小学数学低段教材分析.docx
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小学数学低段教材分析
小学数学低段教材分析
小学数学低段教材分析
峨眉山市教育科学研究室冯勤军
在各学段中《标准》安排了“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个学习领域。
通过四部分内容的学习，发展学生的数感，符号感，空间观念，统计观念，应用意识和推理能力。
一、小学数学1～3年级教学内容编排
数与代数
1．数的认识
一年级上册：
第一单元P2：
数一数；第三单元P14：
1～5的认识和加减法；第六单元P42：
6～10的认识和加减法；第七单元P84：
11～20各数的认识。
一年级下册：
第四单元P31：
100以内数的认识。
二年级下册：
第五单元P67：
万以内数的认识。
三年级上册：
第七单元P91：
分数的初步认识。
三年级下册：
第七单元P88：
小数的初步认识。
2．数的运算
一年级上册：
第三单元P23：
1～5的认识和加减法；第六单元P42：
6～10的认识和加减法；第九单元P96：
20以内的进位加法。
一年级下册：
第二单元P10：
20以内的退位减法；第六单元P56：
100以内的加法和减法
（一）。
（两位数加减一位数或整十数。
）
二年级上册：
第二单元P8：
100以内的加法和减法
（二）（两位数加减两位数。
）；第四单元P44：
表内乘法
（一）；第六单元P72：
表内乘法
（二）。
二年级下册：
第一单元P2：
解决问题（加减、连减、乘加以及含有小括号的四则混合运算）；第二单元P12：
表内除法
（一）；第四单元P48：
表内除法
（二）；第七单元P91：
万以内的加法和减法
（一）。
三年级上册：
第二单元P15：
万以内的加法和减法
（二）；第四单元P49：
有余数的除法；第六单元P68：
多位数乘一位数。
三年级下册：
第二单元P13：
除数是一位数的除法；第五单元P58：
两位数乘两位数；第八单元P99：
解决问题（连乘、连除、乘加、除减等四则混合运算。
）。
实验教材关于“混合运算”的编排结构。
本套实验教材根据《标准》的理念与要求──“能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数四则混合运算”，改进了混合运算和运算顺序的编排方式。
册数
单元
标题
具体内容
一上
第六单元
1．连加；连减。
5＋2＋1；8－2－2
2．加减混合。
4＋3－2；4－3＋2
二上
第二单元
1．连加；连减。
28＋34＋23；85－40－26
2．加减混合。
67－25＋28
第四单元P56
乘加；乘减。
3×3＋2；4×3－1。
二下
第一单元
1．加减混合。
含有小括号。
54－（8＋22）
2．乘加、乘减。
4×3＋7；5×9－15
第二单元P31
乘除两步计算，分步列式。
12÷3=4；4×5=20
第四单元P59
乘除两步计算，列综合算式。
6×4÷3
三下
第二单元P37
加减乘除混合，含有小括号的两步计算式题。
399÷7＋294；
（601－246）÷5
第八单元P99
1．连乘、连除。
2．除减。
10×8×3；60÷2÷5
645－608÷8
四下
第一单元P4
系统总结四则混合运算的顺序。
3．常见的量（安排在第一学段）
一年级上册：
第八单元P91：
认识钟表（钟面、整时、半时）。
一年级下册：
第五单元P46：
认识人民币（元、角、分及关系和简单计算）；第七单元P81：
认识时间（时、分的关系和几时几分的读、写）。
二年级下册：
第六单元P85：
克和千克。
三年级上册：
第一单元“测量”P11：
吨的认识（课标P13，归为常见的量（4））。
三年级下册：
第四单元P46：
年、月、日。
4．式与方程（安排在第二学段）
5．探索规律
一年级下册：
第八单元P88：
找规律。
（图形——图形与数字——数字）
二年级下册：
第九单元P115：
找规律。
（图形的排列呈现形状和颜色的循环变化，一个数列每相邻两项的差组成新的数列是等差数列。
第二学段没有独立单元的“找规律”。
四年级上册：
（第三单元）P58：
积的变化规律；（第五单元）P93：
商的变化规律和商不变的规律。
四年级下册：
（第四单元）P61：
小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
