中央电大经济数学基础实用复习题汇总新版.docx

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中央电大经济数学基础实用复习题汇总新版

一、应用题

1．设生产某种产品

个单位时的成本函数为:

（万元）,

求:

（1）当

时的总成本、平均成本和边际成本;

（2）当产量

为多少时,平均成本最小?

解:

（1）总成本

平均成本

边际成本

．

因此,

（万元）,

（万元）

．（万元）

（2）令

得

（

舍去）．

因为

是其在定义域内唯一驻点,且该问题确实存在最小值,因此当

时,平均成本最小.

2．.某厂生产某种产品

件时的总成本函数为

（元）,单位销售价格为

（元/件）,问产量为多少时可使利润达到最大?

最大利润是多少．

解:

成本为:

收益为:

利润为:

令

得,

是惟一驻点,利润存在最大值,因此当产量为250个单位时可使利润达到最大,且最大利润为

（元）。

3．投产某产品的固定成本为36（万元）,且边际成本为

（万元/百台）．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量,及产量为多少时,可使平均成本达到最低．

解:

成本函数为:

当产量由4百台增至6百台时,总成本的增量为

100（万元）

令

得,

（负值舍去）。

是惟一驻点,平均成本有最小值,因此当

（百台）时可使平均成本达到最低.

4．已知某产品的边际成本

=2（元/件）,固定成本为0,边际收益

求:

①产量为多少时利润最大?

②在最大利润产量的基础上再生产50件,利润将会发生什么变化?

解:

边际利润为:

令

得,

。

是惟一驻点,最大利润存在,因此

①当产量为500件时,利润最大。

②

-25（元）

即利润将减少25元。

5．已知某产品的边际成本为

（万元/百台）,

为产量（百台）,固定成本为18（万元）,求最低平均成本.

解:

因为总成本函数为