概率与数理统计专升本.docx
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概率与数理统计专升本
概率与数理统计专升本
概率论与数理统计课程教学大纲
适用于成教学院各专业（专升本层次）
一、课程的性质、目的和任务
概率论与数理统计是工程数学的一门重要课程。
该课程从数量方面研究随机现象的统计规律性，学生通过对本课程的学习，初步掌握处理随机现象的基本思路和基本方法以及初步运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力，为学习后继课程打下必要的基础。
二、课程的教学内容和基本要求
第一章随机事件及其概率
1（教学内容
随机事件，概率的古典定义，概率的计算公式，事件的独立性
2（基本要求
（1）理解随机事件的概念，了解其频率、概率的统计定义。
（2）熟练掌握事件的关系和运算,概率的古典定义。
（3）熟练掌握概率的加法公式和乘法公式，会求事件的条件概率。
（4）掌握全概率公式。
（5）理解随机事件独立性的概念，掌握有关的公式
第二章随机变量及其概率分布
1（教学内容
随机变量的概念，一维离散随机变量分布，分布函数，一维连续型随机变量，随机变量函数的分布，二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布，二维连续型随机变量的联合分布、边缘分布，随机变量的独立性
2（基本要求
（1）理解随机变量的概念。
（2）掌握离散型随机变量的分布，熟悉并掌握二项分布（泊松分布（不要求近似计算）。
（3）理解随机变量分布函数的定义和性质，掌握由分布函数求事件概率的公式。
（4）了解连续型随机变量的概率密度定义，掌握概率密度的性质及有关的计算公式，熟
悉并掌握均匀分布（指数分布（正态分布。
（5）掌握一维离散型随机变量函数的分布及一维连续型随机变量单调函数的分布（6）熟练掌握二维离散型随机变量的联合分布（边缘分布，会判别两个随机变量的独立
性。
（7）掌握二维连续型随机变量的概率密度的性质及边缘概率密度的计算，会判别两个随
机变量的独立性。
（8）掌握应用概率分布及事件的独立性计算简单事件的概率。
第三章随机变量的数字特征
1（教学内容
数学期望，函数的数学期望，方差，协方差，相关系数
2（基本要求
（1）理解数学期望的概念，熟练掌握随机变量及随机变量函数的数学期望计算，掌握数
学期望的性质。
（2）理解随机变量的方差（标准差概念，熟练掌握方差的计算和性质。
（3）掌握几个常用分布的数学期望和方差（二项分布（泊松分布（均匀分布（指数分布）。
（4）相关矩和相关系数的简单计算。
（5）了解切比雪夫不等式，大数定律。
第四章正态分布
1（教学内容
4
正态分布，数字特征，正态分布随机变量的线性函数
2（基本要求
（1）掌握正态分布的概率密度及概率计算，正态分布的数字特征;
（2）掌握相互独立的正态分布随机变量线性函数的分布;（3）了解中心极限定理。
2,（4）了解数理统计中的常用分布（正态分布（分布（t分布），掌握这些分布临界值
的查表方法。
第五章参数的点估计
1（了解总体（样本的概念。
2（理解简单随机样本的统计量的概念，一个正态总体统计量的常用分布。
3（掌握参数的点估计方法——矩估计法和极大似然估计法。
4（衡量点估计值好坏的标准（无偏性，有效性）。
第六章假设检验与区间估计
1（理解假设检验的基本概念，掌握一个正态分布总体均值与方差的假设检验（u检验（t
检验）。
2（掌握一个正态总体ξ的数学期望和方差（期望未知）的区间估计。
三、学时分配
序号教学环节自学时数面授时数
1随机事件的概率96
2随机变量158
3随机变量的数字特征74
4正态分布63
5参数的点估计43
6假设检验与区间估计32
合计4426
四、课程考核方式及题型
本课程属于考试课，采用闭卷笔试方式考核。
平时占20,，考试占80,。
试卷题型为:
填空（选择）题（40,），计算题、证明题（60,）。
五、教材
教材:
《概率论与数理统计》盛骤编，上海交大出版社
参考书:
《概率论与数理统计》袁荫棠编中国人民大学出版社
5
概率论与数理统计课程自学进度表适用班级专升本各专业
日期自学内容及要求作业交作业
时间第一周ch1概率的古典定义，概率的习题一（P183）至第三加法、乘法公式，全概率公2、4、6、8、10、13
（2）、14、17、周式及贝叶斯公式，事件的独19第三周
