秋苏教四上第二单元《两三位数除以两位数》教材分析.docx

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秋苏教四上第二单元《两三位数除以两位数》教材分析

本单元在两、三位数除以一位数的基础上编排，重点教学两、三位数除以两位数的笔算（一些比较容易的两、三位数除以两位数，可以口算）。

从除数是一位数的除法到除数是两位数的除法，其间有相当大的跨越。

为了便于学生掌握两、三位数除以两位数的笔算，教材穿插安排了相应的口算、估算以及解决实际问题的教学。

全单元编排八道例题、四个练习，还有全单元内容的整理与练习，具体安排见下表：

例1几十（含几百几十）除以几十的口算与竖式的写法

两、三位数除以几十商是一位数的除法笔算

例2三位数除以几十商是两位数的笔算

除数是整十数的除法法则

例3除数是两位数的除法的试商

例4用连除解决的两步计算实际问题

例5、例6除数是两位数的除法的调商

例7商不变规律

例8应用商不变规律进行除法计算

全单元内容的整理与练习

两、三位数除以两位数的除法是有计算法则的，主要讲述除的顺序（先除什么、再除什么），以及商的位置（商的十位在哪里、个位在哪里）。

除数是整十数的除法法则适用于所有除数是两位数的除法，在例2里形成的除数是整十数的除法计算法则，在例3、例4里可以直接应用于除数是一般两位数的除法。

除数是两位数的除法要转化成除数是整十数的除法进行试商，学生需要先掌握除数是整十数的除法，以此为基础才能学会除数是两位数的除法试商。

笔算两、三位数除以两位数，试商和调商是教学重点，也是教学难点。

人们已有的试商方法很多，把除数看成最接近的整十数，是最常用、最基本的试商方法。

学生有找到某个两位数最接近几十的能力，只需要一道例题就能完成试商方法的教学。

初商有时会过大或过小，这就要调商。

初商过大与过小的表现不同，调商的方向与方法也不同。

因此，需要两道例题来教学调商的两种情况。

小学阶段整数除法的教学到本单元就要结束了，应用除法解决稍复杂的实际问题，有利于学生掌握两、三位数除以两位数的除法。

探索、发现并简单应用除法的“商不变规律”，能进一步提高学生的除法计算能力，也为以后教学小数除法储备基础知识。

（一）教学两、三位数除以几十商是一位数的除法，先口算出商，再写出竖式，作了细致的安排

例1的被除数是两位数，除数是整十数，商是一位数。

以最容易的几十除以几十（60÷20）为起点，逐步发展到几十几除以几十（96÷20）、几百几十除以几十（150÷30）、非整十的三位数除以几十（114÷30）的竖式计算，帮助学生逐步学会求商的思考方法，初步学会用竖式计算除法。

