江苏专用202x版高考物理新增分大一轮复习 第八章 磁场 第1讲 磁场及其对电流的作用讲义含解.docx

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江苏专用202x版高考物理新增分大一轮复习第八章磁场第1讲磁场及其对电流的作用讲义含解

磁场及其对电流的作用

考试内容范围及要求

高考统计

高考命题解读

内容

要求

说明

2015

2016

2017

2018

1.考查方式

高考对本章内容考查命题频率极高，常以选择题和计算题两种形式出题，选择题一般考查磁场的基础知识和基本规律，一般难度不大；计算题主要是考查安培力、带电粒子在匀强磁场中的运动与力学、电学、能量知识的综合应用，难度较大，较多是高考的压轴题．

2．命题趋势

（1）磁场的基础知识及规律的考查；

（2）安培力、洛伦兹力的考查；

（3）带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题，在组合场、复合场中的运动问题；

（4）磁场与现代科学知识的综合应用.

35.磁场　磁感应强度　磁感线　磁通量

Ⅰ

T1

36.通电直导线和通电线圈周围磁场的方向

Ⅰ

37.安培力

Ⅱ

计算限于通电直导线跟匀强磁场平行或垂直两种情况

T4

T13

38.洛伦兹力

Ⅱ

39.带电粒子在匀强磁场中的运动

Ⅱ

计算限于带电粒子的速度与磁感应强度平行或垂直两种情况

T15

T15

T15

T15

40.质谱仪和回旋加速器的工作原理

Ⅰ

T15

T15

T15

第1讲　磁场及其对电流的作用

一、磁场、磁感应强度

1．基本性质

磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用．

2．磁感应强度

（1）物理意义：

描述磁场的强弱和方向．

（2）定义式：

B＝

（通电导线垂直于磁场）．

（3）方向：

小磁针静止时N极的指向．

（4）单位：

特斯拉，符号为T.

3．匀强磁场

（1）定义：

磁感应强度的大小处处相等、方向处处相同的磁场称为匀强磁场．

（2）磁感线特点：

疏密程度相同、方向相同的平行直线．

4．地磁场

（1）地磁的N极在地理南极附近，S极在地理北极附近，磁感线分布如图1所示．

图1

（2）在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度大小相等，且方向水平向北．

5．磁场的叠加

磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解．

自测1

　（多选）一小段长为L的通电直导线放在磁感应强度为B的匀强磁场中，当通过它的电流为I时，所受安培力大小为F.以下关于磁感应强度B的说法正确的是（　　）

A．磁感应强度B一定等于

B．磁感应强度B可能大于或等于

C．磁场中通电直导线受力大的地方，磁感应强度一定大

D．在磁场中通电直导线也可以不受力

答案　BD

自测2

　中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：

“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也．”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布如图2所示．结合上述材料，下列说法不正确的是（　　）

图2

A．地理南、北极与地磁场的南极和北极不重合

B．地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近

C．地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行

D．地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用

答案　C

解析　地球为一巨大的磁体，地磁场的南、北极在地理的北极和南极附近，两极并不重合，故A、B正确；地球内部也存在磁场，但只有赤道附近上空磁场的方向才与地面平行，故C错误；射向地球赤道的带电宇宙射线粒子的速度方向与地磁场方向不平行，一定受到地磁场力的作用，故D正确．

二、磁感线和电流周围的磁场

1．磁感线的特点

（1）磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向．

（2）磁感线的疏密程度定性地表示磁场的强弱，在磁感线较密的地方磁场较强；在磁感线较疏的地方磁场较弱．

①磁感线是闭合曲线，没有起点和终点，在磁体外部，由N极指向S极；在磁体内部，由S极指向N极．

②同一磁场的磁感线不中断、不相交、不相切．

③磁感线是假想的曲线，客观上不存在．

2．几种常见的磁场

（1）条形磁铁和蹄形磁铁的磁场（如图3所示）

图3

（2）电流的磁场

直线电流的磁场

通电螺线管的磁场

环形电流的磁场

特点

无磁极、非匀强磁场，且距导线越远处磁场越弱

与条形磁铁的磁场相似，管内为匀强磁场且磁场最强，管外为非匀强磁场

环形电流的两侧是N极和S极，且离圆环中心越远，磁场越弱

安培

定则

立体图

横截

面图

纵截

面图

自测3

　（2019·海州高级中学模拟）如图4所示，甲、乙是直线电流的磁场，丙、丁是环形电流的磁场，戊、己是通电螺线管的磁场，试在各图中补画出电流方向或磁感线方向．

图4

答案　

三、安培力的大小和方向

1．大小

若I∥B，F＝0；若I⊥B，F＝BIL.

