最新432统计学真题及答案.docx

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最新432统计学真题及答案

统计学试题

一.单项选择题（本题包括1-30题共30个小题，每小题2分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，把所选项前的字母填在答题卡相应的序号内）。

1.为了调查某校学生的购书费用支出，从男生中抽取60名学生调查，从女生中抽取40名学生调查，这种抽样方法属于（）。

A.简单随机抽样

B.整群抽样

C.系统抽样

D.分层抽样

2.某班学生的平均成绩是80分，标准差是10分。

如果已知该班学生的考试分数为对

称分布，可以判断考试分数在70到90分之间的学生大约占（）。

A.95%

B.89％

C.68％

D.99％

3.已知总体的均值为50，标准差为8，从该总体中随机抽取样本量为64的样本，则样

本均值的数学期望和抽样分布的标准误差分别为（）。

A.50，8

B.50，1

C.50，4

D.8，8

4.根据一个具体的样本求出的总体均值95%的置信区间（）。

A.以95%的概率包含总体均值

B.有5%的可能性包含总体均值

C.绝对包含总体均值

D.绝对包含总体均值或绝对不包含总体均值

5.一项研究发现，2000年新购买小汽车的人中有40%是女性，在2005年所作的一项调

查中，随机抽取120个新车主中有57人为女性，在工U.二的显著性水平下，检验2005年新车主中女性的比例是否有显着增加，建立的原假设和备择假设为（C）。

A.仏：

71-40%真華40%

B.：

7T>40%^i：

7T<40%

C.：

7T<40%：

7T>^0%

D.40%,:

40%

6.在回归分析中，因变量的预测区间估计是指（B）。

A对于自变童疋的一个给定值础，求出因变量『的平均值的区间B对于自变量兀的一个给定值％，求出因变量y的个别值的区I间C.对于因变童『的一个给定值，（），求出自变童攵的平均值的区间D一对于因变量尹的一W定值卩尸求出自变重x的平均值的区间

7.在多元线性回归分析中，如果F检验表明线性关系显着，则意味着（）。

A.在多个自变量中至少有一个自变量与因变量之间的线性相关系着

B.所有的自变量与因变量之间的线性关系都显着

C.在多个自变量中至少有一个自变量与因变量之间的线性关系不显着

D.所有的自变量与因变量之间的线性关系都不显着

8.如果时间序列的逐期观察值按一定的增长率增长或衰减，则适合的预测模型是

（）。

A.移动平均模型

B.指数平滑模型

C.线性模型

D.指数模型

9.雷达图的主要用途是（）。

A.反映一个样本或总体的结构

B.比较多个总体的构成

C.反映一组数据的分布

D.比较多个样本的相似性

10.如果一组数据是对称分布的，则在平均数加减2个标准差之内的数据大约有

（）°

A.68%

B.90%

C.95%

D.99%

11.从均值为200、标准差为50的总体中，抽出n=100的简单随机样本，用样本均值

估计总体均值则"的期望值和标准差分别为（）°

A.200,5

B.200,20

C.200,0.5

D.200,25

12.95%的置信水平是指（）°

A.总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率为95%

B.总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率为5%

C.在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例为95%

D.在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例为5%

13.在假设检验中，如果所计算出的值越小，说明检验的结果（）。

A越显着

B越不显着

C越真实

D越不真实

14.在下面的假定中，哪一个不属于方差分析中的假定（）。

A每个总体都服从正态分布

B.各总体的方差相等

C.观测值是独立的

D.各总体的方差等于0

15.在方差分析中，数据的误差是用平方和来表示的，其中组间平方和反映的是

）。

A.一个样本观测值之间误差的大小

B.全部观测值误差的大小

C.各个样本均值之间误差的大小

D.各个样本方差之间误差的大小

16.在多元线性回归分析中，t检验是用来检验（）。

A.总体线性关系的显着性

B.各回归系数的显着性

C.样本线性关系的显着性

D.：

A=A-"■=A-°

17.为研究食品的包装和销售地区对其销售量是否有影响，在三个不同地区中用三种不

同包装方法进行销售，根据获得的销售量数据计算得到下面的方差分析表。

表中“A”单元

格和“B”单元格内的结果是（）。

差异源

行

22.22

11.11

列

955.56

477.78

误差

611.11

152.78

总计

1588.89

A.0.073和3.127B.0.023和43.005

C.13.752和0.320D.43.005和0.320

18.对某时间序列建立的预测方程为'这表明该时间序列各期的观察

值（）。

A.每期增加0.8B.每期减少

0.2

C.每期增长80%D.每期减少

20%

19.进行多元线性回归时，如果回归模型中存在多重共线性，则（）。

A.整个回归模型的线性关系不显着

B.肯定有一个回归系数通不过显着性检验

C.肯定导致某个回归系数的符号与预期的相反

D.可能导致某些回归系数通不过显着性检验

20.

