步步高学年高中物理粤教版选修35学案 第一章 碰撞与动量守恒 学案3.docx

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步步高学年高中物理粤教版选修35学案第一章碰撞与动量守恒学案3

学案3　实验：

探究碰撞中动量的变化规律

[学习目标定位]1.掌握沿同一条直线运动的两个物体碰撞前后速度的测量方法.2.计算两物体碰撞前后的总动量，并进行比较．

猜想与假设

为了使问题简化，这里研究两个物体的碰撞，且碰撞前两物体沿同一直线运动，碰撞后仍沿这一直线运动．设两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前的速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为v1′、v2′，如果速度与我们规定的正方向一致取正值，相反取负值，根据实验求出两物体碰撞前动量p＝m1v1＋m2v2和碰撞后动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看一看p与p′有什么关系？

实验设计

1．实验设计要考虑的问题

（1）如何保证碰撞前后两物体的速度在同一条直线上．

（2）如何测定碰撞前、后两物体的速度．

2．实验案例：

气垫导轨上的实验

实验器材有气垫导轨、气泵、光电计时器、天平等．

气垫导轨装置如图1所示，由导轨、滑块、挡光条、光电门等组成，在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气，压缩空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上（如图2所示，图中气垫层的厚度放大了很多倍），这样就大大减小了由摩擦产生的误差．

图1

图2

（1）质量的测量：

用天平测量

（2）速度的测量：

用光电计时器测量

设s为滑块上挡光条的宽度，t为光电计时器显示的滑块上挡光条经过光电门的时间，则v＝

.

（3）不同碰撞情景的实现：

利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞，利用在滑块上加重物的方法改变碰撞物体的质量．

实验步骤

1．调节气垫导轨，使其水平．是否水平可按如下方法检查：

打开气泵后，导轨上的滑块应该能保持静止．

2．按说明书连接好光电计时器与光电门．

3．如图3所示，把中间夹有弯形弹簧片的两个滑块置于光电门中间保持静止，烧断拴弹簧片的细线，测出两滑块的质量和速度，将实验结果记入设计好的表格中．

图3

4．如图4所示，在滑片上安装好弹性碰撞架．两滑块从左、右以适当的速度经过光电门后在两光电门中间发生碰撞，碰撞后分别沿与各自碰撞前相反的方向运动再次经过光电门，光电计时器分别测出两滑块碰撞前后的速度．测出它们的质量后，将实验结果记入相应表格中．

图4

5．如图5所示，在滑块上安装好撞针及橡皮泥，将装有橡皮泥的滑块停在两光电门之间，装有撞针的滑块从一侧经过光电门后两滑块碰撞一起运动经过另一光电门，测出两滑块的质量和速度，将实验结果记入相应表格中．

图5

6．根据上述各次碰撞的实验数据寻找物体碰撞时动量的变化规律．

气垫导轨实验数据记录表

碰撞（烧断）前

碰撞（烧断）后

质量m（kg）

m1

m2

m1

m2

速度v（m·s－1）

v1

v2

v1′

v2′

mv（kg·m·s－1）

m1v1＋m2v2

m1v1′＋m2v2′

结论

实验结论：

碰撞前后两滑块的动量之和保持不变

一、利用气垫导轨结合光电门的测量

例1

　为了探究物体碰撞时动量变化的规律，实验最好在气垫导轨上进行，这样就可以大大减小阻力，使滑块在碰撞后的运动可以看成是匀速运动，使实验的可靠性及准确度得以提高．在某次实验中，A、B两铝制滑块在一水平长气垫导轨上相碰，用频闪摄像的方法每隔0.4秒的时间拍摄一次照片，每次拍摄时闪光的延续时间很短，可以忽略不计，如图6所示，已知A、B之间的质量关系是mB＝1.5mA，拍摄共进行了4次，第一次是在两滑块相撞之前，以后的三次是在碰撞之后，滑块A原来处于静止状态，设A、B滑块在拍摄闪光照片的这段时间内是在10cm至105cm这段范围内运动（以滑块以上的箭头位置为准），试根据闪光照片求出：