1.　几十除以几十是两位数除以两位数里最容易的计算，也是最基本的计算。

掌握这些计算，将为全单元的教学打下坚实的基础。

例1教学60÷20，“试一试”带出96÷20和150÷30，这些除法既要口算出商，还要写出竖式。

必须看到，“口算”是这些除法求商的主要方法，“竖式”是在口算出商以后才写出的。

学生掌握这些口算，学会写出竖式，才能理解商在竖式上的位置，才能学习后面的两、三位数除以两位数的试商与调商。

学生看到除法60÷20，一般都能够说出商“3”。

如果整理得出商的思路，一些人会像“萝卜”卡通那样“算除法、想乘法”：

因为20×3=60，所以60÷20=3；一些人会像“辣椒”卡通那样“从表内除法类推”：

因为6÷2=3，所以60÷20=3。

这些思路都正确可行，前一种思路利用乘、除法的关系，比较严密；后一种思路由于还没有学习除法的商不变规律，暂时只能类比推理。

配合例1的“练一练”编排四个计算题组，引导学生从表内除法类推出相应的几十（几百几十或几百）除以几十的商，掌握口算求商的方法。

不要把“萝卜”与“辣椒”的算法对立起来、隔裂开来，因为利用乘法口诀计算表内除法就在“算除法、想乘法”。

计算60÷20还要写出竖式。

学生已经会笔算两、三位数除以一位数，联系已有的经验，能够把被除数和除数写成20）60。

教学这个竖式要把力量放在“3为什么写在个位上”。

教材通过“茄子”卡通提出这个问题，让学生注意“3”是一位数，应该写在商的个位上。

如果“3”不写在个位上，就不表示3，而是30或其他数了。

2.　两位数除以几十、几百几十除以几十（商是一位数）的计算，仍然要先口算出商，再写出竖式。

“试一试”计算96÷20，得出它的商，可以想“20×（4）的积既小于96，又最接近96”；也可以想“9÷2商（4）”。

这些都是已有的经验，学生应该能这样思考和求商。

教材让学生完成竖式，利用“□”规定商的书写位置，以及把商与除数相乘，并算出余数，引导学生把除数是一位数的除法计算经验迁移到两位数除以几十的上面。

“试一试”还要计算150÷30，学生得出商“5”不会有困难。

教材突出竖式中商的位置，利用“□”指出“5”应写在个位上，接下来的商乘除数就让学生自主完成了。

还要注意的是，教材要求验算96÷20和150÷30的计算。

在两、三位数除以一位数里，通常用“商×除数”或“商×除数+余数”来检验除法计算。

现在仍然用这些方法进行验算。

验算不仅是一种良好的习惯与态度，还是一种重要的学习策略。

对于已经知道算法的计算，验算能保证计算正确；在探索新的算法时，验算能检验新算法是否正确。

3.　加强最基本的求商练习。

口算出两位数除以几十以及三位数除以几十（商一位数）的商，是两、三位数除以两位数除法的基本功。

学生必须正确地、比较熟练地口算出两、三位数除以几十的商。

练习二的第1、2、3题为此而编排，这三道题的共同点在于口算出商。

第2、3两题在得出商以后还写出竖式，有助于学生熟悉两、三位数除以两位数的竖式的写法，体验商的位置。

（二）商是两位数的除法一般采用笔算，着重教学除的顺序以及商的位置，并且结合商是一位数的除法，初步形成两、三位数除以两位数的计算法则

例2计算380÷30，它的商是两位数，应分两步分别得出商的十位上和个位上的数。

“试一试”计算425÷30和425÷50，它们的商分别是两位数和一位数，从这两题得出两、三位数除以几十的计算法则。

1.教学商是两位数的除法，先估计商大约是多少，再进行笔算。

例1及其“试一试”的商都是一位数，可以直接在个位上写商。

例2和例1不同，380÷30的商是两位数，为了克服思维定势的负面影响，教材先安排估计380÷30的商大约是多少，通过估计知道商是十几，激活两、三位数除以一位数商是两位数的计算经验，理解380÷30应该分两步除。

估计380÷30的商大约是多少，要找到商所在的范围，其思考和表述应该是多样的和富有个性的。

如，因为30×10＜380，所以380÷30的商可能比10大；因为30×20>380，所以380÷30的商比20小；因为380÷30的商比10大，比20小，所以商是十几。

无论哪一种估计，其结果都应聚焦于“380÷30的商是两位数”。

于是联系两位数除以一位数，商是两位数的计算经验，明白380÷30应该分两步除，先得出商十位上的数，再得出商个位上的数。

例题笔算380÷30，已经写出的竖式上，商的十位上是1，要求学生思考并解释“（这里的）1为什么写在十位上”。

既可以从“38个十除以30得1个十”来说明，也可以从“380÷30的商是十几（即一个十和几个一）”来说明。

被除数十位上余下来的数要和个位上的数合起来继续除，是已有的经验。

因此，让学生思考“接下去怎样算”并继续完成竖式计算。

2.　计算教学应该尽量形成计算法则，在“得出法则、理解法则、应用法则”的过程中发展智力，培养能力。

四则计算是有法则的，法则高度概括了计算的步骤、方法与要领，是后面进行同类计算的操作依据。

新课程主张让学生在探索算法的实践中形成法则，不仅知道法则所说的计算行为，而且懂得为什么这样计算的道理。

所以，教材没有把除法法则直接呈现出来，而是把总结法则的机会留给学生，通过“和同学说一说，除数是整十数的除法可以怎样计算”，引导学生初步得出法则。

一方面可以应用法则计算同类型的除法，另一方面作为两、三位数除以两位数计算法则的孕伏。

“试一试”给出的425÷30和425÷50，分别是例2和例1教学的除法。

让学生计算这两道题，既消化商是两位数的除法计算方法，又重温商是一位数的除法计算。

比一比这两道题的计算，从商的位数不同，追溯到除的步骤不同，根据被除数425的前两位“42”比除数30大、比除数50小，判断每一道除法题的第一步应该怎样做，由此得出除数是两位数的除法法则。

