小数的意义和性质.docx

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小数的意义和性质

第四单元小数的意义和性质

一、教材简析：

这部分内容是在学生熟练地掌握了整数的四则运算，以及在学习分数初步认识的基础上进行教学的，这部分内容是学生系统学习小数的开始。

本单元的内容主要有小数的意义和性质、小数的大小比较、生活中的小数、求一个小数的近似数

上面这些内容是在三年级“分数的初步认识”和“小数的初步认识”的基础上教学的，是学生系统学习小数的开始。

通过这部分内容的教学，使学生进一步理解小数的意义和性质，为今后学习小数四则运算打好基础。

二、教学目标：

知识与技能：

1、使学生理解小数的意义，认识小数的计数单位，会读、写小数，会比较小数的大小

2、使学生掌握小数的性质和小数点位置移动引起小数大小变化的规律。

3、使学生会进行小数和十进复名数的相互改写。

4、使学生能够根据要求会用“四舍五入法”保留一定的小数数位，求出小数的近似数，并能把较大的数改写成用万或亿作单位的小数。

过程与方法：

经历小数的发现和认识过程，体验从生活中学习数学和通过迁移，类推理解和掌握知识的学习方法。

情感态度与价值观：

1、体会数学与生活的紧密联系，体验学数学、用数学的乐趣。

2、理解知识的产生过程，受到历史唯物主义的教育。

3、感受到数学在实际生活中的作用，培养学生刻苦钻研、探求新知的良好品质。

三、教学重难点：

重点：

1、熟练运用小数的性质化简与改写小数，以及比较小数的大小。

2、熟练掌握用“四舍五入”法求小数的近似数的方法

难点：

1、发现和掌握小数点位置的移动引起小数大小的变化规律。

2、综合运用所学知识正确进行名数间的改写。

3、熟练掌握用“四舍五入”法求小数的近似数的方法。

关键：

正确理解小数的意义及小数和复名数的改写。

四、教学建议

1.重视基本概念、基础知识的教学。

本单元的一些概念、法则、性质非常重要，是进一步学习的重要基础，一定要让学生掌握好。

如小数的性质，不仅可以加深学生对小数意义的理解，而且还是小数四则计算的基础。

再如，小数点位置移动引起小数大小的变化，既是小数乘除法计算的基础，同时也是学习小数和复名数相互改写的基础。

这些知识逻辑性比较强，学生学习起来有一定的困难，教学时要注意根据学生的认知特点采用适宜的措施帮助学生理解这些知识。

2.注意调动学生已有的知识和经验，促进知识的迁移。

学生在前面所学的小数的初步知识以及整数的有关知识和经验，都可能在本单元的学习中发挥积极的迁移作用。

如，小数大小的比较就可以将整数大小的比较方法迁移过来。

教师应充分利用这些有利条件，激活学生的相关知识基础促进知识的正迁移，放手让学生自主探索，使学生在学会的同时，学习能力也得到提高。

五、教法与学法

1、从感性认识入手，通过组织学生动手测量、进行口算等手段，使学生体会小数是由于实际测量和计算的需要而产生的，使学生感知学习小数的目的。

2、抓住分数与小数的联系，使学生通过独立思考、比较类推理解小数的意义。

将已经学过的一些自然数的知识、规律迁移到小数中来，进行抽象、概括，理解并掌握小数的计数单位、进率以及读、写法等知识。

3、应用对比的方法学习小数的性质。

在教学时，可先让学生复习整数的末尾如果添上或去掉“0”，又会怎样呢？

这样，可以激发学生的学习兴趣，让学生主动地发现问题、积极地解决问题，验证自己的猜想，同时有效地理解整数与小数的不同之处。

4、运用迁移，学习小数大小的比较。

教学时先复习整数大小的比较方法，然后从感性认识入手，了解数位相同的小数怎样比较大小。

之后，将新旧知识衔接，整理归纳出小数大小的比较方法。

5、教师要让学生发挥主导作用，给他们足够的时间和空间让学生独立思考、相互交流，形成本单元的知识结构。