图6

（1）A、B两滑块碰撞前后的速度各为多少？

（2）根据闪光照片分析说明两滑块碰撞前后两个物体的总动量是否不变．

解析　

（1）分析题图可知

碰撞后

从发生碰撞到第二次拍摄照片，A运动的时间是t1＝

＝

s＝0.2s，由此可知：

从第一次拍摄照片到发生碰撞的时间为t2＝（0.4－0.2）s＝0.2s，则碰撞前B物体的速度为vB＝

＝

m/s＝1.0m/s，由题意得vA＝0.

（2）碰撞前：

mAvA＋mBvB＝1.5mA，碰撞后：

mAvA′＋mBvB′＝0.75mA＋0.75mA＝1.5mA，所以mAvA＋mBvB＝mAvA′＋mBvB′，即碰撞前后两个物体总动量不变．

答案　见解析

点拨　

（1）图示滑块位置只是对应运动中不同时刻的几个状态；

（2）碰撞不一定发生在闪光时刻；（3）在不计碰撞时间的情况下，相邻两位置对应的时间仍为闪光间隔，但碰撞前后滑块速度不同，所以在这0.4s内不可以用总位移与总时间的比值求速度．

二、利用光滑水平面结合打点计时器的测量

例2

　某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中动量的变化规律的实验：

在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速直线运动．然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速直线运动，他设计的具体装置如图7所示．在小车A后连着纸带，电磁打点计时器电源频率为50Hz，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力．

图7

（1）若已得到打点纸带如图8所示，并测得各计数点间距离标在图上，A为运动起始的第一点．则应选________段来计算小车A的碰前速度，应选______段来计算小车A和小车B碰后的共同速度（填“AB”“BC”“CD”或“DE”）．

图8

（2）已测得小车A的质量mA＝0.40kg，小车B的质量mB＝0.20kg，由以上的测量结果可得：

碰前两小车的总动量为______kg·m/s，碰后两小车的总动量为______kg·m/s.

解析　

（1）因小车做匀速运动，应取纸带上打点均匀的一段来计算速度，碰前BC段点距相等，碰后DE段点距相等，故取BC段、DE段分别计算碰前小车A的速度和碰后小车A和小车B的共同速度．

（2）碰前小车速度

vA＝

＝

m/s＝1.05m/s

其动量

pA＝mAvA＝0.40×1.05kg·m/s＝0.420kg·m/s

碰后小车A和小车B的共同速度

vAB＝

＝

m/s＝0.695m/s

碰后总动量

pAB＝（mA＋mB）vAB＝（0.40＋0.20）×0.695kg·m/s＝0.417kg·m/s

从上面计算可知：

在实验误差允许的范围内碰撞前后总动量不变．

答案　

（1）BC　DE　

（2）0.420　0.417

点拨　

（1）实验前要把木板的一端垫起，以平衡摩擦力．

（2）此实验关键是求小车的速度，而小车碰撞前后的速度是利用纸带上匀速运动过程打下的点求解，为了减小测量的相对误差，应多测几个间距来求速度．

三、利用摆球结合机械能守恒定律的测量

例3

　用如图9所示装置探究碰撞中动量的变化规律，质量为mA的钢球A用细线悬挂于O点，质量为mB的钢球B放在小支柱N上，离地面高度为H，O点到A球球心距离为L，使悬线在A球释放前伸直，且线与竖直方向的夹角为α，A球释放后摆到最低点时恰好与B球正碰，碰撞后，A球把轻质指示针OC推移到与竖直方向夹角为β处，B球落到地面上，地面上铺一张盖有复写纸的白纸D，保持α角度不变，多次重复上述实验，白纸上记录到多个B球的落点．

图9

（1）图中s应是B球初始位置到________的水平距离．

（2）实验中需要测量的物理量有哪些？

（3）实验中动量遵循的关系式是怎样的？

解析　由机械能守恒定律可知：

mAgL（1－cosα）＝

mAv

，则A球向下摆到与B球相碰前的速度为vA＝

，碰后A球的速度vA′＝

，碰后B球做平抛运动，vB′＝

＝

＝s

.在碰撞中物体质量与速度的乘积之和不变，则mAvA＝mAvA′＋mBvB′.故有mA

＝mA

＋mBs

答案　

（1）落地点

（2）L、α、β、H、s、mA、mB

（3）mA

＝mA

＋mBs

.

