
由题意得，a＞0，b＜0，
则原式=﹣（b﹣a﹣1）﹣（a﹣b+3）
=﹣b+a+1﹣a+b﹣3
=﹣2．
故选B．
点评：
本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．
19．（3分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=2，则代数式m2﹣3cd+
的值为（）
A．﹣1B．1C．﹣7D．1或﹣7
考点：
代数式求值；相反数；绝对值；倒数．
分析：
根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b=0，互为倒数的两个数的乘积是1可得cd=1，根据绝对值的性质求出m，然后代入代数式进行计算即可得解．
解答：
解：
∵a、b互为相反数，
∴a+b=0，
∵c、d互为倒数，
∴cd=1，
∵|m|=2，
∴m=±2，
∴m2﹣3cd+
=4﹣3+0=1．
故选B．
点评：
本题考查了代数式求值，主要利用了相反数的等于，倒数的定义，绝对值的性质，熟记概念与性质是解题的关键．
20．（3分）某校礼堂第一排有35个座位，往后每一排多2个座位，则第n排的座位用含n的代数式表示为（）
A．35+2nB．35+nC．34+nD．33+2n
考点：
列代数式．
分析：
第2排比第1排多1个2，第2排比第一排多2个2，第n排比第一排多（n﹣1）个2，列出相应代数式求值即可．
解答：
解：
第n排的座位数为：
35+（n﹣1）×2=2n+33．
故选：
D．
点评：
此题考查了列代数式，要能读懂题意，找到所求的量的等量关系，解决本题的关键是得到第n排的座位数比第1排多的座位数的具体数目．
三、解答题（共60分）
21．（16分）计算
（1）
（2）
（3）3x2y﹣5xy2+3xy2+7x2y﹣2xy
（4）7ab﹣3（a2﹣2ab）﹣5（4ab﹣a2）
考点：
有理数的混合运算；整式的加减．
分析：
（1）先算乘方和额括号里面的运算，再算乘除，最后算减法；
（2）利用乘法分配律简算；
（3）直接合并同类项即可；
（4）先去括号，再进一步合并同类项即可．
解答：
解：
（1）原式=﹣1﹣
×
×（2﹣9）
=﹣1+
=
；
（2）原式=
×（﹣36）﹣
×（﹣36）+
×（﹣36）
=﹣27+30﹣16
=﹣13；
（3）原式=3x2y+7x2y﹣5xy2+3xy2﹣2xy
=10x2y﹣2xy2﹣2xy；
（4）原式=7ab﹣3a2+6ab﹣20ab+5a2
=2a2﹣7ab．
点评：
此题考查有理数的混合运算以及整式的加减混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可．
22．（5分）先化简，再求值
，其中x=﹣3，y=2．
考点：
整式的加减—化简求值．
分析：
原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
解答：
解：
原式=﹣x﹣6y+y﹣2x=﹣3x﹣5y，
当x=﹣3，y=2时，原式=﹣3×（﹣3）﹣5×2=9﹣10=﹣1．
点评：
此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．（5分）如果x2﹣x+1的2倍减去一个多项式得到3x2+4x﹣1，求这个多项式．
考点：
整式的加减．
分析：
根据整式的加减法则求解．
解答：
解：
2（x2﹣x+1）﹣（3x2+4x﹣1）
=2x2﹣2x+2﹣3x2﹣4x+1
=﹣x2﹣6x+3．
故这个多项式为﹣x2﹣6x+3．
点评：
本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．
24．（6分）若有理数x、y满足|x|=7，|y|=4，且|x+y|=x+y，求x﹣y的值．
考点：
有理数的减法；绝对值；有理数的加法．
分析：
根据绝对值的性质求出x、y，再判断出x、y的对应情况，然后根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．
解答：
解：
∵|x|=7，
