数学人教版六年级下册《包装笔筒的学问》.docx
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数学人教版六年级下册《包装笔筒的学问》
《包装笔筒的学问》教学设计
文昌小学六年一班郑小英
一、教学目的：
1、通过搜集和分享生活中有关圆柱和圆锥的资料，培养学生把数学和生活联系起来的意识和养成共享资料的习惯。
2、通过分享自己亲自制作笔筒的活动成果，加深学生对圆柱体特征进一步的理解。
在活动的过程中，通过观察，测量，计算，比较，交流等环节，培养学生良好的空间观念和灵活解决简单的实际问题的能力。
通过小组形式开展学习，让学生学会分工合作，归纳总结，统筹分配时间，培养学生的合作能力，养成遇到问题共同解决的思想。
同时也培养学生环保意识和创新意识，养成节约资源的习惯，培养学生灵活运用数学知识的意识。
二、对象分析：
到目前为止，学生已经学过了长正方体，圆柱体，圆锥体表面积和体积的计算方法，已经具备较好的计算表面积和体积的能力。
本教学班学生具有一定的动手操作能力，部分学生思维灵活，具有较好的分析理解问题的能力，对于解决单一、简单的实际问题比较好。
但解决稍复杂的实际问题时，有个别学生会停留在数学的层面上，而没有根据实际情况进行分析，有个别学生空间思维能力较弱，要多关注。
二、总体设计思路：
这是一节学科融合的数学实践课，内容选自小学数学六年级人教版下册（第十二册）的第三单元“圆柱与圆锥”。
在这节课中，体现多学科融合视角的学生核心素养的培养。
数学的学科素养有：
数学认知，思想能力，个人发展。
从数学的思维度设计：
知识与技能，数学思考，问题解决，情感态度。
本节课分成三个大环节进行，从学生已有的生活经验出发，创设有兴趣的情景，激起学生探究问题的欲望。
让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，感受数学“源于生活，用于生活”的实际意义，并在探究问题的同时，获得思维能力、情感态度与价值观等的进步和个人的发展。
第一个环节是：
学生互相分享每个人在生活中搜索到的圆柱体或圆锥体手抄报，在展示的过程中，比较自己的和别人的有什么不同，分享不同点和相同点，进行信息的互换和充实，学生在这个环节中也巩固复习了立体几何的相关知识，为接下来的学习做好铺垫。
第二个环节，制作笔筒。
先让学生小组合作制作一个笔筒，在这个过程中，学生先根据实物测量所需的数据（高和底面直径），然后决定包装这个笔筒侧面（长和宽）和底面（直径或者半径）的数据，画出笔筒展开图，再剪出相应的材料尝试制作。
在这个环节中，老师首先给学生讲明要求：
（一）要求：
1、测量制作卷纸芯的高和底面直径，展开图的长宽和底面直径。
2、在提供的纸张上裁剪出圆柱笔筒所需的面。
3、笔筒的整个侧面都包起来。
（二）小组讨论制作笔筒的步骤：
测量——计算——画图——裁剪——粘贴——成型
（三）动手制作笔筒
第三个环节：
最后学生分享制作的过程。
分享要求：
1、先做什么？
（如何分工：
测量的，计算的，制作的，汇报的等）
2、再做什么？
（观察物体：
要做几个面；测量数据：
怎么测量高和底面直径；裁剪材料：
每个面要裁剪多少材料才合适）
3、最后做什么？
（怎么包装侧面和底面）
本课设计力求达到以下教学目标：
1.知识技能目标：
以小组学习的形式进行搜索生活中的立体图形的知识，制作成手抄报，通过观察，比较，交流等活动，加深学生对立体图形特征进一步的理解；在制作的过程中，学生通过实践的平台，把已经掌握的几何知识以成果的形式展示出来。
培养灵活解决实际问题的能力，培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。
2.思想能力目标：