[概念规律题组]

1．（双选）若用打点计时器做探究碰撞中的不变量的实验，下列操作正确的是（　　）

A．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了改变两车的质量

B．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后粘合在一起

C．先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车

D．先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源

答案　BC

2．图1中，设挡光条宽度为3cm，两滑块碰撞后，左侧滑块通过左侧光电计时装置时记录时间为3×10－1s，而右侧滑块通过右侧光电计时装置时记录时间为2×10－1s，则两滑块碰撞后的速度大小分别是________、________.

图1

答案　0.1m/s　0.15m/s

解析　题图中滑块上的部分为挡光条，挡光条有一定的宽度，设为s.气垫导轨的框架上安装有光控开关，并与计时装置相连，构成光电计时装置．当挡光条穿入时，将光挡住开始计时，穿过后不再挡光则停止计时，设记录的时间为t，则滑块相当于在s的位移上运动了时间t，所以滑块匀速运动的速度v＝

.则v左＝

＝0.1m/s，v右＝

＝0.15m/s.

3.

图2

某同学把两块大小不同的木块用细线连接，中间夹一被压缩了的轻弹簧，如图2所示，将这一系统置于光滑水平桌面上．烧断细线，观察木块的运动情况，进行必要的测量，验证两木块相互作用的过程中动量是否守恒．

（1）该同学还须具备的器材是______________；

（2）需要直接测量的数据是______________；

（3）用所得数据验证动量守恒的关系式是________．

答案　

（1）刻度尺、天平　

（2）两木块质量m1、m2及其平抛运动的水平位移s1、s2　（3）m1s1＝m2s2

解析　

（1）设两木块质量分别为m1、m2，离开桌面至落地的过程是平抛运动，其水平位移为s1、s2，烧断细线前后由m1、m2两木块组成的系统若动量守恒，则有m1v1＝m2v2，又因平抛运动的竖直位移为h＝

gt2，故t＝

，即两木块运动时间相等，所以m1

＝m2

，即m1s1＝m2s2.

4．“探究碰撞中的不变量”的实验中，入射小球m1＝15g，原来静止的被碰小球m2＝10g，由实验测得它们在碰撞前后的x－t图象如图3所示，由图可知，入射小球碰撞前的动量是________，入射小球碰撞后的动量是________，被碰小球碰撞后的动量是________．由此得出结论________．

图3

答案　0.015kg·m/s　0.0075kg·m/s　0.0075kg·m/s　碰撞中mv的矢量和是守恒的量

解析　由题图可知碰撞前m1的速度大小v1＝

m/s＝1m/s，故碰撞前m1v1＝0.015kg×1m/s＝0.015kg·m/s.

碰撞后m1的速度大小v1′＝

m/s＝0.5m/s，m2的速度大小v2′＝

m/s＝0.75m/s，故m1v1′＝0.015kg×0.5m/s＝0.0075kg·m/s，m2v2′＝0.01×0.75kg·m/s＝0.0075kg·m/s，可知m1v1＝m1v1′＋m2v2′.

[方法技巧题组]

5．有甲、乙两辆小车，质量分别为m1＝302g、m2＝202g，甲小车拖有纸带，通过打点计时器记录它的运动情况，乙小车静止在水平桌面上，甲小车以一定的速度向乙小车运动，跟乙小车发生碰撞后与乙小车粘合在一起共同运动．这个过程中打点计时器在纸带上记录的点迹如图4所示，在图上还标出了用刻度尺量出的各点的数据，已知打点计时器的打点频率为50H