二元一次方程与提高及答案绝对经典.docx
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二元一次方程与提高及答案绝对经典
二元一次方程提高
一．选择题（共
14小题）
1．（2013?
漳州）如图，10
块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为
x厘米和
y厘米，则
依题意列方程组正确的是（
）
A．B．C．D．
2．（2012?
临沂）关于x、y的方程组
的解是
，则|m﹣n|的值是（
）
A．5
B．3
C．2
D．1
4﹣3|m|
|n|﹣2
是关于x，y的二元一次方程，且
mn＜0，0＜m+n≤3，则m﹣n的值是（
）
3．若x+y
=2009
A．﹣4
B．2
C．4
D．﹣2
4．甲、乙两人同求方程ax﹣by=7的整数解，甲正确地求出一个解为，乙把ax﹣by=7看成ax﹣by=1，求
得一个解为
，则
a，b的值分别为（
）
A．
B．
C．
D．
5．x，y是正整数，且有
x
y
，则x，y的取值不可能是下列哪一组结果（
）
2
×4=1024
A．
B．
C．
D．
6．（2009?
东营）关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=﹣6的解，则k的值是（）
A．﹣B．C．D．﹣
7．若方程组
的解为
x，y，且﹣
4＜m＜4，则
x﹣y
的取值范围是（
）
A．﹣1＜x﹣y＜1
B．﹣2＜x﹣y＜2
C．﹣3＜x﹣y＜0
D．﹣3＜x﹣y＜1
8．若方程组的解满足x+y=0，则a的取值是（）
A．a=﹣1B．a=1C．a=0D．a不能确定
9．已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（）
A．x+y=1B．x+y=﹣1C．x+y=9D．x+y=9
10．关于x，y的方程组有无数组解，则a，b的值为（）
A．a=0，b=0B．a=﹣2，b=1C．a=2，b=﹣1D．a=2，b=1
11．若方程组有无穷多组解，（x，y为未知数），则（）
A．k≠2B．k=﹣2C．k＜﹣2D．k＞﹣2
12．解方程组
时，一学生把a看错后得到
，而正确的解是
，则a、c、d的值为（
）
A．不能确定
B．a=3、c=1、d=1
C．a=3
c、d不能确定
D．a=3、c=2、d=﹣2
13．若二元一次方程
3x﹣y=7，2x+3y=1，y=kx﹣9有公共解，则
k的取值为（
）
A．3
B．﹣3
C．﹣4
D．4
14．三个二元一次方程
2x+5y﹣6=0，3x﹣2y﹣9=0，y=kx﹣9有公共解的条件是
k=（
）
A．4
B．3
C．2
D．1
二．填空题（共7小题）
2
2
时，该方程是二元一次方程．
15．已知关于x、y的方程是（a﹣
1）x﹣（a+1）x+y=﹣5．则当a=_________
16．若方程3x
2（m+n）﹣3（m﹣n）﹣3﹣2y5（m+n）﹣7（m﹣n）﹣1
=1是二元一次方程，则m=
_________，n=_________
．
17．方程x+2y=7的所有自然数解是
_________．
18．设：
a、b、c均为非零实数，并且ab=2（a+b），bc=3（b+c），ca=4（c+a），则=_________．
19．若x+2y+3z=10，4x+3y+2z=15，则x+y+z的值是_________．
20．已知方程2x﹣3y=z与方程x+3y﹣14z=0（z≠0）有相同的解．则x：
y：
z=_________．
21．已知x+2y﹣3z=0，2x+3y+5z=0，则=_________．
三．解答题（共9小题）
2
22．方程（k
2﹣4）x2
+（k+2）x+（k﹣6）y=k+8是关于x、y的方程，试问当
k为何值时，
（1）方程为一元一次方
程？
（2）方程为二元一次方程？
23．（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2﹣（m﹣2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？
你能求出相应的x的解吗？
24．求方程2x+9y=40的正整数解．
25．求出二元一次方程5x+y=20的所有自然数解．
26．若整系数方程ax+by=c（ab≠0）有整数解，则（a，b）|c，反之，若（a，b）|c，则整系数方程ax+by=c（ab≠0）有整数解．其中（a，b）表示a，b的最大公约数，（a，b）|c表示（a，b）能整除c．根据这种方法判定下列二元
一次方程有无整数解．
（1）3x+4y=33；
（2）2x+6y=15．
27．若方程组与方程组有相同的解，求a，b的值．
28．若关于x，y的二元一次方程组的解满足3x+y=6，求k的值．
29．（2012?
