秋季学期新版新人教版八年级数学上学期第12章全等三角形单元复习导学案1.docx

1、秋季学期新版新人教版八年级数学上学期第12章全等三角形单元复习导学案1第十二章 全等三角形121 全等三角形【学习目标】1、能记住全等形及全等三角形的概念。2、能说出全等三角形的性质。3、能够准确辩认全等三角形的对应元素。【教学重点】: 全等三角形的性质，并会运用其进行简单的推理和计算【教学难点】：找全等三角形的对应边、对应角【自习自疑文】预习导航:阅读教材P31-32，完成以下练习1：你能发现这两个图形在形状和大小有什么特殊关系吗？2：同学们能举出现实生活中能够完全重合的图形的例子吗？结论：1、叫全等形。2、全等三角形的性质：全等三角形的相等，相等3、记两个三角形全等时，通常把表示_的字母写

2、在_上【预习评估】如图，OCAOBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角【自主探究文】活动一：将ABC沿直线BC平移得DEF；将ABC沿BC翻折180 得到DBC； 将ABC旋转180得AED（指出对应关系）1、从上面的图形变化中，各图中的两个三角形全等吗？还有哪些变化形式？ 结论：一个图形经过 、 、 后，位置变化了，但 、 都没有改变，所以 、 、 前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略 2、 观察与思考： 寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？ （引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系）结论：全等三角形的 相等；

3、 相等。 活动二：如图，已知ABEACD，ADE=AED，B=C，指出其他的对应边和对应角 分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将ABE和ACD从复杂的图形中分离出来 【自结自测文】 1、填空点O是平行四边形ABCD的对角线的交点,AOB绕O旋转180,可以与_重合，这说明AOB_这两个三角形的对应边是AO与_，OB与_，BA与_；对应角是AOB与_，OBA与_，BAO与_2、判断题(1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。 （ ）(2）全等三角形的周长相等，面积也相等。 （ ）(3）面积相等的三角形是全等三角形。 （ ） (4）周长相等的三角形是全等三角形。 （ ）3、如图1所示

4、，ABCDCB（1）若D74DBC38，则A_，ABC_（2）如果ACDB，请指出其他的对应边_ _；图1（3）如果AOBDOC，请指出所有的对应边_，对应角_112 三角形全等的条件1121 三角形全等的条件-边边边（一）【学习目标】：1、能记住三角形全等的“边边边”的条件 2、作一个角等于已知角。 3、会运用“边边边”的条件来证明三角形全等。【过程与方法】：经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程【情感态度价值观】： 体会探索全等的条件，通过合作交流，形成良好的思维。【教学重点】: 三角形全等的条件【教学难点】: 寻求三角形全等的条件【自习自疑文】预习导航：阅读教

5、材P35-371、已知ABCABC，找出其中相等的边与角课前准备的三角形纸片，提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？ （可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等） 2.以上是利用了全等三角形的定义来作图那么是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题1、已知三角形三边如何作三角形？2、如何判定三角形全等？3、如何作一个角等于已知角？【自主探究文】活动1:1只给一个条件（一组边相等或一组角相等），画出的两个三角形一定全等吗？2给出两个条件画三角形时，

6、有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做 三角形一内角为30，一条边为3cm 三角形两内角分别为30和50 三角形两条边分别为4cm、6cm 学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流活动2：已知三边作三角形 已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？1画图方法： 结论：，简写为“”或“” 活动3：定理的应用 用上面的规律可以判断两个三角形全等判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据请看例题 例如图，ABC是一

7、个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架求证：ABDACD 活动4：有前面的结论还可以得到作一个角等于已知角的方法。已知：AOB。求做：ABC，使ABC=AOB作法：【自结自测文】1已知：如图1，RPQ中，RPRQ，M为PQ的中点求证：RM平分PRQ分析：要证RM平分PRQ，即PRM_，只要证_证明： M为PQ的中点（已知），_在_和_中，_（ ） PRM_（_）即RM平分PRQ2已知：如图2，ABDE，ACDF，BECF.求证：AD分析：要证AD，只要证_证明：BECF （ ），_，即_在ABC和DEF中，_（ ） AD （_）3如图3，CEDE，EAEB，CADB，求证：ABC

8、BAD证明：CEDE，EAEB，_，即_在ABC和BAD中，ABCBAD （ ）1121 三角形全等的条件-边角边（二）【学习目标】 1能记住三角形全等的“边角边”的条件了解三角形的稳定性 2会运用“SS”证明简单的三角形全等问题【过程与方法】：经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程【情感态度与价值观】：在探究三角形全等的过程中学生通过交流合作获取快乐。【教学重点】：三角形全等的“边角边”的条件（“SS”）本节是易错点【教学难点】：能正确寻找三角形全等边角边的条件注意对应条件的位置关系。【自习自疑文】预习导航：阅读教材P37-39 1、怎样的两个三角形是全等三角形？

9、两个三角形全等后具有哪些性质？2、前面学过三角形全等的判定方法是什么？全等三角形具有“对应边相等、对应角相等”的性质那么，怎样才能判定两个三角形全等呢？也就是说，具备什么条件的两个三角形能全等？是否需要已知“三条边相等和三个角对应相等”？现在我们用图形变换的方法研究下面的问题：如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，ABO和CDO是否能完全重合呢？如果把OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OAOC，所以可以使OA与OC重合；又因为AOB COD， OBOD，所以点B与点D重合这样ABO与CDO就完全重合由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角

10、对应相等而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1)读句画图：画DAE45，在AD、AE上分别取 B、C，使 AB3.1cm， AC2.8cm连结BC，得ABC按上述画法再画一个ABC(2)把ABC剪下来放到ABC上，观察ABC与ABC是否能够完全重合？边角边公理： (简称“边角边”或“SAS”)猜一猜：是不是两条边和一个角对应相等，这样的两个三角形一定全等吗？你能举例说明吗？如图ABC与ABD中，AB=AB，AC=BD， B=B，他们全等吗？【自主探究文】活动一：填空(1)如图3

11、，已知ADBC，ADCB，要用边角边公理证明ABCCDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是ADCB(已知)，二是_；还需要一个条件_(这个条件可以证得吗？)(2)如图4，已知ADAC，ABAE，12，要用边角边公理证明ABDACE，需要满足的三个条件中，还应具有一个条件：_(这个条件可以证得吗？)活动二： 已知： ADBC，AD CB(上图3)求证：ADCCBA变式：如果把图3中的ADC沿着CA方向平移到ADF的位置(如图5)，那么要证明ADF CEB，除了ADBC、ADCB的条件外，还需要一个什么条件？怎样证明呢？活动三：探究，AD是的BC边是的中线，若AB2，AC4，则中线

12、AD的取值范围是活动四：练习证明过程：1已知：如图，AB、CD相交于O点，AOCO，ODOB求证：DB分析：要证DB，只要证_证明：在AOD与COB中， AOD_ （ ） DB （_）2已知：如图，ABCD，ABCD求证：ADBC分析：要证ADBC，只要证_，又需证_证明： ABCD （ ）， _ （ ），在_和_中， _ （ ） _ （ ） _（ ）【自结自测文】1已知：如图，ABAC，F、E分别是AB、AC的中点 求证：ABEACF2 已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AFCE，BEDF，BEDF求证：ABECDF1根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件2找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理1123 三角形全等的条件（三）教学目标： 1、掌握三角形全等的“角边角”