版高中物理第1章动量守恒研究第1节动量定理教师用书.docx

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版高中物理第1章动量守恒研究第1节动量定理教师用书

第1节　动量定理

学习目标

知识脉络

1.理解动量的概念；知道动量和动量的变化量均为矢量；会计算一维情况下的动量的变化量．（重点）

2．知道冲量的概念，知道冲量是矢量．（重点）

3．理解动量定理的确切含义，掌握其表达式．（重点）

4．会用动量定理解释碰撞、缓冲等现象．（难点）

动量

1．动量

（1）定义：

运动物体的质量和速度的乘积．

（2）公式：

p＝mv.

（3）单位：

动量的单位是kg·m/s.

（4）矢量性：

动量是矢量，它的方向与物体运动速度的方向相同，动量运算服从平行四边形定则．

2．动量的变化量

（1）定义：

物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差（也是矢量），Δp＝mv2－mv1（矢量式）．

（2）计算：

动量始终保持在一条直线上时，首先选定一个正方向，与正方向相同的动量取为正，与正方向相反的动量取为负，由此可将矢量运算简化为代数运算（此时的正、负号仅代表方向，不代表大小）．

1．某物体的速度大小不变，动量一定不变．（×）

2．物体的质量越大，动量一定越大．（×）

3．物体的动量相同，其动能一定也相同．（×）

动量和动能都是由质量和速度定义的物理量，两者间有什么不同？

【提示】　动量是矢量，动能是标量，动量和动能分别从不同的角度描述了物体的运动效果．

1．动量的性质

（1）瞬时性：

通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p＝mv表示．

（2）矢量性：

动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同．

（3）相对性：

因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关．

2．动量的变化量：

是矢量，其表达式Δp＝p2－p1为矢量式，运算遵循平行四边形定则，当p2、p1在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算．

3．动量和动能的比较

动量

动能

物理意义

描述机械运动状态的物理量

定义式

p＝mv

Ek＝

mv2

标矢性

矢量

标量

变化决定因素

物体所受冲量

外力所做的功

换算关系

p＝

，Ek＝

1．关于物体的动量，下列说法中正确的是（　　）【导学号：

64772000】

A．运动物体在任一时刻的动量方向，一定是该时刻的速度方向

B．物体的动能不变，其动量一定不变

C．物体的动量越大，其惯性一定越大

D．物体的动能发生变化时，其动量不一定发生变化

【解析】　动量具有瞬时性，任一时刻物体动量的方向，即为该时刻物体的速度方向，选项A正确；动能不变，若速度方向变化，动量也发生了变化，B项错误．惯性由物体质量决定，物体的动量越大，其质量并不一定越大，惯性也不一定越大，故选项C错误．物体的动能发生变化时，物体的速度大小一定发生变化，故其动量也一定发生变化，D错误．

【答案】　A

2.羽毛球是速度最快的球类运动之一，运动员扣杀羽毛球的速度可达到342km/h，假设球飞来的速度为90km/h，运动员将球以342km/h的速度反向击回．设羽毛球质量为5g，击球过程只用了0.05s．试求：

（1）运动员击球过程中羽毛球的动量变化量；

（2）运动员击球过程中羽毛球的动能变化量是多少？

【解析】　

（1）以羽毛球飞来的方向为正方向，则

p1＝mv1＝5×10－3×

kg·m/s＝0.125kg·m/s

p2＝mv2＝－5×10－3×

kg·m/s＝－0.475kg·m/s，

所以动量的变化量Δp＝p2－p1＝（－0.475－0.125）kg·m/s＝－0.600kg·m/s，所以羽毛球的动量变化大小为0.600kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反．

（2）羽毛球的初速度为v＝25m/s，羽毛球的末速度v′＝－95m/s

所以ΔEk＝E′k－Ek＝

mv′2－

mv2＝21J.

【答案】　

（1）0.600kg·m/s，与球飞来的方向相反

（2）21J

对动量和动量变化量的两个提醒

（1）动量是矢量，比较两个物体的动量时，不能仅比较大小，还要比较方向，只有大小相等、方向相同的两个动量才能相等．

（2）计算动量变化量时，应利用矢量运算法则进行计算．对于在同一直线上的矢量运算，要注意选取正方向．

动量定理

1．冲量

（1）概念：

力和力的作用时间的乘积．

（2）公式：

I＝Ft.

（3）单位：

冲量的单位是N·s.

2．动量定理

（1）内容：

物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化．

（2）公式：

I＝Δp.

