思考发现
小明在操作后发现：
该剪拼方法就是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上.连结CH，由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置.这样，对于剪拼得到的四边形FGCH如图14-1，过点F作FM⊥AE于点M图略，利用SAS公理可判断△HFM≌△CHD，易得FH=HC=GC=FG，∠FHC=90°.进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形.
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实践探究
1正方形FGCH的面积是;用含a，b的式子表示
2类比图14-1的剪拼方法，请你就图14-2—图14-4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图.
联想拓展
小明通过探究后发现：
当b≤a时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G的位置在BA方向上随着b的增大不断上移.
当b>a时，如图14-5的图形能否剪拼成一个正方形?
若能，请你在图中画出剪拼的示意图;若不能，简要说明理由.
考查从特殊到一般、类比、猜想、拓展等数学方法
实践探究
类比图14-1的剪拼方法，请你就图14-2—图14-4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图.G23.本小题满分10分
在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3km和2km，
AB=akma>1.现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水.
方案设计
某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：
图13-1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d1，且d1=PB+BAkm其中BP⊥l于点P;图13-2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d2，且d2=PA+PBkm其中点与点A关于l对称，B与l交于点P.
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观察计算
1在方案一中，d1=km用含a的式子表示;
2在方案二中，组长小宇为了计算d2的长，作了如图13-3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d2=km用含a的式子表示.
探索归纳
1①当a=4时，比较大小：
d1d2填“>”、“=”或“<”;
②当a=6时，比较大小：
d1d2填“>”、“=”或“<”;2请你参考右边方框中的方法指导，
就a当a>1时的所有取值情
况进行分析，要使铺设的管道长度
较短，应选择方案一还是方案二?
考查从特殊到一般,数形结
合的数学方法
23.本小题满分10分如图13-1至图13-5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c.
阅读理解：
1如图13-1，⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到
⊙O2的位置，当AB=c时，⊙O恰好自转1周.
2如图13-2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在
∠ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由
⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置，⊙O绕点B旋
转的角∠O1BO2=n°，⊙O在点B处自转周.
实践应用：
1在阅读理解的1中，若AB=2c，则⊙O自
转周;若AB=l，则⊙O自转周.在
阅读理解的2中，若∠ABC=120°，则⊙O
在点B处自转周;若∠ABC=60°，则⊙O
在点B处自转周.
2如图13-3，∠ABC=90°，AB=BC=c.⊙O从
⊙O1的位置出发，在∠ABC外部沿A-B-C滚动
到⊙O4的位置，⊙O自转周.
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考查从特殊到一般的数学思想
拓展联想：
1如图13-4，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少周?
请说明理由.
2如图13-5，多边形的周长为l，⊙O从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出⊙O自转的周数.
3①小丽同学发现：
“当点P运动到OH上时，点P到l的距离最小.”事实上，还存在着点P到l距离最大的位置，此时，点P到l的距离是分米;
②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数.
23.本小题满分10分
观察思考
某种在同一平面进行传动的机械装置如图14-1，图14-2
是它的示意图.其工作原理是：
滑块Q在平直滑道l上可
以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，
并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动.在摆动过程中，
两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动.数学兴
趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作
OH⊥l于点H，并测得OH=4分米，PQ=3分米，OP
=2分米.
解决问题
1点Q与点O间的最小距离是分米;
点Q与点O间的最大距离是分米;
点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间
的距离是分米.
2如图14-3，小明同学说：
“当点Q滑动到点H的位
置时，PQ与⊙O是相切的.”你认为他的判断对吗?
为什么?
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1.实验操作探究试题以几何图形探索为主，通过经历观察、实验、探究、猜想、归纳等一系列数学思考过程，总结得出解决实验操作问题的一般方法和策略。
2.试题通过具体有形的数学知识传递给学生一种数学的思维方式，题目类型属于合情推理的范畴，对能力要求较高.
