北师大版新精选小学数学小学五年级下册数学应用题及答案.docx
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北师大版新精选小学数学小学五年级下册数学应用题及答案
北师大版新精选【小学数学】小学五年级下册数学应用题及答案
一、北师大小学数学解决问题五年级下册应用题
1．某工厂用一批钢材做零件，每个零件用钢4.5kg，可做160个，改进技术后，每个零件节约用钢1.3kg，改进技术后，这批钢材可做多少个零件？
（用方程解）
2．鱼缸里水深2.8分米，放入一块珊瑚石完全浸没在水中，水面上升到3分米珊瑚石的体积是多少立方分米？
3．如图所示，一个棱长8cm，的正方体切去一个长4cm、宽4cm、高5.5cm的长方体后，在剩下的部分表面全部涂上油漆。
（1）剩下部分的体积是多少？
（2）涂油漆部分的面积是多少？
4．将小正方体按下图靠墙摆放。
小正方体的个数
2
4
6
8
10
12
…
2a
露在外面的面的个数
5．把棱长为1cm的小正方体按如下方式摆放，请看图找规律并填表。
摆放的层数
小正方体的个数
露在外面的面的个数
露在外面的面积
1
2
3
4
5
6．同学们摘桃子，一班比二班多摘28千克，一班有52人，平均每人摘4千克，二班有50人，平均每人摘多少千克？
（列方程解答）
7．A、B两地相距320千米，甲、乙两辆汽车分别从A、B两地相向而行，经过2.5小时相遇，已知甲车每小时比乙车快12千米。
求甲乙两车每小时各行多少千米？
8．超市购进甲和乙两种品牌的大米共101袋，其中甲品牌大米的袋数比乙品牌的1.2倍还多24袋。
超市购进甲、乙两种品牌的大米各多少袋？
（列方程解答）
9．光明学校四周的外围墙有些陈旧，现在要将四周的外围墙重新粉刷（不考虑门窗），现在不但要选购涂料，还要请粉刷工人。
据了解：
（1）需要粉刷的外围墙（四个面）面积是多少平方米？
需要多少千克涂料？
（2）既要便宜，又要耐用，你认为应该选哪种涂料，需要多少钱？
（3）选择
（2）中的涂料，最后完成这项工程共计12800元，那么粉刷人工费每平方米需多少元？
10．实验小学五（3）班学生合买一件生日礼物送给灾区的小朋友。
如果每人出8元，就多84元；如果每人出6元，就少12元。
实验小学五（3）班有多少名学生？
11．一个长方体水箱，从里面量长是40cm，宽是35cm，水箱中浸没一个钢球（水未溢出），水深15cm。
取出钢球后，水深12cm。
这个钢球的体积是多少立方厘米？
12．要粉刷一个长24m、宽10m、高3m的礼堂，门窗的面积是64m2，如果每平方米的涂料费是6元，粉刷礼堂四周墙壁共需涂料费多少元？
13．一个底面是正方形的长方体木块，高是10厘米，如果高减少3厘米，表面积就减少了60平方厘米，原来这个长方体木块的体积是多少？
14．如图，计算这块空心砖的表面积。
（单位：
厘米）
15．正方形，大三角形内的空白部分为一个正方形，三角形甲与三角形乙的面积和是39平方米。
求大三角形ABC的面积。
16．某公司买了8箱防疫物资，箱子的棱长是1m，要堆放在仓库里。
小青设计了如下沿墙角摆放的方法：
①
②
③
④
（1）占地面积最大的是第________种摆放方法，占地面积是________m2。
（2）露在外面的面积最少的是第几种摆放方法？
露在外面的面积是多少？
17．李叔叔想要制作一个长20cm、宽15cm、高30cm的无盖长方体鱼缸。
（1）李叔叔至少需要买多少cm2的玻璃？
（2）为了提高观赏性，李叔叔在鱼缸里放了一块假山石，水面高度由原来的10cm上升到13cm。
这块假山石头的体积是多少cm3？
18．玲玲家有一个长方体的玻璃鱼缸，长8dm，宽4dm，高6dm。
（1）制作这个鱼缸至少需要多少玻璃？
【鱼缸上面没有玻璃】
（2）鱼缸里原来有一些水，放入4个同样大的装饰球后（如右图），水面上升了0.05dm。
每个装饰球的体积是多少dm3？
19．挖一个长10米，宽6米、深2米的蓄水池。
（1）这个蓄水池的占地面积是多少平方米？
（2）这个蓄水池已经蓄水1.5米，最多还能蓄水多少立方米？
20．有两袋大米，甲袋大米的质量是乙袋大米的1.2倍。
若从甲袋往乙袋倒4kg大米，则两袋大米一样重。
原来两袋大米各有多少千克？
（用方程解答）
21．一个长方体水箱，长10dm，宽8dm，水深4.5dm，当把一块石块浸入水箱后，水位上升到6.5dm，这块石块的体积是多少？
22．学校要粉刷新教室的四周和屋顶，已知教室的长是8m，宽是6m，高是3m，门窗的面积是11.4平方米。
如果每平方米需要花6元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？
23．一个养殖场一共养鸡680只，其中母鸡的只数是公鸡的2.4倍。
公鸡和母鸡各有多少只?
