秋季学期新版新人教版八年级数学上学期第12章全等三角形单元复习导学案1.docx

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秋季学期新版新人教版八年级数学上学期第12章全等三角形单元复习导学案1

第十二章全等三角形

12．1全等三角形

【学习目标】1、能记住全等形及全等三角形的概念。

2、能说出全等三角形的性质。

3、能够准确辩认全等三角形的对应元素。

【教学重点】:

全等三角形的性质，并会运用其进行

简单的推理和计算．

【教学难点】：

找全等三角形的对应边、对应角．

【自习自疑文】

预习导航:

阅读教材P31-32，完成以下练习

1：

你能发现这两个图形在形状和大小有什么特殊关系吗？

2：

同学们能举出现实生活中能够完全重合的图形的例子吗？

结论：

1、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　叫全等形。

2、全等三角形的性质：

全等三角形的　　　　　　相等，　　　　　　相等．

3、记两个三角形全等时，通常把表示___　　　__的字母写在__　　　　　　　___上．

【预习评估】如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角．

【自主探究文】

活动一：

将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED．（指出对应关系）

1、从上面的图形变化中，各图中的两个三角形全等吗？

还有哪些变化形式？

结论：

一个图形经过、、后，位置变化了，但、都没有改变，所以、、前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略．

2、观察与思考：

寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？

对应角呢？

（引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系）

结论：

全等三角形的相等；相等。

活动二：

如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．

分析：

对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将△ABE和△ACD从复杂的图形中分离出来．

【自结自测文】

1、填空

点O是平行四边形ABCD的对角线的交点,△AOB绕O旋转180°,可以与△______重合，这说明△AOB≌△______．这两个三角形的对应边是AO与_____，OB与_____，BA与______；对应角是∠AOB与________，∠OBA与________，∠BAO与________．

2、判断题

（1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。

（　）

（2）全等三角形的周长相等，面积也相等。

（　）

（3）面积相等的三角形是全等三角形。

（　）

（4）周长相等的三角形是全等三角形。

（　）

3、如图1所示，ΔABC≌ΔDCB．

（1）若∠D＝74°∠DBC＝38°，则∠A＝_____，∠ABC＝_____

（2）如果AC＝DB，请指出其他的对应边_____；

图1

（3）如果ΔAOB≌ΔDOC，

请指出所有的对应边___　　　　　　　　　　　　　　　　　　__，

对应角__　　　　　　　　　　　　　　　　　　___．

§11．2三角形全等的条件

§11．2．1三角形全等的条件-边边边

（一）

【学习目标】：

1、能记住三角形全等的“边边边”的条件．

2、作一个角等于已知角。

3、会运用“边边边”的条件来证明三角形全等。

【过程与方法】：

经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．

【情感态度价值观】：

体会探索全等的条件，通过合作交流，形成良好的思维。

【教学重点】:

三角形全等的条件．

【教学难点】:

寻求三角形全等的条件．

【自习自疑文】

预习导航：

阅读教材P35-37

1、已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角．

课前准备的三角形纸片，提出问题：

你能画一个三角形与它全等吗？

怎样画？

（可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等．这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等）．

2.以上是利用了全等三角形的定义来作图．那么是否一定需要六个条件呢？

条件能否尽可能少呢？

现在我们就来探究这个问题．

1、已知三角形三边如何作三角形？

2、如何判定三角形全等？

3、如何作一个角等于已知角？

【自主探究文】

活动1:

1．只给一个条件（一组边相等或一组角相等），画出的两个三角形一定全等吗？

2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？

分别按下列条件做一做．

①三角形一内角为30°，一条边为3cm．

②三角形两内角分别为30°和50°．

③三角形两条边分别为4cm、6cm．

学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流．

活动2：

已知三边作三角形

已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？

把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？

1．画图方法：

结论：

　　　　　　　　　　　　　　　　　，简写为“　　　　　”或“　　　”．

活动3：

定理的应用用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据．请看例题．

[例]如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．

求证：

△ABD≌△ACD．

活动4：

有前面的结论还可以得到作一个角等于已知角的方法。

已知：

∠AOB。

求做：

∠A′B′C′，使∠A′B′C′=∠AOB

作法：

【自结自测文】

1．已知：

如图1，△RPQ中，RP＝RQ，M为PQ的中点．

求证：

RM平分∠PRQ．

分析：

要证RM平分∠PRQ，即∠PRM＝______，

只要证______≌______

证明：

∵M为PQ的中点（已知），

∴______＝______

在△______和△______中，

∴______≌______（）．

∴∠PRM＝______（______）．

即RM平分∠PRQ　　　　　　　　　．

2．已知：

如图2，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.