3.题目不单纯是已学的课本知识的应用，而是包含有理解和掌握一个新概念或新规定、发现和总结一个新规律或新结论的成分及过程，它可以突出的考查学生的现场学习、迁移和应用，发现与创新的能力。
4.题目设置的梯度合理，给学生良好的思维空间，充分体现了知识的形成和展示过程。
试题评析
1.要将图形的基础知识掌握扎实并能灵活应用。
2.将河北省连续几年的中考试题汇总在一起作为专题训练学生，以便使学生了解这类试题的特点，这类题目考查的思维方式，解决这类问题的一般方法。
3.从全国各地选择部分具有或含有操作探究性的题目进行训练。
在复习题的选择上应有一定数量的、能够体现新课程学习方式和数学活动过程的试题。
4.关注数学思想方法，关注数学学习方式的考查，即既关注学习的结果也关注学习的过程，突出能力重点是思维能力和创新意识。
复习建议
1.定义：
到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点.如图-1，，，则点就是四边形的准内点.
1如图-2，分别延长四边形ABCD的两组对边，交于E,F。
∠AFD与∠DEC的角平分线相交于点P.求证：
点P是四边形ABCD的准内点.
2分别画出平行四边形和梯形的准内点.作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明
3判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”.不必说明理由
①任意凸四边形一定存在准内点.
②任意凸四边形一定只有一个准内点
③若P是任意凸四边形ABCD的准内点，则或.图-1
试题积累图-2实验与推理题目
展示与分析
24.本小题满分10分
在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G.一等腰直角三角尺按如图15-1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B.
1在图15-1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想;
2当三角尺沿AC方向平移到图15-2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于E.此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想;
3当三角尺在2的基础上沿AC方向继续平移到图15-3所示的位置点F在线段AC上，且点F与点C不重合时2中的猜想是否仍然成立?
不用说明理由
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24.本小题满分10分
如图14-1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC;△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP.
1在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系;
2将△EFP沿直线l向左平移到图14-2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ.猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想;
3将△EFP沿直线l向左平移到图14-3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ.你认为2中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗?
若成立，给出证明;若不成立，请说明理由.
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24.本小题满分10分2021
在图14-1至图14-3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点.四边形BCGF和CDHN都是正方形.AE的中点是M.
1如图14-1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：
FM=MH，FM⊥MH;
2将图14-1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图14-2，求证：
△FMH是等腰直角三角形;
3将图14-2中的CE缩短到图14-3的情况，△FMH还是等腰直角三角形吗?
不必说明理由
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24.本小题满分10分
在图15-1至图15-3中，直线MN与线段AB相交于点O，∠1=∠2=45°.
1如图15-1，若AO=OB，请写出AO与BD的数量关系
和位置关系;
2将图15-1中的MN绕点O顺时针旋转得到图15-2，其中AO=OB.求证：
AC=BD，AC⊥BD;
3将图15-2中的OB拉长为AO的k倍得到图15-3，求的值.
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1.实验推理型试题以几何图形探索为主，将学生的观察操作﹑猜想推断与演绎论证融为一体，将合情推理与演绎推理并存在一道题中，它与操作探究题的最大区别就是需要证明。
2.这类试题都是在特定图形﹙三角形﹑四边形﹚中利用图形变换来设定实验的背景，将关注变化过程中存在的不变量或变化规律这一基本观念作为考查核心。
3.具体考查知识是全等三角形﹑四边形﹑相似三角形的一些性质和判定，尤其是三角形全等的相关知识。
相当多由图形变换引出的不变性或变化规律问题，解法的思考应沿变换为线索，探究清楚其各类形态间的统一和差异，以及变换过程中的变与不变间的关系，抓住使原结论成立的本质条件。
这类问题的解题关键是利用或参照第一问个别第二问的方法。
试题评析
河北省近几年都是关于几何图形的实验，11年可能还会侧重于几何图形的变换猜想归纳操作和探究，值得我们注意的是11年的考题背景与07﹑08﹑09有所差别，为全等三角形和相似三角形性质的考查，今年是否会继续在这方面考虑值得我们深思。
加强这类题目的训练，首先学生要对最基本的概念﹑各种性质﹑判定做到理解掌握并灵活运用。
其次将河北省连续几年的中考试题汇总在一起作为专题训练学生，以便使学生了解这类试题的特点，解决这类问题的一般方法。
在复习题的选择上应有
一定数量的、能够体现新课程学习方式和数学活动过程的试题，即以观察、实验、猜测、验证和推理等为考查目的试题;内容上注重“双基”，关注数学思想方法，突出能力重点是思维能力和创新意识。
复习建议
试题积累
动态问题
展示与分析
26.本小题满分12分
如图16，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135.点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动;点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK⊥BC，交折线段CD-DA-AB于点E.点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止.设点P、Q运动的时间是t秒t>0.
