初中数学北师大版七年级下册33《代数式求值》五课件.docx
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初中数学北师大版七年级下册33《代数式求值》五课件
初中数学北师大版七年级下册3-3《代数式求值》五课件
一、传数游戏
规则:
班级同学按4个同学一组进行分组,做一
个传数游戏。
第一个同学任意报一个数给第
二个同学,第二个同学把这个数加1传给第三
个同学,第三个同学再把听到的数平方后传
给第四个同学,第四个同学把听到的数减去1
报出答案。
注意:
满分100分,每组第一
个同学所报的数不得重复,第一组同学游戏
时,最后一组同学结合老师用Excel制作的课
件裁判,若有一个同学答错,则该组每一个
同学扣去25分,根据同学记录,老师课后评
分。
依此类推……概括
x
2x1?
1如果第一个同学所报的2
x51?
13522x151?
136135
数为5,我们只需按照左图
x1
中的程序做下去,不难发现
第四位同学的答案。
实际上一般地,用数值代替代数式里的字
这是在用具体的数来代替
2
母,按照代数式中的运算关系计算得出x1最后一个式子中的
的结果,叫做代数式的值（valueof
字母,然后算出结果:
algebraicexpression）。
即当x5时,
2x1?
1二、巩固训练
例1当a2,b?
1,c?
3时,
求下列各代数式的值:
21b4ac;
2222abc2ab2bc2ac;
23?
abc?
1当a2,b?
1,c?
3时,
解:
22b4ac?
142?
312425例1当a2,b?
1,c?
3时,
求下列各代数式的值:
21b4ac;
2222abc2ab2bc2ac;
23?
abc?
2当a2,b?
1,c?
3时,
222
abc2ab2bc2ac
2222?
1?
322?
12?
1?
322?
341946124例1当a2,b?
1,c?
3时,
求下列各代数式的值:
21b4ac;
222?
2abc2ab2bc2ac;
23?
abc?
3当a2,b?
1,c?
3时,
22abc213?
4
观察
（2）（3）两题的结果,你有什么想法?
例1.xls
2
222abc?
abc2ab2bc2ac思考
你能用简便方法算出当a0125,b0375,c05时,
222abc2ab2bc2ac的值吗?
1
它的值为。
思考:
（1）判断题:
2
1
11?
2
x（）①当时,;
3x33?
224?
22
x?
23x32?
1
（）②当时,
如何改正呢?
2
113?
2
3x3?
3244?
2
2
3x32?
34121、通过本题的求解过程,你觉得求代数式的值应该分
哪些步骤?
应该注意什么?
小结:
①求代数式的值的步骤:
（1）代入,将字母所取的值代入代数式中;
（2）计算,按照代数式指明的运算进行,计算出结果。
②注意的几个问题:
（1）由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的
所以代入数值前应先指明字母的取值,把“当……时”写
出来。
（2）如果字母的值是负数、分数,代入时应加上括号;
（3）代数式中省略了乘号时,代入数值以后必须添上乘号
。
课本中练习
输入n
1.按右边图示的程序计算,若
开始输入的n值为2,则最后
231
输出的结果是。
nn1计算的值
2
nn123
当n2时,?
3
22
no
nn134
>200?
6
当n3时,
22
nn167
yes?
21
当n6时,
22
输出结果
nn12122?
231
当n7时,
22
练习12、根据下列各组x、y的值,分别求出代数
2222
式x2xyy与x2xyy的值:
（1）x2,y3;
（2）x-2,y-4。
解:
（1）当x2,y3时,
22
22
22233412925
x2xyy22
22
2223341291
x2xyy
（2）当x-2,y-4时,
22
22
x2xyy2?
2244?
4161636
22
22
x2xyy2?
2244?