在分组制作笔筒的过程中体验解决问题策略的多样性；培养学生学会合作，共同解决问题的思想；培养环保的意识。
3、个人发展目标：
在活动过程中，培养学生勇于实践、勇于创新的精神和灵活运用数学的能力，体现“乐学”、“活学”、“活用”，以学生的持续发展为本的精神。
培养学生懂得分享，懂得聆听的习惯。
四、教学重点：
包装一个圆柱形笔筒。
五、教学难点：
根据实际情况运用圆柱体的表面积知识解决问题。
六、主要练习过程：
一、情境导入：
（5分钟）
同学们，我们前段时间学习圆柱、圆锥两种立体图形，现在来分享一下大家从生活中搜索到的相关信息。
1、每组展示搜集到的数学手抄报。
2、你最喜欢哪一张手抄报，为什么？
（拿出来展示并分享喜欢的原因）
3、说说这些数学知识应用在生活中要注意些什么？
（比如做水杯的时候，计算它要用多少材料就是只计算底面积和侧面积）
2、制作笔筒：
（20分钟）
1、每小组的材料：
一个卷纸心，一张A4纸，一袋工具。
2、每组看看是否有疑问，随时向老师提出来。
3、用卷纸心制作一个笔筒，根据测量到的侧面积数据和底面积数据裁剪适合的纸片，制作出一个笔筒。
（在这个过程中，意在：
第一个渗透环保意识，第二灵活应用数学知识解决生活中的问题；第三学生学会合理分工合作，统筹时间，谁负责测量卷纸心，谁负责计算，谁负责制作笔筒等，培养学生的合作意识。
）
制作笔筒的学问
组别
卷纸芯
剪下来的纸片
1
高＝
底面直径＝
底面周长=
宽＝
圆的直径＝
长=
2
高＝
底面直径＝
底面周长=
宽＝
圆的直径＝
长=
3
高＝
底面直径＝
底面周长=
宽＝
圆的直径＝
长=
4
高＝
底面直径＝
底面周长=
宽＝
圆的直径＝
长=
5
高＝
底面直径＝
底面周长=
宽＝
圆的直径＝
长=
6
高＝
底面直径＝
底面周长=
宽＝
圆的直径＝
长=
我的笔筒
组别
卷纸芯
剪下来的纸片
第一组
高＝
底面直径＝
底面周长=
宽＝
圆的直径＝
长=
我的
发现
三、分享15分钟
1、先做什么？
（分工？
）
2、再做什么？
（观察，测量，画图，裁剪）（结合数学和生活。
）
3、最后做什么？
（大小刚刚合适的怎样制作，底面积大些的怎么制作，侧面积大些的怎么制作）
4、生生评价。
（是否结合了圆柱表面积的知识去做？
是否合作？
）
（选两三组好的分享，组内同学和其他组的同学都可以补充，其他的作品课后继续分享。
）
4、回顾手抄报中圆柱制作的步骤
5、总结：
制作笔筒的出现的几种可能行（用材的大小）
1、刚刚适合的就像我们数学书上说的那种：
最少用多少材料，或者接口忽略不计。
2、要是多了一些材料（底面积多？
侧面积多？
）
六、拓展延伸
1、用10*10大小的纸张制作可以吗？
为什么？
（太小了，包装不了侧面，不美观）
2、用10*18大小的纸张制作可以吗？
为什么？
（可以，既可以包装侧面，又可以多了些出来做接口，使接口更加牢固。
）
3、用10*30大小的纸张制作可以吗？
为什么？
（可以，但是太浪费材料，不划算。
）
数学知识源自于我们的生活，又服务于我们的生活，但是我们掌握数学知识的基础上，要懂得根据生活实际灵活应用才行。
6、板书
包装笔筒的学问
组别
卷纸芯
剪下来的纸片
1
高＝
底面直径＝
底面周长=
宽＝
圆的直径＝
长=
2
高＝
底面直径＝
底面周长=
宽＝
圆的直径＝
长=
3
高＝
底面直径＝
底面周长=
宽＝
圆的直径＝
长=
4
高＝
底面直径＝
底面周长=
宽＝
圆的直径＝
长=
5
高＝
底面直径＝
底面周长=
宽＝
圆的直径＝
长=
6
高＝
底面直径＝
底面周长=
宽＝
圆的直径＝
长=
制作步骤：
测量——计算——画图——裁剪——粘贴——成型
总结：
数学来源于生活，服务于生活，我们学会了数学知识，必须根据生活的实际需要灵活运用到生活中。
教学反思：