24．南湖小区准备修建一个长4m，宽2.5m，高3.6m的长方体小型蓄水池。
（1）给这个蓄水池的地面铺正方形地砖，要使铺的地砖都是整块，地砖的边长最长是多少？
一共需要这样的地砖多少块？
（2）在蓄水池的四壁上贴2.4米高的瓷砖，需要多少平方米的瓷砖？
25．有两个没有标识容积大小的杯子，如图。
（1）请你设计实验比较这两个杯子的容积大小，工具不限，写一写你的方法。
（2）奇思想知道①号杯子的容积是多少mL，他家有一个长方体的容器（足够大），刻度尺和适量水，你能帮助他利用以上工具测量一下吗？
写一写你的方法。
（3）笑笑家里也有一个长方体的容器，它的长是2.2dm，宽是2dm，高是1.5dm，有一天她看到妈妈买了一些黄豆回来做饭，出于对知识的探究欲望，她想知道一颗黄豆体积大约是多少，你能帮助她设计一个实验测量一下吗？
写一写你的方法。
（可用工具：
她家里的这个长方体容器，刻度尺和适量水）
26．看图计算下图的表面积和体积。
（单位：
cm）
表面积：
体积：
27．富安小区要建一个游泳池，游泳池长12m，宽是6m，深2m。
（1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？
（2）如果在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，这个游泳池需要贴多少平方米的瓷砖？
（3）这个游泳池最多可以装多少升水？
28．修一个长30米，宽20米，深3米的长方形的游泳池。
（1）要在四周与底面贴上磁砖，贴磁砖的面积是多少平方米?
（2）往池中注水6小时，平均每小时注水150立方米，这时池中水深多少米?
29．如图，一个5×5×5的立方体，在一个方向上开有1×1×5的孔，在另一个方向上开有2×1×5的孔，在第三个方向上开有3×1×5的孔。
（1）在一个方向上开有1×1×5的孔中，挖去了多少个孔？
（2）三个方向上开孔后，剩余部分的体积是多少？
30．乐乐家新买了一个长方体的鱼缸，鱼缸长8分米，宽4分米，高6分米，注入4分米深的水，然后放入一个假山，假山完全浸没在水中，这时水面距缸口1.4分米。
这个假山的体积是多少立方分米？
31．一块方钢长80厘米，横截面是边长3厘米的正方形，如果每立方厘米的钢重7.8克，这块方钢共重多少千克？
32．挖一个长50m、宽30m、深3m的水池。
（1）水池占地多少平方米？
（2）在水池底部和四壁抹上水泥，如果每平方米需要3.5kg水泥，至少需要多少千克水泥？
33．要测量一块不规则的岩石标本的体积，实验小组的同学先将1L水倒进一个长方体水箱，量得水深8cm，然后将岩石标本完全浸没在水中，这时水深13cm。
请你利用观察到的数据计算岩石标本的体积。
34．一个无盖的长方体铁皮水槽（如下图），做这个水槽至少需要多少平方分米铁皮？
这个水槽最多可以盛水多少升？
（单位：
dm）
35．一个无水观赏鱼缸中放有一块高为28cm，体积为4200cm³的假石山（如图），如果水管以每分钟7dm³的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多少分钟才能将假石山完全淹没?
36．一次数学竞赛共有20道题，做对一道题得5分，做错或不做一道题倒扣3分，刘冬考了52分，刘冬做对了几道题。
37．一个盛满水的长方体容器，从里面量，它的长是60厘米，宽是35厘米，高是20厘米。
在它里面已经完全沉入一块长方体钢块，取出后，容器中的水面下降了6厘米，此时，容器中剩余的水和长方体钢块的体积各是多少立方分米？
38．一根方钢，长6米，横截面是一个边长为4厘米的正方形。
（1）这块方钢重多少吨？
（1立方厘米钢重10克）
（2）一辆载重5吨的货车能否一次运载50根这样的方钢？
39．一种盒装纸巾的长、宽、高（如图1）所示。
用塑料包装纸将3盒这样的纸巾包装起来（如图2），至少需要多少平方厘米的塑料包装纸？
（接头处忽略不计）
40．一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均是2dm，向容器中倒入5L水，再把一个土豆放入水中。
这时量得容器内的水深13cm。
这个土豆的体积是多少？
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一、北师大小学数学解决问题五年级下册应用题
1．解：
设改进技术后，这批钢材可做x个零件。
（4.5-1.3）x=4.5×160
3.2x=720
x=720÷3.2
x=225
答：
改进技术后，这批钢材可做225个零件.
