人教版同步教参数学五年级上册多边形的面积梯形的面积杨阳.docx

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人教版同步教参数学五年级上册多边形的面积梯形的面积杨阳

多边形面积

第2节梯形的面积

【知识梳理】

梯形面积=（上底+下底）×高÷2

梯形上底=面积×2÷高-下底

梯形下底=面积×2÷高-上底

梯形高=面积×2÷底

【诊断自测】

1、求梯形面积公式的字母表示：

2、求梯形上底的公式是：

3、一个梯形的上底是9分米，下底是10分米，高是4分米，面积是（　　）平方分米。

4、求图中梯形面积的正确列式是（　　）

A．（5+7）×6÷2B．（6+9）×5÷2C．（6+7）×5÷2

【考点突破】

类型一：

梯形面积公式的理解和应用

例1、计算下面每个梯形的面积。

图1图2

答案：

5平方米、45平方米

解析：

正确计算梯形的面积，要准确找出梯形的上底、下底和高，再根据梯形的面积计算进行计算。

图1的上底是1米，下底是3米，高是2.5米，面积是（1＋3）×2.5÷2=5（平方米）

图2的上底是5米，下底是10米，高是6米，面积是（5＋10）×6÷2=45（平方米）

类型二：

应用梯形面积公式解决实际问题

例2、一条新挖的渠道，横截面是梯形（如下图）。

渠口宽2.8米，渠底宽1.4米，渠深1.2米。

它的横截面积是多少平方米？

答案：

2.52平方米

解析：

这道题考查的是梯形的面积在实际中的运用。

重点是要知道图中要计算的横截面的面积是一个梯形，只要找到梯形的上底、下底和高就可以顺利计算出图中横截面的面积是多少了。

例3、一个自选商店门口的装饰牌是等腰梯形（如图）．油漆这块装饰牌，80千克油漆够不够？

（只油漆一面，每平方米需要用油漆1千克．）

（14+26）×4÷2×1=80（千克）；

例4、如图：

在一个梯形的果园上铺一条平行四边形小路，小路的底是3米，高是10米，每3平方米种植一棵果树，这块地共种多少棵果树？

（15+23）×10÷2-3×10=160÷3≈53（棵），

例5、一块梯形麦田，上底是35m，下底是25m，面积是1140

，高是多少米？

答案：

38m

解析：

梯形的面积计算公式是

，利用乘除法各部分之间的关系，可以得出梯形的高=面积×2÷（上底+下底），即

。

例6、有一块菜地为梯形，上底是13米，下底17米，高是20米，去年共收白菜6900千克，平均每平方米收白菜多少千克？

答案：

23千克

解析：

6900÷[（13+17）×20÷2]=23（千克）

类型三：

梯形面积与其他图形的面积关系

例7、如右图，左边梯形和右边三角形的面积相等，求三角形的底是多少。

（单位：

cm）

答案：

7cm

解析：

从已知条件“左边梯形和右边三角形的面积相等”可以推出：

三角形的面积等于整个图形面积的一半，这样三角形的面积可以直接求出。

最后利用三角形面积公式求出三角形的底。

答：

三角形的是7cm。

类型四：

应用上底与下底的和整体直接求面积

例8、李奶奶利用一面墙围成了如下图所示的小菜园，篱笆长64m，求李奶奶家的小菜园的面积。

答案：

315m2

解析：

小菜园是一个梯形，就是求梯形的面积。

梯形面积=（上底+下底）×高÷2。

已知了梯形四边的长度和、高的长度和斜边的长度，用四边的长度和-高的长度-斜边的长度=上底+下底，再用梯形面积公式即可求得面积。

上底+下底=64-19=45（m）

菜园面积=45×14÷2=315（

）

类型五：

综合理解与应用

例9、如图，求直角梯形的面积．

答案：

200平方厘米

解析：

20×20÷2=200（平方厘米）

例10、在图中，梯形的下底是17.5厘米，高是5厘米，两个底角都是45°，求梯形的面积．

答案：

62.5平方厘米

解析：

7.5-5×2=7.5（厘米），

（7.5+17.5×5÷2）=62.5（平方厘米）

【易错精选】

1、一个梯形的下底是上底的1.5倍，高是18厘米，面积是540平方厘米，则这个梯形的上底是多少厘米。

2、一个梯形高与两底的乘积分别是18平方厘米和25平方厘米．这个梯形的面积是多少平方厘米？

3、有一块梯形果园，下底80米，比上底长20米，高50米，平均每7平方米栽一棵果树，这块地共可栽多少棵果树？

4、一块梯形广告牌，上底8米，下底12米，高10米．现将它双面刷油漆，如果每平方米用油漆0.2千克，这块广告牌需要多少千克油漆？

5、下面平行线中的三个图形，它们的面积从大到小排列是（）

【精华提炼】

【总结】

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。

如果用a、b、h和S分别表示梯形的上底、下底、高的面积，那么梯形的面积计算公式可以写成S=（a+b）h÷2。

已知四个变量中任意三个量就可以求得未知的量。

【本节训练】

训练【1】

一堆同样的钢管，最上层9根，最下层21根，共13层，这堆钢管共有（　　）根

训练【2】如图，李爷爷在自已的院墙边用篱笆围了一个牛栏，篱笆全长20.5米，求牛栏的占面积是多少？

训练【3】一条河的横截面是一个梯形，梯形的上底是3米，下底是10米，高是2米，求这个梯形横截面的面积是多少平方米？

训练【4】用56米长的篱笆在靠墙的地方围一块地（如图）种菜，这块菜地的面积是多少平方米？

基础巩固

一、填空。

1.梯形有（）条高。

2.