在教学过程中，还应让学生联系生活实际，体会“数学来源于生活，应用于生活”。

六、课时安排：

1、小数的意义和读写法......3课时左右

2、小数的性质和大小比较......3课时左右

3、生活中的小数......3课时左右

4、求一个小数的近似数......4课时左右

整理和复习1课时

第一课时小数的产生和意义

教学内容：

教科书50～51页，完成做一做题目和练习九的第1～3题。

教学目标：

知识与技能：

1、了解小数的产生，理解和掌握小数的意义。

2、初步理解整数、小数、分数之间的联系，掌握相邻两个计数单位间的进率。

过程与方法：

经历小数的发现、认识过程，感知知识与生活以及知识之间的密切联系，体验探究发现和迁移推理

的学习方法。

情感态度与价值观：

了解数学知识的产生过程，受到历史唯物主义的教育，激发学习的兴趣，培养动手实践合作探究的学习习惯。

教学重点：

理解和抽象小数的意义。

教学难点：

抽象小数的意义，理解小数的计数单位及它们之间的进率。

教法与学法：

组织数学活动，引导思考。

实践感悟，知识迁移。

教具学具准备：

小黑板、直尺。

教学过程

一、铺垫孕伏

填空（小黑板出示）

（1）0.1是（　　　）分之一。

　　　　　　　　　0.7里有（　　　）个0.1。

（2）10个0.1是（　　　）。

　　　　　　　　　　10个0.01是（　　　）。

（3）写成小数是（　　　）。

　　　　　　　写成小数是（　　　）。

（4）1米=（　　　）分米=（　　　）厘米=（　　　）毫米。

二、探究新知

1．导入新课：

同学们已经初步认识了小数，小数是怎样产生的？

小数的意义是什么呢？

这节课我们就来学习小数的产生和意义。

（板书：

小数的产生和意义）

2．教学小数的产生

（1）引导学生动手量课桌、黑板的宽度，发现了什么？

（2）请同学们口答下面的题：

（用整数表示结果）

1000÷10=　　　　　100÷10=　　　　10÷10=　　　　　1÷10=

（3）总结：

在测量和计算时，往往得不到整数的结果，这时也常用小数表示。

由于日常生活和生产的需要，从而产生了小数。

3．教学小数的意义

（1）填写

①出示：

在图中填出分数和小数。

学生填完结果并订正

②启发学生：

把1米平均分成10份，每份是多少分米？

3份呢？

③引导学生口述：

1分米是10分之1米，还可写成0.1米？

（板书：

④总结：

分母是10的分数可以写成几位小数？

（板书：

一位小数）

（2）出示米尺教具

这是把1米平均分成了多少份？

根据以上学习你能知道什么？

学生以小组方式讨论，然后找同学回答，教师板书：

[学生由于对一位小数有了一定的理解，在两位小数的教学中，放手让学生小组讨论发言，发挥了学生的积极主动性，使学生知道分母是100的分数可以写成两位小数]

（3）问：

把1米平均分成1000份，每份长是多少？

学生在尺上找出1毫米，而后出示1厘米的放大图

引导学生从图中找出1毫米，并说明理由。

启发学生明确：

1毫米

提问：

分母是1000的分数可以写成几位小数？

（板书：

三位小数）

（4）抽象、概括小数的意义

①把1米看成一个整体，如把一个整体平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份可以用分母是多少的分数表示？

引导学生答出可以用十分之几、百分之几、千分之几这样的分数表示。

这样的分数写成小数时，可以仿照整数的写法，写在整数个位的右面，用圆点隔开。

③什么叫小数？

引导学生讨论。

④师生共同概括：

分母是10、100、1000……的分数可以写成小数，像这样用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数叫做小数。

