三年级上册数学第四单元《万以内的加法和减法二 》教材解析.docx

三年级上册数学第四单元《万以内的加法和减法二 》教材解析.docx

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三年级上册数学第四单元《万以内的加法和减法二》教材解析

第四单元《万以内加法和减法

（二）》教材解析

一、教材分析

《万以内加法和减法

（二）》主要包括三位数加、减三位数的笔算及根据实际需要灵活选择计算策略解决问题两部分内容。

它是在学生已学过“100以内加法和减法”，初步理解笔算加、减法的基本方法，以及“万以内数的认识”，初步掌握了万以内数的意义，“几百几十加、减几百几十的笔算”的基础上进行教学的。

根据标准要求，笔算加、减法限定于三位数加、减三位数，这一单元是学习整数加、减法的最后阶段。

通过这部分内容的学习，一方面，使学生基本掌握整数加、减法的计算法则，能熟练地进行计算，并能通过迁移解决更多位数的加、减法计算；另一方面，为进一步学习小数加、减法和多位数乘、除法打下基础。

编排特点

1．结合解决实际问题教学计算

《义务教育数学课程标准（2011版）》提出：

让学生在生动具体的情境中学习数学，将应用问题与计算有机结合。

本单元的例题编排按照整套教材计算教学的编排思路，一是通过具体的生活问题或生活情境引出计算问题的方式，将笔算加、减法放在解决实际问题的现实背景中。

例如，加法中安排了我国动物种类的问题，减法中安排了近几年国产电视动画片生产情况的问题等。

二是在学生掌握计算方法以后，出现现实的问题情境，应用计算知识解决。

例如，购物问题，走哪条路最近的问题等。

这样编排不仅让学生经历了笔算知识的形成过程，也让学生经历了应用笔算知识解决问题的过程。

一方面有助于学生理解计算的意义，主动建构数学知识，形成运算能力；另一方面有助于培养学生解决问题的能力和应用意识。

2．让学生经历计算法则的获得过程，渗透数学思想

学生已经学习了百以内加、减法，初步理解了笔算加、减法的基本方法。

如，数位要对齐，计算的顺序，满十（不够）要向前进（借）一等。

因此，本单元在编排时，尊重学生已有的知识基础，注重让学生自主探索，通过与两位数加、减法类比，推出三位数加、减法的计算方法。

在一过程中，渗透了类比的数学思想方法和学习方法。

在此基础上，让学生在大量计算具体的三位数加、减法题目的实际操作经验的基础上，理解算理，通过讨论交流，逐步抽象概括出笔算加、减法计算法则，完善认知结构。

由于学生的认识水平所限，为机械记忆，教材没有出现计算法则的结语，而是通过学生讨论提供探索法则的线索，为学生经历法则的形成过程提供空间。

3．将“验算”分散编排

改变原实验教材集中教学加减法“验算”的编排方式，将加减法的验算安排在教学完某一计算后紧接着教学，即分散出现。

万以内加减法的算理并不困难，但计算比较复杂，涉及连续进位和连续退位的问题，要使计算达到比较熟练、准确，难度比较大，需要一定的练习时间。

这样安排的好处是，可以利用验算的教学及时巩固学生刚刚学习的笔算，也有利于学生体会验算的作用。

4．突出根据实际需要灵活选择解决问题的策略

修订教材将估算内容从计算中移出来，改为解决问题教学的内容之一。

将估算作为解决问题的策略进行教学，体现了估算的最主要的作用，让学生更好地体会到估算的必要性。

同时，十分重视培养学生灵活选择解决问题策略的意识和能力。

例如，在例4中，突出根据不同的需要选择不同的策略。

解决“收银员应收多少钱”的问题需要用精确计算解决；解决“爸爸应准备多少钱”的问题用估算就可以解决。

二、课标解读

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第一学段”中提出“体会四则运算的意义，掌握必要的运算技能，能准确进行运算”“在具体的情境中，能选择适当的单位进行简单的估算，发展数感”。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”中提出“结合具体情境中，体会整数四则运算的意义”“能计算两位数和三位数的加减法”“能运用数及数的运算解决生活中的简单问题”。

“万以内的加法和减法

（二）”是在学生已学过“100以内加法和减法”，初步理解笔算加、减法的基本方法，以及“万以内数的认识”，初步掌握了万以内数的意义，“几百几十加、减几百几十的笔算”的基础上进行教学的。

