考研数学线性代数学科特点及复习建议.docx
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考研数学线性代数学科特点及复习建议
2012年考研数学线性代数学科特点及复习建议
2011年10月13日13:
48 来源：
万学海文
从今年的考纲来看，2012年的考生不会有任何复习范围的调整之忧，可以按照自己原来的计划进行下去，那么接下来如何复习就成为考生关注的焦点.为了帮助考生有效地进行考研复习，万学海文数学考研辅导专家们就为广大的2012年的考生们提供以下考研数学线性代数部分的特点及复习建议.
线性代数，相对高数来说，是比较简单的学科.但是考生的得分不是很理想.这主要是没有掌握住线性代数的特点:
内容抽象；概念多，性质多；内容纵横交错，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透.
一、内容抽象，尤其向量部分最为典型.在现实生活中，我们可以看到一维空间、二维空间甚至是三维空间，但是对于维空间我们是难以想象的.向量主要研究的就是维向量，所以这就需要较强的抽象思维和逻辑推理能力.这一点对于侧重于计算能力培养的工科学生来说是一个难点.因此在学习的过程中，对所涉及的基本概念应当先理解好它们的定义，在理解基础之上，才能深刻理解它们与其他概念的联系以及它们的作用，一步步达到运用自如的境地.
二、概念多，性质多，定义多，定理多.例如有关矩阵的，就有相似矩阵、合同矩阵、正定矩阵、正交矩阵、伴随矩阵等.在向量这部分，向量组线性相关的性质就10来个.
三、符号多，运算法则多，有些运算法则与以前的完全不同.正如《2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲配套强化指导》第二篇线性代数部分所说的，对于数的运算我们满足交换律、结合律和消去律；但是矩阵的运算与之有相同的也有不同的，矩阵的运算不满足交换律和消去律，但是满足结合律.所以这些在复习的时候一定要注意区分.
四、内容纵横交错，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透.
线性代数内容之间的联系是比较紧密的.相对高数来说，它们的联系又是非常隐蔽的.以可逆矩阵为例，阶矩阵是可逆的，从行列式的角度有其等价说法，就是阶矩阵的行列式不等于0；从矩阵的角度它的等价说法是矩阵的秩等于阶数；从向量的角度描述，就是矩阵的行向量组是线性无关的，同时列向量组也是线性无关的，并且任何一个维列（行）向量都可以由该矩阵的列（行）向量组来线性表示；从特征值的角度描述，就是矩阵的特征值都是非零的.详见《2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲配套强化指导》第二篇线性代数部分.可逆矩阵这个知识点在线性代数的各章节之间都有其等价说法，所以在复习整个线性代数时，要不断的归纳总结，找出它们之间的联系.也正是由于线性代数具有这样的特点，这就给综合命题创造了条件.
因此在学习的过程中，对所涉及的概念、性质及定理要理解，同时很多东西还要靠记忆，尤其要注意基本概念、基本方法之间的相互关系，有些问题是相互交错，相互渗透，似螺旋上升，比如矩阵的秩与向量组的秩、线性方程组与向量组的线性组合、线性相关之间的关系.弄清这些关系，一方面可对所涉及的概念通过不断重复而达到加深印象的目的，另一方面也能对问题有进一步的深入理解.
针对线性代数的这些特点，万学海文数学考研辅导老师们建议2012年的考生们在复习过程中综合掌握一条主线，两种运算，三个工具.这条主线就是解线性方程组.线性方程组是线性代数的主线，也是考试的重点.在求解线性方程组时主要涉及两种运算：
求行列式、矩阵的初等行（列）变换.要把握行列式与矩阵之间的区别和联系，在进行运算的过程中保证计算的准确和速度.那三个工具就是行列式、矩阵、向量，他们贯穿整个线性代数的始终.
从2011年数学考试情况来看，有很多考生表现出了很高的数学造诣和较强的数学能力，但整体得分较低，说明考生的基础还不够扎实，学习和复习中还存在一些问题.
首先是推理论证能力没有达到要求，其次是分析问题和解决问题的能力有一定的差距，特别是处理应用题和证明题的能力.考生对常见的试题类型和知识点得分情况较好，对大纲中要求的但在以前考试中出现频率低的试题和内容，特别是一些立意和形式新颖的试题，得分情况就不好，说明考生知识掌握的不够全面，有应试倾向，不利于考生能力的全面发展.万学海文提醒同学们还要注意综合题目，因为在教学中，各部分内容是单独讲的，综合训练的时间较少，而研究生考试更多是多个知识点联系在一起，要彻底理清各章的关系和各个知识点的联系，综合应用知识解决问题.另外运算能力不过关，会而不全，算而不对的情况在试卷中很常见，线性方程组解错、特征值和特征向量算错等，这也是考生在学习和复习中应着力解决的问题，计算认真是一项重要的任务.
