低雷诺数翼型的外形设计精品资料.docx

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低雷诺数翼型的外形设计精品资料

低雷诺数翼型的外形设计

《空气动力学学报》2014年第三期

１优化目标分析

气动外形优化设计的目的在于实现翼型良好的气动效率，满足飞行器的性能需求。

航时和航程是飞行器设计中考虑的重要问题，也成为翼型气动优化的重要目的。

从航时角度考虑，亚跨声速内飞行的飞机，在最佳续航和升阻比最大状态下的航时最长［１２］。

因此传统高雷诺数翼型气动优化的目标是获取升阻比最大的翼型。

而对于低雷诺数条件内的飞行器，翼型气动外形优化目标从功率因子方面考虑有利于实现航时延长的目的。

升阻比Ｋ＝ＣＬ／ＣＤ与功率因子ＰＩ＝Ｃ１．５Ｌ／ＣＤ从公式形式接近，实际中，翼型升阻比最大时的功率因子不一定最大，反之也成立。

图１显示的是Ｓｄ７０３２翼型在雷诺数３．８５×１０５条件下，升阻比和功率因子随迎角变化的情况。

式中，Ｗ是飞机飞行总质量，ρ为来流密度，Ｓ为机翼面积，并定义功率因子ＰＩ＝Ｃ１．５Ｌ／ＣＤ。

式中翼载荷Ｗ／Ｓ固定时，ＰＩ越大，飞行器功耗越小，飞行时间越长，这对希望延长航时的现代小型长航时无人机具有积极作用。

因此，低雷诺数翼型的气动优化从功率因子角度考虑能获得满足低速小型飞行器航时性能要求的优化翼型。

２数值计算方法

低雷诺数条件下，绕翼型的流动常在逆压梯度的影响下出现分离，并伴随层流或湍流分离泡的产生和附着，分离泡区域的大小比例在不同的雷诺数下不尽相同［３－４，１４］，使得翼型的流场变得极为复杂。

通过数值计算的方法模拟求解低雷诺数翼型的气动特性，需要准确捕捉以上现象并进行细致的分析，ＸＦＯＩＬ程序恰好满足了要求，计算数据有效，并有广泛使用。

ＸＦＯＩＬ由美国ＭＩＴ的ＭａｒｋＤｒｅｌａ博士编写［１５］，针对低雷诺数条件下翼型的数值模拟而专门开发的流场求解的开源程序，是国外进行低雷诺数翼型计算的主要工具，其准确性和可靠性在多篇文献中都得到验证应用，多年来该程序得到不断改进并完善。

国外文献［６，１６］、国内文献［３－４］使用的数值模拟求解器是ＸＦＯＩＬ，文献［４］对其计算的准确性进行了专门验证。

作者使用ＸＦＯＩＬ前也对其进行了验证，计算了文献［４］的算例并进行对比，还通过文献［１７］计算了其中的Ｅｐｐｌｅｒ３８７翼型的气动性能并与风洞试验结果进行对比，结果表明，ＸＦＯＩＬ数值计算的数据比较准确地反映了真实流场中翼型的气动特性。

３翼型参数化方法研究

翼型的参数化描述方法包含多项式拟合法和解析函数线性叠加法等多种方法，如引言中提及的方法。

本文选取国内外广泛使用的Ｈｉｃｋｓ－Ｈｅｎｎｅ型函数和Ｐａｒｓｅｃ方法对低雷诺数翼型进行参数化研究。

３．１Ｈｉｃｋｓ－Ｈｅｎｎｅ型函数参数化研究Ｈｉｃｋｓ－Ｈｅｎｎｅ型函数［１８］适合对任何翼型进行参数化描述，直观并易于控制。

然而原始的Ｈｉｃｋｓ－Ｈｅｎｎｅ型函数的函数项中没有对翼型尾缘点的控制函数，使翼型尾缘部分参数化空间得不到拓展，影响优化翼型质量［１１］。

要解决此问题，理论上使用无限多的型函数对翼型进行控制即可，但产生的计算量非常大，且效果并不突出。

文献［３］和文献［１１］对Ｈｉｃｋｓ－Ｈｅｎｎｅ型函数进行了改进，文献［３］添加翼型前缘和尾缘的控制函数，文献［１１］通过另一种形式的函数对翼型尾缘进行控制，两种改进方法产生的效果差别不大。