静下心来回顾我和孩子们上这节“包装笔筒的学问”课的过程，我真是不敢想象，我们真的顺利完成了这节课，在这里真是一百个感恩，感恩在这里支持和帮助我的所有人。
总括地说一句：
我是怀着一颗感恩的心来上这节课的。
在沙校的带领下，大家就默契地组团努力：
荔湾区教育发展研究中心数学教研员梁燕慈老师大力支持指导，学校的三位校级领导分工组织六年级组，数学科组的老师进行讨论研究，更有北师大跨越式课题组的专家尹斌亮博士，刘婉丽博士，王阿习博士等几位博士团队详尽地对我的教案进行了批注。
在大家的献言献策共同努力下，我的这节体现多学科融合视角下学生“核心素养”培养的数学实践课，最后才得于顺利呈现出来。
反思其过程，我从以下几个方面谈谈自己的收获。
－、大胆尝试就有收获。
一开始知道有这个课的时候，我是抱着试一下的态度来上的，报了课题“比例的实际应用”。
一开始，我对这次上课的要求以为是单纯的学科融合，以前听说过学科融合，但是我的理解是很肤浅的，以为学科融合就是数学和其他一个科目的融合，比如数学和美术，数学与科学等。
于是就查找了有关六年级的所有学科的书籍，想找到与比例应用有关的知识。
经过一番的努力，终于找到了综合实践茶文化，科学中的黄金分割点，美术中的摄影，甚至语文学科中的能与比例有相关联的知识点。
当我把这些杂乱无章的知识碎片都融合在一起写出一份“比例的实际应用”教学设计的时候，发现，简直就是一个“百搭艺术品”。
为了在其他学科找到更多关于比例的知识点时，学校的领导组织全体六年级的老师，进行了一次全科教研。
经过一番的筛选，找到了综合实践，科学，美术等学习的知识融合点。
但是在这次的年级全科教研中，我对学科融合有了进一步的理解：
多学科的融合。
有了各科的点子后，当我们六年级的几位数学老师与沙校长一起研讨我的教学设计雏形的时候，发现这简直就是牵强附会。
于是就更改方向，决定从几何知识入手，况且圆锥与圆柱也是孩子们刚刚学习的，结合以前的平面几何，综合运用起来，最后就把目标定在几何知识的应用上，定下了“用立体图形知识解决生活中问题”，突破课题的难关。
二、山回路转柳暗花明
定下了课题，就有了努力的方向。
我以为这个方向是很明晰的，可以大步向前潇洒地走，结果并不是我想象的这样一路高歌猛进，而是山路一弯又一弯。
跟着“用立体图形知识解决生活中问题”这个方向，我重新设计了教学方案。
主要是把数学与生活紧密联系，让学生寻找生活中的立体图形，在这些图形中发现特点，突出等底等高的圆锥与圆柱的体积关系，让孩子们通过实验发现等底等高的圆锥与圆柱的体积的比是1：
3这一特点。
当我的这个构思呈现在沙校等几位校级领导和部分六年级数学老师的前面时，又被他们质疑得我哑口无言：
重点是什么？
目的是什么？
要解决的是什么问题？
……在我心中升起的自信又被这些质问质了下去，但是我又没有底气反驳，虽然我已经把自己的重难点说清楚了。
教学重点：
用立体图形知识解决生活中问题。
教学难点：
根据实际情况运用立体图形知识解决生活中问题。
但大家还是一脸茫然地看这我，我就知道行不通的，因为大家都迷糊了，就说明这个重难点与这节课不吻合或者不明晰，于是又继续修改。
六年级数学科的老师，继续为这个上课的内容研讨。
经过一个下午的努力，就决定上一节数学综合实践课：
孩子们在母亲节为妈妈包装一个礼物。
我的设计内容概要就是：
以小组学习的形式进行分享自己亲自包装母亲节礼物活动成果，通过测量，计算，交流等活动，加深学生对立体图形特征进一步的理解，培养灵活解决实际问题的能力，培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。
这个数学实践课雏形，多少给我添加了信心，把握在手。
三、群策群力更上一楼
在这个过程中，充分体会到团队精神。
从一开始，沙校就在行政会上讲了这节课的事情，不同科组的行政找找相关学科的融合点。