4161643、若梯形的上底为a,下底为b,高为h,则梯形
1abh
面积为;当a2cm,b4cm,h3cm
2
9
时,梯形的面积为。
三、变式训练
22
例2.若x2y5的值为7,求代数式3x6y4的值。
2
2
x2y2
x2y57
解:
由已知,则
23x6y4
2?
x2y
（逆用乘法分配律）
3+432410练习:
2
1若,则16;x1?
x14
2
2若,则24;x1?
1x15
2x10y3若x5y4,则8;
x5y4
2x710y4若,则15;
22
5若,则8;
1
x3x542x6x101
4
x?
4
6若,则;
x
13
xyxyxy227若,则。
2
xyxyxy四、应用例2.某企业去年的年产值为a亿元,今年比去
年增长了10%。
如果明年还能按这个速度增长,
请你预测一下,该企业明年的年产值能达到多少
亿元?
如果去年的年产值是2亿元,那么预计明年
的年产值是多少亿元?
a?
（1+10%）
解:
由题意可得,今年的年产值为亿元,
于是明年的年产值为a（1+10%）（1+10%）1.21a（亿元）
若去年的年产值为2亿元,则明年的年产值为（亿元）.
1.21a1.21×22.42
答:
该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元。
由去年的
年产值是2亿元,可以预测明年的年产值是2.42亿元。
练习:
现代营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状
况。
这个指数是人体质量（千克）与人体身高（米）平
方的商。
一个健康人的身体质量指数在20~25之间。
a
（1）设一个人质量为千克,身高为米,则他的身体质量指
2
h
数;
（2）李老师身高170米,体重62千克,则他的身体质量指
62214532872
2
170
数为;
（3）课后请你估算一下你及你的家人的身体质量指数。
六、阅读材料
有趣的“3x+1”问题
1
x
现有两个代数式:
3x+1……
（1）……
（2）如果
2
随意给出一个正整数,记为x,那么利用这个正整数,我们
都可以根据代数式
（1）或
（2）求出一个对应值。
我们约定一个规则:
若正整数x为奇数,我们就根据
（1）
式求对应值;若正整数x为偶数,我们就根据
（2）式求对
应值。
例如根据这种规则,若取正整数x为18（偶数）,则
由
（2）式求得对应值为9;而正整数9（奇数）,由
（1）
式求得对应值为28;同样,正整数28（偶数）对应14……
。
我们感兴趣的是,从某一个正整数出发,不断地这样对
应下去,会是一个什么样的结果呢?
也许这是一个非常吸
引人的数学游戏。
下面我们以正数18为例,不断地做下去,如下图所示,最
后竟出现了一个循环:
4,2,1,4,2,1,……。
189281472211
20401326521734
10516842
1再取一个奇数试试看。
比如取x为21,如下图所示,结
果是一样的?
?
仍是一个同样的循环。
21643216842
1大家可以随意再取一些正整数试一试,结果一定
同样奇妙?
?
最后总是落入4、2、1的“黑洞”。
有人
把这个游戏称为“3x+1”问题。
是不是从所有的正整数出发,都落入4、2、1的“
黑洞”而无一例外呢?
有人动用计算机,试遍了从1到
的所有正整数,结果都是成立的。
遗憾的是,这个结论至今还没有人给出数学证明
（因为“验证”得再多,也是有限多个,不可能把正整
数全部“验证”完毕）。
这种现象是否可以推广到整数
范围?
大家不妨取几个负整数或0试一试。
六、小结本节课内容:
1、求代数式的值的步骤:
1代入,2计算;
2、求代数式的值的注意事项:
（1）代入数值前应先指明字母的取值,把“当……时”写
出来。
（2）如果字母的值是负数、分数,并且要计算它的乘方
代入时应加上括号;
（3）代数式中省略了乘号时,代入数值以后必须添上乘
号。
3、相同的代数式可以看作一个字母?
?
整体代换。
4、代数式的值的广泛应用:
计算机编程（包括用Excel
处理数据等）、经济、生活等方面的应用。
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