五年级上册：
（第二单元）P29：
用计算器探索规律。
（内容相对独立）
空间与图形
1．图形的认识
一年级上册：
第四单元P32：
认识物体和图形。
（立体——平面）
一年级下册：
第三单元P27：
图形的拼组。
（初步体会……特征，感知平面——立体的一些关系。
）
二年级上册：
第三单元P38：
角的初步认识；第五单元P67：
观察物体（例1：
简单的三视图——实物）。
二年级下册：
第三单元P38：
图形与变换（锐角和钝角）。
三年级上册：
第三单元P34：
四边形（四边形、平行四边形）。
（介绍平行四边形）
2．测量
二年级上册：
第一单元P1：
长度单位（米、厘米，统一计量单位的意义）。
三年级上册：
第一单元P2：
测量（认识毫米、分米、千米）；第三单元P34：
四边形（P41：
周长、长方形、正方形的周长）。
三年级下册：
第六单元P70：
面积（面积和面积单位：
面积的定义；统一面积单位的意义；常用的面积单位——平方厘米、平方分米、平方米。
长方形、正方形面积的计算。
面积单位间的进率。
公顷、平方千米。
3．图形与变换
二年级上册：
第五单元P67：
观察物体（例2：
轴对称现象；例3：
镜面对称现象）。
二年级下册：
第三单元：
图形与变换（P41：
平移与旋转）。
五年级下册：
第一单元P2：
图形的变换（轴对称:
例1轴对称的特征；例2画轴对称图形。
旋转：
例3旋转的特征；例4把一个图形旋转90度）。
4．图形与位置
一年级下册：
第一单元P1：
位置（上、下、前、后、左、右；位置——用两个条件确定）。
三年级下册：
第一单元P2：
位置与方向（八个方向及描述线路图）。
统计与概率
1．实验教材整体编排
册数
统计
册数
统计
一上
实物条形
四上P99第六单元
复式条形统计图
一下P93第九单元
以一当一的条形统计图
简单的统计表
四下P108第七单元
折线统计图
二上P94第七单元
以一当二的条形统计图
五上P103第六单元
可能性、中位数
二下P106第八单元
以一当五的条形统计图
复式统计表
五下P122第六单元
众数
复式折线统计图
三上P104第八单元
“可能性”情况统计
六上P110第六单元
扇形统计图
三下P38第三单元
数据分析平均数
六下P74第四单元
统计误导
注：
一年级上册：
第二单元P6：
比一比；第五单元P38：
分类。
都是数据统计活动初步。
详见课标P17“数据统计活动初步
（1）”。
实践与综合应用
1．实践活动（1～3年级）
一年级上册：
P82数学乐园（数学迷宫、对口令、送信游戏、投掷游戏、起立游戏）。
学生在活动中进一步经历数学知识的应用过程，感受自己身边的数学知识，体会学数学、用数学的乐趣。
一年级上册：
P114我们的校园（跳绳，踢球，跑步、办板报、练武，统计图）
培养学生从实际生活中提出数学问题的能力和“用数学”的意识。
此外教材在这里还安排了直观统计图，让学生用涂色的方法整理各种活动的人数，并回答简单的问题，让学生初步接触简单的数据整理，看简单的统计图。
一年级下册：
P45摆一摆、想一想。
P86小小商店。
二年级上册：
P36我长高了。
P92看一看、摆一摆。
二年级下册：
P46剪一剪。
P104有多重。
三年级上册：
P67填一填、说一说。
P118掷一掷（zhì）。
三年级下册：
P56制作年历。
P106设计校园。
本学段中，学生通过实践活动，初步获得一些数学活动的经验，了解数学在日常生活中的简单应用，初步学会与他人合作交流，获得积极的数学学习情感。
教学时，应首先关注学生参与活动的情况，引导学生积极思考。
主动与同伴合作、积极与他人交流，使学生增进运用数学解决简单实际问题的信心，同时意识到自己在集体中的作用。
2．综合应用（4～6年级）
数学广角
二年级上册：
第八单元P99：
简单的排列组合
三年级上册：
第九单元P112：
排列组合
三年级下册：
第九单元P108：
集合等量代换
如：
二年级上册：
使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。
培养学生初步的观察、分析及推理能力。
初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。
二、对数与代数的认识
1．数与代数的课程设计的特点
•结合学生生活实际，加强数学知识实际背景，把计算与解决问题有机地结合；