小数是分数的另一种表现形式。

⑤完成“做一做”。

（5）教学小数的计数单位。

①学习阅读教科书，学习小数的计算单位。

②出示0.457，每个数位上的数各表示几个几分之一？

三、巩固发展

1．判断：

（1）0.40里面有4个0.01（）

（2）35克=0.35千克（）

2．把小数改写成分数

0.9　　　　　0.09　　　　　0.0359

3、对口令：

同桌两人，一人说分母是10、100、1000的分数，另一人说出小数。

然后互调。

四、全课小结：

这节课你有哪些收获？

五、课堂作业设计练习十九：

1、2、3

板书设计

小数的产生和意义

1/10米=0.1米一位小数

1/100米=0.01米二位小数

1/1000米=0.001米三位小数

分母是10、100、1000……的分数可以写成小数，

像这样用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数叫做小数。

第二课时小数的读写法

教学内容：

教材P52——54页例2、例3。

教学目标：

1、认识小数的小数部分的数位、计数单位和数位顺序表。

2、掌握小数的读写方法，会正确读写小数。

3、经历小数的读写过程，体验迁移、比较的学习方法，培养学生类比、迁移和归纳总结的能力．

　　4、培养学生学习数学的兴趣和刻苦钻研、探求新知的良好品质．

教学重点：

理解小数的计数单位，掌握小数的读写方法．

教学难点：

理解小数部分的数位顺序表，能熟练、正确地读写小数．

教法与学法：

提供生活素材，引导学生自悟。

根据经验，迁移、比较、归纳。

教学过程

一、复习引入．

　　1．读出下面各数：

23470933110000389500．7

　　2．回忆一下：

你是怎样读出这些数的？

整数的数位顺序是什么？

（个位、十位、百位、千位……）整数的计数单位依次是什么？

（一〈个〉、十、百、千）

　　3．试着读出下面的数：

2.7855.20.4635.9

　　你是怎样读的？

这些小数表示什么？

　　4．导入：

小数和整数一样，也有计数单位，也按照一定的顺序排列起来，这节课我们就来研究一下小数的数位顺序．

　　二、探究新知．

　　1．学习小数的数位顺序表．

　　①教师提问：

看整数数位顺序表，你认为小数的数位应在什么位置上？

（在整数部分的右侧）中间怎样区分呢？

（用小数点隔开）

　　②教师提问：

我们知道小数的计数单位有十分之一、百分之一、千分之一……，那么，十分之一表示小数部分有几位小数？

（有一位小数）所以十分之一就在小数点后的第几位？

（第一位）它所占的位置叫做十分位，计数单位就是十分之一．

　　③引导学生思考：

你能推测小数部分的第二位是什么吗？

为什么？

　　（小数部分的第二位是百分位，因为它表示有两位小数，计数单位是百分之一．）

　　④教师提问：

谁能依次说出小数部分后面几位的数位顺序以及相应的计数单位？

　　（千分位——千分之一；万分位——万分之一；十万分位——十万分之一；

　　百万分位——百万分之一……）

　　⑤出示下表，提问：

为什么后面用省略号？

（表示后面还有很多数位）

　　2．学习小数的读法．

　　教师出例2：

读出下面的小数：

　　6．5　　0．04　　160．073

　　教师提问：

你能读出下面这些小数吗？

学生尝试读数。

　　教师总结：

整数部分是“0”的就读作“零”；整数部分不是“0”的按照整数读法来读；小数点读作“点”；小数部分是几就依次读出来即可．将你读出来的内容用汉字写下来，就可以了．（板书）

　　分组讨论：

每个小数分别表示什么吗？

　　教师讲解：

六点五表示六又十分之五；

　　零点零四表示百分之四；

　　一百点零七三表示一百又百分之七十三．

　　3．学习小数的写法．

　　出示例3：

写出下面小数：

　　四点三九　　零点四零八　　三十点零一五

　　教师提问：

写小数时应该怎样写？

　　教师说明：

写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”）小数点写在个位右下角点，小数部分顺次写出每一个数位上的数字．