教学可以抓住三位数除以整十数的计算要点，突出“怎样除”和“商写在哪里”，概括出计算法则。

三位数除以整十数的算法一般表述成两句话：

先用被除数前两位上的数除以除数，商写在十位上面；如果被除数前两位上的数比除数小，就用三位数除以除数，商写在个位上面。

3.　设计多种形式的练习题，帮助学生逐步掌握计算法则。

（1）“练一练”口答350里面最多有（）个40，542里面最多有（）个80，进一步提高求商的能力。

这是本单元最基本的能力，教学应该经常安排训练。

让学生先说出“最多有几个几十”，再写竖式计算，体会像这样的口答是求商的思考方法。

（2）练习二第6题“填□完成竖式计算”，“扶”着学生按计算法则完成商是两位数的笔算。

初步进行商是两位数的除法计算，给学生适当的“扶”，能避免不必要的错误与麻烦。

（3）练习二第7题给出三个计算题组，如324÷20和324÷60等。

每组中一道除法的商是两位数，另一道除法的商是一位数。

让学生“算一算、比一比”每组的两道题，体会三位数除以整十数，什么情况下商是两位数，什么情况下商是一位数，什么情况下要先除被除数的前两位，什么情况下要除被除数的前三位，从而较好地理解和掌握法则。

