文科数学一轮复习11 集合的概念与运算.docx

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文科数学一轮复习11集合的概念与运算

※文科数学一轮复习课堂学习单※

（1）2015、5、15

课题

§1.1　集合的概念与运算

班级

小组

姓名

学习目标

1．理解集合的基本概念

2．掌握集合间的基本关系

3．灵活进行集合的基本运算

重点

集合的运算

难点

集合的基本关系

学习导航

教·学记要

自学教材：

p1并完成下列问题：

例1

（1）已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为（　　）

A．3B．6C．8D．10

（2）设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝

，则b－a＝________.

例2

（1）已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0

C

B的集合C的个数为（　　）

A．1B．2C．3D．4

（2）已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1

A，则实数m的取值范围是________．

例3

（1）（2013·湖北）已知全集为R，集合A＝

，B＝

，则A∩（CRB）等于（　　）

A．{x|x≤0}B．{x|2≤x≤4}

C．{x|0≤x<2或x>4}D．{x|0

（2）（2012·天津）已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|（x－m）（x－2）<0}，且A∩B＝（－1，n），则m＝________，n＝________.

学习记录

1、我的疑惑、收获

2、本节课的知识结构

应用与检测

教·学记要

（1）已知集合A＝{（x，y）|x，y∈R，且x2＋y2＝1}，B＝{（x，y）|x，y∈R，且y＝x}，则A∩B的元素个数为（　　）

A．0B．1C．2D．3

（2）若集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}的子集只有两个，则实数a＝________

（3）设M为非空的数集，M

{1,2,3}，且M中至少含有一个奇数元素，则这样的集合M共有（　　）

A．6个B．5个C．4个D．3个

（4）已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝（－∞，a），若A

B，则实数a的取值范围是（c，＋∞），其中c＝________.

（5）设集合A＝

，B＝{x∈Z|x－2>0}，则A∩B＝（　　）

A．{x|2

C．{2,3}D．{x|－1≤x<2}

（6）设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋（m＋1）x＋m＝0}．若（CUA）∩B＝

，则m的值是________．

作业

批改·纠错

（A类）

一、选择题

1．已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则CU（A∪B）等于（　　）

A．{1,3,4}B．{3,4}C．{3}D．{4}

2．下列集合中表示同一集合的是（　　）

A．M＝{（3,2）}，N＝{（2,3）}B．M＝{2,3}，N＝{3,2}

C．M＝{（x，y）|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{2,3}，N＝{（2,3）}

3．全集S＝{1,2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}，CSA＝{3}，则实数a等于（）

A．0或2B．0C．1或2D．2

4．集合P＝{3，log2a}，Q＝{a，b}，若P∩Q＝{0}，则P∪Q=（　　）

A．{3,0}B．{3,0,2}C．{3,0,1}D．{3,0,1,2}

5．集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有（　　）

A．2个B．4个C．6个D．8个

6．已知集合A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|－1

A．ABB．BAC．A＝BD．A∩B＝

7．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|x≤2}，则A∩B等于（　　）

A．（0,1）B．（0,2]C．（1,2）D．（1,2]

8．设全集U为整数集，集合A＝{x∈N|y＝

}，B＝{x∈Z|－1

A．3B．4C．7D．8

二、填空题

9．已知集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且B

A，则a＝__________.

10．已知集合A＝{（0,1），（1,1），（－1，2）}，B＝{（x，y）|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，则A∩B＝__________.

11．已知集合A＝{x||x|≤2}，B＝{x|x≤1}，则A∩B＝________.

12．已知集合A＝{x|1≤x<5}，C＝{x|－a

（B类）

1．设集合A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{4,5,6,7,8}，则满足S

A且S∩B≠

的集合S的个数是（　　）

A．57B．56C．49D．8

2．已知集合M＝{x|

≥0，x∈R}，N＝{y|y＝3x2＋1，x∈R}，则M∩N等于（　　）

A．

B．{x|x≥1}C．{x|x>1}D．{x|x≥1或x<0}

3．已知U＝{y|y＝log2x，x>1}，P＝{y|y＝

，x>2}，则CUP＝________.