2012年考研数学线性代数重点内容和典型题型总结
2011年10月12日14:
09 来源：
万学海文
线性代数在考研数学中占有重要地位，必须予以高度重视.线性代数试题的特点比较突出，以计算题为主，证明题为辅，因此，万学海文数学考研辅导专家们在这里，提醒广大的2012年的考生们必须注重计算能力.线性代数在数学一、二、三中均占22%，所以考生要想取得高分，学好线代也是必要的。
下面，万学海文就将线代中重点内容和典型题型做了总结，希望对2012年考研的同学们学习有帮助。
行列式在整张试卷中所占比例不是很大，一般以填空题、选择题为主，它是必考内容，不只是考察行列式的概念、性质、运算，与行列式有关的考题也不少，例如方阵的行列式、逆矩阵、向量组的线性相关性、矩阵的秩、线性方程组、特征值、正定二次型与正定矩阵等问题中都会涉及到行列式.如果试卷中没有独立的行列式的试题，必然会在其他章、节的试题中得以体现.行列式的重点内容是掌握计算行列式的方法，计算行列式的主要方法是降阶法，用按行、按列展开公式将行列式降阶.但在展开之前往往先用行列式的性质对行列式进行恒等变形，化简之后再展开.另外，一些特殊的行列式（行和或列和相等的行列式、三对角行列式、爪型行列式等等）的计算方法也应掌握.常见题型有：
数字型行列式的计算、抽象行列式的计算、含参数的行列式的计算.关于每个重要题型的具体方法以及例题见《2012年全国硕士研究生入学统一考试数学120种常考题型精解》。
矩阵是线性代数的核心，是后续各章的基础.矩阵的概念、运算及理论贯穿线性代数的始终.这部分考点较多，重点考点有逆矩阵、伴随矩阵及矩阵方程.涉及伴随矩阵的定义、性质、行列式、逆矩阵、秩及包含伴随矩阵的矩阵方程是矩阵试题中的一类常见试题.这几年还经常出现有关初等变换与初等矩阵的命题.常见题型有以下几种：
计算方阵的幂、与伴随矩阵相关联的命题、有关初等变换的命题、有关逆矩阵的计算与证明、解矩阵方程。
向量组的线性相关性是线性代数的重点，也是考研的重点.万学海文提醒2012年的考生一定要吃透向量组线性相关性的概念，熟练掌握有关性质及判定法并能灵活应用，还应与线性表出、向量组的秩及线性方程组等相联系，从各个侧面加强对线性相关性的理解.常见题型有：
判定向量组的线性相关性、向量组线性相关性的证明、判定一个向量能否由一向量组线性表出、向量组的秩和极大无关组的求法、有关秩的证明、有关矩阵与向量组等价的命题、与向量空间有关的命题。
往年考题中，方程组出现的频率较高，几乎每年都有考题，也是线性代数部分考查的重点内容.本章的重点内容有：
齐次线性方程组有非零解和非齐次线性方程组有解的判定及解的结构、齐次线性方程组基础解系的求解与证明、齐次（非齐次）线性方程组的求解（含对参数取值的讨论）.主要题型有：
线性方程组的求解、方程组解向量的判别及解的性质、齐次线性方程组的基础解系、非齐次线性方程组的通解结构、两个方程组的公共解、同解问题。
特征值、特征向量是线性代数的重点内容，是考研的重点之一，题多分值大，共有三部分重点内容：
特征值和特征向量的概念及计算、方阵的相似对角化、实对称矩阵的正交相似对角化.重点题型有：
数值矩阵的特征值和特征向量的求法、抽象矩阵特征值和特征向量的求法、判定矩阵的相似对角化、由特征值或特征向量反求A、有关实对称矩阵的问题。
由于二次型与它的实对称矩阵式一一对应的，所以二次型的很多问题都可以转化为它的实对称矩阵的问题，可见正确写出二次型的矩阵式处理二次型问题的一个基础.重点内容包括：
掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型的秩和标准形等概念；了解二次型的规范形和惯性定理；掌握用正交变换并会用配方法化二次型为标准形；理解正定二次型和正定矩阵的概念及其判别方法.重点题型有：
二次型表成矩阵形式、化二次型为标准形、二次型正定性的判别。
考研数学复习三部曲
2011年10月13日09:
45 来源：
跨考教育
从科目上看，从数一到数三，分量最重的都是高等数学，它在数一数三中占了56%，在数二中更是占了百分之78%，因此科目上的重头戏在高数。