大家都根据自己所任教的学科各抒己见。
六年级的老师们进行了全级全科的教研活动，努力寻找自己学科与这节课的知识融合点。
六年级数学科的老师就这节课的教学内容进行不断研讨。
数学科的老师们积极参加了我的试教，实事求是地中肯地给出了意见，细致到每一个环节的每一个问题。
难能可贵的是三位校级领导，整个过程中参与其中，沙校长还亲自带我去区教育发展研究中心请教数学教研员梁燕慈老师。
梁老师利用了一个下午的时间，一对一地给我“上”了一节数学跨越式的课，使我受益匪浅。
在梁老师的细致指导中，我明白了在跨越式的数学课堂上的三个维度（人教版）：
数学认知（结构），思想能力（方法能力），个人发展（素质教育培养）。
我这节课要从这几个方面达成目标：
数学认知维度：
要有立体几何的相关知识（表面积和体积），融合其他学科的相关知识，通过运用巩固了几何的相关知识。
思想能力，体现学生的思维和逻辑推理，体现数学的严谨，体现学生联系生活实际应用数学知识的运用能力等。
在这个过程中，学生的分享表述，聆听，团队的合作交流等都充分体现个人的发展。
梁老师和沙校的引导，于我而言真是有了醍醐灌顶的效果。
我们在学校里研讨得热火朝天，在网络的另一头，北师大跨越式课题组的尹斌亮博士，刘婉丽博士，王阿习博士等几位博士也出谋划策，给我的教学设计（第二次更改的教学设计：
“用立体图形知识解决生活中问题”）进行了详细的批注。
如下：
（一）、第二学段的综合与实践课
要体现以下的实践课目标：
1、经历有目的，有设计、有步骤、有合作的实践活动。
2、结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。
3、在给定目标下，感受针对具体问题提出设计思路、制订简单的方案解决问题的过程。
4、通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验。
（二）、教学目标：
建议按照数学的四个维度的目标进行：
1、知识与技能
了解圆柱体、圆锥体、正方体基本特征、能够计算圆柱体等几何体的表面积、会计算平面几何图形的周长。
基本掌握解决生活中数学问题的一般步骤；
2、数学思考
在利用数学知识解决问题的实践活动中，能够有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。
学会独立思考问题解决的方法，体会数学的基本思想。
3、问题解决
（1）尝试从生活发现问题，并运用一些知识解决。
（2）探索解决问题的有效方法，了解解决问题的多样性。
（3）能回顾解决问题的过程，初步判断解决问题的方法的合理性。
4、情感态度
（1）在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。
（2）初步养成乐于思考、勇于质疑、言必有据的良好品质。
（三）、教学重点可写得清楚、详细些儿：
（1）用哪些知识解决问题？
包括圆锥体、圆柱体、长方体基本特征，相应的表面积及其平面图形的周长计算方法等。
（2）在教学活动设计中，结合这些重难点，设计突破方法。
本节课采用小组合作的方式，让学生自主探究、合作交流一步一步突破重难点。
（四）、情境导入后，可启发学生回顾一些解决本问题，需要用到的基本知识，比如：
提问或是PPT呈现总结基本图形的周长计算公式、基本几何图形的面积公式、几何体的形成，从平面到几何体的形成过程等知识，如此设计的目的是让学生有更多的时间去应用知识解决问题，即在理解基本知识的基础上，学会如何解决问题，从而突出本节综合实践课的教学重点。
（五）、本节课是做完活动的归纳课还是实践课？
看情境导入部分，提到的是学生课前已经做好了礼物（各种形式的帽子），也就是说本节是一节自主实践活动后的总结或是归纳课么？
说明一下：