　　四点三九写作：

4．39

　　零点四零八写作：

0．408

　　三十点零一五写作：

30．015

　　学生讨论：

每个小数分别表示什么吗？

　　4．39，表示四又百分之三十九；

　　0．408，表示千分之四百零八；

　　30．015，表示三十又千分之十五．

　　三、巩固练习．

　　1．填空：

小数点右边第二位是（）位，第四位是（）位，第一位是（）位，第三位是（）位．

　　2．说出24．375每个数位上的数各表示什么？

　　（两人一组先说一说，然后汇报）

　　3．读出下面的句子．

（1）南京长江大桥全长6．772千米．

（2）土星绕太阳一周需要29．46年．

　　（3）1千瓦时的电量可以使电车行驶0．84千米．

　　4．写出下面横线上的数．

（1）我国科学工作者和登山运动员，精确测得珠穆朗玛峰的高度是海拔八千八百四十八点一三米．

（2）地球赤道的周长是四万零七十五点六九千米．

　　（3）非洲大甲虫长十四点八五九厘米，重九十九点七九克．

　　5．判断．

（1）3．73读作：

三点七十三．（）

（2）零点三零七写作：

0．307．（）

　　（3）五十点二零八写作：

5．208．（）

　　6．提高题．

（1）有一个数，十位和百分位上都是6，个位和十分位上都是0，这个数写作（），读作（）．

（2）小华在读一个小数时，把小数点丢了，结果读成了四万五千零一．原来的小数读出来只读一个零，原来的小数是多少？

四、课堂小结．

学生谈小数读写的方法。

　　这节课我们学习了小数的读法与写法，在读小数的时候，整数部分是“0”的就读作“零”；整数部分不是“0”的按照整数读法来读；小数点读作“点”；小数部分通常顺次读出每一个数位上的数字．在写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”）小数点写在个位右下角点，小数部分顺次写出每一个数位上的数字．

五、布置作业．练习九6、7题。

　　板书设计：

小数的读法和写法

整数部分小数点小数部分

1.80.58读作：

零点五八一点四写作：

1.4

5.633.5读作：

三点五五点八写作：

5.8

12.37841.47读作：

四十一点四七零点零九写作：

0.09

零点八八写作：

0.88

第三课时练习课

练习内容：

小数的读法和写法练习，练习九8——13题。

练习目标：

1、进一步理解小数的意义，掌握小数的计数单位。

2、巩固小数的读、写法，会正确读、写小数。

3、经历小数的认识及读写练习过程，体验数学知识之间的联系。

4、感受数学知识之间的内存联系，激发学生的兴趣，培养学生积极思考，动手动脉的良好学习习惯。

练习重难点：

理解小数的意义，会正确读写小数。

教法与学法：

组织练习，质疑解难。

独立思考与小组交流想结合。

练习准备：

答题卡，学生课前了解所喜欢几种物品的单价和质量。

练习过程：

一、复习回顾

1、填一填。

⑴0.8的计数单位是（），它有（）个这样的计数单位。

⑵0.37是由（）个0.1和（）个0.01组成的，5个0.1和4全0.01组成的数是（）。

⑶1024是由（）个0.01组成的，13.8是由（）个0.1组成的。

2、读出下列名小数。

4.80.3250124480.762.3

指名读一读，并说一说小数应该怎样读。

3、写出下列各小数。

四十点零四零点三八五七点八十九点四三零点零零三

组织学生在练习本上写小数，指名板演，再集体订正。

议一议：

小数的写法是怎样的？

二、指导练习

1、练习九第8题

引导学生认识数轴：

数轴上从0开始，依次表示1、2、3、4、5，相邻两数之间平均分成10份，每一份表示0.1。

学生先在小组中议一议：

这些数在数轴上怎样表示？

指名说一说，师相机讲解：

0.4里面有4个0.1，从0起4小格的位置表示0.4；1.6里面有16个0.1，从1起6小格的位置表示1.6；2.3里面有23个0.1，从2起3小格的位置表示2.3；3.85的位置在从3起8小格和9小格的中间位置。