（）和（）可以拼成平行四边形。

拼成的平行四边形的底等于梯形的（），平行四边形的高等于梯形的（），所以每个梯形的面积等于平行四边形面积的（），因此，梯形的面积等于（），字母表示为（）。

二、判断。

1.两个梯形一定能拼成一个平行四边形。

（）

2.梯形的面积等于平行四边形面积的一半。

（）

3.梯形只有一组对边平行。

（）

4.梯形的高越大，面积就越大。

（）

三、选择。

1.两个完全一样的梯形一定能拼成一个（）。

A．长方形B．平行四边形C．三角形

2.求右面梯形的面积，正确的列式是（）。

A．（4+8）×3÷2B．（4+8）×5÷2C．（3+5）×4÷2

3.一个梯形的上底和下底分别扩大到原来的3倍，高不变，它的面积扩大到原来的（）倍。

A．9B．6C．3

四、计算下面梯形的面积。

（单位：

cm）

五、解决问题。

（每题8分，共24分）

（1）“银苏号”滑翔机模型的尾翼是由两个完全相同的梯形组成的。

它的面积是多少？

（2）一个梯形的上底是10dm，比下底短2dm，比高长5dm，它的面积是多少平方分米？

（3）一堆圆木，最上层有3根，最下层有10根，每相邻的两层相差一根，这堆圆木共有多少根？

六、综合能力练

1．【综合运用题】一块街头广告牌是个等腰梯形，上底是4m，下底是6m，高是2.5m。

（1）在它的正、反面刷油漆，刷油漆的面积有多大？

（6分）

（2）每平方米要用油漆0.6kg，每千克油漆18.5元，一共需要多少元钱？

（6分）

2．【探究题】下列各图阴影部分面积占整个图形面积一半的有（）。

（7分）

①②③④

3．【潜能开发题】一块木板是直角梯形，它的上底是25dm，如果下底减少15dm，它就变成了正方形。

求这块木板的面积。

（7分）

巅峰突破

1、一个梯形，如果上底延长6cm，就成了一个正方形，面积增加了30cm2。

那么原来梯形的面积是多少？

2、如图，求梯形ABCD的面积．如果用虚线将梯形分成面积相等的两部分，那么AE的长度是多少厘米？

3、、如图，梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，直角三角形（阴影）的面积是4.5平方厘米。

求梯形的面积。

4、如图，在梯形ABCD中，BC=2AD，已知阴影部分面积为120cm2，求梯形ABCD的面积．

5、如图所示，E，F，G，H分别是四边形各边中点，EG与FH交于点O，s1，s2，s3及S4分别表示四个小四边形的面积．试比较s1+s3与s2+s4的大小？

参考答案

【诊断自测】

1、

；2、

；3、38；4、B

【本节训练】

练习1、（9+21）×13÷2=195（根）

练习2、（20.5-8.5）×8.5÷2=51（平方米）

练习3、（3+10）×2÷2=13（平方米）

练习4、（56-12）×12÷2=264（平方米）

【易错精选】

1、24厘米

2、（18+25）÷2=21.5（平方厘米）

3、（80-20+80）×50÷7=1000（棵）

4、（8+12）×10÷2×2×0.2=40（千克）

5、③>②>①

基础巩固

一、填空

1．

（1）无数

（2）AC上底十下底高一半（上底十下底）×高÷2

二、判断

1.×2.×3.√4.×

三、选择

1.B2.A3.C

四、（3.1+5.4）×1.6÷2=6.8（

）

五、

（1）（4+8）×20÷2×2=240（

）

（2）（10+2+10）×（10-5）÷2=55（

）

（3）（3+10）×（10-3+1）÷2=52（根）

六、

1.

（1）（6+4）×2.5÷2×2=25（

）

（2）25×0.6×18.5=277.5（元）

2．①②④

3．下底：

25+15=40（dm）

面积：

（25+40）×25÷2=812.5（

）

巅峰突破

1、

如图：

直角梯形的高为：

30×2÷6=10（厘米），

直角梯形的面积为：

10×10-30=100-30=70（平方厘米）

2、12-（7+12）÷2=12-9.5=2.5（厘米）

3、4.5×2÷3=3（厘米）；（3+5）×3÷2=12（平方厘米）

4、根据题干分析可得：

空白处的两个三角形可以转化到三角形ABD中，因为三角形ABD与阴影部分的三角形高相等，BC=2AD，所以三角形ABD的面积是：

120÷2=60（平方厘米），120+60=180（平方厘米），答：

这个梯形的面积是180平方厘米。

5、连接OA，OB，OC，OD，

在△AOB中，因为E是AB的中点，

所以△AOE和△BOE面积相等，

同理可得，

△AOH与△DOH面积相等，

△COG与△DOG面积相等，

△COF与△BOF面积相等，

所以△AOE+△AOH+△COG+△COF=△BOE+△DOH+△DOG+△BOF，

即：

S1+S3=S2+S4，

答：

s1+s3与s2+s4的大小相等．