）。

B.等

D.小

如果时间序列不存在季节变动，则各期的季节指数应（

A.等于0

于1

C.小于0

于1

21.一所中学的教务管理人员认为，中学生中吸烟的比例超过30%为检验这一说法是

否属实，该教务管理人员抽取一个随机样本进行检验，建立的原假设和备择假设为

乩:

兀心30%.检验结果是没有拒绝原假设，这表明（）。

A.有充分证据证明中学生中吸烟的比例小于30%

B.中学生中吸烟的比例小于等于30%

C.没有充分证据表明中学生中吸烟的超过30%

D.有充分证据证明中学生中吸烟的比例超过30%

22.某药品生产企业采用一种新的配方生产某种药品，并声称新配方药的疗效远好于旧

的配方。

为检验企业的说法是否属实，医药管理部门抽取一个样本进行检验。

该检验的原假

设所表达的是（）。

A新配方药的疗效有显着提高B.新配方药的疗效有显着

降低

C.新配方药的疗效与旧药相比没有变化D.新配方药的疗效不如旧药

23.在回归分析中，残差平方和SSE反映了y的总变差中（）。

A.由于X与Y之间的线性关系引起的Y的变化部分

B.由于X与Y之间的非线性关系引起的Y的变化部分

C.除了X对Y的线性影响之外的其他因素对Y变差的影响

D.由于Y的变化引起的X的误差

24.在公务员的一次考试中，抽取49个应试者，得到的平均考试成绩为81分，标准差

分。

该项考试中所有应试者的平均考试成绩95%的置信区间为（）。

25.某大学共有5000名本科学生，每月平均生活费支出是500元，标准差是100元。

假定该校学生的生活费支出为对称分布，月生活费支出在400元至600元之间的学生人数大约为（）。

的概率和取2的概率相等，贝Ua=（）。

29.对于随机变量，有

A.0.1

C.10

D.100

2）（10^）=10,则Q（）・其中D*夕表示随机变量亡的方差。

30.设函数f（x）在区间［a,b］上等于0.5，在此区间之外等于0，如果f（x）可以作为某

连续型随机变量的密度函数，则区间［a,b］可以是（）。

A.[0,0.5]B.[0.5,2.5]C.[1,1.5]D.[2,3]

二.简要回答下列问题（本题包括1-4题共4个小题，每小题10分，共40分）。

1.简述假设检验中P值的含义。

2.已知甲乙两个地区的人均收入水平都是5000元。

这个5000元对两个地区收入水平

的代表性是否一样？

请说明理由。

3.简述分解法预测的基本步骤。

4.正态分布的概率密度函数f（x）有两个参数请结合函数f（x）的几何形状说明

“和E啲意义。

三•计算与分析题（本题包括1-3题共3个小题，第1小题和第2小题每题20分，第3小题10分，共50分）。

1.某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为100克。

现从某天生

产的一批产品中按重复抽样随机抽取50包进行检查，测得每包重量（克）如下：

每包重量（克）

包数

96-98

98-100

100-102

102-104

104-106

合计

（1）确定该种食品平均重量95%勺置信区间。

（2）采用假设检验方法检验该批食品的重量是否符合标准要求？

（

a-0.05，写出

检验的具体步骤）。

2.一家产品销售公司在30个地区设有销售分公司。

为研究产品销售量（y）与该公司的

销售价格（x1）、各地区的年人均收入（x2）、广告费用（x3）之间的关系，搜集到30个地区的有关数据。

利用Excel得到下面的回归结果二）：

方差分析表

变差来源

SignificanceF

同归

4008924.7

8.88341E^13

残差

总计

134585867

—

——

参数估计表

Coefficients

标准误差

tStat

P-value

Intercept

7589.1025

2445.0213

31039

0.00457

XVariable1

-117.8861

31.8974

-3.6958

0.00103

"XVariable2

00.6107

14.7676

5.4586

0.00001

XVariable3

0.5012

0.1259

39814

G.00049

（1）将方差分析表中的所缺数值补齐。

（2）写出销售量与销售价格、年人均收入、广告费用的多元线性回归方程，并解释各回归系数的意义。

（3）检验回归方程的线性关系是否显着?

