六年级一类平湖小学数学学科基地.docx
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六年级一类平湖小学数学学科基地
小学数学六年级十一册疑难习题解析
习题出处
课本70页练习十六第4题中的第2小题
习题摘录
计算阴影部分的面积。
典型错误
学生知道这个阴影部分的面积可以用圆面积减去空白部分正方形的面积，但是这个空白部分的面积如果看做是正方形的话，就发现无法算。
全班61人，能独立做对的有8人，其中6人是用一个圆的面积减去了2个三角形的面积，2人算出1/4圆的面积减去1个小三角形面积，然后再乘4，其余学生要么把正方形面积乱做成10×10（其实他名知道不对，但只能瞎做了），要么迟迟只做出圆的面积，错误率高达86.9%。
疑难解析
1、对于图中的空白正方形，只画有一条对角线。
以一般人的眼光观察首先看到的是整体——正方形，要求正方形的面积就会去找正方形的边长，发现边长好像算不出，思维到此断路。
学生对正方形的面积计算实在太熟悉了，而对图形的分割不熟练，思维定势。
2、也有学生看出了可以分为上下2个三角形，但是在三角形的面积计算时，只想到了两条直角边，因为两条直角边不知道，所以还是算不出。
也有同学想到了以斜边为底，但高不知道。
因为图中没有画出来，没想到自己添一条线，就是圆的半径，也就是三角形的高。
这种添辅助线的方法平时也不多练。
3、而且这个正方形也不是正放着的，学生的观察、思考就会受到影响。
解决策略
1、重视对各类图形不同摆放位置的认识，并学会对图形进行分割与组合。
2、适当补充一些圆与其他图形组合的计算，尤其是圆中的半径隐藏着的。
解析人
杨红群
县（市、区）学校
平湖实验小学
小学数学六年级十一册疑难习题解析
习题出处
数学第十一册课堂作业本
习题摘录
今年植树节，育英小学植树９５棵，死了５棵，后来补种了５棵，全部成活。
今年育英小学植树的成活率是多少？
典型错误
这个题目是放在15题竞赛题目中的，做完之后，我自己吓了一跳，全班50位同学做对的同学只有15位，也就是正确率只有30%。
错误的做法：
1、（95+5）÷（95+5+5）（22个同学，占全班44%）
2、（95-5）÷（95+5）（4个同学，占全班8%）
3、（95-5）÷95（3个同学，占全班6%）
4、（5÷5+95÷100）÷2（一个同学，占全班2%）
还有二个同学是没有做，还有三个同学做得根本毫无道理。
疑难解析
一、正确解答：
成活率是指成活的棵数是植树总棵数的百分之几。
植树的总棵数是:
95+5=100（棵）
成活的棵数是：
95-5+5=95（棵）
成活率:
95÷100×100%=95%
答：
成活率是95%。
二、原因分析：
1、改变应用题的表述形式，学生无法适应。
此类传统的应用题是这样表述的：
植树总棵树多少，死了几棵，求成活率是多少？
或者种了多少棵树，死了几棵，求成活率是多少？
这样的题目表述方式，学生很容易接受，根据成活率的意义很容易找到需要的量，从而轻松解答。
而这个应用题，改变了总棵数的表述方式，尤其是两个“5棵”，竟然有50%的同学找错了总棵数。
近60%的同学不知道到底活了几棵树。
2、百分率的基本概念意义，理解停留在表面。
从学生的错题中可以很清楚地知道，学生对于百分数的基本意义是懂的，就是一个数是另一个数的百分之几，错误的70%的同学中有60%的同学知道是成活棵数占总棵树的百分之几。
但是没有从深层去理解，去挖掘隐含条件，就是从题目的具体特征入手，进行有效地观察。
上面的题目中，关键理清总共种了几棵树，总共活了几棵树，这二个条件一明白，自然而然达到解题快而准的目的了。
3、没有亲身经历实际问题，数学模型难构建。
根据以上二点，我反思教学例题时哪儿出问题了，我发现：