（4）练习二第10题编排乘、除法口算题组，如400÷50和50×8；280÷70和70×4等。

通过口算能再一次体验乘、除法之间的联系，提高口算能力，尤其是几百除以几十、几百几十除以几十的求商能力。

（5）练习二第11题，先说出两、三位数除以整十数的商是几位数，再计算。

如820÷40、624÷80等。

根据被除数前两位上的数比除数大还是比除数小，按计算法则确定商是两位数还是一位数，一方面能熟练掌握法则，另一方面培养了估计的习惯。

（三）优化试商和调商的教学方法，引导学生主动开展试商和调商的活动，培养解决问题的能力

除法的试商和调商，既是计算知识，更是计算技能。

计算知识转化成计算技能，首先要使新的计算与已有认知结构发生有意义的联系，与相关的知识经验相融合，其次要经过必要的训练，使计算知识逐渐内化成个体自主计算的程序。

这两点是例3、例5、例6三道例题以及练习配制的编写思想。

1.　优化试商的教材结构，引导学生主动试商。

例3教学两、三位数除以两位数竖式计算的试商。

这个内容历来是除法教学的一个难点。

过去，往往采用学生被动接受的教学方式，教师把试商的方法讲给他们听，示范给他们看，让学生在模仿中学习试商。

结果是，一些数感较强、能够直接看出商的学生“被迫”按照规定的程序去试商，一些求商能力差的学生仍然没有学会试商。

本单元教材优化试商的教学方法与过程，分以下四步进行。

第一步，按教材提示尝试计算96÷32，初步体会试商方法。

例3在列出除法算式以后，由“白菜”卡通告诉学生“32接近30，把32看作30来试商。

”并在竖式中除数的上面写出“30”，要求学生完成相应的计算。

这一步教学要注意两点：

（1）把除数32看作30试商的意思是，把96÷30的商作为96÷32的商，看行不行。

所以，96÷30商是3，96÷32的商也看作3。

（2）商“3”必须与除数32相乘，不能和30相乘，因为现在算的是96÷32。

有些学生可能会直接看出96÷32商3，教学应该帮助他们获得这样的体验：

看出96÷30的商更加容易，从96÷30的商是3，判断96÷32的商可能也是3，是一种试商方法，像这样的试商方法可以应用于其他两、三位数除以两位数的除法计算。

第二步，“试一试”独立计算192÷39。

被除数从两位数变成三位数，除数从32变成39。

教材通过“茄子”卡通提示学生“39接近几十？

可以把39看作几十来试商？

”引导学生从192÷40商4，得出192÷39也可能商4。

再次经历把除数看成最接近的整十数试商的过程，体验试商的方法。

第三步，回顾例3和“试一试”的求商过程，总结两、三位数除以两位数的计算方法。

这里的总结，一方面是如何试商，另一方面是计算两、三位数除以两位数的除法法则。

试商方法是新知识，应该认真总结。

除数是两位数的除法，可以利用除数是整十数的除法求商，正像“萝卜”卡通所说的“把除数看作和它接近的整十数试商”。

两、三位数除以两位数的计算法则，与两、三位数除以整十数的法则完全相同，要把以前形成的两、三位数除以整十数的计算法则扩展到两、三位数除以两位数的上面。

正像“番茄”卡通说的“先用被除数的前两位除以除数”，以及“蘑菇”卡通说的“如果被除数的前两位比除数小，就用前三位除以除数。

”

第四步，在“练一练”里进行试商练习。

教材安排97÷23、240÷57等四道两位数除以两位数或三位数除以两位数的除法。

在每一道题的除数上面写出了与它最接近的整十数，让学生看着97÷20、240÷60等式子进行试商，内化试商的方法。

练习三第1题配合例3编排，给出四道两、三位数除以两位数的计算题，要求“先说说把除数分别看作几十来试商，再完成竖式计算”，让学生进一步体会试商是计算除法的重要步骤。

第4题编排了像99÷33、99÷38，510÷87、510÷82这些题组，同组两题的被除数相同，除数不同。

一题用“四舍”把除数看作整十数，另一题用“五入”把除数看作整十数，是除法试商的综合练习。

2.　优化调商的问题情境，引导学生主动调商。

如果试商试出的初商过大或过小，都需要调商。

调商作为试商的延续与发展，能保证除法计算的正确进行，也能有效提高学生的计算能力。

当被除数小于除数与初商的乘积时，则初商过大，应该调小一些；当余数大于或等于除数时，则初商过小，需要调大一些。

教材没有把这些知识机械地灌输给学生，而是通过具体情境和现实问题，让学生在识别除法计算中的一些不妥当现象以及解决这些问题的过程中，主动进行调商活动。

在除数是一位数的除法中，学生已经知道余数必须比除数小；如果遇到商乘除数的积比被除数大，知道“不够减”。

这些都是教学调商可以利用的资源。

教材注意到调商是教学难点，把需要调商的两种情况分开编排，以分散难点。

先安排一道例题把过大的初商适当调小，再安排一道例题把过小的初商适当调大。

两道例题各编排“练一练”，并且在练习四里安排调商的综合练习。

例5在“34人一共借书272本，求平均每人借多少本”的问题情境中，尝试计算272÷34。

让学生自己发现问题、自己解决问题，经历如下的过程：

把除数34看作30试商，得到初商9；把初商和除数相乘，得到的积306比被除数272大。

这表明初商过大，于是把商改成8，完成这道除法计算。

可以从两个方面理解“初商过大”。

一是联系实际问题来理解：

272本书平均分给34人，如果每人分得9本，需要306本，超过一共借的272本，所以商不是9，而是8。

二是联系除法计算经验来理解：

如果商乘除数的积大于被除数，表明商大了，应该调小一些。

例6在“36人一共借书252本，求平均每人借多少本”的问题情境中，尝试计算252÷36。

发现并解决发生的问题，经历如下的过程：

把36看作40试商，得到初商6；初商与除数相乘，用被除数减这个乘积，得到余数36；观察余数与除数，发现余数等于除数。

这表明初商过小，于是把商改成7，完成这道除法计算。

学生也可以从两个方面来理解“初商过小”。

一是联系实际问题的理解：

252本书平均分给36人，每人分得6本，分掉216本，剩下36本，每人还可以再分得1本，即每人分得7本。

二是根据除法计算经验理解：

如果余数等于或大于除数，表明商小了，应该调大一些。

还应该联系试商，帮助学生理解初商过大或过小的原因。

试商时，如果把除数看作比它小的整十数（如32看作30、64看作60），由于除数看小了，商可能会变大了；如果把除数看作比它大的整十数（如37看作40、88看作90），由于除数看大了，商可能会变小了。