本节可以是课上的活动课、也可是解决问题的方法归纳课。
但一定要界定好，本节课培养的素养点是什么，也就是说本节课的目标是什么？
从前面的教学目标分析可以看出，这节课我们老师主要是通过小组合作的方式，培养学生解决问题的能力。
而实践课，就是让学生在课堂上小组合作制作礼物，如果是学生在课下做礼物帽，课上展示分享制作的方法，则就是在培养学生的归纳、反思、总结的能力了。
所以这里需要我们老师一定要明确培养目标，从而确定本节课的内容。
（六）、学生分组依据是什么？
需要考虑好。
每组成员最好，结合学生的学习成绩，将优、良、中、差的学生均匀分在一组。
每一组的成员最好能做到优势互补，分工详细，组任务细化到个人，每一个人都能发挥自己的作用。
（七）、预设的情况：
在启发学生进行思考问题的时候，注意给学适当的支架，适当的引导，比如老师通过展示小叮当的帽子有的组做的大、有的组做的小，由此问这是为什么呢？
如何才能做出最合适小叮当的帽子呢？
那个组来分享一下呢？
组分享之后，思路错误的，听思路正确的组可以找代表反思一下自己错在哪里了，说得出才说明理解到位了。
（八）、七组轮流展示成果的评价形式是什么？
是小组互评组内互评、教师评价、自我评价还是三者综合，最好设计一个评价标准。
包括学生参与情况、作品情况、讨论情况等等。
建议可以查看一些小组合作的评价量规。
（九）、总结部分，可问学生本节课你们解决了什么问题？
解决问题的步骤是？
用到哪些学科知识？
（以此让学生知道，有些生活问题，需要综合所学的多个学科的知识）是什么知识呢？
以此梳理发现问题、解决问题的方法，并适当引导学生思考生活中还有哪些问题，跟本节课解决问题的方法一样？
提炼方法，迁移，从而让学生学会、并掌握对这类生活问题的解决思路。
在这个研讨的过程中，充分体现了我们的团队精神。
经过大家的一番努力后，最后教学设计就定了稿：
包装笔筒的学问，主要内容就是包装一个环保的笔筒，并分享包装笔筒的过程。
4、实事求是，再添新知。
一节课终于上完了，我自己是比较满意的，大家在肯定这节课的成功的同时，也实事求是地提出了一些中肯的意见和建议。
听了大家的意见后，我又有了更新的认识。
1、在手抄报的引入环节，可以让学生把手抄报投影出来展示，这样让大家都看清楚，同时也可以充分利用信息技术的平台。
在这样的提示后，我把手抄报拍摄下来制作成PPT，在上面编出了编号，让学生分享的时候点击幻灯片播放就可以看到要分享的内容。
2、在分享手抄报的环节，应该可启发学生回顾一些解决本问题，需要用到的基本知识。
我得到启发后，在这个环节把圆柱和圆锥的侧面展开图板书出来，关注到学习困难的学生。
有的学生在学习新知识的时候未必掌握了这些知识，但在这里板书出来，有可能就进一步巩固了他们的基础。
这样也为接下来的学习包装笔筒做了一个铺垫。
起到一石二鸟的作用。
3、在分享的环节中，可以让每组汇报在包装笔筒的过程中遇到什么为题，是怎解决的？
而不是每组都汇报几乎相同的制作步骤。
跨越式课堂是一个信息量很大的课堂，每组汇报不同的信息，可以增加课堂的信息量，也找出包装笔筒过程中发现的差异，优化出一个方法，这样也可以培养出学生的严谨的学习态度。
4、对每组做出来的作品进行评价和质疑。
我要制定评价表，或者给出评价标准，让每组同学进行评价。
比如：
是否根据生活实际包装笔筒，是否应用到圆柱体表面积的基本知识，是否最发节省材料等。
有这样明确的标价项目，既可以让学生学会如何入手，又可以培养学生联系这节课的内容进行分析和回顾，进而进行总体的归纳巩固。
5、把学生在课堂上发现的亮点进行延伸。
比如在这节课中，有个组利用了外方内圆这个知识点进行笔筒底面的包装。
我在以后的教学中应该把这个知识点进行延伸，引导学生在什么情况下会用到这些知识，也可以结合生活中的估算进行延伸。
6、分层教学。