【解析】【分析】等量关系：
改进技术后，每个零件用钢的质量×做的零件个数=改进技术前，每个零件用钢的质量×做的零件个数，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
2．解：
6×5×（3-2.8）
=30×0.2
=6（dm³）
答：
水面上升到3分米珊瑚石的体积是6立方分米。
【解析】【分析】珊瑚石的体积=底面积×（放入珊瑚石后水面高度-原来水深）。
3．
（1）解：
8×8×8-4×4×5.5=424（立方厘米）
答：
剩下部分的体积是424立方厘米。
（2）解：
8×8×6=384（平方厘米）
答：
涂油漆部分的面积是384平方厘米。
【解析】【分析】
（1）正方体体积=棱长×棱长×棱长，长方体体积=长×宽×高，剩下部分的体积=正方体体积-长方体体积；
（2）把挖掉部分露出的三个面向右，向前，向上平移可以知道，涂油漆部分的面积就是正方体的表面积，正方体表面积=棱长×棱长×6，据此解答。
4．小正方体的个数
2
4
6
8
10
12
…
2a
露在外面的面的个数
7
10
13
16
19
22
……
3a+4
【解析】【分析】此题主要考查了数形结合的规律，观察图可知，小正方体的个数都是2的倍数，当有2a个小正方体靠墙摆放时，露在外面的面有3a+4，据此规律解答。
5．解：
摆放的层数
小正方体的个数
露在外面的面的个数
露在外面的面积
1
1
1×3=3
3cm2
2
1+1+2=4
（1+2）×3=9
9cm2
3
4+1+2+3=10
（1+2+3）×3=18
18cm2
4
10+1+2+3+4=20
（1+2+3+4）×3=30
30cm2
5
20+1+2+3+4+5=35
（1+2+3+4+5）×3=45
45cm2
【解析】【分析】小正方体的个数：
摆一层有1个小正方体，摆二层有1+1+2个正方体，摆三层有4+1+2+3个正方体，摆四层有10+1+2+3+4个正方体，摆五层有20+1+2+3+4+5个正方体；
露在外面的面的个数：
摆一层有1×3个，摆2层有（1+2）×3，摆3层有（1+2+3）×3，摆4层有（1+2+3+4）×3，摆5层有（1+2+3+4+5）×3个；
露在外面的面积=露在外面的个数×每一个小正方形的面积（小正方形的面积=棱长×棱长），计算即可。
6．解：
设平均每人摘x千克。
52×4-50x=28
208-50x=28
50x=208-28
50x=180
x=180÷50
x=3.6
答：
平均每人摘3.6千克。
【解析】【分析】等量关系：
一班摘的桃子重量-二班摘的桃子重量=一班比二班多摘重量，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
7．解：
设乙车每小时行x千米，则甲车每小时行（x+12）千米，
（x+12+x）×2.5=320
（2x+12）×2.5=320
（2x+12）×2.5÷2.5=320÷2.5
2x+12=128
2x+12-12=128-12
2x=116
2x÷2=116÷2
x=58
甲车每小时行：
58+12=70（千米）
答：
甲车每小时行70千米，乙车每小时行58千米。
【解析】【分析】此题主要考查了列方程解决相遇应用题，设乙车每小时行x千米，则甲车每小时行（x+12）千米，（甲车的速度+乙车的速度）×相遇时间=总路程，据此列方程解答。
8．解：
设超市购进乙品牌的大米x袋，则甲品牌大米为（1.2x+24）袋。
x+1.2x+24=101
2.2x+24=101
2.2x+24－24=101－24
2.2x=77
x=35
甲品牌：
1.2x+24
=35×1.2+24
=42+24
=66（袋）
答：
超市购进甲品牌的大米66袋、乙品牌的大米35袋。
【解析】【分析】根据等量关系式“甲品牌袋数+乙品牌袋数=甲乙品牌总袋数”，列方程解答即可。
9．
（1）解：
（150×2+250×2）×2=1600（平方米）
1600÷4=400（千克）
答：
需要粉刷的外围墙（四个面）面积是1600平方米，需要400千克涂料。
（2）解：
型号A：
500÷25=20（元/千克）
型号B：
450÷20=22.5（元/千克）
型号C：
800÷40=20（元/千克）
型号C比型号A耐用比型号B便宜，所以选C。