2、练习九第9题。

教师先引导学生看题，理解题意。

分小组说一说：

该怎样涂？

汇报。

学生用铅笔在教材上涂色。

3、练习九第10题。

学生观察图画，从图画上了解数据信息。

小组中议一议：

这几个小数分别表示什么意义？

汇报。

4、练习九11、12题。

组织学生小组中合作完成，再相互交流。

12题中的这个数写作60.06。

5、练习九第13题。

小组中讨论：

小数点应在什么位置？

为什么？

原来的数应是450.01。

三、反馈提高

1、连一连。

1/10000米0.001米

1/10米0.0001米

1/1000米0.01米

1/100米0.1米

2、辨一辨。

①0.70里面有7个0.01。

（）

②0.18表示百分之十八。

（）

③36个0.1是3.6。

（）

④由5个十和5个十分之一组成的数是50.5。

（）

四、课堂小结

通过这节课的学习，你学到了什么？

五、课堂作业设计

1．读出下面横线上的数．

（1）南京长江大桥全长6.772千米．

（2）土星绕太阳转一周需要29.46年．

　　（3）1千瓦时的电量可以使电车行驶0.84千米．

　　2．写出下面横线上的数．

（1）我国科学荏复登山运动员,精确测得珠穆朗玛峰的高度是海拔八千八百四十八点一三米．

（2）地球赤道的周长是四万零七十五点六九千米．

　　（3）非洲大甲虫长十四点八五九厘米，重九十九点七九克．

第四课时小数的性质

教学内容：

教材第58、59页的内容：

小数的性质

教学目标：

知识与技能：

让学生在自主探究、合作交流中理解和掌握小数的性质，知道化简小数和改写小数的方法。

过程与方法：

培养学生观察、比较、抽象和归纳概括的能力。

情感态度与价值观：

激发学生积极主动的合作意识和探索精神，体验数学问题的探究性和挑战性，从而激发学习数学的兴趣，积极主动的参与数学活动。

教学重点：

理解和掌握小数性质的含义。

教学难点：

小数基本性质归纳的过程。

教法与学法：

1、利用迁移规律，让学生从形象思维逐步过渡到抽象思维，通过直观推理、自主探究、合作交流让学生理解和掌握小数的性质，提高学生运用知识进行判断、推理的能力。

2、让学生体验数学问题的探究性和挑战性，激发学习数学的兴趣，主动参与教学活动。

3、培养学生共同合作，相互交流的学习方法。

教学准备：

学生收集的商品价签彩笔直尺和纸条

教学过程：

一、创设情境，导入新课

1、师：

课前老师让同学们去商场、超市观察商品的标价签，并记录1-2种商品的价格，请谁来汇报一下？

学生汇报。

师：

夏天的时候同学们都爱吃冷饮，老师了解到校门口左边的商店三色标价是2.5元，右边一家则是2.50元，那你们去买的时候会选择哪一家呢？

为什么？

师：

为什么2.5元末尾添个0大小不变呢？

究竟可以添几个零呢？

这节课我们就来研究这一方面的知识。

板书课题：

小数的性质

二、提出问题、探索新知

1.出示例1：

下面请同学们利用直尺和桌面上的三张纸条分别量出0.1米，0.10米和0.100米长的纸条，各打上记号。

各小组合作共同完成。

老师巡视并引导学生观察米尺图

2、各小组汇报：

结合学生回答，教师板书：

0.1米是1/10米，就是1分米

0.10米是10/100米，就是10厘米

0.100米就是100/1000米，就是100毫米

因为1分米=10厘米=100毫米

所以0.l米=0.10米=0.100米

教师小结：

这三个数量虽然各不相同，但表示大小相等．

3、观察比较：

教师指着“0.l米=0.10米=0.100米"这个等式，标出思考箭头先让学生从左往右观察、比较，你们发现了什么？

根据学生的回答板书：

在小数的末尾添上0，小数的大小不变。

再标出思考箭头，让学生从右往左观察，又发现什么规律，补充板书：

小数的末尾去掉“0”。

教师强调：

