9山西中考数学重难点题组特训九.docx
《9山西中考数学重难点题组特训九.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《9山西中考数学重难点题组特训九.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
9山西中考数学重难点题组特训九
18～21+22、23题重难解答题题组特训
题组特训九
18.（9分）为使中华传统文化教育更具有实效性，实验中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动，围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中，你最喜爱哪一种？
（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图表.
传统文化种类
人数（人）
占调查总人数的比例
诗词
48
40%
国画
36
30%
对联
m
15%
书法
n
a
戏曲
6
b
第18题图
请你根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）本次调查共抽取了________名学生；
（2）填空：
m＋n＝________，a＝________；
（3）补全条形统计图；
（4）实验中学共有1800名学生，请你估计该中学最喜爱“国画”的学生人数．
19.（8分）如图，小明想测量一东西方向高架桥的高度，他带着1米高的测倾器，在B处测得高架桥一侧C的仰角为30°.沿直线向正东方向走50米到达E处，测得高架桥的另一侧D的仰角为60°，已知高架桥宽CD＝20米，已知A、E、H在一条直线上，且CD∥AH，DH⊥AE.求高架桥的高度DH的长．（结果保留根号）
第19题图
20.（7分）数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：
如图①，将长为12cm的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的边沿上，一端A固定在桌面上，图②是示意图．
活动一
如图③，将铅笔AB绕端点A顺时针旋转，AB与OF交于点D，当旋转至水平位置时，铅笔AB的中点C与点O重合．
第20题图
数学思考
（1）设CD＝xcm，点B到OF的距离GB＝ycm.
①用含x的代数式表示：
AD的长是________cm，BD的长是________cm；
②y与x的函数关系式是____________，自变量x的取值范围是____________．
活动二
（2）①列表：
根据
（1）中所求函数关系式计算并补全表格；
x（cm）
6
5
4
3.5
3
2.5
2
1
0.5
0
y（cm）
0
0.55
1.2
1.58
2.47
3
4.29
5.08
②描点：
根据表中数值，继续描出①中剩余的两个点（x，y）；
③连线：
在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．
数学思考
（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．
第20题图④
21.（9分）随着城市的发展，太原市加紧2号地铁线的建设，需要铺设一条长为3000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一任务．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设700米所用的天数与乙工程队铺设500米所用的天数相同．
（1）求甲、乙工程队每天各铺设多少米；
（2）如果要求完成该工程的工期不超过50天，由于配料的限定及工程的要求，必须甲、乙两个工程队单独铺设，甲工程队还有新的工作任务，求甲工程队至少铺设多少米才能离开．
22.（12分）综合与实践
某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究：
在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF，且CF⊥BC.
观察发现
（1）如图①，当点D在线段BC上时，勤奋小组发现BC＝CF＋CD，请你帮他们证明这个结论；
数学思考
（2）如图②，创新小组受勤奋小组的启发，当点D在线段CB的延长线上时，BC，CD，CF之间是否仍存在一定数量关系，写出其数量关系，并给出证明；
拓展延伸
（3）如图③，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE.若AB＝2
，CD＝
BC，请求出GE的长；
自主解答
（4）若将题干中的“以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF，且CF⊥BC.”改为“以AD边作正方形ADEF”，请你参考以上操作探究过程，设计一个新图形（不同于其他小组）；在图④中画出图形，标明字母，说明构图方法，并直接写出你发现的结论，不必解答．
第22题图
参考答案
题组特训九
18.解：
（1）120；（2分）
【解法提示】本次调查的学生总人数为48÷40%＝120（人）．
（2）30，10%；（4分）
【解法提示】m＝120×15%＝18，b＝
×100%＝5%，a＝1－40%－30%－15%－5%＝10%，n＝120×10%＝12，∴m＋n＝30.
（3）补全条形统计图如解图：
第18题解图（7分）
（4）1800×30%＝540（人），
答：
估计该中学最喜爱“国画”的学生有540人．（9分）
19.解：
如解图，连接BF并延长交DH于点N，则可得四边形ABNH为矩形，过点D作DM∥BC，交BN于点M，则四边形BCDM为平行四边形．
∴BM＝CD＝20米，（2分）
又∵AE＝BF＝50米，
∴MF＝BF－BM＝50－20＝30（米）．（4分）
∵∠DFN＝60°，∠CBN＝∠DMN＝30°，
∴∠MDF＝60°－∠DMF＝60°－30°＝30°.