1当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长;
2当点P运动到AD上时，t为何值能使PQ∥DC?
3设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的函数关系式;不必写出t的取值范围
4△PQE能否成为直角三角形?
若能，写出t的取值范围;若不能，请说明理由.
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26.本小题满分12分如图15，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=50，AC=30，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点.点P从点D出发沿折线DE-EF-FC-CD以每秒7个单位长的速度匀速运动;点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QK⊥AB，交折线BC-CA于点G.点P，Q同时出发，当点P绕行一周回到点D时停止运动，点Q也随之停止.设点P，Q运动的时间是t秒t>0.
1D，F两点间的距离是;
2射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分?
若能，求出t的值.若不能，说明理由;3当点P运动到折线EF-FC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值;4连结PG，当PG∥AB时，请直接写出t的值.
2021年中考试题展示
26.本小题满分12分如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=
5.点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回;点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动.伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E.点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止.设点P、Q运动的时间是t秒t>0.
1当t=2时，AP=，点Q到AC的距离是;
2在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式;不必写出t的取值范围3在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形?
若能，求t的值.若不能，请说明理由;4当DE经过点C时，请直接写出t的值.
2021年中考试题展示
25.本小题满分12分
如图16，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，AD=6，BC=8，
点M是BC的中点.点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回;点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动.在点P，Q的运动过程中，以PQ为边作等边三角形EPQ，使它与梯形ABCD在射线BC的同侧.点P，Q同时出发，当点P返回到点M时停止运动，点Q也随之停止.设点P，Q运动的时间是t秒t>0
1设PQ的长为y，在点P从点M向点B运动的过程中，写出y与t之间的函数关系式不必写t的取值范围.2当BP=1时，求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积。
3随着时间t的变化，线段AD会有一部分被△EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：
该最大值能否持续一个时段?
若能，直接写出t的取值范围;若不能，请说明理由.
2021年中考试题展示
1.动态问题是河北省中考题每年都会出现的重点题型。
试题不管如何变化，往往以三角形﹑四边形为背景，结合图形面积的变化综合考查函数﹑方程﹑相似形﹑三角形﹑四边形等相关内容,全面考查学生的阅读理解能力包括对文字、符号、图形的理解、观察分析能力、空间想象能力、猜想归纳能力以及分类讨论﹑方程﹑函数﹑化归等数学思想方法。
2.命题技术上采用“低起点、宽、坡度缓、步步高、窄出口”的分层考查的手段，既关注了不同数学水平学生的解题需要，又突出了题目应有的选拔作用.
3.题型：
动点﹑动线﹑动面或两种形式一起运动
解题策略﹙指导思想是化动为静﹚
具体关注：
1.背景图形2.运动元素的运动状况﹙起点、终点、方向、路径、速度等﹚3.式4.关注运动全程，捕捉关键时刻，化动为静，建立几何模型.
