初中数学北师大版七年级下册33《代数式求值》五课件.docx

1、初中数学北师大版七年级下册33代数式求值五课件初中数学北师大版七年级下册3-3代数式求值五课件 一 、 传 数 游 戏规则:班级同学按4个同学一组进行分组,做一个传数游戏。第一个同学任意报一个数给第二个同学,第二个同学把这个数加1传给第三个同学,第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学,第四个同学把听到的数减去1报出答案。注意:满分100分,每组第一个同学所报的数不得重复,第一组同学游戏时,最后一组同学结合老师用 Excel制作的课件裁判,若有一个同学答错,则该组每一个同学扣去25分,根据同学记录,老师课后评分。依此类推 概 括x2x1? 1 如果第一个同学所报的 2x51? 13 52 2

2、x1 51? 13 613 5数为5,我们只需按照左图x1中的程序做下去,不难发现第四位同学的答案。实际上 一般地,用数值代替代数式里的字,这是在用具体的数来代替2母,按照代数式中的运算关系计算得出x1最后一个式子中的的结果,叫做代数式的值(value of 字母 ,然后算出结果:algebraic expression )。即当x5 时,2x1? 1二、巩固训练例 1当 a2 , b? 1 , c? 3 时 ,求 下 列 各 代 数 式 的 值 :21b4 a c ;2 2 22abc2 a b2 b c2 a c ;23? abc? 1当 a2 , b? 1 , c? 3 时 ,解:2 2

3、b4 a c? 142? 312425例 1当 a2 , b? 1 , c? 3 时 ,求 下 列 各 代 数 式 的 值 :21b4 a c ;2 2 22abc2 a b2 b c2 a c ;23? abc? 2当a2 ,b? 1 ,c? 3 时,2 2 2abc2 ab2 bc2 ac2 2 22? 1? 322? 12? 1? 322? 341946124例 1当 a2 , b? 1 , c? 3 时 ,求 下 列 各 代 数 式 的 值 :21b4 a c ;2 2 2?2 abc2 a b2 b c2 a c ;23? abc? 3当 a2 , b? 1 , c? 3 时 ,2

4、2abc 213? 4观察(2)(3)两题的 结果 ,你有什么想法?例1.xl s22 2 2abc? abc2 a b2 b c2 a c思考你能用简便方法算出当a01 2 5 , b03 7 5 , c05 时, 2 2 2 abc2 a b2 b c2 a c 的值吗?1它的值为 。思考:(1)判断题:211 1?2x( )当 时,; 3 x33?2 2 4?2 2x? 23 x32? 1( )当 时,如何改正呢?21 1 3?23 x3? 32 4 4?223 x3 2? 34121、通过本题的求解过程,你觉得求代数式的值应该分哪些步骤?应该注意什么?小结: 求代数式的值的步骤:(1)

5、 代入,将字母所取的值代入代数式中;(2) 计算,按照代数式指明的运算进行,计算出结果。 注意的几个问题:(1)由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的,所以代入数值前应先指明字母的取值,把“当时”写出来。(2)如果字母的值是负数、分数,代入时应加上括号 ;(3)代数式中省略了乘号时,代入数值以后必须添上乘号。课本中练习输入n1. 按右边图示的程序计算,若开始输入的n 值为2 ,则最后231输出的结果是 。 nn1计算 的值2nn123当 n2 时 ,? 32 2nonn134200? 6当 n3 时 ,2 2nn167ye s? 21当 n6 时 ,2 2输出结果nn12122? 23

6、1当 n7 时 ,2 2练习12、根据下列各组x 、y 的值,分别求出代数2 2 2 2式 x2 x yy 与 x2 x yy 的值:(1 )x2,y3 ;(2 )x -2,y -4。解:(1)当x2 ,y3时,2 22 22223341 292 5x2 x yy2 22 22223341 291x2 x yy(2)当x -2 ,y -4 时,2 22 2x2 x yy 2? 2 244? 41 61 63 62 22 2x2 x yy 2? 2 244? 41 61 643、若梯形的上底为a, 下底为b ,高为h ,则梯形1abh面积为 ;当a2cm ,b4cm ,h3cm29时,梯形的 面