（4）计算判定系数厂，并解释它的实际意义。

（5）计算估计标准误差，并解释它的实际意义。

用AfBfC三类不同元件连接成两个系统M和皿-当元件A5,U都正常工作时，系統M正常工作；当元件卫正常工作且元件EC中至少有一个正常工作时，系统霭正常工作.已知元件0正常工作的概率依肉为D.80p0.90t090,且某个元件是否正常工作与其他元井无关.分别求系统站和N*正常工作的概率乍和冯°

参考答案

一、单项选择题

I.D;2.C;3.B;4.D;5.C;6.B;7.A;8.D;9.D;10.C;

II.A;12.C;13.A;14.D;15.C;16.B;17.A;18.D;19.D;20.B;

21.C;22.C;23.C;24.B;25.D;26.D;27.C;28.D;29.A;30.B。

二、简要回答题

（1）如果原假设》是正确的，所得到的样本结果会像实际观测结果那么极端或更

极端的概率，称为P值。

（2）P值是指在总体数据中，得到该样本数据的概率。

（3）P值是假设检验中的另一个决策工具，对于给定的显着性水平，厂壬厂「；二、则拒绝原假设。

2.这要看情况而定。

如果两个地区收入的标准差接近相同时，可以认为5000元对两个

地区收入水平的代表性接近相同。

如果标准差有明显不同，则标准差小的，5000元对该地

区收入水平的代表性就要好于标准差大的。

（1）确定并分离季节成分。

计算季节指数，以确定时间序列中的季节成分。

然后将

季节成分从时间序列中分离出去，即用每一个时间序列观测值除以相应的季节指数，以消除

季节成分。

（2）建立预测模型并进行预测。

对消除季节成分的时间序列建立适当的预测模型，并

根据这一模型进行预测。

（3）计算出最后的预测值。

用预测值乘以相应的季节指数，得到最终的预测值。

正态分布的概率密度函数是一个左右对称的钟形曲线，参数口是送个曲线的对称轴，同时也决定了曲线的位苴，“也是正态分芾的数学期望：

而参数b的大小诀定了曲线的融肖程度，b越小，则曲线的形状越陡星，越集中在对称轴X二貝的附近，这和L是正态分布的方差的直观意义一致.

三、计算与分析题

（1）已知；?

a=50izc知=1,96*

s1634

4矿血汕如荷“g土隔

即<100.867,101.773）,

（2）

提出假设：

J7C:

/2=100,

由于z=5.712>z00^=1.96,所以拒绝原假设，该批食品的重量不符合标准要

求.

（1）

方差分析表

变差来源

SignificanceF

回归

12026774.1

4008924.7

72.80

8.88341E-13

殘差

1431812.6

55069.7

—

总计

13458586.7

—

多元线性回！

B方程为’

7=75891025-117386lXj+80.6107^+0.5012召・

A=-117-8861表示’在年人均收入和厂告费用不变的情况下，销售价格每増加一

个单位，销售童平1178861个单位；為=806107表示；在销售价恪和广告费用不变的情况下，年人均收入每増加一个单位，销售壘平均増加80.6107个单位；

A=05012表示；在年销售价榕和人均收入不变的情况下，广告费用每瞬加一个单位,销售量平均增加0.5012个单位.

（3）由于SignificanceF=8.88341E-13

-|0（19^*77^11

（4）=—==89.36%3表明在销售墨的总变差中，被估计的

恣T1345S586.7

多元鮭性回归行程所解释的比例为S9.36%,说明回归方程的拟合程度钱高.

均收入和广告赛用来JS测销售量时，平均的预测渓差次23^1.67.

玄解；分别记元件&EC正常工作为事件A3S由已知条件可得

尸（卫）=08^（3）=O.9t^（C）=09

迅翹M正常工作处事件碍则苟打"何）=戸（屈6

由于事件AtB,C相互独立，所以

為=P（A）P{B）P（P）=08x09x0.9=0648

迅系统隔正常工作为事件阴，则有

由于挖EU相互独立「则有

=0,8x[l-0lx0.1]=0.792

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