江苏省徐州市高三第一次调研考试数学试题.docx
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江苏省徐州市高三第一次调研考试数学试题
徐州市2008—2009学年度高三第一次调研考试
数学试题
注意事项
考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求
1.本斌卷共4页,包含填空题(第1题~第14题)、解答题(第15题~第20题)两部分.本试卷满分160分,考试时间为120分钟.考试结束后,请将本试卷和答题纸一并交回.
2.答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题纸上.
3.作答时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置,在其它位;置作答一律无效.
4.如有作图需要,可用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.
一、填空题:
本大题共14题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.
1.已知集合A={x|x=2n—l,n∈Z},B={x|x2一4x<0},则A∩B=.
2.在复平面内,复数z=
(i是虚数单位)对应的点位于第象限·
3.若命题“
x∈R,x2+ax+1<0”是真命题,则实数a的取值范围是.
4.已知向量a=(sinx,cosx),b=(1,一2),且a⊥b,则tan2x=.
5.如果实数x,y满足不等式组
,则z=x+2y最小值为.
6.若函数f(x)=2sin
x(
>0)在
上单调递增,则
的最大值为.
7.已知一个棱长为6cm的正方体塑料盒子(无上盖),上口放着一个半径为5cm的钢球,则球心到盒底的距离为cm.
8.根据如图所示的伪代码,可知输出的结果T为.
9.如图,在△ABC中,∠BAC=1200,AB=AC=2,D为BC边上的点,且
,
,则
.
10.如图,已知双曲线以长方形ABCD的顶点A,B为左、右焦点,且过C,D两顶点.若AB=4,BC=3,则此双曲线的标准方程为.
11.已知函数f(x)=
sinx+cosx,则
=.
12.如图,半径为10cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1cm的
小圆.现将半径为1cm的一枚硬币抛到此纸板上,使硬币整体随机
落在纸板内,则硬币落下后与小圆无公共点的概率为.
13.已知数列{an}共有m项,记{an}的所有项和为s
(1),第二项及以后
所有项和为s
(2),第三项及以后所有项和为s(3),…,第n项及以后所有项和为s(n),若s(n)是首项为1,公差为2的等差数列的前n项和,则当n14.设函数
方程f(x)=x+a有且只有两相不等实数根,则实a的取值范围为.
二、解答题:
本大题共6小题,共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.(本小题满分14分)
已知z,y之间的一组数据如下表:
x
1
3
6
7
8
y
1
2
3
4
5
(1)从x,y中各取一个数,求x+y≥10的概率;
(2)对于表中数据,甲、乙两同学给出的拟合直线分别为
与
,试利
用“最小平方法(也称最小二乘法)”判断哪条直线拟合程度更好.
16.(本小题满分14分)
如图,四边形ABCD为矩形,BC上平面ABE,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.
(1)求证:
AE⊥BE;
(2)设点M为线段AB的中点,点N为线段CE的中点.
求证:
MN∥平面DAE.
17.(本小题满分14分)
在直角坐标系xoy中,若角
的始边为x轴的非负半轴,终边为射线l:
y=
x(x≥0).
(1)求
的值;
(2)若点P,Q分别是角
始边、终边上的动点,且PQ=4,求△POQ面积最大时,点P,Q
的坐标.
18.(本小题满分16分)
设椭圆
的左焦点为F,上顶点为A,过点A且与AF垂直的光线经椭圆的右准线反射,反射光线与直线AF平行.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设入射光线与右准线的交点为B,过A,B,F三点的圆恰好与直线3x一y+3=0相切,求椭圆的方程.
19.(本题满分16分)
已知函数f(x)=alnx+x2(a为实常数).
(1)若a=-2,求证:
函数f(x)在(1,+.∞)上是增函数;
(2)求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x值;
(3)若存在x∈[1,e],使得f(x)≤(a+2)x成立,求实数a的取值范围.
20.(本小题满分16分)
已知以a为首项的数列
满足:
(1)若0<
≤6,求证:
0<
≤6;
(2)若a,k∈N﹡,求使
对任意正整数n都成立的k与a;
(3)若
(m∈N﹡),试求数列
的前4m+2项的和
.
徐州市2008—2009学年度高三第一次调研考试
注意事项
考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求
1.本斌卷共2页,包含选做题(第21题中A、B、C、D四小题)、必做题(第22题、第23题)两部分.本试卷满分40分,考试时间为30分钟.考试结束后,请将本试卷和答题纸一并交回.
2.答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题纸上.
3.作答时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置,在其它位;置作答一律无效.
4.如有作图需要,可用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.
数学附加题
21.【选做题】在A、B、c、D四道题中只能选做2题,每题10分,共计20分.请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.选修4一l:
几何证明选讲
在△ABC中,已知CM是∠ACB的平分线,△AMC的外接圆交BC于点N.若AC=
AB,
求证:
BN=2AM.
B.选修4—2:
矩阵与变换
设a,b∈R,若矩阵A=
把直线l:
2x+y一7=0变换为另一直线
:
9x+y一91=0,试
求a,b的值.
C.选修4—4:
坐标系与参数方程
已知在直角坐标系x0y内,直线l的参数方程为
(t为参数).以Ox为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为
.
(1)写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程;
(2)判断直线l和圆C的位置关系.
D.选修4—5:
不等式选讲
设x,y,z为正数,证明:
2(x3+y3+z3)≥x2(y+z)+y2(x+z)+z2(x+y).
【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
22.在正方体ABCD—A1B1C1D1中,F是BC的中点,点E在D1C1上,且D1E=
D1C1,
试求直线EF与平面D1AC所成角的正弦值.
23.
(1)用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜花布置如图一所示的花圃,要求同一区域上用同一种颜色鲜花,相邻区域用不同颜色鲜花,问共有多少种不同的摆放方案?
(2)用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图二所示的花圃,要求同一区域上用同一种颜色鲜花,相邻区域使用不同颜色鲜花.
①求恰有两个区域用红色鲜花的概率;
②记花圃中红色鲜花区域的块数为S,求拿的分布列及其数学期望E(S).