•使学生逐步形成数感，重视口算、加强估算，引进计算器；
•注重算法多样化；
•让学生经历提出问题，从实际问题中抽象出数量关系，并运用知识解决问题的过程；
•增加了探索规律内容。
2．如何把握实验教材的“度”？
王永春：
整套实验教材老师的把握，注重学生的主动建构，注重学生的自主探索，注重学生的交流讨论，很可能在这套教材中体现在“结论要不要？
解决问题的格式怎么写”等等。
在理解教材的过程，都可能给老师一些疑惑。
不过三维目标是要体现的，我们还是以知识与技能为主线，在获得知识的过程体现探索，学生经过独立地探索、交流之后，教师需要一个归纳总结。
我们安排学生小组合作学习，张三一句，李四一句，这实际表明学生的思维不完善，需要教师有一个比较系统的、抽象的归纳和概括，这也体现了一种理念，教师的这种接受式的、讲解式的教学活动也是教师指导的作用。
3．实验教材重点对传统的应用题进行改造，创设情境，联系实际，跟计算结合起来。
老师们在教学的时候怎么处理？
例如：
二年级上册100以内的加减法第3节，连加连减和加减混合运算，有一个运西瓜的情境，就是有85个西瓜，第一次运走了40个，第二次运走了26个，还剩多少个？
从这个情境中，不仅仅是解决85连续减去40和26的问题，而是在解决问题的过程中，要引导学生怎么来分析数量关系，连减的应用题怎么去分析数量关系。
二年级下册还有一个面包房卖面包的情境，有54个面包，第一次买走了22个面包，第二次买走了8个，问还剩多少个面包？
通过对比，我们可以找到他们共同的数量关系。
老教材是让学生读题、分析数量关系、列式解答、检验写答一个完整的过程。
新课程提倡创设情境、建立模型、解释应用这样的一个过程。
解决问题的时候仍然没有给出一个具体的策略和方法。
现在给出的情境比较多，有图有表，需要学生用语言读出这些情境中的“文字”，要使学生比较完整的叙述情境表达的信息。
让学生看清给出的条件和所求的问题，是用分析法，还是用综合法，分析数量关系。
这些传统的应用题的教学方法还是要关注的。
遇到比较难的应用题，还可以使用画线段图、摆一摆的方法，绝对不能像传统的应用题那样记关键词、分类，脱离四则运算的意义来教学。
教学中不是老师讲，学生听，要注意探索性、主动性。
写不写答在第一学段权力交给老师，第二学段明确要求要写答。
4．什么是数感？
怎样培养学生的“数感”
数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解和运用数的态度与意识。
数感是人的一种基本的数学素养。
它是建立明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础，是将数学与现实问题建立联系的桥梁，发展学生的数感是学生提高数学素养的前提。
（100万元一捆的现金重11千克左右，500万重约55千克。
）
《标准》在关于学习内容的说明中指出，数感主要表现在：
理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果；并对结果的合理性进行解释。
对学生数感的培养，不是靠教师讲解获得的，而是要结合具体情境，通过数学活动得到感受和体验。
例如刚入学的一年级学生，在认识10以内数的时候，必须通过实物、图片，使物与数一一对应，甚至可以将学生带出教室，数一数教室门前有几棵树，有几盆花，使学生对10以内的数与身边实物的数量结合起来。
在认识万以内数的时候，不可能让学生具体数一数实物，可以为学生提供丰富的现实背景，使学生在真实的情境中获得感受和体验，如：
联系本校实际，“我校有学生1000人”，让学生回忆一下每次集会，1000人在操场集合是什么样的，像10所这样的学校学生集中在一起就是10000人。
这样一些具体的、与学生密切联系的活动，可以使学生对数形成一个鲜明的表象，并且在遇到相似情境时，在头脑中出现一个具体的参照物。
（2下P67）
在具体情境中把握数的相对大小关系，不仅是理解数概念的需要，同时也会加深学生对数的实际意义的理解。
如对于60、97、35、6、52这些数，能用大一些、小一些、大得多、小得多等词语描述它们之间的大小关系，并用“＞、＜”来表示。
再如一个同学说：
“我想了一个几千几百的数，你们能猜中吗？
”
学生甲逐一猜数：
3500、3600、4100……显然，无章可循，很费周折。
学生乙则提出几个问题，比较迅速地找到答案。
“这个数比5000大吗？
”“对！
”
“这个数比7000大吗？