上海模拟）我们知道：
任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数
的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：
如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且
b=0．
运用上述知识，解决下列问题：
（1）如果，其中a、b为有理数，那么a=_________，b=_________；
（2）如果，其中a、b为有理数，求a+2b的值．
3
30．先阅读下面的解法：
解方程组
解：
①+②得：
80x+80y=240化简得：
x+y=3③
②一①得：
34x﹣34y=34化简得：
x﹣y=1④
③+④得：
x=2
③一④得：
y=1
原方程组的解为
然后请你仿照上面的解法解方程组
4
参考答案与试题解析
一．选择题（共14小题）
1．（2013?
漳州）如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则
依题意列方程组正确的是（）
A．B．C．D．
考点：
由实际问题抽象出二元一次方程组．
专题：
几何图形问题．
分析：
根据图示可得：
长方形的长可以表示为
x+2y，长又是75厘米，故x+2y=75，长方形的宽可以表示为
2x，
或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，联立两个方程即可．
解答：
，
解：
根据图示可得
故选：
B．
点评：
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．
2．（2012?
临沂）关于x、y的方程组的解是，则|m﹣n|的值是（）
A．5B．3C．2D．1
考点：
二元一次方程组的解．
专题：
常规题型．
分析：
根据二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组，求解得到m、n的值，然后代入代数式进行计
算即可得解．
解答：
解：
∵方程组的解是，
∴，
解得，
所以，|m﹣n|=|2﹣3|=1．
故选D．
点评：
本题考查了二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组求出
m、n的值是解题的关键．
4﹣3|m|
|n|﹣2
mn＜0，0＜m+n≤3，则m﹣n的值是（
）
3．若x+y
=2009是关于x，y的二元一次方程，且
A．﹣4
B．2
C．4
D．﹣2
5
考点：
二元一次方程的定义．
专题：
方程思想．
分析：
二元一次方程满足的条件：
含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
解答：
解：
根据题意，得
，
∴
∵mn＜0，0＜m+n≤3
∴m=﹣1，n=3．
∴m﹣n=﹣1﹣3=﹣4．
故选A．
点评：
主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：
含有2个未知数，未知数的项的
次数是1的整式方程．
4．甲、乙两人同求方程ax﹣by=7的整数解，甲正确地求出一个解为，乙把ax﹣by=7看成ax﹣by=1，求
得一个解为，则a，b的值分别为（）
A．B．C．D．
考点：
二元一次方程的解．
分析：
首先根据题意把代入ax﹣by=7中得a+b=7，把代入ax﹣by=1中得：
a﹣2b=1，组成方程组可
解得a，b的值．
解答：
解：
把代入ax﹣by=7中得：
a+b=7①，
把代入ax﹣by=1中得：
a﹣2b=1②，
把①②组成方程组得：
，
解得：
，
故选：
B．
点评：
此题主要考查了二元一次方程组的解，关键是正确把握二元一次方程的解的定义．
x
y
）
5．x，y是正整数，且有2
×4=1024，则x，y的取值不可能是下列哪一组结果（
A．
B．
C．
D．
考点：
二元一次方程的解；同底数幂的乘法．
6
专题：
计算题．
分析：
已知等式左边化为底数为
2的幂，再利用同底数幂的乘法法则计算，右边化为以
2为底数的幂，根据幂相
等底数相等得到关于x
与y的方程，即可做出判断．
x
y
x+2y
10
xy
解答：
解：
∵2
×4=2
，1024=2，2
×4=1024，
∴
x+2y=10，
则x=5，y=5不是方程的解．故选D．
点评：
此题考查了二元一次方程的解，以及同底数幂的乘法，列出关于x与y的方程是解本题的关键．
6．（2009?