本文以文献［１１］中改进的Ｈｉｃｋｓ－Ｈｅｎｎｅ型函数作为低雷诺数翼型参数化方法，即在原Ｈｉｃｋｓ－Ｈｅｎｎｅ型函数中设计ｆｎ（ｘ）＝αｘ（１－ｘ）ｅ－β（１－ｘ）函数项，该函该在ｘ＝１处一阶导数值不为０，可以改变参数化翼型的尾缘夹角，使参数化空间得到拓展。

公式为：

图２显示了使用Ｈｉｃｋｓ－Ｈｅｎｎｅ型函数和改进Ｈｉｃｋｓ－Ｈｅｎｎｅ型函数参数化描述的低雷诺数翼型尾部效果图，图２（ａ）图形使用改进的Ｈｉｃｋｓ－Ｈｅｎｎｅ型函数描述，图２（ｂ）使用原始Ｈｉｃｋｓ－Ｈｅｎｎｅ型函数描述。

由图２可见，改进Ｈｉｃｋｓ－Ｈｅｎｎｅ型函数有效实现了参数化翼型尾缘夹角的改变。

３．２Ｐａｒｓｅｃ方法参数化研究Ｐａｒｓｅｃ方法［１９］是国内外使用非常广泛的另一种翼型参数化方法，把翼型分为上下两个型面，通过以下公式进行描述：

目前，Ｐａｒｓｅｃ参数化方法在超临界翼型Ｒａｅ２８２２的研究案例中较为常见［１，９－１０］，能否应用到低雷诺数翼型中还尚未形成结论。

文献［７］使用Ｐａｒｓｅｃ方法对Ｅｐｐｌｅｒ１８６翼型进行参数化描述，本文以Ｓｄ７０３２翼型为例，使用该方法对其进行多次描述，效果最好的一次参数取值范围列于表１中，参数化描述结果如图４所示。

图４显示的１２个参数化翼型，畸变严重，不符合基本的翼型规范。

鉴于Ｐａｒｓｅｃ方法对Ｒａｅ２８２２和Ｅｐｐｌｅｒ１８６翼型有过参数化案例，把Ｒａｅ２８２２、Ｓｄ７０３２和Ｅｐｐｌｅｒ１８６翼型显示于图５进行分析，由图５可见Ｒａｅ２８２２与Ｅｐｐｌｅｒ１８６翼型曲线相对弦线的变化空间比较大，而Ｓｄ７０３２翼型下翼面曲线相对弦线变化空间较为有限，并且存在明显的极小值和极大值两个点。

作者分析认为，Ｐａｒｓｅｃ方法使用１２个参数（最少９个）拟合翼型曲线，以较少的设计变量减小了描述翼型的工作量，实际中却使得设计变量的取值范围变得更为模糊，人工给定的参数范围往往脱离“真实”范围，致使参数化的翼型不合格数量增多，质量变差。

Ｐａｒｓｅｃ方法描述相对弦线两侧曲线开度较大的翼型时能取得一定效果，但是对曲线开度很小的翼型，需要慎重使用。

Ｐａｒｓｅｃ方法描述构型曲线的二阶导数明显为０的翼型时，还应该增加约束条件。

４单点优化与多点优化

单点优化和多点优化是气动外形优化中的两种优化方式。

单点优化是对翼型在一个“点”处进行气动外形优化，如马赫数设计点或速度设计点等。

多点优化是在连续的设计区域内取多个“点”，通过权函数综合翼型在各“点”处的气动性能进行的优化，实现优化翼型在该设计区域内的气动性能整体最优，避免飞行过程中不确定因素（如突风、气流密度变化等）的影响，改善飞机偏离单点工况后翼型气动性能恶化的状态，使飞行器在设计区域内实现平稳飞行［２１－２４］。

基于数值计算的气动正优化方法在单点优化和多点优化两种方式上都能实现良好的运用，是气动优化设计领域的重要研究手段。

本文翼型参数化方法使用改进的Ｈｉｃｋｓ－Ｈｅｎｎｅ型函数［１１］，采用均匀试验设计方法［２５］取样，运用ＸＦＯＩＬ程序对样本翼型进行数值计算，通过Ｋｒｉｇｉｎｇ代理模型和遗传算法的结合，搜索获得满足约束条件的全局最优解。