（3）牛顿第二定律的另一种表述：

作用在物体上的合外力等于物体动量的变化率，即F＝

，从该式可以看出：

当物体动量的变化量一定时，力作用时间越短，作用力越大；力作用时间越长，作用力越小．

1．物体动量的变化量越大，物体受到的作用力越大．（×）

2．由F＝

可知，当F为恒量时，物体动量的变化与作用时间成正比．（√）

3．物体动量变化量一定时，力的大小与作用时间无关．（×）

4．在发生交通事故时，系上安全带起缓冲作用，可以减轻对车内人员的伤害．（√）

做匀速圆周运动的物体所需的向心力，在物体运动一个周期内的冲量能用冲量的定义式求解吗？

为什么？

【提示】　不能．因为向心力是变力，I＝Ft只适用于恒力的求解．

1．冲量的性质

（1）过程量：

冲量描述的是力的作用对时间的积累效应，取决于力和时间这两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量．

（2）矢量性：

冲量的方向与力的方向相同，与相应时间内物体动量变化量的方向相同．

2．对动量定理的理解

（1）适用对象：

在中学物理中，动量定理的研究对象通常为单个物体．

（2）适用范围：

动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动，也适用于微观物体的高速运动．不论是变力还是恒力，不论物体的运动轨迹是直线还是曲线，动量定理都适用．

（3）因果关系：

合外力的冲量是原因，物体动量的变化量是结果．冲量反映了力对时间的积累效应，与物体的初、末动量以及某一时刻的动量无必然联系．物体动量变化的方向与合力的冲量的方向相同，物体在某一时刻的动量方向与合力的冲量的方向无必然联系．

3．动量定理的应用

（1）定性分析有关现象．

①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大，反之力就越小．例如，易碎物品包装箱内为防碎而放置碎纸、刨花、塑料泡沫等填充物．

②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大，反之动量变化量就越小．例如，杂耍中，用铁锤猛击“气功师”身上的石板令其碎裂，作用时间很短，铁锤对石板的冲量很小，石板的动量几乎不变，“气功师”才不会受伤害．

（2）定量计算．

①应用动量定理可以计算某力或合力的冲量，通常多用于计算变力的冲量．

②应用动量定理可以计算某一过程中的平均作用力，通常多用于计算持续作用的变力的平均大小．

③应用动量定理可以计算物体的初、末动量，尤其方便处理物体受瞬间冲量的问题．

（3）应用动量定理定量计算的一般步骤．

→

→

3．下列说法中正确的是（　　）【导学号：

64772075】

A．根据F＝

，可把牛顿第二定律表述为：

物体动量的变化率等于它所受的合外力

B．力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量，它反映了力的作用对时间的积累效应，是一个标量

C．作用在静止的物体上的力的冲量一定为零

D．冲量的方向就是物体运动的方向

【解析】　用动量概念表示牛顿第二定律为F＝

，

表示物体动量的变化率，选项A正确；冲量是矢量，它的方向与恒力的方向一致，选项B错误；冲量是作用力对时间的积累效应，只要有力作用了一段时间，就有冲量，与物体的运动状态无关，选项C错误；冲量的方向与恒力的方向相同，但恒力的方向与物体运动的方向并不一定相同，选项D错误．

【答案】　A

4．高空作业须系安全带．如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h（可视为自由落体运动）．此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上．则该段时间安全带对人的平均作用力大小为________．

【解析】　安全带刚要产生作用力时人的速度v＝

设安全带对人的平均作用力大小为F，取竖直向上为正方向，由动量定理可得：

（F－mg）t＝0－（－mv），解得：

F＝

＋mg.

【答案】　

＋mg

5．一质量为0.5kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5m的位置B处是一面墙，如图111所示，一物块以v0＝9m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7m/s，碰后以6m/s的速度反向运动直至静止，g取10m/s2.

（1）求物块与地面间的动摩擦因数μ；

（2）若碰撞时间为0.05s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F；

（3）求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W.

图111

【解析】　

（1）由动能定理，有－μmgs＝

mv2－

mv

可得μ＝0.32.

（2）由动量定理：

有FΔt＝mv′－mv

可得F＝130N.

（3）W＝

mv′2＝9J.

【答案】　

（1）0.32　

（2）130N　（3）9J

应用动量定理的四点注意事项

（1）明确物体受到冲量作用的结果是导致物体动量的变化．冲量和动量都是矢量，它们的加、减运算都遵循平行四边形定则．

（2）列方程前首先要选取正方向，与规定的正方向一致的力或动量取正值，反之取负值，而不能只关注力或动量数值的大小．

（3）分析速度时一定要选取同一个参考系，未加说明时一般是选地面为参考系，同一道题目中一般不要选取不同的参考系．

（4）公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式，且要注意是末动量减去初动量．

学业分层测评

（一）

（建议用时：

45分钟）

[学业达标]