东营）关于x，y的二元一次方程组
的解也是二元一次方程
2x+3y=﹣6的解，则k的值是（
）
A．﹣
B．
C．
D．﹣
考点：
二元一次方程组的解．
专题：
计算题．
分析：
先用含k的代数式表示x、y，即解关于x，y的方程组，再代入2x+3y=﹣6中可得．
解答：
解：
解方程组得：
x=7k，y=﹣2k，
把x，y代入二元一次方程2x+3y=﹣6，
得：
2×7k+3×（﹣2k）=﹣6，
解得：
k=﹣，
故选A．
点评：
此题考查的知识点是二元一次方程组的解，先用含k的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入2x+3y=6中可得．其实质是解三元一次方程组．
7．若方程组的解为x，y，且﹣4＜m＜4，则x﹣y的取值范围是（）
A．﹣1＜x﹣y＜1B．﹣2＜x﹣y＜2C．﹣3＜x﹣y＜0D．﹣3＜x﹣y＜1
考点：
二元一次方程组的解．
分析：
本题需先根据二元一次方程组的解把x与y值解出来，再根据﹣4＜m＜4的范围，即可求出x﹣y的取值范
围．
解答：
解：
把②×3得：
3x+9y=9，③
把①﹣③得：
，
再把①×3得：
9x+3y=3m+3④，
把④﹣②解得：
x=，
∴x﹣y=﹣
=，
∵﹣4＜m＜4，
7
∴﹣3＜x﹣y＜1，
故选D
点评：
本题主要考查了二元一次方程组的解，在解题时要注意二元一次方程组的解法和运算顺序是本题的关键．
8．若方程组的解满足x+y=0，则a的取值是（）
A．a=﹣1B．a=1C．a=0D．a不能确定
考点：
二元一次方程组的解；二元一次方程的解．
专题：
计算题．
分析：
方程组中两方程相加表示出x+y，根据x+y=0求出a的值即可．
解答：
解：
方程组两方程相加得：
4（x+y）=2+2a，
将x+y=0代入得：
2+2a=0，
解得：
a=﹣1．故选A
点评：
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
9．已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（）
A．x+y=1B．x+y=﹣1C．x+y=9D．x+y=9
考点：
二元一次方程组的解．
分析：
由方程组消去m，得到一个关于x，y的方程，化简这个方程即可．
解答：
解：
由方程组，
有y﹣5=m
∴将上式代入x+m=4，
得到x+（y﹣5）=4，
∴x+y=9．
故选C．
点评：
解二元一次方程组的基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法，此题实际是消元法的考核．
10．关于x，y的方程组有无数组解，则a，b的值为（）
A．a=0，b=0B．a=﹣2，b=1C．a=2，b=﹣1D．a=2，b=1
考点：
二元一次方程组的解．
专题：
计算题．
分析：
由关于x，y的方程组有无数组解，两式相减求出关于a，b的等式，再根据题意判断即可．
解答：
解：
由关于x，y的方程组，
两式相减得：
（1﹣b）x+（a+2）y=0，
8
∵方程组有无数组解，
∴1﹣b=0，a+2=0，
解得：
a=﹣2，b=1．
故选B．
点评：
本题考查了二元一次方程组的解，属于基础题，关键是要理解方程组有无数组解的含义．
11．若方程组有无穷多组解，（x，y为未知数），则（）
A．k≠2B．k=﹣2C．k＜﹣2D．k＞﹣2
考点：
二元一次方程组的解．
分析：
先将二元一次方程组消元，转化为关于一元一次方程的问题，再根据方程组有无穷多组解，可求k值．
解答：
解：
将方程组中的两个方程相加，
得3kx+6x+1=1，
整理得（3k+6）x=0，
由于关于x、y的方程组有无数组解，即对①来说，无论x取何值，等式恒成立，