进行单点和多点优化时，根据低雷诺数翼型的特点，从基于率因子最大的角度进行优化，优化目标没有直接设为功率因子，而是设成阻力系数最小，约束条件中对升力系数的１．５次幂和力矩系数施加约束，从间接层面实现了功率因子的最大，并兼顾了翼型良好的气动效率。

单点和多点优化思想可以用数学式子表述为：

式（８）为单点优化公式，式（９）为多点优化公式。

式（８）中的Ｄ代表设计空间，ｄ为设计变量向量，α为迎角，Ｖ为来流速度，Ｃ０Ｌ为升力系数的约束下限，Ｃｍｉｎｍ和Ｃｍａｘｍ分别表示力矩系数的约束上下限；式（９）中的ｎ代表设计点数目，ωｉ、αｉ和Ｖｉ分别代表第ｉ个设计点的权重系数、迎角和来流速度，其它符号的含义与式（８）相同。

式（８）和式（９）主要根据功率因子ＰＩ＝Ｃ１．５Ｌ／ＣＤ的定义，对优化目标和约束条件进行设置，这种优化方式有利于在性能约束范围充分的条件下，取得优化翼型比优化目标直接设为ＰＩ后获得的翼型的功率因子较优的效果。

另外，在约束条件中对Ｃ１．５Ｌ进行约束，而不对ＣＬ进行约束后参与功率因子计算，主要原因是优化中使用的Ｋｒｉｇｉｎｇ代理模型评估的参数越直接越准确，遗传算法搜索获得的最优解才更真实。

相对功率因子而言，Ｋｒｉｇｉｎｇ代理模型评估的Ｃ１．５Ｌ比ＣＬ更直接，因而能实现更充分准确的优化，获得功率因子最佳的翼型。

最后，翼型的最大厚度没有纳入约束条件进行限制，是因为低雷诺数条件内的飞行器的翼载荷比较小，且现在的机翼多为先进复合材料制成，优化翼型的厚度只要合理变小，就能满足承载要求。

５优化案例及分析

选择Ｓｄ７０３２翼型进行单点和多点优化，多点优化翼型的性能和权重系数与连续设计区域范围有关联，本文的多点优化是取两组不同设计域、每组两种不同权重系数的优化，最后分析比较了单点优化和多点优化结果。

５．１单点优化Ｓｄ７０３２翼型在迎角４°，速度１７ｍ／ｓ，雷诺数３．５×１０５下优化。

参数化方法使用文献［１１］中改进的Ｈｉｃｋｓ－Ｈｅｎｎｅ型函数，取６个型函数，对应节点０、３０３０．２、０．４、０．６、０．８、１．０。

约束条件为表２中１２个设计变量的几何约束和性能约束：

Ｃ１．５Ｌ≥０．９５，－０．１２≤Ｃｍ≤－０．０９。

５．２多点优化对Ｓｄ７０３２翼型进行２组４次气动优化，分别记为Ｍｕｌｔｉ１１、Ｍｕｌｔｉ１２、Ｍｕｌｔｉ２１和Ｍｕｌｔｉ２２。

四个优化案例均在迎角４°下进行，参数化方法选择和设置与５．１节单点优化案例相同，其它条件具体为：

Ｍｕｌｔｉ１１：

设计速度域［１２ｍ／ｓ，２２ｍ／ｓ］，跨度１０ｍ／ｓ，设计点１２ｍ／ｓ、１５．３３ｍ／ｓ、１８．６７ｍ／ｓ、２２ｍ／ｓ共四个，对应权重系数为０．２５、０．２５、０．２５、０．２５；优化约束条件为。

Ｍｕｌｔｉ２２：

设计速度域、速度点、约束条件与Ｍｕｌｔｉ２１相同，权重系数与Ｍｕｌｔｉ１２相同。

多点优化得到的四个优化翼型在４°迎角下各自速度域内的气动性能，与Ｓｄ７０３２翼型的对比情况展示于图６和图７中，单点优化翼型的性能也一并列于图中。

５．３分析比较图６和图７显示了Ｓｄ７０３２翼型的单点和多点优化性能变化。

表３和表４列出了对基准翼型、单点优化翼型和多点优化翼型在对应设计速度域内性能均值和方差的分析结果，表３对应的速度域为［１２ｍ／ｓ，２２ｍ／ｓ］，表４对应的速度域为［７ｍ／ｓ，２２ｍ／ｓ］，各速度域取７个均分点研究。