需要400×20=8000（元）
答：
需要8000元。
（3）解：
（12800-8000）÷1600=3（元/平方米）
答：
粉刷人工费每平方米需3元。
【解析】【分析】
（1）长方体4个侧面的面积=（长×高+宽×高）×2，1kg涂料能够刷4平方米的面积，那1600平方米里面有多少个4平方米，就需要几千克的涂料。
（2）把A、B、C三种型号涂料的单价算出来，单价=总价÷数量，再来比较单价的大小，发现A和C两种型号的涂料单价一样，但是A型号的耐用期只有2年，C型号的耐用期有5年，要便宜又耐用，因此选C，再用数量×单价=总价，算出需要的钱。
（3）用总共花的钱-涂料费用=人工费，人工费÷粉刷的面积=每平米的人工费。
10．解：
设这个实验班有x名学生。
8x-84=6x+12
8x=6x+12+84
8x=6x+96
8x-6x=96
2x=96
x=96÷2
x=48
答：
实验小学五（3）班有48名学生。
【解析】【分析】本题有两个相等关系，学生数不变，生日礼物价钱不变，学生数设为x，根据生日礼物价钱不变列方程；
学生对的总钱数-84元=生日礼物价钱，学生对的总钱数+12元=生日礼物价钱，等量关系：
学生对的总钱数-84元=学生对的总钱数+12元，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
11．解：
h=15-12=3cm
40×35×3＝4200cm3
答：
这个钢球的体积是4200立方厘米。
【解析】【分析】这个钢球的体积=水箱的长×水箱的宽×取出钢球后的高度差，其中取出钢球后的高度差=取出钢球前水的深度-取出钢球后水的深度，据此代入数据作答即可。
12．解：
（24×3+10×3）×2﹣64
＝（72+30）×2﹣64
＝204﹣64
＝140（平方米）
140×6＝840（元）
答：
粉刷礼堂四周墙壁共需涂料费840元。
【解析】【分析】四个侧面积=（长×高+宽×高）×2；需要粉刷的面积=四个侧面积-门框面积；粉刷的面积×6元=需要的涂料费。
13．解：
60÷4÷3
=15÷3
=5（厘米）
10×5×5
=50×5
=250（立方厘米）
答：
原来这个长方体木块的体积是250立方厘米。
【解析】【分析】减少的表面积÷4÷减少的高=长方体的底面边长，长方体的底面边长×边长×高=长方体木块的体积。
14．解：
（40×30+30×25+40×25）×2-12×10×2+（12+10）×25×2=6760（平方厘米）
答：
这块空心砖的表面积是6760平方厘米。
【解析】【分析】先计算出大长方体的表面积，然后减去两个长12厘米、宽10厘米的长方形的面积，最后加上空心部分四周的面积即可.
15．解：
设正方形边长为a，根据等量关系列式：
4a÷2+9a÷2=39
2a+4.5a=39
6.5a=39
a=39÷6.5
a=6
正方形面积：
6×6=36（平方米），所以大三角形面积为：
36+39=75（平方米）
答：
大三角形ABC的面积75平方米。
【解析】【分析】看图可知，甲、乙都是直角三角形，一条直角边是正方形的边长，所以设正方形边长是a，等量关系：
甲的面积+乙的面积=39，根据等量关系列出方程，解方程求出正方形的边长，然后用正方形面积加上甲、乙的面积和就是大三角形的面积。
16．
（1）1；8
（2）解：
①露在外面的面积：
1×1×8×2+1×1=16+1=17（m²）；
② 露在外面的面积：
1×1×8+1×1×4+1×1×2=8+4+2=12+2=14（m²）；
③露在外面的面积：
1×1×4×3=4×3=12（m²）；
④露在外面的面积：
1×1+1×1×4+1×1×5+1×1×6=1+4+5+6=10+6=16（m²）；
17＞16＞14＞12；
答：
露在外面的面积最少的是第③中摆放方法，露在外面的面积是12m²。
【解析】【解答】
（1）①占地面积：
1×1×8=1×8=8（m²）；②占地面积：
1×1×4=1×4=4（m²）；③占地面积1×1×4=1×4=4（m²）；④占地面积：
1×1×6=1×6=6（m²）；8＞6＞4；占地面积最大的是第1种摆放方法，占地面积是8m²。
故答案为：
1；8。
【分析】占地面积一般是指几何体的底层面积；露在外面的面积一般是指不接触底面或墙面的面积；据此解答即可。
