正比例函数说课稿.docx

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正比例函数说课稿

正比例函数说课稿

《正比例函数》说课教案

保定市物探中心学校第二分校秦红建

我说课的课题是人教版八年级数学（上）册第十一章一次函数第二节《正比例函数》。

我主要从教材、教法、学法以及教学过程四个方面，谈谈我对本节教学内容的认识与处理。

一、教材分析：

（一）确定教材的作用和地位。

世界是运动变化的，函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际又服务于客观实际。

在建立和运用函数这种模型的过程中，变化与对应的思想是重要的基础。

函数是中学数学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型，正比例函数是一次函数特例，也是初中数学中的一种最简单最基本的函数，努力上好正比例函数才能为后面学习一次函数打下基础，为此在教学中通过实验，引导学生观察探索，让学生在学习过程中感悟函数思想，从而激发学生学习函数的信心和兴趣。

（二）确定教学目标

1、认知目标：

掌握正比例函数的定义及解析式特点，知道正比例函数的图象是一条直线，并能根据图象分析理解正比例函数的性质及特点。

2、技能目标：

培养学生画图的能力，并能通过由函数图象揭示函数性质这一研究活动，培养学生观察、比较、概括的能力及抽象思维能力。

3、情感目标：

使学生经历由“问题情境——自主探索——猜想验证——得出结论——练习巩固”的数学思维活动过程，使学生感受数学学习的兴趣，增强学生学习数学的兴趣。

（三）教学重点和难点

教学重点：

正比例函数的图象和性质。

因为图象是研究性质的前提，而研究性质又是进一步研究函数的基础所以要从图象入手观察分析函数的性质，最终得出结论。

教学难点：

由函数的图象归纳得出函数的性质及对性质的理解。

二、教法分析

在教学过程中，抓住学生已有的知识点，在学生主动参与和教师引导下充分调动学生的学习积极性和主动性，使学生在自主探索的过程中掌握新知识，为了提高课堂效果，通过试验，适当的辅以多媒体技术，演示变化的规律，使学生获得直观的印象，激发学生的学习兴趣，增强对知识点的理解。

三、学法指导

课堂教学中，重视数学概念中蕴涵的思想，注意从运动变化和联系的角度认识函数，借助“弹簧所受到的重力与弹簧伸长的长度成正比”的情景，由具体到抽象的认识函数，通过函数应用举例，体现数学建模思想，重视数形结合的研究方法，通过坐标系将数量关系直观化、形象化，让学生在动手动脑的过程中逐步理解正比例函数的图象和性质，通过对问题的讨论归纳，在与老师的交流中学习知识，从而达到“学会”和“会学”的目的。

四、教学过程设计

教学过程安排

活动过程

活动内容和目的

活动1、实验引入

通过“弹簧所受到的重力与弹簧伸长的长度成正比”的这一实验建立数学模型，为导出正比例函数做铺垫。

活动2、概念形成

通过若干具体实例，让学生概括归纳出一类有共性的函数关系表达式，从而导入正比例函数概念。

活动3、研究图象

通过师生共同活动，让学生学会运用描点法画出正比例函数图象

活动4、探索性质

通过对若干实例的观察分析、比较、概括归纳出正比例函数图象的特征。

活动5、性质应用

在解题过程中加深对性质、概念的理解

活动5、反思提高

回顾和重现本节重点内容加深本节知识范围的理解，通过巩固性练习尝试运用本节知识解决问题。

教学过程设计

问题与情境

师生行为

设计意图

[活动1]实验引入

问题：

做“弹簧所受到的重力与弹簧伸长的长度成正比”的实验”

1.教师出示问题,引导学生动手操作,得出数据。

2．设弹簧伸长的长度为

，弹簧所受到的重力为f，动脑思考,总结规律.