4．已知集合A＝{x|y＝lg（x－x2）}，B＝{x|x2－cx<0，c>0}，若A

B，则实数c的取值范围是________．

5．已知集合A＝{（x，y）|y＝a}，B＝{（x，y）|y＝bx＋1，b>0，b≠1}，若集合A∩B只有一个真子集，则实数a的取值范围是________．

6.若集合P＝{x|x2＋x－6＝0}，S＝{x|ax＋1＝0}，且S

P，则由a的可取值组成的集合为__________．

课后预习

要点梳理P2：

§1.2　命题及其关系、充分条件与必要条件

教·学反思

例1

（1）已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为（　　）

A．3B．6C．8D．10

（2）设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝

，则b－a＝________.

思维启迪　解决集合问题首先要理解集合的含义，明确元素的特征，抓住集合的“三性”．

答案　

（1）D　

（2）2

解析　

（1）由x－y∈A，及A＝{1,2,3,4,5}得x>y，

当y＝1时，x可取2,3,4,5，有4个；

当y＝2时，x可取3,4,5，有3个；

当y＝3时，x可取4,5，有2个；

当y＝4时，x可取5，有1个．

故共有1＋2＋3＋4＝10（个），选D.

（2）因为{1，a＋b，a}＝

，a≠0，

所以a＋b＝0，得

＝－1，

所以a＝－1，b＝1.所以b－a＝2.

思维升华　

（1）用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条

件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型集合；

（2）集合中元素的互异性常常容易忽

略，求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题．

（1）已知集合A＝{（x，y）|x，y∈R，且x2＋y2＝1}，B＝{（x，y）|x，y∈R，且y＝x}，则A∩B的元素个数为（　　）

A．0B．1C．2D．3

（2）若集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}的子集只有两个，则实数a＝________.

答案　

（1）C　

（2）0或

解析　

（1）集合A表示的是圆心在原点的单位圆，集合B表示的是直线y＝x，据此画出图象，可得图象有两个交点，即A∩B的元素个数为2.

（2）∵集合A的子集只有两个，∴A中只有一个元素．

当a＝0时，x＝

符合要求．

当a≠0时，Δ＝（－3）2－4a×2＝0，∴a＝

.

故a＝0或

.

题型二　集合间的基本关系

例2

（1）已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0

A．1B．2C．3D．4

（2）已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1

思维启迪　对于含有有限个元素的集合的子集，可按含元素的个数依次写出；B⊆A不要忽略B＝∅的情形．

答案　

（1）D　

（2）（－∞，4]

解析　

（1）用列举法表示集合A，B，根据集合关系求出集合C的个数．

由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，∴A＝{1,2}．

由题意知B＝{1,2,3,4}，∴满足条件的C可为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．

（2）当B＝∅时，有m＋1≥2m－1，则m≤2.

当B≠∅时，若B⊆A，如图．

则

，解得2

综上，m的取值范围为m≤4.

思维升华　

（1）空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解；

（2）已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系．常用数轴、Venn图来直观解决这类问题．

（1）设M为非空的数集，M⊆{1,2,3}，且M中至少含有一个奇数元素，则这样的集合M共有（　　）

A．6个B．5个C．4个D．3个

（2）已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝（－∞，a），若A⊆B，则实数a的取值范围是（c，＋∞），其中c＝________.

答案　

（1）A　

（2）4

解析　

（1）集合{1,2,3}的所有子集共有23＝8（个），集合{2}的所有子集共有2个，故满足要求的集合M共有8－2＝6（个）．

（2）由log2x≤2，得0

即A＝{x|0

而B＝（－∞，a），

由于A⊆B，如图所示，则a>4，即c＝4.

题型三　集合的基本运算

例3

（1）（2013·湖北）已知全集为R，集合A＝

，B＝

，则A∩（∁RB）等于（　　）

A．{x|x≤0}

B．{x|2≤x≤4}

C．{x|0≤x<2或x>4}

D．{x|0

（2）（2012·天津）已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|（x－m）（x－2）<0}，且A∩B＝（－1，n），则m＝________，n＝________.

思维启迪　集合的运算问题可先对集合进行化简，然后结合数轴或Venn图计算．

答案　

（1）C　

（2）－1　1

解析　

（1）A＝{x|x≥0}，B＝{x|2≤x≤4}

∴A∩（∁RB）＝{x|x≥0}∩{x|x>4或x<2}

＝{x|0≤x<2或x>4}．

（2）先求出集合A，再根据集合的交集的特点求解．

A＝{x|－5

B＝{x|（x－m）（x－2）<0}，所以m＝－1，n＝1.

思维升华　

（1）一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中的元