这些理解，有利于学生更好地试商与调商，还发展了他们的数感。

练习四里的几个题组需要注意。

第1题、第5题、第9题都设计了题组，每组两道除法题。

同组两题的试商方法相同（或相近），初商相同，其中一道题不需要调商，另一道题需要调商。

这些题组让学生明白：

计算每一道除法都应该试商，有些题的初商就是所求的商，有些题的初商需要适当调整。

第11题编排三个题组，同组两道除法题的被除数相同，除数不同。

其中一道题的除数要“四舍”看作整十数进行试商，初商要调小；另一道题的除数要“五入”看作整十数进行试商，初商要调大。

这些题组有助于学生全面掌握试商方法和调商方法。

第16题编排三个题组，要求学生“说说商的最高位可能是几”，即某题的商如果是两位数，则说出商的十位上可能是几；某题的商如果是一位数，则说出商可能是几。

有时，试商得到的初商不需要调整，则商的最高位上就是这个商。

如612÷18的商的最高位上是3（61÷20商3，不需要调商）；186÷56的商是3（186÷60商3，不需要调商）。

有时，得到的初商需要调整，回答商的最高位上的数，可以是初商，也可以是调整以后的商。

如，552÷18的商的十位上可能是2（55÷20商2），也可以回答是3（调商以后是3）；604÷23的商的十位上可能是3（60÷20商3），也可以回答是2（调商以后是2）。

（四）提供研究的内容和任务，提示研究的方法和步骤，引导学生在计算实例中感悟商不变规律

例7教学商不变规律，其现实意义有以下几点：

第一，沟通表内除法与几十除以几十、几百几十除以几十等除法的内在联系，更好地利用表内除法口算稍难些的除法，提高试商的能力；第二，把类似4000÷600、5400÷800等较大数的除法转化成除数是一位数的除法进行计算；第三，为五年级计算除数是小数的除法储备基础知识。

当然，在发现和得出商不变规律的过程中，还能培养观察、比较、分析能力，抽象、概括能力，判断、推理能力，就不具体展开说明了。

1.　利用共同的例子和个体的例子得出商不变规律。

一道除法题的被除数和除数如果同时乘一个不是0的数，商不变；如果同时除以一个不是0的数，商也不变。

例7把被除数和除数同时乘一个数与同时除以一个数安排在一道例题里教学，可以提高效率，直接得出比较完整的规律。

例题的教学过程大致安排成四步。

第一步，集体研究100÷20这道除法题。

100乘或除以一个数、20乘或除以一个数都很容易口算，而且100与20的公因数比较多，所以100÷20的被除数和除数乘或除以一个不是0的数，能够演变出许多道除法算式，这对发现商不变规律是十分有利的。

教材在表格里列出了被除数和除数同时乘2、乘4、除以2、除以4等变化，已经写出或者让学生写出相应的除法算式，通过求出各道除法算式的商，清楚地显示出100÷20的被除数、除数同时乘或同时除以一个数，商保持不变。