”“不对！
”
“这个数比6000小吗？
”“对！
”
…………
可见，这种游戏活动，使学生体会数的大小的同时，还能学到一种问题解决的策略，其中包含着朴素的“区间套”逐步逼近的思想。
让学生学会用数表达和交流信息，既能使学生体会学习数学的价值，也是数感的具体表现。
如一位教师在上“大数目的认识”一课时，讨论“100万这个数究竟有多大？
”事先让学生回家查找资料，在班上交流。
有的学生在《少儿百科全书》中查到：
100万次心脏跳动是一个正常人9.9天心脏跳动的次数；100万小时相当于一个114岁的人活的小时数；有的学生拿出爸爸书架上的一本书，书的扉页上注明有100万字，让同学们看一看有多厚，有多少页，展示每页的字数。
通过这样的活动，不仅使学生对100万这个数有一些具体的感受，同时可以使学生运用不同的渠道获取信息，用大数交流，学会表达和交流。
让学生估计运算的结果；并对结果的合理性进行解释。
如三上P18“和大于600，小于700。
5．计算器引入后，学生过度依赖计算器，造成了计算能力的下降怎么办？
王永春老师：
计算器的引入是解决过大数目的计算问题，或者探索规律。
边关十二郎：
普遍计算能力下降。
现在不提法则，不等于不要法则。
应该让学生有一个近乎规范的法则，可以利用数学日记自己回顾课堂，总结自己的法则。
我认为在学生经过独立探索、交流之后，教师需要一个归纳总结。
同时，重视口算、加强估算。
6．如何注重算法多样化？
①正确理解算法多样化。
一是不要求每个个体掌握多种算法。
这是对算法多样化的曲解。
算法多样化是指群体的算法多样化，而不是个体要掌握多种算法。
个体在解决问题时没有必要掌握多种算法，让个体掌握多种算法的教学定位无疑加重了学生的学习负担，违背了算法多样化的精神实质。
二是不能无原则放任低思维层次的算法。
学生之间的差异是客观存在的，对一些低思维层次的算法，教师不能放任自流而美其名曰尊重学生。
教师要善于引导学生对算法进行分析比较，在质疑、辩论中促进低层次思维学生的发展，这是教学的本质功能。
如：
三是教师不要为了体现多样化，引导学生寻求低思维层次的算法。
有时教材编排的算法在教学时学生没有提出，学生已经超越了“低思维层次的算法”教师可以不再出示，没有必要走回头路。
例如在教学20以内的进位加法（1上P96）中的“9＋4＝？
”时，有的教师在学生得出“9、10、11、12、13”（接着数）和“9＋1＋3＝13”（凑十）两种算法后，为了得到“逐一数”的方法：
师：
还可以怎样计算9＋4？
生：
10＋4－1＝13
师：
真聪明！
还有其它方法吗？
生：
直接算。
师：
怎样直接算呢？
生：
9＋4＝13。
师：
你怎样一下就知道是13呢？
生：
妈妈给我讲过，我就记住了。
师：
除了直接算，你们还能想出别的算法吗？
生：
心算。
师：
怎么心算法？
（教师满意为要得手。
）生：
就是在心里想，一想就想出来了。
…………
教师花了整整8分钟的时间才如愿以偿。
学生以发现并掌握了较高水平的“凑十”算法，还有必要学习低水平的逐一点数的算法吗！
教材提供的只是范例，教学并不是对教材内容的复印。
对于计算方法的探索，学生能想到当然好，教师决不能把自己的发现强加给学生！
②学生探索出多种算法后，教师应引导学生对多种算法进行分析比较，多中选优、择优而用。
算法的多样化既非算法的“全面化”，也非算法的“同一化”，而是要让学生通过讨论、分析、比较，自己体验优化，“悟”出适合自己的方法。
同时，体验优化的过程也是学生进行反思和进一步探索的过程。
是向学生从小渗透“多中选优、择优而用”这种思想方法的过程。
教学时，一方面尊重学生用自己的思维方式进行计算，另一方面教师可以根据学生的接受能力，引导和鼓励学生主动比较各种算法的特点，进行体验优化，学习较高学习水平的算法，以提高学生的思维水平。
例如在教学“8＋9＝？
”时，当学生独立探索出“8＋9”的多种计算方法后，教师不急于评价，而是组织学生进行比较、反思，进一步探讨：
①这几种算法中，你喜欢哪种算法？
为什么？
②你认为还有更好的算法吗？
这样教学，既保护了学生自主发现的积极性，尊重了学生自主的选择，同时也鼓励学生自主探索，比较各种算法的特点，选择适合于自己思维特点和个性特征的更好的计算方法，较好地体现了“不同的人在数学上得到不同的发展”这一基本理念。
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