所以3k+6=0，
解得k=﹣2．
故选B．
点评：
先将二元一次方程组消元，转化为关于一元一次方程的问题，即可迎刃而解．
12．解方程组
时，一学生把
a看错后得到
，而正确的解是
，则a、c、d的值为（
）
A．不能确定
B．a=3、c=1、d=1
C．a=3
c、d不能确定
D．a=3、c=2、d=﹣2
考点：
二元一次方程组的解．
专题：
计算题．
分析：
将x=5，y=1代入第二个方程，将
x=3，y=﹣1代入第二个方程，求出
c与d的值，将正确解代入第一个方
程求出a即可．
解答：
解：
将x=5，y=1
；x=3，y=﹣1
分别代入cx﹣dy=4得：
，
解得：
，
将x=3，y=﹣1代入ax+2y=7中得：
3a﹣2=7，
解得：
a=3，
则a=3，c=1，d=1．
故选B
点评：
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
13．若二元一次方程3x﹣y=7，2x+3y=1，y=kx﹣9有公共解，则k的取值为（）
A．3B．﹣3C．﹣4D．4
考点：
解三元一次方程组．
分析：
由题意建立关于x，y的方程组，求得x，y的值，再代入y=kx﹣9中，求得k的值．
解答：
解：
解得：
9
，
代入y=kx﹣9得：
﹣1=2k﹣9，
解得：
k=4．
故选D．
点评：
本题先通过解二元一次方程组，求得后再代入关于k的方程而求解的．
14．三个二元一次方程2x+5y﹣6=0，3x﹣2y﹣9=0，y=kx﹣9有公共解的条件是k=（）
A．4B．3C．2D．1
考点：
解三元一次方程组．
分析：
理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把三个方程组成方程组再求解．
解答：
解：
由题意得：
，
①×3﹣②×2得y=0，
代入①得x=3，
把x，y代入③，得：
3k﹣9=0，
解得k=3．故选B．
点评：
本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．
二．填空题（共
7小题）
15．已知关于
2
2
﹣（a+1）x+y=﹣5．则当a=1时，该方程是二元一次方程．
x、y的方程是（a
﹣1）x
考点：
二元一次方程的定义．
分析：
根据二元一次方程满足的条件，即只含有
2个未知数，未知数的项的次数是
1的整式方程，即可求得
a的
值．
解答：
解：
根据题意，得
2
a﹣1=0且a+1≠0，
解，得a=1．
点评：
二元一次方程必须符合以下三个条件：
（1）方程中只含有2个未知数；
（2）含未知数项的最高次数为一次；
（3）方程是整式方程．
2（m+n）﹣3（m﹣n）﹣3
2y
5（m+n）﹣7（m﹣n）﹣1
﹣19
，n=
﹣3
．
16．若方程3x
﹣
=1是二元一次方程，则m=
考点：
二元一次方程的定义．
分析：
根据二元一次方程的定义，列方程组，求得
m、n的值．
解答：
解：
因为方程
3x
2（m+n）﹣3（m﹣n）﹣3
5（m+n）﹣7（m﹣n）﹣1
是二元一次方程，
﹣2y
=1
则
，
10
即，
利用代入法求出m=﹣19，n=﹣3．
点评：
二元一次方程必须符合以下三个条件：
（1）方程中只含有2个未知数；
（2）含未知数项的最高次数为一次；
（3）方程是整式方程．
根据条件，列方程组，求得m、n的值
17．方程x+2y=7的所有自然数解是、、、．
考点：
二元一次方程的解．
分析：
首先用x表示y，再进一步根据x等于0、1、2、3、4、5，对应求出y的值，只要y值为自然数即可．
解答：
解：
由原方程，得
y=；
∵x、y都是自然数，
7﹣x＞0，且x＞0，
解得，0＜x＜7，且x是奇数；
①当x=1时，y=3；
②当x=3时，y=2；