1．（多选）下列关于动量的说法中，正确的是（　　）

A．做匀速圆周运动的物体，其动量不变

B．一个物体的速率改变，它的动量一定改变

C．一个物体的运动状态变化，它的动量一定改变

D．一个物体的动量不变，它的速度可以改变

【解析】　做匀速圆周运动的物体速度的方向时刻变化，所以动量时刻变化，A错．速度的大小、方向有一个量发生变化都认为速度变化，动量也变化，B对．运动状态变化即速度发生变化，C对；对一个物体来说，其质量一定，由p＝mv可知，其动量不变，速度也一定不变，故D错．

【答案】　BC

2．（多选）关于冲量和动量，下列说法中正确的是（　　）

A．动量是描述物体运动状态的物理量

B．冲量是物体动量变化的原因

C．冲量方向与动量方向一致

D．冲量方向与物体末动量方向一定相同

【解析】　动量p＝mv，v为物体在某时刻的瞬时速度，故动量是描述物体运动状态的物理量，选项A正确．根据动量定理I＝Δp，动量的变化是冲量作用的结果，选项B正确．冲量的方向始终与动量变化的方向相同，与物体的初动量或末动量的方向关系不确定，故C、D错误．

【答案】　AB

3．下列对几种物理现象的解释中，正确的是（　　）【导学号：

64772002】

A．击钉时不用橡皮锤，是因为橡皮锤太轻

B．跳远时，在沙坑里填沙，是为了减小冲量

C．推车时推不动，是因为合外力冲量为零

D．动量相同的两个物体受相同的制动力的作用，质量小的先停下来

【解析】　根据Ft＝Δp，可知A项中橡皮锤与钉作用时间长，作用力小；B项中冲量相同，减小的是冲力而不是冲量；C项中车不动，其动量变化量为零，则合外力冲量为零；D项中两物体Δp、F相同，故t应相同．故C正确．

【答案】　C

4.甲、乙两物体分别在恒力F1、F2的作用下沿同一直线运动．它们的动量随时间变化的关系如图112所示．设甲在t1时间内所受的冲量为I1，乙在t2时间内所受的冲量为I2，则F1与F2，I1与I2的大小关系是（　　）

图112

A．F1>F2，I1＝I2　　　B．F1

C．F1>F2，I1>I2D．F1＝F2，I1＝I2

【解析】　因为冲量I＝Δp，从图上可以看出甲、乙两物体所受的冲量的大小I1＝I2，又因为I1＝F1t1，I2＝F2t2，t2>t1，所以F1>F2，故选项A正确．

【答案】　A

5．一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中．若把在空中下落的过程称为过程Ⅰ，进入泥潭直到停止的过程称为过程Ⅱ，则以下说法正确的是（　　）

A．过程Ⅰ中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量

B．过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程Ⅰ中重力的冲量的大小

C．Ⅰ、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量不等于零

D．过程Ⅱ中钢珠的动量改变量的大小大于过程Ⅰ中重力的冲量大小

【解析】　过程Ⅰ钢珠只受重力，故只有重力的冲量，由动量定理得，A对；整个过程的动量改变量为零，故过程Ⅱ中合力的冲量的大小等于过程Ⅰ中重力的冲量的大小，B、C、D错误．

【答案】　A

6．（多选）原来静止的物体受合外力作用时间为2t0，作用力随时间的变化情况如图113所示，则（　　）【导学号：

64772003】

图113

A．0～t0时间内物体的动量变化与t0～2t0时间内动量变化相等

B．0～t0时间内物体的平均速率与t0～2t0时间内平均速率相等

C．t＝2t0时物体的速度为零，外力在2t0时间内对物体的冲量为零

D．2t0时间内物体的位移为零，外力对物体做功为零

【解析】　0～t0与t0～2t0时间内作用力方向不同，动量变化量不相等，选项A错；t＝t0时，物体速度最大，t＝2t0时，物体速度为零，由动量定理Ft＝m·Δv可得，I＝F0t0－F0t0＝0，在0～t0与t0～2t0时间内物体平均速率相等，选项B、C均正确；物体先加速后减速，位移不为零，动能变化量为零，外力对物体做功为零，选项D错．

【答案】　BC

7．物体受到一随时间变化的外力作用，外力随时间变化的规律为F＝（10＋5t）N，则该力在2s内的冲量为________．

【解析】　由题意知，外力F随时间t均匀变化，因此可以认为2s内物体所受外力的平均值为

＝

N＝15N．再根据冲量的定义式，可求得外力在2s内的冲量为I＝

t＝15×2N·s＝30N·s.