本单元主要包括三位数加、减三位数的笔算及根据实际需要灵活选择计算策略解决问题两部分内容。

根据《义务教育数学课程标准（2011年版）》的要求，笔算加、减法限定于三位数加、减三位数，这一单元是学习整数加、减法的最后阶段。

通过这部分内容的学习，一方面，使学生基本掌握整数加、减法的计算法则，能熟练地进行计算，并能通过迁移解决更多位数的加、减法计算；另一方面，为进一步学习小数加、减法和多位数乘、除法打下基础。

在课程实施中，要关注前后知识的联系，引导学生通过迁移类推、自主探究、合作交流等方式，理解算理，掌握算法；通过适量的专项练习、对比练习、综合练习、针对练习和改错练习等，形成计算技能，提高学生的运算能力；通过解决简单的实际问题，让学生体会面对不同的问题可以选择不同的计算策略，进一步培养学生分析问题和解决问题的能力。

三、教学目标

1．使学生能正确计算三位数加、减三位数。

2．使学生理解验算的意义，会对加法和减法进行验算，初步养成检查和验算的习惯。

3．学生经历计算法则的形成过程，在与他人交流各自算法的过程中优化自己的算法。

4．使学生能结合实际情境选择计算策略，解决相关的实际问题，培养估算的意识和能力。

三位数加、减三位数中连续进位加和连续退位减，是学生学习笔算加、减法的重点，更是难点。

教学中，教师要关注前后知识的联系，引导学生通过迁移类推、自主探究、合作交流等方式，理解算理，掌握算法；通过适量的专项练习、对比练习、综合练习、针对练习和改错练习等，形成计算技能，提高学生的运算能力；通过解决简单的实际问题，让学生体会面对不同的问题可以选择不同的计算策略，进一步培养学生分析问题和解决问题的能力。

四、具体内容

（一）加法

1．主题图 

（1）通过四类动物全球已知种数、中国特有种数、濒危和受威胁种数的统计，一方面为后面的计算问题提供信息，另一方面对学生进行环境教育。

（2）等学生学会后面的计算方法后，可以回过头来让学生选择这个统计表中的信息，再提出一些问题进行计算，充分利用主题图。

2．例1（两位数加两位数的连续进位加，和超过100）

（1）从主题图中提出问题，在解决问题的过程中学习计算方法。

（2）对于笔算加法的注意事项与进位的思想和技巧，学生已经掌握，这儿主要是让学生利用迁移类推来学习连续进位加，并为后面的三位数加三位数连续进位加奠定基础。

（3）不再借助直观图帮助学生理解算理。

3．例2（三位数加三位数的连续进位加）

（1）题材仍是从主题图中抽取出来的。

（2）先估算后精确计算，让学生在日常的学习中培养判断结果合理性的习惯和能力。

（3）把例2的连续进位加的原理类推到三位数加三位数，加以一般化（哪一位上的数相加满十，就向前一位进1），这也是培养学生的迁移类推能力的体现。

4．做一做（第18页）

最后一题是三次连续进位加，和超过1000，要求学生运用迁移类推进行计算。

（二）减法

1．例1（一般的三位数减三位数的连续退位减）

（1）借助于云南之游的情境，一方面，为自然地从实际生活中提出数学问题提供了很好的素材，另一方面，也为学生提供了一定的学习地理知识的机会。

如，昆明的标志性旅游景点是石林、大理是三塔、丽江是玉龙雪山。

教师在教学时也可以向学生介绍这方面的知识。

（2）三个插图体现了不同的层次。

第一个图中给出三个城市的相对位置及昆明到大理、昆明到丽江的路程，第二个图给出故事的具体情境，这是不涉及到时间、速度的最简单的行程问题，给出了出发点、终点、此刻位置、相对距离等要素，很自然地提出问题。