在高数里边比较难的有微分中值定理以及定积分的证明题，这一部分题目技巧性比较强，考生普遍反映难度比较大。
另外数一的曲线积分和曲面积分在考试中得分率也不高，而数二和数三在多元函数微积分里的要求虽然比数一低很多，但得分率也不高。
这个现象，根本原因在考生的复习规划上，大多数考生对这一部分重视程度不够，导致对这一部分的内容很生疏，那到考试中得分率当然就不高了，这是高数需要我们注意的地方。
而线代的内容，我本身认为比较简单，考试的时候出题的套路也比较固定。
但线代的考题对考生对基本概念的理解要求很高，很多考生往往是读完了题却不知道题目的实际含义是什么。
这就要求我们在复习时多注意一下基本概念，只要能抓准概念认清题型，拿到线代的分数还是很容易的。
概率论里边考生反映最大的问题就是不知道怎么把实际的问题抽象转化为数学问题。
这就要求大家学习知识要灵活，在做题的时候不要想着生搬硬套，要真正去理解一些数学概念的实际意义。
当然了，考研数学的出题也并不一定都是按照我们预想的规律的来出题。
分析历年的试卷，会发现数学出题存在这样一种现象：
出题人为了避免考生猜题，会有很多“不按常理出牌”的行为。
比如说傅里叶级数，以往出现的频率很低，大概四五年才会出一道小题，但是在08年数一里，考了一道傅里叶级数的大题，11分，这是任何人都事先都没有想到的。
又比如说数一在考查多元函数积分学时，它的大题大多数时候都是出在第二类曲线积分或是第二类曲面积分上的，因为这里有一些很重要的公式和定理，题目比较好出。
但2010年，我们的数一考的却是一道第一类曲面积分的题目；2011年也只考了一道二重积分的题目，这在以往的考研中都是很少见的，但是看这道题的要求又是在大纲范围之内的，不能说它超纲。
这就给很多考生造成了一些困惑。
这里我需要说明一点的是：
考试大纲只是指明了考试的范围，告诉了我们考试的具体内容以及每一部分内容的要求，并没有规定每一部分内容应该占多大的比例，所以这种情况是完全正常的，今年也完全有可能出现。
因此，我建议广大的考生在复习的时候尽可能地全面一点，不要因为某一个知识点在考试中出现得比较少就不重视。
也不要去相信什么押题，数学考的是基本功，不是靠一两套模拟试卷就能抓得起来的。
2012年考研考试数学建议:
零基础复习方法
2011年10月10日16:
04 来源：
跨考教育
在考研队伍中，每一年都有这样一部分考生，因为基础比较差或者动手比较晚，他们现在的进度远远落后于正常的要求。
有一部分考生甚至刚刚开始复习。
对于这类学生，我们首先要说的是：
要有信心，只要你有一个合理的复习计划，只要你能科学地利用剩下的时间，你是完全可以冲击高分的。
就在咱们跨考教育中，就有很多这样的例子：
有好多学生从暑假甚至从秋季开始复习，从零基础开始，最后拿到了高分（135分以上）。
相反有很多本身底子很好的考生，因为重视程度不够或是复习方法不得当，最后的分数反而不理想。
所以，这一部分考生要有信心，不用着急，你们还有很大的机会，就看你能不能好好地把握了。
但同时，你们也应该认清楚现在的形式，从目前来看，你们的复习进度的确已经落后于其他考生了，剩下的几个月对于你们来说应该是分秒必争的。
在复习中要注意树立抢时间、抓效率的概念。
可以结合考试大纲，将基础知识快速地过一遍，结合适量的例题，尽可能地掌握基本概念和公式定理。
不理解的地方不必死抠，可以先做好记号，以供后面强化。
如果有条件的话，可以多与专业老师交流，老师简单的一句话有可能会为你节省很多时间。
这样复习过一遍之后，再针对前面出现的问题将疑难点重新看一遍，扫清知识中的盲点。
复习过程中要注意保持心态的平和，不要和身边的同学比进度，按照自己的节奏走。
只要打好基础，保持复习的效率就可以了
2012年考研数学概率部分的复习建议
2011年10月09日14:
54 来源：
万学海文
2012年的考试大纲已经出炉，基本上没有事没变化，所以考生在复习的时候可以按照既定计划进行复习即可。
概率具体来说：
第一、二章是基础，很少单独命题，经常结合后面的章节进行考察，但是这两章也要理解的很深刻，因为，这部分内容理解透彻了，后面内容就更容易掌握了.