∴x=±7，
∵|y|=4，
∴y=±4，
又∵|x+y|=x+y，
∴x+y≥0，
∴x=7，y=±4，
当x=7，y=4时，x﹣y=7﹣4=3，
当x=7，y=﹣4时，x﹣y=7﹣（﹣4）=11．
点评：
本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，有理数的减法，是基础题，熟记运算法则与性质是解题的关键．
25．（7分）已知a、b两数在数轴上表示如图
（1）试在数轴上找出表示﹣a，﹣b的点，并用“＜”连接a，b，﹣a，﹣b；
（2）化简：
|a﹣b|﹣|b|+|a|．
考点：
有理数大小比较；数轴；绝对值．
分析：
（1）根据互为相反数的两数的绝对值相等，即到原点的距离相等，根据数轴上表示a与b的点，表示出﹣a与﹣b即可，根据数轴上右边的数总比左边的数大，即可将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接起来；
（2）由a＜0，b＞0，得到a﹣b＜0，然后利用绝对值的代数意义将所求式子化简，合并后即可得到结果．
解答：
解：
（1）在数轴上标出﹣a、﹣b对应的点，如图所示：
由数轴上点的位置可得：
﹣b＜a＜﹣a＜b；
（2）∵a＜0，b＞0，
∴a﹣b＜0，
则|a﹣b|﹣|b|+|a|
=﹣a+b﹣b﹣a
=﹣2a
点评：
此题考查了整式的加减运算，数轴以及有理数比较大小，涉及到的知识有：
绝对值的代数意义，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
26．（7分）如图，正方形的边长为a，用整式表示图中阴影部分的面积，并计算当a=2时阴影部分的面积（π取3.14）
考点：
列代数式；代数式求值．
分析：
用4个半圆的面积和减去一个正方形的面积就是阴影部分的面积，进一步代入求得数值即可．
解答：
解：
π（
）2×2﹣a2
=
a2﹣a2．
当a=2时，
原式═
×22﹣22
=2π﹣4
≈2×3.14﹣4
=2.28．
点评：
此题考查列代数式，找出面积之间的关系，利用基本的图形计算公式解决问题．
27．（7分）若“△”表示一种新运算，规定a△b=a×b﹣（a+b），请计算下列各式的值：
（1）﹣3△5；
（2）2△[（﹣4）△（﹣5）]．
考点：
有理数的混合运算．
专题：
新定义．
分析：
原式各项利用题中的新定义计算即可得到结果．
解答：
解：
（1）﹣3△5=﹣3×5﹣[（﹣3）+5]=﹣15﹣2=﹣17；
（2）（﹣4）△（﹣5）=﹣4×（﹣5）﹣[（﹣4）+（﹣5）]=20+9=29，
则2△[（﹣4）△（﹣5）]=2×29﹣（2+29）=58﹣31=27．
点评：
此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
28．（7分）某地电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选一种．
①计时制：
每分钟0.05元；
②包月制：
每月50元．此外，每种上网方式都要增收每分钟0.02元的通讯费．
（1）某用户某月上网时间为x小时，请用代数式表示两种收费方式下，该用户分别应支付的费用．
（2）某用户估计每月上网时间为20小时，通过计算说明应该采用哪一种付费方式较省钱．
考点：
列代数式；代数式求值．
专题：
经济问题．
分析：
（1）记时制费用=上网时间费用+上网通讯费，包月制费用=包月费用+上网通讯费，把相关数值代入即可求解；
（2）把x=20代入
（1）得到的式子，比较得到省钱的方式．
解答：
解：
（1）记时制费用为0.05×60×x+0.02×60×x=4.2x元，
包月制费用为50+0.02×60×x=（50+1.2x）元，
（2）当x=20时，计时制费用=4.2×20=84元，
包月制费用=50+1.2×20=74元，
∵84＞74，
∴包月制较省钱．
点评：
本题考查列代数式及代数式求值问题，找到所求式子的等量关系是解决问题的关键．
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