北京版数学二年级上册精品《数学百花园》教学设计.docx

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北京版数学二年级上册精品《数学百花园》教学设计

《数学百花园》教学设计

教学内容：

教科书第89页的内容。

教学目标：

1．学生进一步研究完整的乘法表，认识正方形数，了解其在乘法表中的分布特点。

2．学生在认识乘法表的过程中，让学生尝试用语言表述自己的思考过程与探究过程，沟通乘法口诀表与乘法表之间的联系，丰富对乘法的认识，进一步巩固表内乘法。

3．感受和探索乘法表中的规律，增强学生对乘法的兴趣。

渗透数形结合的思想，培养几何直观能力。

教学重点：

研究完整的乘法表，认识正方形数。

教学难点：

正确判断正方形数，能够根据乘法表找正方形数。

教学准备：

多媒体课件、磁扣、本、铅笔、彩笔等。

教学过程：

（一）建立乘法表与乘法口诀的联系，认识完整的乘法表

1．回顾乘法表产生的过程。

教师：

同学们，我们已经在前面的学习中认识了百数表、加法表。

在学习乘法时还见过乘法表。

你们记得乘法表是怎样得到的吗？

我们来一起试一试。

（教师用课件出示下图。

）

教师：

在这个表格中第一行和第一列分别是乘法中的因数，相乘得到的积就写在与它们都对应的格子里。

（课件演示下面两图。

）

学生：

（每人发一张5×5的乘法表，由学生独立填写。

）通过乘法计算独立填出方格中的每个数，形成下图。

教师：

同学们借助学过的乘法口诀，顺利地填出了乘法表中的数。

其实，在乘法表中有许多奥秘等着你们去发现，今天我们就一起借助乘法表研究“有趣的数”。

【设计意图】回忆乘法表的结构，了解乘法表中数与数之间的关系，既包括运算关系，也包括位置关系，后续研究做好铺垫。

2.认识完整的乘法表。

教师：

现在我们得到的乘法表并不完整，如果两个因数不只是1至5，还有更多的数，你能准确地填满乘法表吗？

（出示下图。

）

（1）应用乘法口诀计算填数。

教师：

要想填出这一列的数（如下图），应该请几的乘法口诀来帮忙？

为什么？

学生：

应该请6的乘法口诀来帮忙，因为这一列都是“几×6”。

教师：

的确，用6的9句乘法口诀就能够从下到上一次填好乘法表中的一列数了。

（2）感受乘法口诀与表中数的对应关系。

教师：

我们选择任意一句乘法口诀试试看。

例如，“一六得六”这一句乘法口诀能帮我们填出哪个位置的数呢？

学生：

指出用“一六得六”算出的结果应填在哪儿。

（出示下图。

）

教师：

哪个格里的数是用“二六十二”这句乘法口诀算出的？

（出示下图。

）

教师：

这就意味着，用这样的一句乘法口诀可以同时得到两个格里的数（出示下面左图。

）那么用6的乘法口诀就不仅仅可以填出一列，同时还能填出一行（出示下面右图）。

（3）用口诀填满乘法表中剩余的数。

（每名学生发一张9×9乘法表，将前面填写好的5×5乘法表粘在左下角后，每两名学生一组，共同通过乘法口诀计算，一对一对地填入数，最终得到下图。

）

教师小结：

刚才同学们借助乘法口诀，不仅将乘法表准确而有序地填完整了，还发现了乘法口诀与数之间的对应关系。

这个乘法表中的每个数，都可以由一句乘法口诀得到，而每用一句乘法口诀，通常都可以填出表格中两个位置的数。

这正是因为在乘法中，两个因数交换位置相乘的结果不变。

【设计意图】制作乘法表的过程也是复习乘法口诀的过程。

有序的分析与思考旨在帮助学生建立乘法口诀与乘法表之间的对应关系，让乘法表中的“位置”与“数”建立起一一对应的关系，同时初步感受在乘法中，两个因数交换位置后乘积不变。