【答案】　30N·s

8．玻璃杯从同一高度自由落下，落到硬水泥地板上易碎，而落到松软的地毯上不易碎．这是为什么？

【解析】　设杯子开始下落时的高度为h，则杯子与地面相碰时的速度大小v＝

设杯子与地面碰撞的时间为t，碰撞后的速度为零，在碰撞阶段，杯子的受力如图所示．

规定竖直向上的方向为正方向，则由动量定理，得（F－mg）t＝0－m（－v）

两式联立得F＝mg＋

在题中所述两种情况下，除杯子与接触面的作用时间t不同外，其他条件均相同．由于杯子与地毯的作用时间远比杯子与水泥地板的作用时间要长，由上式不难得出地毯对杯子的作用力远比水泥地板对杯子的作用力要小，所以当玻璃杯从同一高度落下时，落到水泥地板上易碎而落到松软的地毯上不易碎．

【答案】　见解析

[能力提升]

9．（多选）如图114所示，把重物G压在纸带上，用一水平力F缓慢拉动纸带，重物跟着纸带一起运动；若迅速拉动纸带，纸带将会从重物下抽出．对这种现象的解释正确的是（　　）【导学号：

64772076】

图114

A．在缓慢拉动纸带时，纸带对重物的摩擦力大

B．在迅速拉动纸带时，纸带对重物的摩擦力小

C．在缓慢拉动纸带时，纸带对重物的冲量大

D．在迅速拉动纸带时，纸带对重物的冲量小

【解析】　在本题中重物所受的合力为摩擦力，在缓慢拉动纸带时，两物体之间的摩擦力是静摩擦力；在迅速拉动纸带时，它们之间的摩擦力是滑动摩擦力．由于通常认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力，所以缓慢拉动纸带时摩擦力小，迅速拉动纸带时摩擦力大，故选项A、B均错．缓慢拉动纸带时，虽然摩擦力小，但作用时间长；迅速拉动纸带时，虽然摩擦力大，但作用时间短，因此根据冲量I＝Ft难以判断其冲量的大小．但是题目中明确指出，缓慢拉动纸带时，重物与纸带一起运动，即说明重物的速度与纸带的速度相同；迅速拉动纸带时，纸带会从重物下抽出，说明重物的速度极小，因此缓慢拉出纸带时物体的动量变化大，即外力的冲量大，迅速拉出纸带时物体的动量变化小，即外力的冲量小．故选项C、D正确．

【答案】　CD

10．（多选）如图115所示，子弹以水平速度射向原来静止在光滑水平面上的木块，并留在木块中和木块一起运动．在子弹射入木块的过程中，下列说法中正确的是（　　）

图115

A．子弹对木块的冲量一定大于木块对子弹的冲量

B．子弹速度的减小量一定等于木块速度的增加量

C．子弹动量变化的大小一定等于木块动量变化的大小

D．子弹动量变化量的方向与木块动量变化量的方向一定相反

【解析】　子弹射入木块的过程，二者之间的相互作用力始终等大反向，同时产生，同时消失，由冲量的定义I＝F·t可知A错；由动量定理知，C正确；Δv＝at＝

，子弹和木块所受的冲量Ft大小相同，但质量未必相等，因此速度变化量的大小不一定相等，B错；子弹对木块的作用力与木块对子弹的作用力是作用力与反作用力，由动量定理可知，子弹动量变化量与木块动量变化量等大反向，故D正确．

【答案】　CD

11.如图116所示，在倾角α＝37°的斜面上，有一质量为5kg的物体沿斜面下滑，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求物体下滑2s的时间内物体所受各力的冲量及合力的冲量．（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）【导学号：

64772004】

图116

【解析】　物体沿斜面下滑过程中，受重力、支持力和摩擦力的作用，由受力分析可求得重力G＝mg＝50N，支持力N＝mgcosα＝40N，摩擦力f＝μmgcosα＝8N，合力F合＝mgsinα－μmgcosα＝22N.

由冲量公式I＝Ft得：

重力的冲量IG＝Gt＝100N·S，方向竖直向下；

支持力的冲量IN＝Nt＝80N·s，方向垂直斜面向上；

摩擦力的冲量If＝ft＝16N·s，方向沿斜面向上；

合力的冲量I合＝F合t＝44N·s，方向沿斜面向下．

【答案】　见解析

12．一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车相撞后，车身因相互挤压皆缩短了0.5m，根据测算，两车相撞前速度约为30m/s.

（1）车祸中车内质量约60kg的人受到的平均冲力是多大？

（2）若此人系有安全带，安全带在车碰撞过程中与人体的作用时间是1s，这时人体受到的平均冲力为多大？

【解析】　

（1）两车相撞时认为人与车一起做匀减速运动直到停止，位移为0.5m．设运动的时间为t，根据s＝

t，得t＝

＝

s.

根据动量定理得Ft＝Δp＝mv0

解得F＝

＝

N＝5.4×104N.

（2）若人系有安全带，则F′＝

＝

N＝1.8×103N.

【答案】　

（1）5.4×104N　

（2）1.8×103N