江苏省徐州市度高三第一次调研考试数学试题.docx
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江苏省徐州市度高三第一次调研考试数学试题
徐州市2008—2009学年度高三第一次调研考试
数学试题
注意事项
考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求
1.本斌卷共4页，包含填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分．本试卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回．
2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔填写在试卷及答题纸上．
3.作答时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位；置作答一律无效．
4.如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.
一、填空题：
本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．
1.已知集合A={x|x=2n—l，n∈Z}，B={x|x2一4x<0}，则A∩B=.
2.在复平面内，复数z=
（i是虚数单位）对应的点位于第象限·
3.若命题“
x∈R，x2+ax+1<0”是真命题，则实数a的取值范围是.
4.已知向量a=（sinx,cosx），b=（1，一2），且a⊥b，则tan2x=.
5.如果实数x，y满足不等式组
，则z=x+2y最小值为.
6.若函数f（x）=2sin
x（
>0）在
上单调递增，则
的最大值为.
7.已知一个棱长为6cm的正方体塑料盒子（无上盖），上口放着一个半径为5cm的钢球，则球心到盒底的距离为cm.
8.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果T为.
9.如图，在△ABC中，∠BAC＝1200，AB＝AC＝2，D为BC边上的点，且
，
，则
.
10.如图，已知双曲线以长方形ABCD的顶点A，B为左、右焦点，且过C，D两顶点．若AB=4，BC=3，则此双曲线的标准方程为.
11.已知函数f（x）=
sinx+cosx，则
=.
12.如图，半径为10cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1cm的
小圆．现将半径为1cm的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机
落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为.
13.已知数列｛an｝共有m项，记｛an｝的所有项和为s
（1），第二项及以后
所有项和为s
（2），第三项及以后所有项和为s（3），…，第n项及以后所有项和为s（n），若s（n）是首项为1，公差为2的等差数列的前n项和，则当n14.设函数
方程f（x）＝x+a有且只有两相不等实数根，则实a的取值范围为.
二、解答题：
本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.（本小题满分14分）
已知z，y之间的一组数据如下表：
x
1
3
6
7
8
y
1
2
3
4
5
（1）从x,y中各取一个数，求x+y≥10的概率；
（2）对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为
与
，试利
用“最小平方法（也称最小二乘法）”判断哪条直线拟合程度更好.
16.（本小题满分14分）
如图，四边形ABCD为矩形，BC上平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.
（1）求证：
AE⊥BE；
（2）设点M为线段AB的中点，点N为线段CE的中点．
求证：
MN∥平面DAE．
17.（本小题满分14分）
在直角坐标系xoy中，若角
的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l：
y=
x（x≥0）.
（1）求
的值；
（2）若点P，Q分别是角
始边、终边上的动点，且PQ=4，求△POQ面积最大时，点P，Q
的坐标．
18.（本小题满分16分）
设椭圆
的左焦点为F，上顶点为A，过点A且与AF垂直的光线经椭圆的右准线反射，反射光线与直线AF平行.
（1）求椭圆的离心率；
（2）设入射光线与右准线的交点为B，过A，B，F三点的圆恰好与直线3x一y+3=0相切，求椭圆的方程.
19.（本题满分16分）
已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）.
（1）若a=－2，求证：
函数f（x）在（1，+．∞）上是增函数；
（2）求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值；
（3）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求实数a的取值范围.
20.（本小题满分16分）
已知以a为首项的数列
满足：
（1）若0＜
≤6，求证：
0＜
≤6;
（2）若a，k∈N﹡，求使
对任意正整数n都成立的k与a；
（3）若
（m∈N﹡），试求数列
的前4m+2项的和
.
徐州市2008—2009学年度高三第一次调研考试
注意事项
考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求
1.本斌卷共2页，包含选做题（第21题中A、B、C、D四小题）、必做题（第22题、第23题）两部分．本试卷满分40分，考试时间为30分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回．
2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔填写在试卷及答题纸上．
3.作答时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位；置作答一律无效．
4.如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.
数学附加题
21.【选做题】在A、B、c、D四道题中只能选做2题，每题10分，共计20分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.选修4一l：
几何证明选讲
在△ABC中，已知CM是∠ACB的平分线，△AMC的外接圆交BC于点N．若AC=
AB，
求证：
BN=2AM．
B.选修4—2：
矩阵与变换
设a,b∈R，若矩阵A=
把直线l：
2x+y一7=0变换为另一直线
：
9x+y一91=0,试
求a,b的值.
C.选修4—4：
坐标系与参数方程
已知在直角坐标系x0y内，直线l的参数方程为
（t为参数）．以Ox为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为
.
（1）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；
（2）判断直线l和圆C的位置关系.
D．选修4—5：
不等式选讲
设x,y,z为正数，证明：
2（x3+y3+z3）≥x2（y+z）+y2（x+z）+z2（x+y）.
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，F是BC的中点，点E在D1C1上，且D1E=
D1C1,
试求直线EF与平面D1AC所成角的正弦值.
23.
（1）用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜花布置如图一所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域用不同颜色鲜花，问共有多少种不同的摆放方案?
（2）用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图二所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域使用不同颜色鲜花．
①求恰有两个区域用红色鲜花的概率；
②记花圃中红色鲜花区域的块数为S，求拿的分布列及其数学期望E（S）.
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