2．方向

总垂直于B、I所决定的平面，即一定垂直于B和I，但B与I不一定垂直．可以用左手定则来判定：

伸开左手，使拇指跟其余四个手指垂直，并且都跟手掌在同一平面内，让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，那么，拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．

3．两平行通电导线间的作用

同向电流相互吸引，反向电流相互排斥．

自测4

　在如图所示的四幅图中，正确标明通电导线所受安培力F方向的是（　　）

答案　B

命题点一　安培定则的应用和磁场的叠加

1．安培定则

在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清“因”和“果”.

因果

磁场　　　

原因（电流方向）

结果（磁场方向）

直线电流的磁场

大拇指

四指

环形电流的磁场

四指

大拇指

2.解题思路

（1）确定磁场场源，如通电导线．

（2）定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向．如图5所示为M、N在c点产生的磁场．

图5

（3）应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场．

例1

　如图6，两根相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流．a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等．关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是（　　）

图6

A．O点处的磁感应强度为零

B．a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相反

C．c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同

D．a、c两点处磁感应强度的方向不同

答案　C

解析　由安培定则可知，两导线中的电流在O点产生的磁场均竖直向下，合磁感应强度一定不为零，选项A错误；由安培定则知，两导线中的电流在a、b两点处产生的磁场的方向均竖直向下，由于对称性，

M处导线中电流在a处产生的磁场的磁感应强度等于N处导线中电流在b处产生的磁场的磁感应强度，同时M处导线中电流在b处产生的磁场的磁感应强度等于N处导线中电流在a处产生的磁场的磁感应强度，所以a、b两点处磁感应强度大小相等，方向相同，选项B错误；根据安培定则和平行四边形定则可知，c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同，选项C正确；a、c两点处磁感应强度的方向均竖直向下，选项D错误．

变式1

　指南针是我国古代的四大发明之一．当指南针静止时，其N极指向如图7中虚线（南北向）所示，若某一条件下该指南针静止时N极指向如图中实线（N极指向北偏东）所示．则以下判断正确的是（　　）

图7

A．可能在指南针上面有一导线东西放置，通由东向西的电流

B．可能在指南针上面有一导线东西放置，通由西向东的电流

C．可能在指南针上面有一导线南北放置，通由北向南的电流

D．可能在指南针上面有一导线南北放置，通由南向北的电流

答案　C

命题点二　安培力的大小与方向

1．安培力的大小

（1）当I⊥B时，F＝BIL.

（2）当I∥B时，F＝0.

注意：

①当导线弯曲时，L是导线两端的有效直线长度（如图8所示）．

图8

②对于任意形状的闭合线圈，其有效长度均为零，所以通电后完全处在匀强磁场中时受到的安培力的矢量和为零．

2．安培力的方向

用左手定则判断，注意安培力既垂直于B，也垂直于I，即垂直于B与I决定的平面．

例2

　（2018·南通市、泰州市一模）在匀强磁场中有粗细均匀的同种导线制成的等边三角形线框abc，磁场方向垂直于线框平面，a、c两点间接一直流电源，电流方向如图9所示．则（　　）

图9

A．导线ab受到的安培力大于导线ac受到的安培力

B．导线bc受到的安培力大于导线ac受到的安培力

C．线框受到安培力的合力为零

D．线框受到安培力的合力方向垂直于ac向下

答案　D

变式2

　（2018·扬州中学5月模拟）如图10所示，某区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B.一正方形刚性线圈，边长为L，匝数为n，线圈平面与磁场方向垂直，线圈一半在磁场内．某时刻，线圈中通过大小为I的电流，则此线圈所受安培力的大小为（　　）

图10

A.

BILB.

nBIL

C．nBILD.

nBIL

答案　D

命题点三　安培力作用下导体的运动情况

1．问题概述

（1）问题特点

安培力作用下导体的运动问题与力学中的运动问题一样，同样遵从力学基本规律，只是研究对象所受的力中多分析安培力而已．

（2）规律分析

判定通电导体在安培力作用下的运动方向或运动趋势，首先必须弄清楚导体所在位置的磁感线分布情况，再弄清导体中电流方向，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势．