3．学生猜想出结论f＝

。

在本次活动中，教师应重点关注弹簧所受到的重力为f和弹簧伸长的长度为

的函数关系的理解

由于“弹簧所受到的重力与弹簧伸长的长度成正比”学生较为熟悉。

由这些简单的实例不断的体会从现实世界中抽象出数学模型、建立数学关系的方法。

问题与情境

师生行为

设计意图

[活动2]概念形成

问题：

（1）首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？

这些函数有什么共同特点？

１．圆的周长L随半径r的大小变化而变化．

２．铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化．

３．每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化．

４．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化．

（2）让学生就L=2

r；m=7．8V；h=0．5n；T=-2t这五个表达式找出它们的共性

（3）举一些例子

；

；

等指出它们与上批例子的不同之处。

（4）指出

；

；

与第一批例子相同

（5）形成总结正比例函数的概念

教师要求学生

（1）能找出变量关系表达式；

（2）能说出表达式中的自变量，自变量的函数

教师要求：

1、找出“是”的共同特征

2、找出“非”与“是”的不同点

3、观察“是”与“非”，提炼“是”的特征

4、形成概念

学生自主探究，分组讨论；然后教师让各小组代表回答问题

通过具体的实例让学生写出数学关系表达式

通过学生观察是与非的关系式，使学生经历观察、感受，对比初步提取出正比例函数是常数与自变量乘积的形式。

通过归纳出正比例函数的概念的过程，培养了学生抽象能力、语言表达能力及合作交流能力。

问题与情境

师生行为

设计意图

[活动3]研究图象

问题：

（1）我们知道了用解析式表示正比例函数，能否用图象来表示呢？

怎样在直角坐标系中画出正比例函数的图象？

（2）观察分析两个图象的异同之处

（3）巩固练习画图象

教师在黑板上用演示法用描点法画出例1：

y=2x的图象

学生独立划出y=－2x的图象

学生讨论、分析、比较两个函数的异同之处

学生独立练习，在统一直角坐标系中画出

图象，让学生观察分析两个图象的异同之处

学生画图像，要有一个模仿、探索的过程，教师的示范及学生的规范化是非常有必要的。

比较异同之处为正比例函数图象的特征作准备。

问题与情境

师生行为

设计意图

[活动4]探索性质

问题

（1）从以上作图过程可以发现正比例函数有什么特征？

（2）如何用最简单的方法画出正比例函数图象？

教师引导学生归纳正比例函数的特征

学生分组讨论正比例函数的特点。

有同学利用几何画板中跟踪点的功能探讨正比例函数的增减性；有的同学利用几何画板来演示正比例函数与x轴的夹角问题。

教师引导学生两点确定一条直线，如何确定这两个点。

教师应当关注（1，k）的找法。

　这里通过对解析式和图象的分析，潜移默化的对学生进行了概括、归纳、比较、分析的思维教育。

问题与情境

师生行为

设计意图

[活动5]性质应用

例2、判断下列关系是否成正比例？

为什么？

（1）正方形的周长与它的边长；

（2）圆的面积与它的半径；

（3）要走50公里的路程，车速v（公里/小时）与行走的时间t（小时）；

（4）矩形的长为5，它的面积与宽；

（5）矩形的长为5，它的周长与宽；

例3、已知y与x成正比例，且当x=3时，y＝18，求y与x之间的关系式。

教师要求：

学生独立思考，写出数学关系表达式，通过概念来判断这个关系表达式是否是正比例函数。

教师要求学生确定k的值

通过实例来检验概念

要确定一个正比例函数的解析式时，只要确定比例系数k即可，所以求正比例函数的关系式就是转化成解一元一次方程。

适当的引入待定系数法。

问题与情境

师生行为

设计意图

[活动6]反思提高

1.课堂小结：

本节课你学到了那些知识，在知识的探究和运用过程中你有何体会？

2.布置作业

教科书11。

2组第1、2、6、7

选作题:

请你找出生活当中有关成正比例的例子

1.教师引导学生积极思考，总结本节课的收获。

2.教师布置作业，学生按要求在课外完成.

本次活动中,教师应重点关注:

积极评价不同层次的学生对本节内容的不同认识.

理清本节所学知识,总结情感收获.数学知识与实际运用的密切关系.

1.帮助学生理清本节所学知识.总结情感收获.

2.巩固所学知识，选做题，给学生发展的空间,满足不同层次的学生的认知需要.

教学设计说明

本节课的设计力求体现使学生“学会学习，为学生终身学习做准备”的理念，努力实现学生的主体地位，使数学教学成为一种过程教学，并注意教师角色的转变，为学生创造一种宽松和谐、适合发展的学习环境，创设一种有利于思考、讨论、探索的学习氛围，根据学生的实际水平，选择恰当的教学起点和教学方法。

由此我采用“问题——猜想——探究——应用”的学科教学模式，把主动权充分的交给学生，让学生在自己已有经验的基础上提出问题，明确学习任务，教师引导学生观察、发现、猜想、操作、动手实践、自主探索、合作交流，寻找解决的办法并最终探求到真正的结果，从而体会到数学的奥妙与成功的快乐。

整堂课以问题思维为主线，充分利用几何画板及计算机辅助教学，特别是几何画板，巧妙地把数学实验引进了数学课堂，让学生充分参与数学学习，获得广泛的数学经验，整堂课融基础性、灵活性、实践性、开放性于一体。

这样既注重知识的发生、发展、形成的过程，解题思路的探索过程，解题方法和规律的概括过程，又使学习者积极主动地将知识融入已构建的结构，而不是被动的接受并积累知识，从而“构建自己的知识体系”。

并通过探索过程，不断丰富学生解决问题的策略，提高解决问题的能力，渗透数学的思想方法，发展数学思维。

人教版八年级数学上

正比例函数

保定市物探中心学校第二分校秦红建