我们要重点掌握二维随机变量的概率分布、边缘分布、条件分布、独立性等概念，要把定义和对应计算公式掌握的很熟练。
另外，数学期望，方差，协方差，相关系数等数字特征的概念及计算公式也要重点复习，因为这几个概念是每年必考，并且考试主要考计算。
最后，这部分难点是多维随机变量的函数的分布，这个考点是最近几年每年必考的，并且主要以大题的形式出现，虽然是难点，但是方法还是比较固定的，掌握每种题型的方法。
在《2011年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲配套强化指导》概率的第三章随机变量函数部分，给出了详细的解题步骤，考生可参看。
另外做几道题巩固一下就没问题了。
大数定律和中心极限定理不是考试的重点，考纲的要求是了解，所以掌握定理的条件和结论即可。
统计部分的内容是同学复习的一个难点，一直以来得分率不高，实际上这部分内容相对来说题型很固定，都是基本定义和定理的推导，所以考生不能放弃，复习的重点是弄清楚三大分布的典型模式，几个统计量的分布。
点估计是这部分内容的重难点，经常会考解答题。
在《全国硕士研究生入学统一考试数学120种常考题型精讲》中，给出了这类题目的考查方式。
而统计量的评选标准中的无偏估计要重点复习，而有效性和相合性了解即可。
区间估计和假设检验这么多年考的比较少，所以也是了解一下，找几个小题做一下就行了。
另外大家需要注意由于09年数学三和数学四合并，09年和10年都是以填空题的形式考察了数理统计部分的内容，但是之前数三是经常考统计解答题了，所以今年复习的时候，一定要重点复习一下统计部分的大体，要将历年真题好好做做。
2012数学大纲函数、极限和连续性
2011年10月08日15:
17 来源：
跨考教育
（一）考试内容
函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、分段函数和隐函数，基本初等函数的性质及其图形，初等函数，函数关系的建立。
数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限和右极限，无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量的性质及其无穷小量的比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则：
单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限。
函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。
（二）考试要求
1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系。
2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。
5．了解数列极限和函数极限（包括左极限和右极限）的概念。
6．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
7．理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法，了解无穷大量和无穷小量的关系。
8．理解函数连续性的概念（含左连续和右连续），会判断函数间断点的类型。
9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。
我们在求解函数的解析式时，需要涉及到导数、积分、级数、微分方程等基本知识，所以求解函数解析式往往是一些知识的综合应用，需要逐步求解。
函数的性质是考试的重点，比如奇偶性、周期性，在极限这一章体现的不明显，但是在定积分和二重积分的运算中如果能够准确的应用就能够化简运算，解决难题，所以属于技巧性的考察，在考研的试题中对技巧的考察属于重难点，所以考生应该提起重视。
函数的有界性是证明题中经常用到的，但要注意闭区间上应用，如果是开区间，就要求解左端点处的右极限、右端点处的左极限。
极限是考研的重点，熟练掌握求解极限的方法是得高分的关键，极限的运算法则必须遵从，两个极限都存在才可以进行极限的运算，如果有一个不存在就无法进行运算。
无穷小以及无穷大量是考察的重点，首先要理解概念，弄清无穷大与无界的区别，无穷小与有界的区别，（前者能推出后者，后者不能推出前者。
）对于无穷小的运算，大家最好能够熟练掌握等价无穷小代换，这样可以化简极限运算，但在运算中要注意等价无穷小代换的条件，一般是积式用。
在这需要大家注意一下阶的概念。
极限的保号性应用比较广泛，要领会如何“保号”得到不等式。
在证明中还会用到最值定理，介值定理，零点定理。
我们应用最值定理估值计算，应用介值定理证明存在零点。
函数的连续性是考试的重点，可能考察函数、分段函数、绝对值函数、导函数的连续性，应用左右极限进行求解，在求解过程中经常会遇到一些特殊的函数比如指数函数，反三角函数，当变量趋近于不同的值时，极限可能不同。
慢工出细活——基础薄弱考研数学复习
2011年09月08日11:
36 来源：
跨考教育
考研数学即使是基础相对较好的同学在复习的时候也需要花费不少精力，对于基础不好的来说，就更加难了。
数学复习讲求一个细字，所以要不断积累，掌握知识点和阶梯技巧。