17．
（1）解：
20×15+（20×30+15×30）×2
=20×15+（600+450）×2
=20×15+1050×2
=300+2100
=2400（cm2）
答：
李叔叔至少需要买2400cm2的玻璃。
（2）解：
20×15×（13-10）
=20×15×3
=300×3
=900（cm3）
答：
这块假山石头的体积是900cm3。
【解析】【分析】
（1）此题主要考查了长方体的表面积，无盖长方体的表面积=长×宽+（长×高+宽×高）×2，据此列式计算；
（2）观察图可知，假山石头的体积=长方体的底面积×上升的水位高度，据此列式解答。
18．
（1）解：
8×4+8×6×2+4×6×2
=32+96+48
=176（平方分米）
答：
制作这个鱼缸至少需要176平方分米玻璃。
（2）解：
8×4×0.05÷4
=8×0.05
=0.4（立方分米）
答：
每个装饰球的体积是0.4立方分米。
【解析】【分析】
（1）底面面积+前后两个面的面积+左右两个面的面积=制作这个鱼缸至少需要的玻璃面积；
（2）鱼缸的长×宽×水面上升的高度=4个装饰球的体积；4个装饰球的体积÷4=每个装饰球的体积。
19．
（1）解：
10×6=60（平方米）
答：
这个蓄水池的占地面积是60平方米。
（2）解：
10×6×（2-1.5）
=10×6×0.5
=60×0.5
=30（立方米）
答：
最多还能蓄水30立方米。
【解析】【分析】
（1）根据题意可知，已知长方体的长、宽、高，求底面积，用长×宽=长方体的底面积；
（2）要求长方体的容积，用公式：
长方体蓄水池内还能蓄水的容积=长×宽×还能蓄水的高度，据此列式解答。
20．解：
设乙袋大米有x千克，则甲袋大米有1.2x千克，
1.2x-4=x+4
1.2x-4-x=x+4-x
0.2x-4=4
0.2x-4+4=4+4
0.2x=8
0.2x÷0.2=8÷0.2
x=40
甲袋：
40×1.2=48（千克）
答：
甲袋有48千克，乙袋有40千克。
【解析】【分析】此题主要考查了列方程解答应用题，设乙袋大米有x千克，则甲袋大米有1.2x千克，用甲袋大米的质量-4=乙袋大米的质量+4，据此列方程解答。
21．解：
10×8×（6.5-4.5）
=10×8×2
=80×2
=160（dm3）
答：
这块石块的体积是160dm3。
【解析】【分析】此题主要考查了不规则物体的体积计算，水位上升部分的体积就是石块的体积，长方体水箱的长×宽×水位上升的高度=这块石块的体积，据此列式解答。
22．解：
（8×6+8×3×2+6×3×2-11.4）×6
=（48+48+36-11.4）×6
=120.6×6
=723.6（元）
答：
粉刷这个教室需要花费723.6元。
【解析】【分析】要粉刷的面积=教室5个面的面积-门窗的面积，要粉刷的面积×6=粉刷这个教室需要花费的钱数。
23．解：
设公鸡有x只，则母鸡有2.4x只，
x+2.4x=680
3.4x=680
3.4x÷3.4=680÷3.4
x=200
母鸡：
200×2.4=480（只）
答：
公鸡有200只，母鸡有480只。
【解析】【分析】此题主要考查了列方程解决问题，设公鸡有x只，则母鸡有2.4x只，公鸡的只数+母鸡的只数=养殖场一共养鸡的只数，据此列方程解答。
24．
（1）解：
4m=40dm；2.5m=25dm，
因为40和25的最大公因数是5，所以地砖的边长最长是5dm，
所以一共需要这样的地砖的块数=（40÷5）×（25÷5）
=8×5
=40（块）
答：
地砖的边长最长是0.5米；一共需要这样的地砖40块。
（2）解：
需要瓷砖的面积=（4×2.4+2.5×2.4）×2
=（9.6+6）×2
=15.6×2
=31.2（平方米）
答：
需要31.2平方米的瓷砖。
【解析】【分析】
（1）将4m和2.5m转化成dm，即4m=40dm；2.5m=25dm，地砖的边长最长是40和25的最大公因数，40和25的最大公因数是5dm，所以一共需要地砖的块数=（蓄水池的长÷最大公因数）×（蓄水池的宽÷最大公因数），代入数值计算即可；
（2）需要瓷砖的面积=（蓄水池的长×四壁贴瓷砖的高度+蓄水
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