25.本小题满分12分
如图16，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，AD=6，BC=8，
点M是BC的中点.点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回;点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动.在点P，Q的运动过程中，以PQ为边作等边三角形EPQ，使它与梯形ABCD在射线BC的同侧.点P，Q同时出发，当点P返回到点M时停止运动，点Q也随之停止.设点P，Q运动的时间是t秒t>0
1设PQ的长为y，在点P从点M向点B运动的过程中，写出y与t之间的函数关系式不必写t的取值范围.2当BP=1时，求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积。
3随着时间t的变化，线段AD会有一部分被△EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：
该最大值能否持续一个时段?
若能，直接写出t的取值范围;若不能，请说明理由.
一.今年首次取消将“动点问题”作为最后压轴题的做法，而是通过降低难度的形式前移到倒数第2题的位
置。
本题打破过去单纯从动点、动线的角度切入的常规方法，而是借助双动点使其中一点运动迂回造成同向等速，从而构成在某时段PQ为定值的构思新颖的运动状态，尝试了从不同角度考查学生采集“数”与“形”信息，寻求解决问题方法的能力。
二.该题从命题技术上采用“宽入窄出、缓步提升”的分层次考查策略，既关注了不同数学水平学生的解题需要，又突出了题目应有的选拔作用.
总体评价
1.已知：
如图，四边形ABCD是等腰梯形，其中AD∥BC，AD=2，BC=4，AB=DC=2，点M从点B开始，以每秒1个单位的速度向点C运动;点N从点D开始，沿D—A—B方向，以每秒1个单位的速度向点B运动.若点M、N同时开始运动，其中一点到达终点，另一点也停止运动，运动时间为tt>0.过点N作NP⊥BC与P，交BD于点Q.
1点D到BC的距离为;
2求出t为何值时，QM∥AB;ABCDMNPQ
3设△BMQ的面积为S，求S与t的函数关系式;
4求出t为何值时，△BMQ为直角三角形.
中考数学第二轮复习的形式
第二阶段主要为专题复习。
如果说第一阶段是以纵向为主，按知识点顺序复习的话，那么第二阶段就是以横向为主，突出重点，抓住热点，深化提高。
这种复习是打破章节界限，绝不是第一轮复习的压缩，而是一个知识点综合、巩固、完善、提高的过程。
其主要目标是：
完成各部分知识的梳理、归纳、糅合，使各部分知识成为一个有机的整体。
在这轮复习中，应防止把第一轮复习机械重复;防止单纯的就题论题，应以题论法;防止过多搞难题等。
如果说第一阶段是总复习的基础，是重点，侧重双基训练，那么第二阶段就是第一阶段复习的延伸和提高，应侧重培养学生的数学能力。
第二轮复习的时间相对集中，在一轮复习的基础上，进行拔高，适当增加难度;第二轮复习重点突出，主要集中在热点、难点、重点内容上，特别是重点;注意数学思想的形成和数学方法的掌握，这就需要充分发挥教师的主导作用。
可进行专题复习，如“方程型综合问题”、“应用性的函数题”、“不等式应用题”、“统计类的应用题”、“几何综合问题”，、“探索性应用题”、“开放题”、“阅读理解题”、“方案设计”、“动手操作”等问题以便学生熟悉、适应这类题型。
专题复习，就是从某一重要的数学知识、技能或数学方法加以展开，纵向深入，对知识和技能的内在联系及数学思想和方法进行较为深入的剖析，围绕某些典型的问题对学生进行集中训练。
①计算和解方程
②方程思想与函数思想及其应用
③函数方程综合
④几何中有关变换
⑤解直角三角形与圆中有关计算
⑥数形结合问题
⑦实际问题
⑧概率与统计的问题
从题型去划分，可分为：
①应用题;②实验操作;③探索规律;④方案设计;⑤运动型题;⑥阅读题;⑦开放探究题;⑧图表信息题;⑨猜想验证型题.注意：
专题练习一定要注意找出题目的共性和规律性。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
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