2．几种判定方法

电流元法

分割为电流元

安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向

特殊位置法

在特殊位置→安培力方向→运动方向

等效法

环形电流小磁针

条形磁铁通电螺线管多个环形电流

结论法

同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势

转换研究对象法

定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向

例3

　（2018·兴化一中四模）如图11所示为一螺距较大、有弹性的通电螺线管的磁场截面分布图，虚线为螺线管的中轴线（与某一磁感线重合），ab为用绝缘细线悬挂的位于螺线管的正上方的通电直导线，其电流方向由a到b，电流很小，不影响螺线管磁场．下列说法正确的是（　　）

图11

A．P、Q两点的磁感应强度相同

B．直导线ab通电后，a端垂直纸面向外转动

C．断开螺线管的电源后，螺线管有沿水平方向向内收缩的趋势

D．将不计重力的电子沿中轴线射入螺线管，电子将做匀速直线运动

答案　D

解析　P、Q两点的磁感应强度方向不相同，选项A错误；直导线ab通电后，由左手定则可知，

a端受安培力向里，则a端垂直纸面向里转动，选项B错误；螺线管通电时，各匝之间为同向电流，相互吸引，则断开螺线管的电源后，螺线管有沿水平方向向外扩张的趋势，选项C错误；长螺线管内部的磁场可认为是匀强磁场，将不计重力的电子沿中轴线射入螺线管，电子运动的方向与磁感线平行，不受洛伦兹力作用，则电子将做匀速直线运动，选项D正确．

变式3

　（2018·南京市期中）如图12所示，条形磁铁放置在水平桌面上，它的左上方固定一条直导线，导线与磁铁垂直，给导线通以垂直纸面向外的电流，磁铁仍然静止在桌面上，则（　　）

图12

A．磁铁对桌面压力减小，它不受桌面摩擦力作用

B．磁铁对桌面压力增大，它受向左的摩擦力作用

C．磁铁对桌面压力增大，它不受桌面摩擦力作用

D．磁铁对桌面压力减小，它受向右的摩擦力作用

答案　D

命题点四　通电导体棒的平衡与加速问题

通电导体棒在磁场中的平衡问题是一种常见的力电综合模型，该模型一般由倾斜导轨、导体棒、电源和电阻等组成．这类题目的难点是题图具有立体性，各力的方向不易确定．因此解题时一定要先把立体图转化为平面图，通过受力分析建立各力的平衡关系，如图13所示．

图13

例4

　（2018·江苏单科·13）如图14所示，两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角为

θ，间距为d.导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直．质量为m的金属棒被固定在导轨上，距底端的距离为s，导轨与外接电源相连，使金属棒通有电流．金属棒被松开后，以加速度a沿导轨匀加速下滑，金属棒中的电流始终保持恒定，重力加速度为g.求下滑到底端的过程中，金属棒

图14

（1）末速度的大小v；

（2）通过的电流大小I；

（3）通过的电荷量Q.

答案　

（1）

（2）

（3）

解析　

（1）金属棒做匀加速直线运动，根据运动学公式有v2＝2as，解得v＝

（2）金属棒所受安培力F安＝IdB

金属棒所受合力F＝mgsinθ－F安

由牛顿第二定律有F＝ma

解得I＝

（3）金属棒的运动时间t＝

通过的电荷量Q＝It

解得Q＝

.

变式4

　（2018·泰州二中模拟）如图15所示，两平行金属导轨间的距离L＝0.40m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ＝37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B＝0.50T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．金属导轨的一端接有电动势E＝3V、内阻r＝0.5Ω的直流电源．现把一个质量

m＝0.04kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止．导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R＝1Ω，金属导轨电阻不计，g取10m/s2.已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：

图15

（1）导体棒受到的安培力大小；

（2）导体棒受到的摩擦力大小．

答案　

（1）0.40N　

（2）0.16N

解析　

（1）导体棒、金属导轨和直流电源构成闭合电路，根据闭合电路欧姆定律有：

I＝

＝

A＝2A

导体棒受到的安培力：

F安＝ILB＝2×0.40×0.50N＝0.40N

由左手定则判断，安培力方向为沿导轨向上

（2）导体棒所受重力沿导轨向下的分力：

F1＝mgsin37°＝0.04×10×0.6N＝0.24N

由于F1小于安培力F安，故导体棒受到沿导轨向下的摩擦力Ff，根据共点力平衡条件得：

F1＋Ff＝F安

解得：

Ff＝F安－F1＝（0.40－0.24）N＝0.16N.