立性末
第四周习题二（P185）至第八ch2离散型随机变量的分布，
2、5、6、8、11、12、15、17、18周连续型随机变量的概率密
（1）、24、26、27、度，分布函数，有关随机变
量的概率计算，会求简单随
机变量函数的分布。
掌握二
维随机变量的联合分布，边第八周
缘分布会判别随机变量的独末
立性，能求相关的概率。
习题三（P190）第九周Ch3ch4掌握随机变量数
至第十1、2、3、5、10、17、18、19字特征的计算及有关定理。
二周第十二习题四（P193）掌握正态分布的分布函数，周末概率的计算。
1、2、3、4、5、9第十二Ch5Ch6总体、样本、统计习题五（P195）6
（1）
（2）、7周至第第十六量的概念，单个正态总体统（3）（4）、12十六周周末计量的分布，掌握参数的点习题六（P197）1、3、5、16、17估计的方法。
掌握一个正态总体的假设检验和区间估计的基本知识。
6
《概率统计》练习题
一、填空题
111P（A）,,P（B|A）,,P（A|B）,1（已知，则,，而P（A,B）432
。
P（AB）
1112（已知，则,，,PAPBAPAB（）,（|）,（）,,,,PB（）PAB（|）433
3（盒中存有红、黄、白球的数目分别为3、2、1，任取三球，恰好取得三种颜色的球各一个的概率为，恰好取得两个红球的概率为。
4（已知P（A）=0.4，而P（AB）=0.7，则当A、B互不相容时，P（B）=,当A、B,
相互独立时，P（B）=。
5（将一部五卷文集任意排在书架上，则文集卷号自左至右或自右至左的排列顺序恰好是1，2，3，4，5的概率是。
6（为了减少比赛场次，把20个球队任意分成两组（每组10队）进行比赛，则最强的两个队被分在不同组内的概率是____________.
7（袋内放有2个伍分、3个贰分和5个壹分的硬币，任取其中5个，则钱额总数超过1角的概率是___________.
8（从1，2，„，10这十个自然数中，任取三个数，则这三个数中最小的为5的概率是________,三个数中含5的概率为_________.
111,,9（三个人独立地去破译一个密码，他们能译出的概率分别为。
则他们能将此密码534
译出的概率为_________.
10（电灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.2，则三个灯泡在使用1000小时以后最多有一个坏了的概率是________。
11（若以随机变量表示3次独立重复射击目标的击中次数，且已知每次击中目标的概率为,
0.8，则P（,2）=_____________，至少击中目标一次的概率为____________.,
EX,DX,12（随机变量（泊松分布）,则,。
X~P（,）
13（已知EX=10,DX=4,则E（2X,8）=__________,D（2X,8）=___________.14（已知随机变量服从二项分布B（10，0.6），则E=_______，D,________.,,,15（进行10次独立重复射击，设表示命中目标的次数，若每次射击命中目标的概率都是,
220.4，则,服从分布，的数学期望,___________。
E（,）
216（若,N（3,4）,，则E（3,,10,,8）,
2217（已知随机变量,服从参数为5和2的正态分布（,,N（5,2））,则P（3<,<7）
7
=_________，D（2,8）=___________.,
1,,,,2,x,218（设随机变量,，则随机变量服从分布，,,,（x）,,4,0,其它,
随机变量函数的概率密度（y）,，___________.,,,,,21E,,,
19（设随机变量的概率密度为X
x,e,x,0f（x）,,0,其它,
2则概率密度在时的表达式为。
Y,Xy,0
Z,X,2Y，720（设随机变量,，相互独立，设随机变量，X,YX~N（,3,1）Y~N（2,1）
则Z~
21（已知随机变量（，）的联合概率分布为,,
012,,
11106918
1,,13
若，,相互独立，则,________，=_________，且P（,=0）=________,,,,
2,,22（设随机变量的数学期望是,方差是,根据切比雪夫不等式有,
P||2,,,,,,______.,,
ˆˆˆˆ,,E,,,23（若是未知参数的估计量，当=时，说是无偏的;若n,,时，
ˆˆˆ,,,,按概率收敛于，则说是的估计量。