在教学的过程中，可以根据不同层次的学生进行不用层次的要求。
比如可以给不同规格的纸张，包装同一个规格的笔筒，充分发散学生的思维，引导他们一题多解，集思广益。
7、在课堂实践的过程中，渗透跨越式的课堂理念：
发现问题，提出问题，解决问题。
就像我们解决问题一样：
先是阅读与理解，再是分析与解答，最后回顾与反思。
所以，我要把这个包装笔筒创设一个问题的情景，让学生发现问题，带着兴趣去想办法解决这个问题。
比如：
在课前，老师创设情景：
老师在办公室收集到一些卷纸芯，同学们能否帮忙想个办法帮忙怎么充分利用这个卷纸芯呢？
因为是引导学生去帮忙解决问题的，孩子们就会开心地想方设法去解决。
孩子们可能会想到制作笔筒，也可能想到制作望远镜等等，这样就可以联系上以下的环节：
包装笔筒送给每个班装笔和分享包装笔筒的过程等。
在整个过程中，孩子们对着自己手中的卷纸芯，就会先“阅读”它们，理解它们的特点；结合数学分析找到解决的方法，大家共同解决；最后在分享的过程中反思，和其他组的方法比较，找到更加好的方法，实现同志异构。
在以后的学习中，孩子们就懂得应用优化的方法解决问题。
8、学科融合不但是知识点的融合。
由于是第一次接触到学科融合的课堂，我以为学科融合就是知识点的融合。
听了大家的分析后，我又进一步理解学科融合的含义。
学科与学科之间，有些是知识点的融合，但未必每一课都有知识点的融合，而是体现学科之间的思维融合。
比如这节课中的包装步骤，就和我们科学课的实验步骤思维一样，每一步都合情合理：
先是观察，接着才是分工，再测量，计算，画图，剪辑，粘贴等，不能随心所欲地进行。
还可以和语文的缩句思维融合，在板书的时候浓缩几个字，既可以节省时间，有可以言简意赅。
如步骤：
测－算－画－剪－粘。
9、在总结的部分，把相关的知识点进行一个点聚，关注学困生。
一节课的总结，就是一个问题解决后的回顾和反思。
在这里我应该把这节课的学习内容进行一个简要的回顾，顾及到学习困难的学生。
特别在这种实践课上进行知识的回顾和展示，更加有利于学困生对知识的掌握，因为他们刚刚动手操作了一次，老师在总结里一点拨，可能会起到柳暗花明的效果。
10、深度理解我们要的是什么？
在板书的部分，学生通过画图（一个立体图，一个平面展开图）并在图上面标出数据，这里主要是让学生对比立体图形和平面图形之间的数据变化，进一步培养学生的空间观念，但是这里难以把握时间。
其实我们这里主要的是数据的比较，老师可以展示出立体图和平面展开图，让学生在图上标出他们量出来的数据，要是懂得表示出来，那就证明理解了立体和平面之间的关系。
这样既可以节省了时间，又可以培养到学生的空间观念，一举两得。
11、拓展延伸。
在拓展部分让学生把平面的纸张包装圆柱物体，与课堂上的从立体到平面相反，逆向的培养了学生的空间观念。
但是出示的三张纸片只要求选择一张包装圆柱物体的侧面。
要是能拓展深些，选择一张包装整个圆柱实物，那就更能考验学生的空间思维：
除了侧面，剩下的是否能包装好底面呢？
还有，数学源于生活，用于生活，包装的那个物体要有实际的意思。
要是包装玻璃杯，生活上极少用纸片包装，可以改成用布制作一个杯套，或者塑料杯托。
要实际地结合生活，才体现数学和生活的紧密结合。
总之，这节课给我极大的启发，在工作上要团队合作，大家献言献策集众人建议于一体。
每单元的数学课后，老师都可以进行一个“核心素养”多学科融合的实践课，通过实践让学生反思和巩固已经学过的知识，对新知识掌握好的孩子会学到更多更好的解决问题的方法，之前掌握不好的孩子可以通过这样的实践“顿悟”，这也是对我们所学的一个单元或者一个系统知识的系统巩固。
在这样的课上，孩子们的“数学认知，思想能力，个人发展”也得到进一步的培养
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