我们如果遇到小数末尾有“0”的时候，一般可以去掉末尾的“0”，把小数化简．小数中间的0不能去掉．

师质疑：

那整数有这个性质吗？

学生分小组讨论，并举例证明得出结论。

（师强调出小数与整数的区别）

4、练一练：

（1）P58页做一做：

比较0.30与0.3的大小

师：

你认为这两个数的大小怎样？

（让学生先应用结论猜一猜）

（2）师：

想一下你用什么办法来比较这两个数的大小呢？

（给学生独立思考的时间，可以进行小组讨论合作）

（3）在两个大小一样的正方形里涂色比较。

汇报结论：

0.3=0.30

师质疑：

小数由0.3到0.30，你看出什么变了？

什么没变？

你从中发现了什么？

（平均分的份数变了，即小数的计数单位变了，而阴影部分的大小没有变，得出0.3＝0.30。

）

设计意图：

学生的思维从形象思维逐步过渡到抽象思维，达到突破难点的目的。

放手让学生探索、验证，适时引导学生提出问题，并解决问题。

5．小数性质应用．

（1）教学例2：

把0．70和105．0900化简．

思考：

哪些“0”可以去掉，哪些“0”不能去掉？

　105．0900中“9”前面的“0”为什么不能去掉？

（0．70＝0．7；105．0900＝105．09）

教师强调：

末尾和后面不同。

（2）教学例3：

不改变数的大小，把0．2、4．08、3改写成小数部分是三位的小数．学生独立完成，全班共同订正。

（0．2＝0．200；4．08＝4．080；3＝3．000）

思考：

“3”的后面不加小数点行吗？

为什么？

（3）你在哪些地方看到过小数末尾添0的数？

（商场的标价上）

三、巩固深化，拓展思维

1．完成59页的做一做。

重点指导学生说一说为什么有些“0”不能去掉和

说一说为什么有些数的末尾添上“0”，原数就发生了变化．

2、挑战自我。

（1）谁能只动三笔，让下面三个数之间划上等号？

6020=602=60200

（2）每人写几个和3.200相等的数.

四、全课小结

1．这节课你有哪些收获？

2．你对自己或同学有什么评价？

　五、布置作业。

完成练习十1—3题。

板书设计：

小数的性质

例11分米=10厘米=100毫米

从右往左从左往右

0.1米=0.10米=0.100米

小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。

0.3=0.30=0.300

例2化简小数。

0.70=0.7105.0900=105.09

例3不改变数的大小，把下面各数写成三位小数。

0.2=0.2004.08=4.0803=3.000

第五课时小数的大小比较

教学内容：

小数的大小比较，教材P60页例4

教学目标：

1、在具体的问题情境中，经历探究小数的大小比较方法的过程，并能掌握小数的大小比较的一般方法用来解决身边的实际问题。

2、在独立自主、合作交流的活动中，培养了学生猜想、验证、比较、概括的思维能力。

3、进一步体会数学和生活的联系，渗透具体问题要具体分析的思想，提高学生学习数学的兴趣。

教学重点：

探究并概括小数的大小比较的一般方法。

教学难点：

小数的大小比较同整数的大小比较的区别。

教法与学法：

创设生活情境，引导探究。

自主学习，合作探究。

教学过程

一、引入

（在黑板上贴出小长方形的卡片□□□□□□）

1、同学们，今天老师带来了一些卡片，每张卡片的后面都藏有一个数字。

如果这两组卡片分别代表两个整数，男同学选一组，女同学选一组，谁说说哪组的那个整数会比较大？

为什么？

哪一位上的数字最关键？

看男女生表现程度再奖励一个卡片后再比，哪个数大？

2、鼓励落后一方，在第一个方框后都点上小数点，提问：

现在你觉得哪个数会比较大？

□.□□□.□□□

3、学生猜测大小。

4、揭示课题。

这就是我们今天要探究的内容：

“小数的大小比较”并板书课题。

二、探究小数的大小比较方法

（一）初探

师：

4月3