书上的例题虽然也源于生活，讲的是发芽率，但是在现在许多的同学分不清小麦和韭菜，稻谷和小麦的情况下，我想这个例题与学生的生活经验和已有的知识背景还是有一定的距离，这样就引不起学生的兴趣和共鸣，所以在教这部分内容时，而我直接把书上的发芽率，成活率等例题搬到课堂上直接向学生讲解，所以导致许多同学理解一知半解，停留在表面上。
解决策略
1、贴近生活再梳理，让学生主动探究
于是我重新对这堂课进行了梳理，把学生熟悉的一些食品，饮料包装上的百分数，让学生说说这些百分数是根据什么来标记的？
分别是谁占了谁的百分之几？
从而进一步理解百分率的计算方法。
接着，让学生求出本次竞赛的合格率、优秀率；最后再出示本年级的相关数据，求出本年段的合格率、优秀率。
使学生感受到百分率并不是高深莫测的，它就在我们的身边，是真实的、有趣的和富有现实意义的，从而提高学生探索问题的积极性，感受到数学的巨大的魅力，培养了学生的数学应用意识和实践能力。
2、挖掘潜在的信息，让学生学会审题
再次教学中，我有计划地引导学生认真审题，从多角度、多方位、多层次做一些需要充分挖掘信息的题目：
奥运射击冠军王义夫叔叔，在一次训练中，命中56发，打偏14发，命中率是多少？
这时教练让他休息，他坚持又打了80发，命中70发，后来一次的命中率是多少？
这一次训练的命中率是多少？
如果命中率提高到90%，他打出的80发里，至少命中几发？
结果王义夫叔叔命中了80发，命中率是90%，他总共打了几发？
这样的训练非常有效，对于提高学生的解题能力，培养学生思维的灵活性和创造性，具有很重要的意义，学生的数学模型就构建起来了。
解析人
翁勤林
县（市、区）学校
平湖市乍浦天妃小学
小学数学六年级11册疑难习题解析
习题出处
练习中直接写出得数
习题摘录
20千克比（）少1/5
典型错误
错题2：
20千克比（25）少1/5；
错题3：
20千克比（16）少1/5；
错题4：
20千克比（20又1/5）少1/5；
错题5：
20千克比（100）少1/5；
错题6：
20千克比（4）少1/5；
疑难解析
从这题可以看出学生对于“已知比一个数多（少）几分之几是多少，求这个数。
”的类型很多学生还是不理解。
错误主要集中第一种，也就是没有搞清单位“1”，用“20×1/5＋20=24”。
学生之所以做错，可能分为两种情况，一是对这类题的数量关系不清楚；二是可能有的学生是知道的，但还不够熟练，在实际解题时，没有认真去思考用什么方法去做，而更多的是凭自己的直觉去写，而且可能都是口算的，根本就没有动笔去写。
解决策略
我的措施：
1、画线段图理解；2、用方程解；3、写出数量关系式。
我就有一个疑问，其实教师应该教的方法都教了，但是在实际练习时学生根本就不会去想方法。
那，如何才能让学生把教师所教的方法变成自己的“自觉行为”呢？
现在，我能想到方法就是“强化练习”。
解析人
沈勤
县（市、区）学校
平湖市乍浦天妃小学
小学数学六年级十一册疑难习题解析
习题出处
作业本47页第4题
习题摘录
王老师每月的工资是2800元。
依照个人所得税法规定，每月的个人工资收入超过2000元的部分，不超过500元的按5％的税率征收个人所得税，超过500元至2000元的部分按10％的税率征收个人所得税。
王老师每月应缴纳个人所得税多少元？
典型错误
学生有两种理解和计算结果。
第一种：
（2800－2000）×10％＝80（元）；第二种：
2800－2000=800（元）500×5％＝25（元）300×10％＝30（元）25+30=55（元）。
疑难解析
哪一种计算正确呢？
哪种公平、公正、合理，哪种就正确。
带着这样的思考，我们不防假设李老师月收入2500元，沈老师月收入2510元，按照第一种算法他们实际月收入分别为：
2500－（2500－2000）×5％＝2475（元）；2510－（2510－2000）×10％＝2459（元）——这种算法显然不合理，李老师月收入比沈老师低，按理缴纳个人所得税后李老师的实际月收入要低于沈老师的。
