人教版八年级数学平行四边形全教案.docx
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人教版八年级数学平行四边形全教案
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19.1.1平行四边形及其性质
（一）
学习目标：
理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．
会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．
学习重点：
平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．
学习难点：
运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
学习过程：
一、自主预习（10分钟）
1.由___条线段首尾顺次连接组成的多边形叫四边形；四边形有_条边，___个角,四边形的内角和等于_____度；
2.如图AB与BC叫___边，AB与CD叫___边；
∠A与∠B叫___角，∠D与∠B叫___角;
1.
多边形中不相邻顶点的连线叫对角线，如图四边形ABCD中对角线有___条，它们是______
自学课本P83～P84，
1.有两组对边__________________的四边形叫平形四边形，平行四边形用“______”表示，平行四边形ABCD记作__________。
2.如图□ABCD中，对边有______组，分别是___________________，对角有_____组，分别是_________________，对角线有______条，它们是___________________。
你能归纳
ABCD的边、角各有什么关系吗？
并证明你的结论。
二、合作解疑（25分钟）
如图，小明用一根36
长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8
，其他三条边各长多少？
个平行四边形的一个外角是38°，这个平行四边形的各个内角的度数分别是：
（3）
ABCD有一个内角等于40°，则另外三个内角分别为：
（4）平行四边形的周长为50cm，两邻边之比为2：
3，则两邻边分别为：
1.
ABCD中，∠A︰∠B︰∠C︰∠D的值可以是（）
A.1︰2︰3︰4B.3︰4︰4︰3
C.3︰3︰4︰4D.3︰4︰3︰4
2.
ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为27cm,AC的长为（）
A.13cmB.3cmC.7cmD.11.5cm
综合应用拓展
1.如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE.
三、限时检测（10分钟）
1．填空：
（1）在
ABCD中，∠A=
，则∠B=度，∠C=度，∠D=度．
1．两组对边分别______的四边形叫做平行四边形．它用符号“□”表示，平行四边形ABCD记作__________。
2．平行四边形的两组对边分别______且______；平行四边形的两组对角分别______；两邻角______；平行四边形的对角线______；平行四边形的面积＝底边长×______．
3．在□ABCD中，若∠A－∠B＝40°，则∠A＝______，∠B＝______．
4．若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为______．
5．若□ABCD的对角线AC平分∠DAB，则对角线AC与BD的位置关系是______．
6．如图，□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A＝115°，则∠BCE＝______．
6题图
7．如图，在□ABCD中，DB＝DC、∠A＝65°，CE⊥BD于E，则∠BCE＝______．
7题图
8．若在□ABCD中，∠A＝30°，AB＝7cm，AD＝6cm，则S□ABCD＝______．
二、选择题
9．如图，将□ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立的是（）．
（A）AF＝EF
（B）AB＝EF
（C）AE＝AF
（D）AF＝BE
10．如图，下列推理不正确的是（）．
（A）∵AB∥CD∴∠ABC＋∠C＝180°
（B）∵∠1＝∠2∴AD∥BC
（C）∵AD∥BC∴∠3＝∠4
（D）∵∠A＋∠ADC＝180°∴AB∥CD
11．平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边间的距离为8，则两短边间的距离为（）．
（A）5（B）6
（C）8（D）12
1.□ABCD中，两邻角之比为1∶2，则它的四个内角的度数分别是____________.
2.□ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长是__________.
3.如图，在□ABCD中，M、N是对角线BD上的两点，BN=DM，请判断AM与CN有怎样的数量关系，并说明理由.它们的位置关系如何呢？
课后作业
在平行四边形ABCD中，若∠A：
∠B=2：
3，∠C=、∠D=.
证明：
平行四边形的对角相等；平行四边形的对边相等.
已知：
如图，
ABCD，求证：
AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．
（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）
证明：
连接AC，
∵ AB∥CD，AD∥，
∴ ∠1＝，∠2＝．
又 AC＝CA，
∴ △≌△（）．
∴ AB＝，CB＝，∠B＝．
又∠1＋∠4＝，
∴ ∠BAD＝∠BCD．
如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，
求证：
AF=CE．
已知：
如图，□ABCD中，E、F是直线AC上两点，且AE＝CF．
求证：
（1）BE＝DF；
（2）BE∥DF．
如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF=60°，BE=2cm，DF=3cm，求□ABCD的周长和面积.若问题改为CF=2cm，CE=3cm，求□ABCD的周长和面积.