学生通过计算与填表，首次感知商不变规律。

第二步，自己找一些例子算一算、比一比，看商有没有变化，继续感知商不变规律。

商不变规律是众多除法的共同规律，让学生进行广泛的实例研究，在相互交流中共享学习资源，从而体验商不变规律是除法中的普遍现象。

教材的这个安排，也在培养科学的研究态度与严谨的学习习惯。

应指导学生选择没有余数的除法，先求出商，再把被除数和除数同时乘或除以一个数，得到新的除法算式并求出商，然后比较算式变化前后的商，看有没有变化。

第三步，在100÷20以及自己列举的除法算式等具体素材中，提炼出商不变规律。

可以先归纳出被除数和除数同时乘一个数，商不变；再归纳出被除数和除数同时除以一个数，商不变；然后合并成被除数和除数同时乘或除以一个数，商不变。

像这样由部分到整体的认知线索，是人们发现和总结规律的一般步骤，也符合儿童的年龄特征和智力发展水平。

第四步，再认同时乘或除以的那个数不能是0。

我们已经知道，除数不能是0，因此被除数和除数不能同时除以0。

如果被除数和除数同时乘0，除法算式则变成0÷0，这也是不可以的。

所以，讲述商不变规律应该明确指出“0除外”。

“练一练”利用30÷6=5，让学生经历被除数和除数同时乘3、乘10、除以2、除以3，而商不变的过程，再一次体验商不变规律。

练习五第5题在购买计算器的问题情境里，联系计算器的总价与数量发生相同的变化（乘或除以同一个数），单价保持不变的事实，又一次说明商不变规律的合理性和客观性。

2.　应用商不变规律，使一些除法计算简便。

有些除法，被除数和除数都是整十数、整百数或整千数，应用商不变规律能够转化成除数是一位数或两位数的除法。

这种转化，能使口算与笔算简便些。

正如例8第

（1）小题里的900÷50可以转化成90÷5，第

（2）小题900÷40可以转化成90÷4。

教学900÷50的计算，教材示范了竖式上应用商不变规律简化计算的方法与书写格式：

根据除数末尾有一个“0”，在除数和被除数末尾各划去一个“0”。

还通过“番茄”卡通的质疑“被除数的末尾为什么只划去一个0”，帮助学生理解这里是如何应用商不变规律的。

体会如果被除数末尾划去两个0，除数末尾只划去一个0，那么被除数和除数就不是同时除以一个相同的数，商将发生变化。

教学900÷40的计算，重点放在被除数和除数同时除以一个相同的数，虽然商不变，余数却变了。

这也是教学的难点。

教材把这个知识点置于900元钱买单价40元的队号的实际问题里，通过可以买22把，还剩20元这个现实的答案，体会余数应该是20，不是2（40×22+20等于900，40×22+2不等于900）。

另外，如果不应用商不变规律，直接计算900÷40得到的余数是20，也能说明被除数和除数同时除以10，商虽然不变，但余数变了。

（五）结合除法计算的教学，解决实际问题

本单元练习里编排了许多实际问题，有些是一步计算的问题，有些是两步计算的问题，但都与除法有关。

有些题学生能够独立解答，有些题编排例题教学解法。

1.　解答一步计算的问题，要有意识积累数量关系的知识。

解答一步计算的问题，学生会很快列出算式并进行计算。

编排这些一步计算的问题，其目的不仅在于练习除法计算，还可以体会相应的数量关系。

比如，练习二第8题，玫瑰花的总枝数÷每束的枝数=束数……剩下的枝数；第14题，水果的总箱数÷每次运的箱数=运的次数。

理解和掌握常见数量关系，需要平时经常关注和积累。

对数量关系有了丰富的体验，解决实际问题的能力自然就强。

因此，教学一步计算的实际问题，一方面要注意学生的计算是不是正确，另一方面要让他们说说具体的数量关系。

值得注意的是练习二第15题，第一次解答已知长方形的面积和长的数量，求宽是多少的实际问题，教材希望学生按自己的想法求出长方形的宽，并联系乘、除法的关系，逐步形成有结构的数量关系式：

长×宽=长方形面积，长方形面积÷长=宽，长方形面积÷宽=长。

2.　解答两步计算的实际问题，要加强解题思路的练习。

第一学段已经教学了许多两步计算的实际问题，并且以培养解决问题的策略和发展数学思考为目的，教学了从条件向问题的推理和从问题向条件的推理。

本单元的练习里，编排了一些学生比较熟悉的两步计算实际问题，经常温习分析数量关系的方法，强化解题思路。

学生解答这些实际问题，一般不会有困难。

应该尽量让他们独立解题，并组织他们交流解题的思考。

比如，练习二第14题，根据已知的300箱苹果和260箱梨，可以算出一共有多少箱水果；要求一辆汽车几次运完这些水果，需要知道一共有多少箱水果和每次能运走几箱水果。

又如，练习三第6题，已知水泥厂14天生产水泥154吨，可以算出平均每天生产水泥多少吨；求生产198吨、264吨、396吨水泥各需要多少天，应该知道每天能生产水泥多少吨。

3.　教学连除计算的实际问题，进一步加强从条件向问题推理的思路。

连除问题里一般有三个已知条件，它们两两相关。

比如例4，“一共224本书”“放在2个书架上”“每个书架有4层”。

根据“一共224本书”和“放在2个书架上”，可以算出平均每个书架放112本；根据“2个书架”和“每个书架有4层”，可以算出一共有