7、积为 。三、变式训练2 2例2.若 x2 y5 的值为7,求代数式3 x6 y4 的值。22x2 y2x2 y57解:由已知 ,则23 x6 y42?x2 y(逆用乘法分配律)3+432410练 习 : 21 若 , 则 1 6; x1?x1422 若, 则 2 4 ; x1? 1x152 x1 0 y3 若 x5 y 4 , 则8; x5 y42 x71 0 y4 若 , 则 1 5 ; 2 25 若 , 则8; 1x3 x54 2 x6 x1 014x? 46 若 , 则; x13xy xy xy227 若 , 则 。 2xy xy xy四、应用例2.某企业去年的年产值为a亿元,今年比去年

8、增长了10%。如果明年还能按这个速度增长,请你预测一下,该企业明年的年产值能达到多少亿元?如果去年的年产值是2 亿元,那么预计明年的年产值是多少亿元?a?(1+10% )解:由题意可得,今年的年产值为 亿元,于是明年的年产值为 a(1+10%)(1+10% )1.21a (亿元)若去年的年产值为2 亿元,则明年的年产值为(亿元).1.21a1.21 22.42答:该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元。由去年的年产值是2亿元,可以预测明年的年产值是2.42 亿元。练习: 现代营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状况。这个指数是人体质量(千克)与人体身高(米)平方的商。一个健康人的身体质量指

9、数在2 0 2 5 之间。a(1 )设一个人质量为千克,身高为米,则他的身体质量指2h 数 ;(2 )李老师身高 17 0 米,体重 6 2 千克,则他的身体质量指6 22 14 5 3 2 8 7 2217 0 数为 ;(3 )课后请你估算一下你及你的家人的身体质量指数。六、阅读材料有趣的“3x+1”问题1x现有两个代数式:3x+1 (1 )(2 )如果2随意给出一个正整数,记为x,那么利用这个正整数,我们都可以根据代数式(1)或(2)求出一个对应值。我们约定一个规则:若正整数x为奇数,我们就根据(1)式求对应值;若正整数x 为偶数,我们就根据 (2)式求对应值。例如根据这种规则,若取正整数

10、x 为18 (偶数),则由(2)式求得对应值为9;而正整数9 (奇数),由(1)式求得对应值为28;同样,正整数28 (偶数)对应14。我们感兴趣的是,从某一个正整数出发,不断地这样对应下去,会是一个什么样的结果呢?也许这是一个非常吸引人的数学游戏。 下面我们以正数18为例,不断地做下去,如下图所示,最后竟出现了一个循环:4 ,2,1 ,4,2 ,1,。18 9 28 14 7 22 1120 40 13 26 52 17 3410 5 16 8 4 21再取一个奇数试试看。比如取x为21,如下图所示,结果是一样的?仍是一个同样的循环。21 64 32 16 8 4 21 大家可以随意再取一些

11、正整数试一试,结果一定同样奇妙?最后总是落入4、2 、1的“黑洞”。有人把这个游戏称为“3x+1”问题。是不是从所有的正整数出发,都落入4 、2 、1的“黑洞”而无一例外呢?有人动用计算机,试遍了从1 到的所有正整数,结果都是成立的。遗憾的是,这个结论至今还没有人给出数学证明(因为“ 验证” 得再多,也是有限多个,不可能把正整数全部“ 验证” 完毕)。这种现象是否可以推广到整数范围?大家不妨取几个负整数或0试一试。六、小结本节课内容: 1、求代数式的值的步骤:1 代入,2 计算;2、求代数式的值的注意事项:(1)代入数值前应先指明字母的取值,把“ 当 时” 写出来。(2)如果字母的值是负数 、分数,并且要计算它的乘方,代入时应加上括号;(3)代数式中省略了乘号时,代入数值以后必须添上乘号。3、相同的代数式可以看作一个字母?整体代换。4、代数式的值的广泛应用:计算机编程(包括用Excel处理数据等)、经济、生活等方面的应用。