5.□ABCD中，E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，求CF的长.
19.1.1平行四边形的性质.2
学习目标：
理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．
能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题
学习重点：
平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．
学习难点：
综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
学习过程：
一、自主预习（10分钟）
想一想：
1.平行四边形是一个特殊的图形，它的边、角各有什么性质？
2.平行四边形除了边、角的性质外？
还有没有其他的性质？
探一探
按课本85页的“探究”方法进行操作，并画出这两个平行四边形的对角线.实验后思考：
（1）从这个实验中你是否发现平行四边形的边、角之间的关系？
这与前面的结论一致吗？
（2）线段OA与OC，OB与OD有什么关系（如下图）？
由此你能发现平行四边形的对角线有什么性质？
2.猜一猜
平行四边形的对角线有什么性质？
3.证一证
4.结论
平行四边形是中心对称图形.
二、合作解疑（25分钟）
1.在□ABCD中，AC、BD交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周长是18cm，那么△AOD的周长是_____________.
2.□ABCD的对角线交于点O，S△AOB=2cm2，则S□ABCD=__________.
3.□ABCD的周长为60cm，对角线交于点O，△BOC的周长比△AOB的周长小8cm，则AB=______cm，BC=_______cm.
4.□ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，AB=6，BD=m，那么m的取值范围是____________.
5.□ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形.求证：
AE=CF.
6.如图，田村有一口四边形的池塘，在它的四角A、B、C、D处均有一棵大桃树.田村准备开挖养鱼，想使池塘的面积扩大一倍，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？
若能，画出图形，说明理由.
综合应用拓展
已知：
如下图，ABCD的对角AC，BD交与点O.E，F分别是OA、OC的中点。
求证：
△OBE≌△ODF.
三、限时检测（10分钟）
1．平行四边形一条对角线分一个内角为25°和35°，则4个内角分别为______．
2．□ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC＝8，BD＝6，则边AB长的取值范围是
______．
3．平行四边形周长是40cm，则每条对角线长不能超过______cm．
4．如图，在□ABCD中，AE、AF分别垂直于BC、CD，垂足为E、F，若∠EAF＝30°，AB＝6，AD＝10，则CD＝______；AB与CD的距离为______；AD与BC的距离为______；∠D＝______．
5．□ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，若△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，则AB＝______，BC＝______．
6．在□ABCD中，AC与BD交于O，若OA＝3x，AC＝4x＋12，则OC的长为______．
7．在□ABCD中，CA⊥AB，∠BAD＝120°，若BC＝10cm，则AC＝______，AB＝______．
8．在□ABCD中，AE⊥BC于E，若AB＝10cm，BC＝15cm，BE＝6cm，则□ABCD的面积为______．
二、选择题
9．有下列说法：
①平行四边形具有四边形的所有性质；
②平行四边形是中心对称图形；
③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；
④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形．
其中正确说法的序号是（）．
（A）①②④（B）①③④（C）①②③（D）①②③④
10．平行四边形一边长12cm，那么它的两条对角线的长度可能是（）．
（A）8cm和16cm（B）10cm和16cm（C）8cm和14cm（D）8cm和12cm
11．以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有（）个．
（A）1（B）2（C）3（D）无数
12．在□ABCD中，点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别是AB和CD的五等分点，点B1、B2、和D1、D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为1，则□ABCD的面积为（）
（A）2（B）
（C）
（D）15
13．根据如图所示的
（1），
（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（）
……
（1）
（2）（3）
（A）3n（B）3n（n＋1）（C）6n（D）6n（n＋1
课后作业
1．在平行四边形中，周长等于48，
1已知一边长12，求各边的长
2已知AB=2BC，求各边的长
3已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长
2．如图，
ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是_______cm．
3．
ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成
，
的两条线段，则
ABCD的周长是_____
．
七、课后练习
1．判断对错
（1）在
ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD．（）
（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等．（）
（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等．（）
（4）平
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