若、都是的无偏估计量，,,12
ˆˆ当时，说比有效。
,12
2x,1500s,20,,24（为了了解灯泡使用时数的均值及标准差，测量10个灯泡，得小时，
小时，如果已知灯泡的使用时数服从正态分布，则的95,的置信区间为
________________。
14ˆ,x，x,,x,x25（设是取自正态总体N（,1）的简单随机样本，则作为总体均121255
8
值的估计是（无偏或有偏）_______估计。
2226（已知某炼铁厂的铁水含碳量在正常生产情况下服从正态分布，其方差=0.108。
现,在测定了9炉铁水，其平均含碳量为4.484。
则在=0.05下对该厂铁水平均含碳量进行,,
区间估计时，应选用统计量_________________,的置信区间为_______________.,
27（在假设检验中，显著性水平就是犯错误的概率。
二、计算题
1（某市场上有甲，乙两厂生产的同一种螺钉，各厂的产量分别占总产量的60%、40%，如果甲，乙两厂的次品率分别为3%、2%。
（1）若在市场上任意抽检一枚螺钉，问它是次品的概率是多少,
（2）如果抽出的一枚恰好是次品，问这个次品是由甲厂生产的概率是多少,2（市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，以事件A表示甲厂的产品，B表示产品为合格品。
求
（1）从市场上买到的一个灯泡是甲厂生产的合格灯泡的概率P（AB）
（2）从市场上买到的一个灯泡是合格灯泡的概率P（B）
（3）已知从市场上买到的一个灯泡是合格灯泡，求它是甲厂产品的概率P（A|B）3（在电报通讯中不断发出信号“?
”和“,”。
统计资料表明，发出“?
”的概率为0.6，而发出“,”的概率为0.4.由于存在干扰，发出“?
”时，分别以概率0.7和0.3收到“?
”和“,”;发出“,”时，分别以概率0.80和0.20收到“,”和“?
”。
求:
（1）收到“,”的概率;
（2）收到“,”时确实是发出“,”的概率。
（已知随机变量的概率分布表为4,
,1012
1111P（=x）,i2848
P0.5<<2,求
（1）;
（2）的分布函数;（3）数学期望和方差。
,,,
1357,,,5（已知随机变量只能取,1，0，1，2四个值，取相应值的概率为，确,2c4c8c16c定常数的值，并计算cP（,,1|,,0）
sinx,0,x,a,
F（x）,0,x,06（已知连续型随机变量的分布函数为，求,,
b,x,a,
bP（,）
（1），的值
（2）,a4
2,01Axx,,,A7（已知随机变量,的概率密度为，求:
（1）参数;
（2）fx,，，,0,其它,
P0.5<<3,P<,x;（3）;（4）,数学期望和方差。
,,,
9
1,,,,2,x,28（设随机变量,,,（x）,,4,0,其它,
求
（1）P（,0.5<<1）
（2）数学期望和方差（3）的分布函数（4）随机变量函,,,
3数的概率密度（y）,,,,,
1,,||,1;x,29（设随机变量,,，求的数学期望和方差。
,（x）,,,1,x
0,|x|,1.,
2,x,0;,,210（设随机变量X的概率密度为，求Y=lnX的概率密度。
x
（1），fx（）,,X
x0,0.,,11（设二维随机变量的概率密度为（X,Y）
cxy,01,02,,,,,fxy（,）,,0,其它,
XY试求
（1）常数c;
（2）边缘概率密度;（3）与是否相互独立。
f（x）,f（y）XY12（设二维随机变量（，）的概率密度,,
（2x，3y）,Ae,当x,0,y,0;,（x,y）,,0,当x0或y0.,,,
求
（1）系数A;
（2），,的边缘概率密度;（3），,是否相互独立，为什么,,,
（4）求（，）落在区域内的概率。
D:
x,0,y,0,2x，3y,6
13（设二维随机变量的概率密度为（X,Y）
8xy0,x,1,0,y,x,,
f（x,y）,,
0,其它.,
YX试求边缘概率密度f（x）,f（y），并问与是否相互独立。
XY
14（设总体服从几何分布，即,
k,1P（,,k）,（1,p）,p,k,1,2,？
ppx,x,？
x其中>0未知，是取自总体的一个简单随机样本，试求的极大似然估计量。
12n
X15（设总体服从指数分布，密度函数为:
,x,,ex0,,f（x）,0其它,
10
,0其中是未知参数，设x,x,„,x是取自总体X的一个简单随机样本，试用极大似然12n
法估计总体X的未知参数.