分析可知，单点和多点优化均实现了翼型功率因子性能的提高，多点优化提高幅度较大，最高达到２９．５４％；单点优化在设计点１７ｍ／ｓ处使功率因子提高２１．３７％，但图６显示其在速度约９ｍ／ｓ以前，功率因子小于基准翼型。

说明在低雷诺数范围内，多点优化可以实现连续设计域内翼型性能的提高，而单点优化则不能保证在非设计点处始终处于优化状态。

图７显示了力矩系数的变化，整体上看优化后的翼型力矩系数发生较大变化；个体上看，基准翼型力矩系数的绝对值｜Ｃｍ｜随速度的增大而增大，而多点优化翼型｜Ｃｍ｜则出现缓慢减小趋势，变化紧凑，单点优化翼型｜Ｃｍ｜的变化幅度较大，该情况在表３和表４中有精确体现，多点优化翼型力矩系数方差优于基准翼型，而单点优化翼型力矩系数方差高于基准翼型，增大一倍以上。

说明低雷诺数范围内，多点优化可以控制翼型在设计区域内的力矩系数变化，实现平稳飞行，而单点优化不能保证此效果的完全实现。

图７中，相对基准翼型，优化翼型力矩系数变化较大是优化过程中损失力矩性能换取功率因子最大化的结果，气动优化中可以对｜Ｃｍ｜施加更小的约束保证力矩性能与基准翼型相当，但会对间接的优化目标产生较大影响，限制翼型功率因子的优化幅度。

此外，｜Ｃｍ｜的约束值需要根据翼型参数化过程中设计变量的取值范围而合理设置，也要考虑工程中对翼型力矩系数的控制能力。

在本文的多点优化案例中，进行了两种不同权系数的优化，权系数的功能是通过权值大小控制翼型优化性能在设计点处的表现，权值越大，翼型性能在该点的表现越突出。

从图６的曲线分析，权系数对本文优化效果的改变表现微弱，在权系数值不均等的Ｍｕｌｔｉ１２和Ｍｕｌｔｉ２２曲线上，权系数值为０．３５的设计点处的功率因子点有较小突起。

本文以Ｓｄ７０３２翼型为基准翼型，实现了单点和多点优化翼型性能的提高，其中Ｍｕｌｔｉ２２多点优化翼型功率因子均值提高２９．５４％，力矩系数方差降幅２７．７９％，力矩系数变化更稳定，可以用于低雷诺数飞行器，实现降低功耗而延长航时的目的，并具备提高平稳飞行的能力。

图８显示了多点优化Ｍｕｌｔｉ２２翼型和基准翼型Ｓｄ７０３２在速度１７ｍ／ｓ、迎角４°时的压力系数分布图，以及两个翼型的外形对比图，图９显示的是可以在工程中应用Ｍｕｌｔｉ２２翼型的某大展弦比长航时低速太阳能无人机的气动布局图。

６结论

本文通过数值计算的正优化方法对低雷诺数翼型进行了气动外形优化设计研究，对翼型参数化方法进行了比较分析，并进行了单点优化和不同速度域不同加权系数的多点优化研究，获得了低雷诺翼型气动外形优化设计的普遍性参考方法和结论。

（１）参数化方法Ｐａｒｓｅｃ不适宜模拟相对弦线开度较小的曲线构型翼型；改进的Ｈｉｃｋｓ－Ｈｅｎｎｅ型函数是低雷诺数翼型参数化的可靠办法，能有效提高质量和效率。

（２）传统高雷诺数翼型的单点和多点气动优化结论在低雷诺数翼型优化中有相似结果。

本文单点优化翼型在某些非设计点处性能低于基准翼型，且力矩系数随雷诺数变化的不稳定性增加；多点优化翼型在设计范围内性能均处于良好的优化状态，力矩系数方差优于基准翼型，利于提高翼型飞行的稳定性。

（３）增加力矩系数约束的多点优化可以作为设计域跨度较大的低雷诺数翼型的气动优化选择，有较好的工程应用价值。

（４）本文全套优化方法具备良好的全局稳定性，效率较高，可为低雷诺数翼型气动优化提供良好平台。