求证：

∠A＝∠D．

分析：

要证∠A＝∠D，只要证______≌______．

证明：

∵BE＝CF（　），

∴______＋______＝______＋______，

即______＝______．

在△ABC和△DEF中，

∴______≌______（　　）．

∴∠A＝∠D（______）．

3．如图3，CE＝DE，EA＝EB，CA＝DB，

求证：

△ABC≌△BAD．

证明：

∵CE＝DE，EA＝EB，

∴______＋______＝______＋______，

即______＝______．

在△ABC和△BAD中，

∴△ABC≌△BAD（　　）．

§11．2．1三角形全等的条件-边角边

（二）

【学习目标】1．能记住三角形全等的“边角边”的条件．了解三角形的稳定性．

2．会运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题．

【过程与方法】：

经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．

【情感态度与价值观】：

在探究三角形全等的过程中学生通过交流合作获取快乐。

【教学重点】：

三角形全等的“边角边”的条件（“SＡS”）―――本节是易错点

【教学难点】：

能正确寻找三角形全等边角边的条件．注意对应条件的位置关系。

【自习自疑文】

预习导航

：

阅读教材P37-39

1、怎样的两个三角形是全等三角形？

两个三角形全等后具有哪些性质？

2、前面学过三角形全等的判定方法是什么？

全等三角形具有“对应边相等、对应角相等”的性质．那么，怎样才能判定两个三角形全等呢？

也就是说，具备什么条件的两个三角形能全等？

是否需要已知“三条边相等和三个角对应相等”？

现在我们用图形变换的方法研究下面的问题：

如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？

如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OA＝OC，所以可以使OA与OC重合；又因为∠AOB＝∠COD，OB＝OD，所以点B与点D重合．这样△ABO与△CDO就完全重合．

由此，我们得到启发：

判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等．而且，从上面的例子可以引起我们猜想：

如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．

上述猜想是否正确呢？

不妨按上述条件画图并作如下的实验：

（1）读句画图：

①画∠DAE＝45°，②在AD、AE上分别取B、C，使AB＝3.1cm，AC＝2.8cm．③连结BC，得△ABC．④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇．

（2）把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？

边角边公理：

（简称“边角边”或“SAS”）

猜一猜：

是不是两条边和一个角对应相等，这样的两个三角形一定全等吗？

你能举例说明吗？

如图△ABC与△ABD中，AB=AB，AC=BD，∠B=∠B，他们全等吗？

【自主探究文】

活动一：

填空

（1）如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB（已知），二是___________；还需要一个条件_____________（这个条件可以证得吗？

）．

（2）如图4，已知AD＝AC，AB＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，还应具有一个条件：

_________________（这个条件可以证得吗？

）．

活动二：

已知：

AD∥BC，AD＝CB　（上图3）．

求证：

△ADC≌△CBA．

变式：

如果把图3中的△ADC沿着CA方向平移到△ADF的位置（如图5），那么要

证明△ADF≌△CEB，除了AD∥BC、AD＝CB的条件外，还需要一个什么条件？

怎样证明呢？

活动三：

探究，AD是的BC边是的中线，若AB＝2，AC＝4，则中线AD的取值范围是　　　　　　　

活动四：

练习证明过程：

1已知：

如图，AB、CD相交于O点，AO＝CO，OD＝OB．

求证：

∠D＝∠B．

分析：

要证∠D＝∠B，只要证______≌______

证明：

在△AOD与△COB中，

∴△AOD≌△______（　）．

∴∠D＝∠B（____　__）．

2．已知：

如图，AB∥CD，AB＝CD．求证：

AD∥BC．

分析：

要证AD∥BC，只要证∠______＝∠______，

又需证______≌______．

证明：

∵AB∥CD（　　），

∴∠______＝∠______（　），

在△______和△______中，

∴Δ______≌Δ______（　）．

∴∠______＝∠______（　）．

∴______∥______（　　）．

【自结自测文】

1．已知：

如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．

求证：

△ABE≌△ACF．

2．已知：

点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．

求证：

△ABE≌△CDF．

1．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．

2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件（包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等），并要善于运用学过的定义、公理、定理．

§11．2．3三角形全等的条件（三）

教学目标：

1、掌握三角形全等的“角边角”