16（用一仪器间接测量温度5次（单位:
?
）:
1250，1265，1245，1260，1275，而用另一种精密仪器测得该温度为1277?
（可看作真值），问用此仪器测温度有无系统偏差（假定测量温度服从正态分布，显著性水平,0.05）,,
2217（由经验知道某零件重量,,其中,15，,0.05.技术革新后，抽查6,,,N（,,,）
个样品，测得重量为（单位:
克）:
14.715.114.815.015.214.6
已知方差不变，问平均重量是否仍为15,（显著性水平,0.05）,
18（某工厂用自动包装机包装葡萄糖，规定每包标准重量为500g。
现在随机地抽取7袋，测得各袋净重（克）为
495510505498503492502.
,0.05设每袋净重服从正态分布，问包装机工作是否正常（）,
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•【唯美句子】走累的时候，我就到升国旗哪里的一角台阶坐下，双手抚膝，再闭眼，让心灵受到阳光的洗涤。
懒洋洋的幸福。
顶3收藏2
•【唯美句子】一个人踮着脚尖，在窄窄的跑道白线上走，走到很远的地方又走回来。
阳光很好，温暖，柔和。
漫天的安静。
顶7收藏7
•【唯美句子】清风飘然，秋水缓淌。
一丝云起，一片叶落，剔透生命的空灵。
轻轻用手触摸，就点碎了河面的脸。
落叶舞步婀娜不肯去，是眷恋，是装点,瞬间回眸，点亮了生命精彩。
顶11收藏9
•【唯美句子】几只从南方归来的燕子，轻盈的飞来飞去，“几处早莺争暖树，谁家新燕啄春泥，”其乐融融的山林气息，与世无争的世外桃源，让人心旷神怡。
顶0收藏2
•【唯美句子】流年清浅，岁月轮转，或许是冬天太过漫长，当一夜春风吹开万里柳时，心情也似乎开朗了许多，在一个风轻云淡的早晨，踏着初春的阳光，漫步在碧柳垂青的小河边，看小河的流水因为解开了冰冻而欢快的流淌，清澈见底的的河水，可以数得清河底的鹅软石，偶尔掠过水面的水鸟，让小河荡起一层层的涟漪。
河岸换上绿色的新装，刚刚
11
睡醒的各种各样的花花草草，悄悄的露出了嫩芽，这儿一丛，那儿一簇，好像是交头接耳的议论着些什么，又好象是在偷偷地说着悄悄话。
顶3收藏4
•【唯美句子】喜欢海子写的面朝大海春暖花开，不仅仅是因为我喜欢看海，还喜欢诗人笔下的意境，每当夜深人静时，放一曲纯音乐，品一盏茶，在脑海中搜寻诗中的恬淡闲适。
在春暖花开时，身着一身素衣，站在清风拂柳，蝶舞翩跹的百花丛中，轻吹一叶竖笛，放眼碧波万里，海鸥，沙滩，还有扬帆在落日下的古船，在心旷神怡中，做一帘红尘的幽梦。
顶0收藏2
•【唯美句子】繁华如三千东流水，你只在乎闲云野鹤般的采菊东篱、身心自由，置身置灵魂于旷野，高声吟唱着属于自己的歌，悠悠然永远地成为一个真真正正的淡泊名利、鄙弃功名利禄的隐者。
顶1收藏3
•【唯美句子】世俗名利和青山绿水之间，你选择了淡泊明志，持竿垂钓碧泉绿潭;权力富贵和草舍茅庐之间，你选择了宁静致远，晓梦翩跹姹紫嫣红。
顶2收藏3
•【唯美句子】那是一株清香的无名花，我看到了它在春风夏雨中风姿绰约的模样，可突如其来的秋雨，无情的打落了它美丽的花瓣，看着它在空谷中独自凋零，我莫名其妙的心痛，像针椎一样的痛。
秋雨，你为何如此残忍，为何不懂得怜香惜玉，我伸出颤抖的双手，将散落在泥土里的花瓣捧在手心。
顶4收藏5
•【唯美句子】滴答滴答，疏疏落落的秋雨，赶着时间的脚步，哗啦啦的下起来。
听着雨水轻轻地敲击着微薄的玻璃窗，不知不觉，我像是被催眠了一样，渐渐的进入了梦乡。
顶3收藏5