1.（2018·东台创新学校月考）磁场中某区域的磁感线如图16所示，则（　　）

图16

A．a、b两处的磁感应强度的大小不等，Ba＞Bb

B．a、b两处的磁感应强度的大小不等，Ba＜Bb

C．同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力大

D．同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力小

答案　B

解析　磁感线的疏密程度表示磁感应强度的大小，由a、b两处磁感线的疏密程度可判断出Ba＜Bb，故B正确，A错误；安培力的大小跟该处的磁感应强度的大小、电流的大小I、导线两端的长度L和导线放置的方向与磁感应强度的方向的夹角有关，故C、D错误．

2．（2018·东台创新学校月考）如图17所示，D为置于电磁铁两极间的一段通电直导线，电流方向垂直于纸面向里．在开关S接通后，导线D所受磁场力的方向是（　　）

图17

A．向上B．向下

C．向左D．向右

答案　A

解析　电流由左侧流入，则由安培定则可知电磁铁右侧为N极，故导线所在处的磁场向左；再由左手定则可判断，导线D所受安培力向上，故A正确．

3．（2018·东台创新学校月考）如图18所示为电动机的简化模型，线圈abcd可绕轴O1O2自由转动．当线圈中通入如图所示的电流时，顺着O1O2的方向看去，线圈将（　　）

图18

A．顺时针转动

B．逆时针转动

C．仍然保持静止

D．既可能顺时针转动，也可能逆时针转动

答案　A

解析　由题图可知，磁场水平向左，根据左手定则可知，ab受力向上，cd受力向下，故线圈将顺时针转动，故A正确，B、C、D错误．

4．（2015·江苏单科·4）如图19所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度．下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN相等，将它们分别挂在天平的右臂下方．线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态．若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是（　　）

图19

答案　A

解析　根据F＝BIL知处于磁场中的载流线圈受安培力作用的有效长度越长，受安培力越大，磁场发生微小变化时，安培力变化越大，天平越容易失去平衡，由题图知选项A中载流线圈的有效长度最长，A中天平最容易失去平衡，所以A正确．

5．（2018·东台创新学校月考）质量为m、长度为L的导体棒MN静止于水平导轨上，通过MN的电流为I，匀强磁场的磁感应强度为B，方向与导轨平面成θ角斜向下，如图20所示，重力加速度为g，求棒MN受到的支持力和摩擦力大小．

图20

答案　BILcosθ＋mg　BILsinθ

解析　导体棒静止时受力如图．

由平衡条件知FN＝mg＋Fcosθ，Ff＝Fsinθ

安培力F＝ILB

所以支持力FN＝ILBcosθ＋mg

摩擦力Ff＝ILBsinθ

1．（2018·东台创新学校月考）关于磁感应强度的说法正确的是（　　）

A．一小段通电导体放在磁场A处，受到的磁场力比放在B处时的大，说明A处的磁感应强度比B处的磁感应强度大

B．由B＝

可知，某处的磁感应强度的大小与放入该处的通电导线所受安培力F成正比，与导线的长度L成反比

C．一小段通电导体在磁场中某处不受安培力作用，则该处磁感应强度一定为零

D．小磁针N极所受磁场力的方向就是该处磁感应强度的方向

答案　D

解析　磁感应强度是描述磁场强弱和方向的物理量，是磁场本身的性质，其大小由磁场以及磁场中的位置决定，与F、I、L都没有关系，B＝

只是磁感应强度的定义式，同一通电导体受到的磁场力的大小由所在处磁感应强度和放置的方式共同决定，故选项A、B、C错误；磁感应强度的方向就是该处小磁针N极所受磁场力的方向，故选项D正确．

2．（多选）（2019·运河中学模拟）如图1所示，一束带电粒子在水平方向沿虚线飞过磁针上方，并与磁针方向平行，能使磁针N极转向读者，那么这束带电粒子可能是（　　）

图1

A．向右飞的正离子B．向左飞的负离子

C．向右飞的负离子D．向左飞的正离子

答案　CD

解析　带电粒子在水平方向沿虚线飞过磁针上方，并与磁针方向平行，能使磁针N极转向读者，则知电流产生的磁场方向在小磁针所在处是垂直于纸面向外的．根据安培定则可得，电流的方向水平向左．因此，如果这束带电粒子是正离子，则向左飞行；如果是负离子，则向右飞行．