在“变”与“不变”的分析中，帮助学生认识乘法表，同时为后续发现和研究正方形数做好孕伏。

（二）应用乘法表与乘法口诀的对应关系，认识正方形数

1.“正方形数”。

教师：

在刚才填数的过程中，有些同学又有了新的发现：

在这个乘法表中，有些数“很特别”，说说你们的发现。

学生：

并不是每句口诀都可以填出两个数，有的就只对应着一个位置。

教师：

刚才你们在填数的时候都发现这种情况了吗？

请你用彩笔将乘法表中这样的数标出来。

（伴随学生展示出示下面两幅图。

）

教师：

请你说说这些数分别是“几乘几”得到的结果，它们有什么特点？

学生1：

我圈出的数有：

1、4、9、16、25、36、49、64、81。

学生2：

这样的数一共有9个。

学生3：

它们排成了一斜排。

学生4：

它们都是由两个相同的数相乘得到的。

教师：

（把学生发现的数板书在黑板上。

）你们很善于观察，也很善于思考，找到了这一组数的重要特点。

【设计意图】学生在前面用乘法口诀计算填数时，大多数情况都可以“一对儿一对儿”地填数的感觉已经

深入人心。

但“特殊情况”的存在也必然会引起学生的关注，这些“情况”特殊的原因也是学生在填数过程中能够有所认识和发现的。

这样的发现过程不仅是学生认识正方形数的过程，也更重要的是学

生感受乘法口诀与乘法表之间对应关系的过程。

2．认识“正方形数”。

（1）正方形数：

4。

教师：

同学们发现的这组数的确很有特点，我们选择其中的一个先来重点

研究一下。

例如：

4＝（）×（）。

学生：

4＝

（2）×

（2）、4＝

（1）×（4）、4＝（4）×

（1）。

教师：

同学们得到了三个不同的乘法算式，找得都对。

但哪个算式表示的是刚才大家所说的“特殊”的4呢？

学生：

是4＝2×2，另外两个算式得到的4都不在刚才的一斜排上。

（出示下图。

）

教师：

看来这一斜排上的数还真是很有特点，它们跟一些特别的乘法算式有着密切的关系。

这些乘法算式有什么特别之处呢？

学生：

必须两个相同的数相乘。

【设计意图】以“4”为例进行方法指导，让学生在算式选择中理清“正方形数”反映的是这个数与一个特殊乘法之间的关系。

三个算式间的对比，为学生通过自主探究发现“正方形数”与“正方形”之间的关系奠定基础。

（2）认识其他正方形数。

教师：

我们刚才研究了“4"是这样的，其他的几个数也是这样吗？

请你试着写一写，画一画，让我们一眼就能看出它们的“特别”。

（每个学生选1至2个数进行分析，先写出乘法算式，再用图表示出乘法算式所表示的含义。

）

教师：

搜集学生不同的表示方法进行展示，让学生在对比中发现规律（见下图）。

教师小结：

同学们有的画圆圈，有的画三角形，还有的画的是皮球，有的画小花，但都用图形表示出了“2个2”“3个3”“4个4”“5个5”“6个6”“7个7”“8个8”和“9个9”。