∴DF＝MF＝30米．（5分）
∴DN＝DF·sin60°＝30×
＝15
（米）．（6分）
又∵AB＝EF＝NH＝1米，
∴DH＝DN＋NH＝（15
＋1）米．
答：
高架桥的高度DH的长为（15
＋1）米．（8分）
第19题解图
20.解：
（1）①（6＋x），（6－x）；（2分）
②y＝
，0≤x≤6；（4分）
【解法提示】①∵AB＝12且C为AB的中点，∴AC＝BC＝6.∵CD＝x，∴AD＝AC＋CD＝6＋x，BD＝BC－CD＝6－x.②∵BG⊥OF，∴BG∥AE.∴△BGD～△AOD.则有
＝
.依题意得：
AO＝AC＝6，代入得：
＝
.∴y＝
，此时自变量x的取值范围是0≤x≤6.
（2）①补全表格：
x（cm）
6
5
4
3.5
3
y（cm）
0
0.55
1.2
1.58
2
x（cm）
2.5
2
1
0.5
0
y（cm）
2.47
3
4.29
5.08
6
（5分）
②描点如解图；
第20题解图
③画出该函数的图像，如解图；
（3）①y随着x的增大而减小；（6分）
②函数y的取值范围是0≤y≤6.（答案不唯一，正确即可）（7分）
21.解：
（1）设甲工程队每天铺设x米，则乙工程队每天铺设（x－20）米．（1分）
根据题意得
＝
，（2分）
解得x＝70.（3分）
经检验，x＝70是原方程的解，且符合题意．（4分）
∴x－20＝70－20＝50.
答：
甲工程队每天铺设70米，乙工程队每天铺设50米；（5分）
（2）设甲工程队铺设y米才能离开．（6分）
根据题意得
＋
≤50，（7分）
解得y≥1750.（8分）
答：
甲工程队至少铺设1750米才能离开．（9分）
22.
（1）证明：
∵四边形ADEF为正方形，∴AD＝AF.
∵∠BAC＝∠DAF＝90°，
∴∠BAD＝∠CAF.
在△DAB与△FAC中，
∴△DAB≌△FAC.
∴BD＝CF.
∵BC＝BD＋CD，
∴BC＝CF＋CD；（3分）
（2）解：
CD＝CF＋BC.（4分）
证明：
∵四边形ADEF为正方形，∴AD＝AF.
∵∠BAC＝∠DAF＝90°，
∴∠BAD＝∠CAF.
在△DAB与△FAC中，
∴△DAB≌△FAC.
∴BD＝CF.
∵CD＝BD＋BC，
∴CD＝CF＋BC；（6分）
（3）解：
如解图①，过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N.
∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝2
，
∴BC＝
AB＝4，AH＝CH＝
BC＝2，
∴CD＝
BC＝1.∴DH＝3.
∴BD＝BC＋CD＝5.
由
（2）同理可得CF＝BD＝5.
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD＝DE，∠ADE＝90°.
∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，
∴四边形CMEN是矩形，
∴NE＝CM，EM＝CN.
∵∠AHD＝∠ADE＝∠EMD＝90°，
∴∠ADH＋∠EDM＝∠EDM＋∠DEM＝90°.
∴∠ADH＝∠DEM.
在△ADH与△DEM中，
∴△ADH≌△DEM.
∴EM＝DH＝3，DM＝AH＝2，
∴CN＝EM＝3，EN＝CM＝CD＋DM＝3.
∵∠ABC＝45°，∴∠BGC＝45°，
∴△BCG是等腰直角三角形．
∴CG＝BC＝4，∴GN＝1.
∴EG＝
＝
；（9分）
第22题解图①
（4）解：
画出图形如解图②，
第22题解图②
构图方法：
以AD为边在AD左侧作正方形ADEF，连接BF、BE.
结论：
BF＝CD.（答案不唯一）（12分）
【解法提示】∵四边形ADEF为正方形，∠BAC＝90°，∴∠DAF＝∠BAC＝90°，AB＝AC，AF＝DA，∴∠BAF＝∠CAD，∴△BAF≌△CAD，∴BF＝CD.
升级会员 