3.（2017·仪征中学模拟）如图2是某磁场部分区域的磁感线分布（图线关于水平虚线对称），a、b是其内两点．则（　　）

图2

A．a、b两点的磁感应强度大小不等，且Ba>Bb

B．同一通电导线放在a处所受磁场力一定大于放在b处所受磁场力

C．同一闭合小线圈在a点的磁通量一定大于在b点的磁通量

D．a点的磁感应强度的方向即为放在该点的通电直导线所受的磁场力的方向

答案　A

解析　磁感线的疏密表示磁感应强度的大小，由题图可知，a、b两点的磁感应强度大小不等，且Ba>Bb，故A正确；由于安培力的大小取决于B、I、L以及磁场和电流之间的夹角，因此无法比较同一通电导线在两点受到的磁场力大小，故B错误；由于磁通量等于BScosθ，大小与夹角有关，故无法确定同一闭合小线圈在两点的磁通量的大小，故C错误；由左手定则可知，磁感应强度的方向与安培力的方向相互垂直，故D错误．

4．下列四个表示磁场对直线电流的作用示意图中，不正确的是（　　）

答案　B

5．（2018·射阳二中模拟）如图3所示，两根平行放置的长直导线a和b通有大小相等、方向相反的电流，a受到的磁场力大小为F1，当加入一与导线所在平面垂直的匀强磁场后，a受到的磁场力大小变为F2，则此时b受到的磁场力大小变为（　　）

图3

A．F2B．F1－F2

C．F1＋F2D．2F1－F2

答案　A

解析　两根长直导线中的电流大小相等、方向相反，则a受到b产生磁场的作用力向左，大小为F1，那么b受到a产生磁场的作用力向右，大小也为F1，这两个力大小相等，方向相反．当加入匀强磁场时产生的磁场力大小设为F0，则a受到的作用力大小为F2＝F1＋F0，或F2＝F1－F0，而对于b由于电流方向与a相反，所以b受到作用力大小为F2′＝F1＋F0，或F2′＝F1－F0，所以这两个力大小相等，方向相反，即F2′＝F2，故A正确，B、C、D错误．

6.（2018·盐城中学质检）匀强磁场中A、B两点分别引入长度相等的长直导线，导线与磁场方向垂直，如图4所示，图中a、b两条图线分别表示在磁场中A、B两点导线所受磁场力F和通过导线的电流I的关系，关于A、B两点的磁感应强度大小BA、BB，下列说法正确的是（　　）

图4

A．BA＝BBB．BA>BB

C．BA

答案　B

7.如图5所示，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向（垂直于纸面向里）垂直．线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°.流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示．导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力（　　）

图5

A．方向沿纸面向上，大小为（

＋1）ILB

B．方向沿纸面向上，大小为（

－1）ILB

C．方向沿纸面向下，大小为（

＋1）ILB

D．方向沿纸面向下，大小为（

－1）ILB

答案　A

解析　如图所示，ad间通电导线的有效长度为图中的虚线L′＝（

＋1）L，电流的方向等效为由

a沿直线流向d，所以安培力的大小F＝BIL′＝（

＋1）ILB.根据左手定则可以判断，安培力方向沿纸面向上，选项A正确．

8．（多选）（2018·阜宁中学调研）质量为m的通电细杆置于倾角为θ的导轨上，导轨的宽度为d，杆与导轨间的动摩擦因数为μ，有电流通过杆，杆恰好静止于导轨上．如图所示的四种情况中，杆一定受到导轨的摩擦力的是（　　）

答案　CD

9.（多选）如图6，质量为m、长为L的直导线用两绝缘细线悬挂于O、O′，并处于匀强磁场中，当导线中通以沿x正向的电流I，且导线保持静止时，细线与竖直方向夹角均为θ.则磁感应强度方向和大小可能为（　　）

图6

A．z正向，

tanθB．y正向，

C．z负向，

tanθD．沿细线向上，

sinθ

答案　BC

10．（2018·高邮中学阶段检测）如图7所示，将一个半径为R的金属圆环串联接入电路中，电路中的电流为I，接入点a、b是圆环直径上的两个端点，流过圆弧acb和adb的电流相等．金属圆环处在磁感应强度为

B、方向如图所示的匀强磁场中，磁场方向与圆环所在的平面垂直，则金属圆环受到的安培力大小为（　　）

图7

A．0B．πBIR

C．2BIRD．4BIR

答案　C

解析　隔离分析金属圆环的上半部分，其中的电流为

，所受安培力大小为B·

·2R＝BIR；同理，金属圆环的下半部分所受的安培力大小也为BIR，两部分所受的安培力方向相同，所以金属圆环受到的安培力大小为2BIR，C项正确．

11.（多选）如图8所示，在竖直向下的匀强磁场中有两根竖直放置的平行粗糙导轨CD、EF，导轨上放有一金属棒MN，现从t＝0时刻起，给金属棒通以图示方向的电流且电流强度与时间成正比，即I＝kt，其