•【唯美句子】在这极致的悲伤里，我看到了世间最美的爱，可谁又能明白，此刻的我是悲伤还是欢喜，也许只有那拨动我心弦的秋季，才知道潜藏在我心中的眼泪。
顶4收藏3
•【唯美句子】看着此情此景，我细细地聆听。
像是听到了落叶的呢喃，秋风的柔软，在这极短的瞬间，他们一起诉说着最美的爱恋，演绎着永恒的痴缠。
当落叶安详的躺在大地，露出幸福的模样，你看，它多像一个进入梦乡的孩子。
突然发现，秋风并非是想象中的刽子手，原来它只是在叶子生命的最后一刻，让它体会到爱的缠绵，飞翔的滋味。
顶1收藏1
•【唯美句子】很感谢那些耐心回答我的人，公交上那个姐姐，还有那位大叔，我不知道他们是不是本地人，但我们遇到的一个交警协管，一位头发花白的大姐，她是上海本地人，很和善，并不像有些人说的上海人很排外。
事实上，什么都不是绝对的。
顶2收藏0
•【唯美句子】我嗅到浓郁的香奈尔，却也被那种陌生呛了一鼻。
也许，我却不知道，那时的感受了。
那里没有那么美好，没有安全感，归属感。
我想要的自由呢，不完全地体验到了。
顶2收藏1
•【唯美句子】那些繁华的都市，车水马龙，灯红酒绿，流光溢彩，却充斥着一种悲哀，浮夸。
我看到各种奢华，却也看到各种卑微，我看到友善亲和，也看到暴躁粗鲁，我看到金光熠
•【优美语句】踏过一片海，用博识的学问激起片片微澜;采过一丛花，正在聪慧的碰碰外送来缕缕清喷鼻;无过一个梦，决定从那里启程。
顶0收藏0
•【优美语句】人生如一本书，应该多一些精彩的细节，少一些乏味的字眼;人生如一支歌，应该多一些昂扬的旋律，少一些忧伤的音符;人生如一幅画，应该多一些亮丽的色
12
彩，少一些灰暗的色调。
顶0收藏0
•【优美语句】母爱是一滴甘露，亲吻干涸的泥土，它用细雨的温情，用钻石的坚毅，期待着闪着碎光的泥土的肥沃;母爱不是人生中的一个凝固点，而是一条流动的河，这条河造就了我们生命中美丽的情感之景。
顶0收藏0
•【优美语句】生活如海，宽容作舟，泛舟于海，方知海之宽阔;生活如山，宽容为径，循径登山，方知山之高大;生活如歌，宽容是曲，和曲而歌，方知歌之动听。
顶0收藏0
•【优美语句】母爱就是一幅山水画，洗去铅华雕饰，留下清新自然;母爱就象一首深情的歌，婉转悠扬，轻吟浅唱;母爱就是一阵和煦的风，吹去朔雪纷飞，带来春光无限。
顶0收藏0
•【优美语句】努力奋斗，天空依旧美丽，梦想仍然纯真，放飞自我，勇敢地飞翔于梦想的天空，相信自己一定做得更好。
顶0收藏0
•【优美语句】品味生活，完善人性。
存在就是机会，思考才能提高。
人需要不断打碎自己，更应该重新组装自己。
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•【优美语句】母爱是一缕阳光，让你的心灵即使在寒冷的冬天也能感到温暖如春;母爱是一泓清泉，让你的情感即使蒙上岁月的风尘依然纯洁明净。
顶0收藏0
【优美语句】母爱是温暖心灵的太阳;母爱是滋润心灵的雨露;母爱是灌溉心灵的沃•
土;母爱是美化心灵的彩虹。
顶0收藏0
•【优美语句】一轮金色的光圈印在海面，夕阳将最后的辉煌撒向了大海，海平面波光潋滟，金光闪闪，夕阳下的海水让最后一丝蓝也带着感动。
温和的海水轻轻地拍打着我的脚踝，我张开双臂拥抱最温馨的时刻„„我爱大海宽广的胸怀，无论多大的风浪，她都可以揽入怀中;无论多少风雨，都无法将她击垮;无论多少河流，她都可以容纳;我愿做一只填海的燕，填平她的波涛翻滚，填平她的汹涌愤怒，只留下平静、柔和的海面。
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