不难看出，这些特别的数都和一个图形有着密切的关系。

你们发现了吗？

学生：

都想正方形。

教师：

如果让你们给这些数起个名字，你们想叫它什么数？

学生：

正方形数。

教师：

的确，从你们的作品中就能看出来，每幅图中的图形都整整齐齐地排成了一个正方形。

乘法表中，除了这9个数，其他的都不是“正方形”，我们就把它们称为正方形数。

【设计意图】让学生用写一写、画一画的方式表示出“正方形数”，这是学生进一步认识正方形数的重要过程。

同时有了刚才对“4”的集体分析，现在学生自主选数进行分析，使学生自然地产生对一类数特点的猜想和验证。

让学生经历这样的思考过程，有助于学生收获对数学思想方法的感悟。

在此基础上，教师有意识地引导学生观察学生画的不同的图，从“不同”中找“相同”，培养学生抽象概括的意识和能力。

（3）拓展“正方形数”。

教师：

我们现在只学习了一位数乘一位数，请你试着猜测一下，如果乘法表中两个相乘的因数不断增加，是否还会有新的正方形数出现？

它们会是哪两个数相乘的结果呢？

（出示下图。

）

学生1：

还会有新的正方形数出现，例如，10×10、11×11、11×12……

学生2：

它们也都排在这“一斜排”上。

学生3：

从1开始，往后越来越大，永远也写不完。

教师：

的确，就像同学们说的这样。

我们借助乘法表，用熟悉的乘法口诀进行计算，用简单的图形进行说明，大家抓住了每个乘法算式所表示的“几个几”，不仅发现了这组特别的正方形数，还抓住了它们的数学特点。

这个研究的过程非常了不起！

同学们积极思考，就能够发现乘法表中藏着的有趣的数。

【设计意图】此时的拓展研究，旨在让学生依据乘法表进行有根据的猜想。

通过前面的研究，乘法表已经成为学生思考问题和分析问题的工具，这一直观模型可以帮助学生从“一组数”拓展认识“一类数”（从有限到无限），与此同时通过对一类数的猜想进一步丰富学生对乘法表的直观感知，将“数”与“形”之间建立起更紧密的关系。

（三）应用“正方形数”，拓展认识有趣的数

教师：

我们一起认识了“乘法表”，还发现了藏在乘法表中有趣的正方形数。

其实乘法表中还藏着有趣的现象呢！

亮亮和琪琪最近也正在研究乘法表，我们来看看他们的研究吧。

1.亮亮的困惑。

亮亮在研究乘法表时遇到了一个困惑：

既然乘法表是用乘法口诀算出来的，为什么乘法口诀是“阶梯”形的（出示下图），而乘法表却是“正方形”的呢？

（将乘法口诀换个角度排一排）它们之间有什么关系？

将学生分为4人小组，讨论后交流。

（课件演示下面两图。

）

学生1：

因为每一句乘法口诀都对应着乘法表中两个格。

如果将乘法表中重复的都删掉，乘法表就和乘法口诀一样了。

学生2：

在乘法表中以“正方形数”为分界线，两侧是完全相同的，只保留一侧和正方形数，乘法表中的数就和变换位置后的乘法口诀表相同了。

教师：

你们能够应用我们前面研究时的发现解释新问题，非常了不起。

的确像你们分析的那样，乘法表里藏着乘法口诀表。

2.琪琪的新发现。

琪琪在制作乘法表的时候有一个新发现：

将学生分为4人小组，出示学习提示，谈论后交流。

（交流时，出示下图。

）

学生1：

乘积相近的数排在一起，大约都在一个区域里。

学生2：

每一组数都排在一个弯弯的区域里。

学生3：

一个因数变大乘积不一定变大，只有两个数都变大时乘积才会变大。

教师：

你们很善于观察，也善于探索有趣的数中藏着的奥秘。

这些数的特点反映着乘法的特点，乘法算式的乘积受两个因数同时影响，缺一不可。

【设计意图】以两名学生的视角引入两个拓展主题，一方面让学生在解决问题的过程中应用本课所学的知识与方法，同时培养学生发现问题、提出问题的意识以及应用直观方式分析问题、解决问题的能力。

3．说说你的“困惑”或“新发现”。

教师：

通过今天的学习，相信大家在乘法表中找到了许多有趣的规律。

这些发现都离不开大家的认真观察和深入思考。

善于发现问题和提出问题的学生一定是爱思考、会思考的学生。

你是否还有“新发现”或“困惑”想与大家交流？

学生1：

第2行加第3行等于第5行；同样的，第2列加第3列等于第5列。

学生2：

第9行和第9列相应上下两个数个位与十位相反。

学生3：

“正方形数”这一斜行旁的数相同：

2、2，6、6，12、12……

教师：

希望同学们带着问题和新思考，继续研究。

预祝你们都能有新收获。

（四）全课总结

同学们通过在课堂上的活动，有什么收获？