按照第二种算法他们实际月收入分别为：
2500－（2500－2000）×5％＝2475（元）；2510－2000＝510（元）500×5％＝25（元）10×10％＝1（元）2510－25－1=2484（元）——这种算法既合情又合理。
解决策略
在今后教学中怎样引导学生理解“超过部分按下面的标准征税”呢？
除了举例证明第二种解法正确外，还有没有更有效的办法呢？
我想一定要先引导学生看清征税表，让他们明白:
月收入越高缴纳个人所得税越多。
以书上原题为例：
先缴纳月收入超出部分（500元以内）的5%；如若月收入超过2500元还要缴纳超过500元至2000元的部分按10％的税率征收个人所得税……一句话，分层累加缴纳个人所得税，即：
超出部分500元以内按5%缴纳，再超出2000元以内按10%缴纳，如若还超出3000元以内则按15%缴纳……以此类推。
解析人
方水华
县（市、区）学校
平湖实验小学
小学数学六年级上册疑难习题解析
习题出处
《作业本》第18页第4题
习题摘录
李华骑自行车
小时行驶
km。
照这样计算，他骑自行车行驶12km需要多少时间？
典型错误
①
÷
×12；
②
÷
÷12；
③12÷
÷
；
④
×
×12；
⑤
÷
÷12。
解答错误的学生21人，占全班人数的47.7%，大部分学生的错误是第①、②种。
疑难解析
首先，学生对路程、速度和时间三者之间的数量关系不熟悉，因此出现了一系列匪夷所思的错误，如“时间=速度×路程”等，体现了部分学生基础性知识的薄弱。
其次，分数的出现也对学生的分析思考造成了一定的干扰和负面影响，如果将“李华骑自行车
小时行驶
km”改成“李华骑自行车2小时行驶20km”或“李华骑自行车1.5小时行驶30.6km”，错误率肯定会大大降低。
再者，学生明白速度在本题中的具体含义是“李华每小时骑多少千米”，可是当时间变成“
小时”以后，学生的疑问也由此产生：
小时小于1小时，1小时不到，求速度是不是用乘法呢？
说明学生脑海中“越乘越大”的错误思想多少遗留了一些。
也从侧面反映了学生不能将“
÷3×4”和“
÷
”相互联系，其实也是对分数除法意义的理解不到位。
解决策略
首先，通过整数、小数解决问题帮助学生理解路程、速度和时间三者之间的数量关系，如“李华骑自行车2小时行驶20km。
照这样计算，他骑自行车行驶12km需要多少时间？
”和“李华骑自行车1.5小时行驶30.6km。
照这样计算，他骑3小时可以行驶多少路程？
”等。
其次，运用分析法理清思路，第一步：
求“他骑自行车行驶12km需要多少时间？
”要知道什么？
（“这段时间内行驶的路程”和“速度”），“这段时间内行驶的路程”是“12km”，解决问题的关键只要求出李华骑自行车的速度即可。
第二步：
求速度即“李华骑自行车每小时行驶多少千米？
”要知道什么？
（路程和行驶该路程所需的时间），并通过“李华骑自行车
小时行驶
km”解决关于速度的问题，至此，问题解决。
再者，理解其它解决方法，如12÷
×
，求出12km中包含了几个
km，即需要几个
小时，又如
÷
×12，先求出行驶1km需要多少时间，然后求行驶12km需要的时间。
最后，第二天课前安排两道习题：
“李华骑自行车
小时行驶
km。
照这样计算，他骑自行车3小时行驶了多少路程？
”和“李华骑自行车
小时行驶
km。
照这样计算，他骑自行车行驶
km需要多少时间？
”，通过变式和模仿帮助学生进一步理解掌握。
解析人
蒋玉荣
县（市、区）学校
平湖市叔同实验小学
小学数学六年级上册疑难习题解析5
习题出处
《作业本》P50
习题摘录
玩具商店同时出售两件电动玩具，每件玩具的单价都是120元，其中一件可以赚25%，另一件却要赔20%。
同时售出这两件电动玩具是赚钱还是赔钱？
如果是赚钱，能赚多少钱？
如果
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