第三个图是一个线段图，是把实际问题数学化的一种方式。

从这个图上可以很清楚地看出各种条件（如行走的方向、昆明到大理和丽江的路程、求的是什么，等等。

）

（3）也是先估算再精确计算。

教材上只是给出一种估算的策略，实际教学中学生还可以根据自己的实际情况选择合适的估算策略，如520－150。

（4）笔算的详细过程教材没有给出，而是让学生运用以前学过的退位减法知识，通过小组讨论来进行学习，充分发挥学生的主体作用。

（5）和加法一样，教材上也没有借助直观的操作和动态的退位过程图来帮助理解算理。

2．做一做（第23页）

可以提出各种问题，加法和减法都可以。

3．例2（被减数十位是0的连续退位减）

（1）在例1的基础上改变数据。

（2）教材上只列出竖式，具体计算让学生自己完成，编排意图同前，都是让学生运用已有的知识，自行解决计算问题。

4．例3（被减数是整百数的连续退位减）

在这儿，教学的重点不是连续退位减的计算方法，由于学生已经具备了被减数中间有0的连续退位减的技巧，在这儿不作重点讲解。

重点是体现算法多样化的思想，教材上提供了三种不同的算法，并鼓励学生想出更多的算法。

（三）加减法的验算

1．主题图

提供了小朋友和妈妈一起购物，通过计算两个物品的总价，计算找零两个问题引出例1、例2的内容。

把加减法验算同时放在加法、减法后面编排，有利于对加强加减法互逆关系的认识，并且验算的方法也可以更加多样。

2．例1（加法的验算） 

重点突出验算方法的多样性（三种：

交换加数位置，和减去一个加数等于另一个加数）。

隐含的数学知识：

加法交换律、加减法各部分间关系。

3．例2（减法的验算） 

同例1，突出验算方法多样性（两种：

被减数减去差等于减数，差加减数等于被减数）。

五、教学建议

1．关注前后知识的联系，让学生在迁移类推中自己探索完成计算任务

数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸点”，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，教学时，要考虑到学生已经有了两位数加减两位数、几百几十加减几百几十的基础，应让学生利用已学的知识，运用迁移类推能力，通过同学间的合作、交流、讨论，自己解决问题。

特别是三位数加减三位数的不进位加、不退位减尽管以例题的方式呈现，但学生完全有能力自主完成。

2．注重实质，在理解算理的基础上构建和表达算法

本单元是整数笔算加减法的最后阶段，学生对算理和算法的掌握情况将直接影响学生运算能力的形成，影响小数加、法和多位数乘、除法的学习。

算理是计算的理论依据，其内涵包括数和运算的意义、运算的规律和性质，解决“为什么这样算”的问题。

学生对算理的不理解，会影响到对算法的理解和掌握。

教学时，要突出基本算理，不仅要使学生掌握笔算的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理。

如果学生计算有困难的话，教师可借助直观帮助学生理解算理，掌握算法。

例如，在教学第二小节减法的例4“中间有0的连续退位减法”时，可借助计数器的操作过程提示退位的方法，并在竖式上将退位的过程反映出来，帮助学生理解。

在学生经历了计算方法的探索过程后，要给学生时间对计算方法进行交流和反思“怎样算”“为什么要这样算”，在交流的过程中完成对运算程序和步骤的抽象与概括，将对运算的认识从具体操作层面提升到思维层面。

需要注意的是，对于学生的语言概括水平要求不要过高，只要学生能用自己的语言把计算法则概括出来，教师都应该给予肯定。

教师在表述计算法则时，要使用准确、规范的方式，为学生学习用数学语言有条理地进行思考和表达做出示范。

3．重视错题，注意培养验算的习惯

《义务教育数学课程标准（2011）》强调：

基本技能的形成，需要一定量的训练，但要适度，不能依赖机械地重复操作，要注重训练的实效性。

教师应把握技能形成的阶段性，根据内容的要求和学生的实际，分层次地落实。

连续进位加法和连续退位减法，虽然算理不难理解，但学生在学习时还是很容易出错，是加减法教学的难点。

教学时要关注学生中出现的错误，要设计一些针对性的练习，并保证一定的训练时间和数量。

另外，不仅教给学生验算的方法，还要培养良好的习惯。

如验算之前先检查加数有没有抄错；算出得数以后要检查抄在横式等号后面的得数有没有抄错等。

4．对计算速度不作过高要求

《义务教育数学课程标准（2011年版）》对“两位数和三位数加减法笔算”的速度要求是“2～3题/分”。

需要注意的是，这是第一学段结束时学生应达到的要求，教师可根据学生的实际情况确定单元结束时的具体要求，注意把握尺度，不要作过高要求。