③当x=5时，y=1；
④当x=7时，y=0；
所以二元一次方程5x+y=20的所有自然数解为、、、．
故答案是：
、、、．
点评：
本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是设x的值为定值，然后求出y的值，看y值是否为自然数即
可．
18．设：
a、b、c均为非零实数，并且
考点：
解三元一次方程组．专题：
计算题．分析：
求出+、+、+，求出
ab=2（a+b），bc=3（b+c），ca=4（c+a），则=．
++的值，求出abc后代入求出即可．
解答：
解：
∵ab=2（a+b），bc=3（b+c），ca=4（c+a），
∴=，
∴+=，①同理+=②，
+=，③
11
相加的：
++=，④
④﹣②得：
a=，
④﹣①：
c=24，
④﹣③：
b=，
∴==，
故答案为：
．
点评：
本题主要考查对解三元一次方程组的理解和掌握，能巧妙地运用适当的方法求出abc的值是解此题的关键．
19．若x+2y+3z=10，4x+3y+2z=15，则x+y+z的值是5．
考点：
解三元一次方程组．
分析：
把两个方程相加得到与x+y+z有关的等式而整体求解．
解答：
解：
将x+2y+3z=10与4x+3y+2z=15相加得5x+5y+5z=25，
即x+y+z=5．
故本题答案为：
5．
点评：
根据系数特点，将两数相加，整体求出x+y+z的值．
20．已知方程2x﹣3y=z与方程x+3y﹣14z=0（z≠0）有相同的解．则x：
y：
z=5：
3：
1．
考点：
解三元一次方程组．
分析：
解此题的关键是要把其中的一个未知数看做常数，利用二元一次方程的求解方法解得另外两个未知数即可
求得．
解答：
解：
据题意得，
解得，
∴x：
y：
z=5：
3：
1．
故本题答案为：
5：
3：
1．
点评：
此题考撤了学生的计算能力，解题的关键是把字母看做常数．
21．已知x+2y﹣3z=0，2x+3y+5z=0，则=．
考点：
解三元一次方程组．
分析：
将x、y写成用z表示的代数式进行计算．
解答：
解：
由题意得：
，
①×2﹣②得y=11z，
代入①得x=﹣19z，
12
原式===．
故本题答案为：
．
点评：
此题需将三元一次方程组中的一个未知数当做已知数来处理，转化为二元一次方程组来解．
三．解答题（共9小题）
22．方程（k2﹣4）x2+（k+2）x+（k﹣6）y=k+8是关于x、y的方程，试问当k为何值时，
（1）方程为一元一次方
程？
（2）方程为二元一次方程？
考点：
二元一次方程的定义；一元一次方程的定义．
分析：
（1）若方程为关于x、y的一元一次方程，则二次项系数应为0，然后x或y的系数中有一个为0，另一个
不为0即可．
（2）若方程为关于x、y的二元一次方程，则二次项系数应为0且x或y的系数不为0．
解答：
解：
（1）因为方程为关于x、y的一元一次方程，所以：
①，解得k=﹣2；
②，无解，
所以k=﹣2时，方程为一元一次方程．
（2）根据二元一次方程的定义可知，解得k=2，
所以k=2时，方程为二元一次方程．
点评：
此题比较简单，解答此题的关键是熟知一元一次方程与二元一次方程的定义．
23．（开放题）是否存在整数
m，使关于x的方程2x+9=2﹣（m﹣2）x在整数范围内有解，你能找到几个
m的值？
你能求出相应的x的解吗？
考点：
解二元一次方程．
专题：
开放型．
分析：
x=，根据题意的
要求关于x的方程2x+9=2﹣（m﹣2）x在整数范围内有解，首先要解这个方程，其解
要求让其为整数，故
m的值只能为±1，±7．
解答：
解：
存在，四组．
∵原方程可变形为﹣
mx=7
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