数学的复习不能一步到位，建议分阶段复习数学。
特别是基础不好的同学，一定要慢慢来，拿出耐心和细心，一步步的坚持下去，千万不要急于求成，静下心来，分几个步骤来循序渐进为佳。
开始的话先得熟悉课本，不是走马观花，要比较透彻全面的熟悉，尽量把课本后边的习题都做一遍，必须把基础做硬，基本的东西不可忽视，因为考研其实考的也就是基础以及在基础上延伸出来的知识。
接着就是强化阶段了，这是一个比较难熬的煎熬阶段，也是最最关键的时候。
这个时候的强化复习，手头起码得有一两本辅导书籍，李永乐的讲的比较细一点，比较适合基础差点的同学，这个阶段主要就是系统的复习这些资料，基础差的话起码也要过两遍。
然后就恭喜你终于来到了题海岸边了，面对茫茫多的练习题，要注意这时候做题不能太杂，选好一两本资料，最好做两三遍，当然了首选的就是历年真题，认真做3遍左右，剩下的精力可以选择一本象李永乐400题之类的冲刺下，查漏补缺，以应付在考试中可能会出现的各种形式的题型。
一句话，万变不离其宗，考研考的是全国这么多水平不一的学校的考生，出题的重点还是基础的东西，想拿高分基础就必须得过硬，基础差的话切忌一味追求难题，复习务求全面，比如书上的定义，概念之类的很多这样的细节的东西都会被搬上试卷来，基础差点没关系，一步一个脚印，踩实了再继续前进，数学考研也就胜利在握了。
2012考研数学：
高等数学复习要点指导
2011年08月23日14:
50 来源：
东方网
高等数学高等数学是考研数学的重中之重，所占分值较大，需要复习的内容也比较多。
主要内容有：
1）函数、极限与连续：
主要考查分段函数极限或已知极限确定原式中的常数;讨论函数连续性和判断间断点类型;无穷小阶的比较;讨论连续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根。
2）一元函数微分学：
主要考查导数与微分的求解;隐函数求导;分段函数和绝对值函数可导性;洛比达法则求不定式极限;函数极值;方程的根;证明函数不等式;罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理以及辅助函数的构造;最大值、最小值在物理、经济等方面实际应用;用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。
3）一元函数积分学：
主要考查不定积分、定积分及广义积分的计算;变上限积分的求导、极限等;积分中值定理和积分性质的证明题;定积分的应用，如计算旋转面面积、旋转体体积、变力作功等。
4）多元函数微分学：
主要考查偏导数存在、可微、连续的判断;多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数、方向导数;多元函数极值或条件极值在与经济上的应用;二元连续函数在有界平面区域上的最大值和最小值。
5）多元函数的积分学：
包括二重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序;
6）微分方程及差分方程：
主要考查一阶微分方程的通解或特解;二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解;微分方程的建立与求解。
差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法跨章节、跨科目的综合考查题，近几年出现的有：
微积分与微分方程的综合题;求极限的综合题等。
2012考研数学：
概率论与数理统计备考指南
2011年08月23日14:
11 来源：
东方网
概率论与数理统计题型分析：
在硕士研究生入学考试的数学统考试卷中，尽管概率统计和线性代数所占分数比例完全相同（数一均为20分；数三、数四都是25分）。
但是概率论与数理统计部分得分一般均低于线性代数部分，更远远低于它在数学试卷中占的比例。
这一方面是因为大多数考生在复习和答卷时，把概率论与数理统计放在最后，常因时间紧迫，思虑不周而造成准备不充分，进而导致答卷失误。
还有些数一的考生根据几年以前的试题分析，认为数一的概率论与数理统计的考题比数三和数四的容易，但是他们忽略了近两、三年来，这一情况已经发生了改变，比如今年概率论与数理统计的两个大题，数一的得分率远远低于数三和数四的得分率；再一方面就是概率论与数理统计自身的特点，使一部分考生在复习时难得要领，与微积分和线性代数相比，概率论与数理统计所研究的不是确定性现象，而是随机现象。
因此，在学习方法上，它不但要求学生善于运用形式逻辑，而且必须掌握较强的直观分析技巧，这也就使得考生在复习和解题时感到困难。
从近几年的硕士研究生入学数学考试阅卷结果也可以看出，这部分试题得分率普遍较低，出于对这类题目的畏惧，有些考生甚至完全放弃这部分试题。
与“微积分”和“线性代数”不同的是，在概率论与数理统计中对基本概念的深入理解所占的比例相当大，而其中解题的方法并不多，涉及到的技巧是很少的（甚至可以说没有技巧），但对考生分析问题的能力要求高一些，概率论与数理统计中的一些题目，尤其是文字叙述题要求考生有比较强的分析问题的能力。
复习指导与解题技巧：
要想考研不是说从今年三月份开始就可以了，我认为从你考上大学那天开始，你就应该开始
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