安徽省安庆市九年级数学上期末模拟题及答案.docx

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安徽省安庆市九年级数学上期末模拟题及答案

安徽省安庆市2016-2017年九年级数学上期末模拟题及答案

安徽省安庆市2016-2017年九年级数学上册

期末模拟题

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）

A．y＝（x＋2）2＋2B．y＝（x－2）2－2

C．y＝（x－2）2＋2D．y＝（x＋2）2－2

下列关于二次函数y=-

x2图象的说法：

①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点（0，0）.其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）

A．﹣1＜x＜5B．x＞5C．x＜﹣1且x＞5D．x＜﹣1或x＞5

抛物线y=（x+2）2-3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）

A.先向左平移2个单位，再向上平移3个单位

B.先向左平移2个单位，再向下平移3个单位

C.先向右平移2个单位，再向下平移3个单位

D.先向右平移2个单位，再向上平移3个单位

为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：

①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A，B间距离的有（）

A.1组B.2组C.3组D.4组

如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：

3，已知AB=4，则DE的长等于（）

A.6B.5C.9D.

如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC的值为（）

A．

B．

C．

D．

在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（）

A．2

B．3C．

D．

如图，点B、D、C是⊙O上的点，∠BDC=130°，则∠BOC是（）

A．100°B．110°C．120°D．130°

如图,△ABC中,A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-1,0）.以点C为位似中心,在x轴的下作△ABC的位似图形△A/B/C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点A/的对应点A的纵坐标是1.5，则点A的纵坐标是（）

A.3B.3C.﹣4D.4

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b=．

若△ADE∽△ACB,且

=

，若四边形BCED的面积是2,则△ADE的面积是．

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2

，则sin

=．

如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为．

三、计算题（本大题共1小题，共8分）

计算：

（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣

|+π0．

四、解答题（本大题共7小题，共68分）

已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求抛物线的顶点坐标．

某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动．如图，他们在河东岸边的

点测得河西岸边的标志物

在它的正西方向，然后从

点出发沿河岸向正北方向行进550米到点

处，测得

在点

的南偏西60°方向上，他们测得的湘江宽度是多少米？

（结果保留整数，参考数据：

，

）

已知：

如图，点P是⊙O外的一点，PB与⊙O相交于点A、B，PD与⊙O相交于C、D，AB=CD．

求证：

（1）PO平分∠BPD；

（2）PA=PC.

如图，△ABC中，E是AC上一点，且AE=AB，

以AB为直径的⊙

交AC于点D，交EB于点F.

（1）求证：

BC与⊙O相切；

（2）若

求AC的长．

如图,直线y=-x+b与函数

图象相交于A（1,4）,B两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连接OB.

（1）求k和b的值；

（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围；

（3）在y轴上是否存在一点P，使

?

若存在请求出点P坐标，若不存在请说明理由。

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D．

（1）求证：

BC是⊙O切线；

（2）若BD=5，DC=3，求AC的长．

一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足二次函数v=at2，后三分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：

（1）二次函数和反比例函数的关系式．

（2）弹珠在轨道上行驶的最大速度．

（3）求弹珠离开轨道时的速度．

五、综合题（本大题共1小题，共14分）

如图，在平面直角坐标系中，直线y=

x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=-1.5,且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．

（1）（①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．

（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．

（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？

若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

1.B2.D3.D．4.B5.C6.A7.B8.A．9.A10.B

11.∴b=﹣4．

12.【解答】解：

∵△ADE∽△ACB，且

=

，∴△ADE与△ACB的面积比为：

，

∴△ADE与四边形BCED的面积比为：

，又四边形BCED的面积是2，

∴△ADE的面积是

，故答案为：

．

13.【解答】解：

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2

，

∴sinA=

，∴∠A=60°，∴sin

=sin30°=

，故答案为：

．

14.80π﹣160

15.【解答】解：

（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣

|+π0=1+2×

﹣

+1=1+

﹣

+1=2

16.【解答】解：

（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．

∴抛物线的解析式为；y=﹣（x﹣3）（x+1），即y=﹣x2+2x+3，

（2）∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，

∴抛物线的顶点坐标为：

（1，4）．

17.解：

由题意得：

中，

，

（米）．

答：

他们测得湘江宽度为953米

18.略

19.

（1）证明：

连接

.

∵

为直径，∴∠

.

∵

，∴△

为等腰三角形.∴∠

∠

.

∵

，∴∠

∠

∴∠

∠

∠

∠

.

∴∠

.∴

与⊙

相切.

（2）解：

过

作

于点

∠

∠

，∴

.在△

中，∠

，

∵

，∴

∠

∴

.

在△

中，∠

，∴

∵

，

⊥

，∴

∥

∴△

∽△

∴

.∴

∴

∴

20.

（1）解：

将A（1,4）分别代入y=-x+b和y=

得b=5,k=4.

∴直线：

y=-x+5反比例函数的表达式为：

y=

（2）x＞4或0＜x＜1

（3）过A作AM⊥x轴，过B作BN⊥x轴，由-x+5=

解得B（4,1）

∵

，∴

过A作AE⊥y轴，过C作CD⊥y轴，设

∴

∴

，

，∴

21.【解答】

（1）证明：

连接OD；∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠3．

∵OA=OD，∴∠1=∠2．∴∠2=∠3．∴OD∥AC．∴∠ODB=∠ACB=90°．

∴OD⊥BC．∴BC是⊙O切线．

（2）解：

过点D作DE⊥AB，∵AD是∠BAC的平分线，∴CD=DE=3．在Rt△BDE中，∠BED=90°，由勾股定理得：

BE=4∵∠BED=∠ACB=90°，∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC．

∴

．∴AC=6．

22.【解答】解：

（1）v=at2的图象经过点（1，2），∴a=2．

∴二次函数的解析式为：

v=2t2，（0≤t≤2）；

设反比例函数的解析式为v=

，由题意知，图象经过点（2，8），∴k=16，

∴反比例函数的解析式为v=

（2＜t≤5）；

（2）∵二次函数v=2t2，（0≤t≤2）的图象开口向上，对称轴为y轴，

∴弹珠在轨道上行驶的最大速度在2秒末，为8米/分；

（3）弹珠在第5秒末离开轨道，其速度为v=

=3.2（米/分）．

23.