数学卷届湖南省衡阳市八中高一下学期结业考试06.docx

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数学卷届湖南省衡阳市八中高一下学期结业考试06

衡阳八中2016年上期高一年级结业考试试卷

数学（试题卷）

注意事项：

1.本卷为衡阳八中高一年级结业考试试卷，分两卷。

其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。

2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。

开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。

3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。

考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。

★预祝考生考试顺利★

第I卷选择题（每题5分，共60分）

本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。

1.若集合A={1，a，b}，B={1，﹣1，2}，且B=A，则a+b的值为（　　）

A．3B．1C．0D．不能确定

2.已知函数f（x）=在R上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）

A．0＜a≤3B．a≥2 C．2≤a≤3 D．0＜a≤2或a≥3

3.函数f（x）=log2（1﹣x）的图象为（　　）

A． B．    

C．   D．

4.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（　　）

A．     B．   

C．     D．

5.设点P是函数y=﹣图象上的任意一点，点Q（2a，a﹣3）（a∈R），则|PQ|的最小值为（　　）

A．﹣2  B．  C．﹣2  D．﹣2

6.若是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（  ）

A．若，则  

B. 

C．若，，则 

D．若，则

7.已知，那么cosα=（　　）

A．   B．   C．    D．

8.已知A（﹣1，0）和圆x2+y2=2上动点P，动点M满足2=，则点M的轨迹方程是（　　）

A．（x﹣3）2+y2=1 B．（x+）2+y2=    

C．（x+）2+y2=1  D．x2+（y+）2=

9.若将函数f（x）=2sinxcosx﹣2sin2x+1的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（　　）

A．    B．   C．  D．

10.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若c2＝（a－b）2＋6，C＝，则△ABC的面积是（ ）

A．3    B．   C．  D．3

11.已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=an+，则S2015的值是（　　）

A．  B．C．2015  D．

12.已知函数在区间上均有意义，且是其图象上横坐标分别为的两点．对应于区间内的实数，取函数的图象上横坐标为的点，和坐标平面上满足的点，得．对于实数，如果不等式对恒成立，那么就称函数在上“k阶线性近似”．若函数在上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（ ）

A．  B．  C．  D．

第II卷非选择题（共90分）

二.填空题（每题5分，共20分）

13.已知函数f（x）=sinx（x∈R），则下列四个说法：

①函数g（x）=是奇函数；

②函数f（x）满足：

对任意x1，x2∈[0，π]且x1≠x2都有f（）＜ [f（x1）+f（x2）]；

③若关于x的不等式f2（x）﹣f（x）+a≤0在R上有解，则实数a的取值范围是（﹣∞，]；

④若关于x的方程3﹣2cos2x=f（x）﹣a在[0，π]恰有4个不相等的解x1，x2，x3，x4；则实数a的取值范围是[﹣1，﹣），且x1+x2+x3+x4=2π；

其中说法正确的序号是　　．

14.不等式（x﹣a）（ax﹣1）＜0的解集是，则实数a的取值范围是　　．

15.△ABC中，AB=，cosB=，点D在边AC上，BD=，且=λ（+）（λ＞0）则sinA的值为　　．

16.已知点，，若圆上恰有两点，，使得和 的面积均为，则的取值范围是   ．

三.解答题（共6题，共70分）

17.（本题满分10分）在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acosB+bcosA=csinC．

（1）求cosC；

（2）若a=6，△ABC的面积为8，求c

18.（本题满分12分）如图，已知四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD=PD=2EA=2，F，G，H分别为BP，BE，PC的中点．

（Ⅰ）求证：

平面FGH∥平面PDE；

（Ⅱ）求证：

平面FGH⊥平面AEB；

（Ⅲ）在线段PC上是否存在一点M，使PB⊥平面EFM？

若存在，求出线段PM的长；若不存在，请说明理由．

19.（本题满分12分）已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设，求Tn．

20.（本题满分12分）已知集合A={x|x2﹣x﹣6≤0}，集合B={x|x2+2x﹣3≤0}，集合C={x|m+1≤x≤2m}

（1）若全集U=R，求A∪B，A∩B，（∁UA）∩（∁UB）

（2）若A∩C=C，求m的取值范围．

21.（本题满分12分）如图，已知圆心坐标为（，1）的圆M与x轴及直线y=x分别相切于A，B两点，另一圆N与圆M外切、且与x轴及直线y=x分别相切于C、D两点．

（1）求圆M和圆N的方程；

（2）过点B作直线MN的平行线l，求直线l被圆N截得的弦的长度．

22.（本题满分12分）对于函数y=f（x），若x0满足f（x0）=x0，则称x0位函数f（x）的一阶不动点，若x0满足f（f（x0））=x0，则称x0位函数f（x）的二阶不动点，若x0满足f（f（x0））=x0，且f（x0）≠x0，则称x0为函数f（x）的二阶周期点．

（1）设f（x）=kx+1．

①当k=2时，求函数f（x）的二阶不动点，并判断它是否是函数f（x）的二阶周期点；

②已知函数f（x）存在二阶周期点，求k的值；

（2）若对任意实数b，函数g（x）=x2+bx+c都存在二阶周期点，求实数c的取值范围．

衡阳八中2016年上期高一年级结业考试数学参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

C

A

C

C

C

C

B

C

B

D

C

13.③④

14.[﹣1，0）

15.

16.

17.

（1）∵在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acosB+bcosA=csinC，

∴由正弦定理得sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=，

∴，

∵sinC＞0，∴sinC=，

∵C是锐角，∴cosC=．

（2）∵，a=6，

∴，解得b=8，

由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=36+64﹣2×=36，

∴c=6．

18.（Ⅰ）因为F，G分别为BP，BE的中点，

所以FG∥PE．

又因为FG⊄平面PED，PE⊂平面PED，

所以，FG∥平面PED，

同理FH∥BC，

又BC∥AD，

所以FH∥平面PDE

而FG∩FH=F，故平面FGH∥平面PDE

（Ⅱ）因为EA⊥平面ABCD，

所以EA⊥CB．

又因为CB⊥AB，AB∩AE=A，

所以CB⊥平面ABE．

由已知F，H分别为线段PB，PC的中点，

所以FH∥BC，则FH⊥平面ABE．

而FH⊂平面FGH，

所以平面FGH⊥平面ABE．…

（Ⅲ）在线段PC上存在一点M，使PB⊥平面EFM．

证明如下：

在直角三角形AEB中，因为AE=1，AB=2，

所以BE=．

在直角梯形EADP中，因为AE=1，AD=PD=2，

所以PE=，

所以PE=BE．

又因为F为PB的中点，

所以EF⊥PB．

要使PB⊥平面EFM，只需使PB⊥FM．

因为PD⊥平面ABCD，

所以PD⊥CB，

又因为CB⊥CD，PD∩CD=D，

所以CB⊥平面PCD，

而PC⊂平面PCD，

所以CB⊥PC．

若PB⊥FM，则△PFM∽△PCB，可得PM：

PB=PF：

PC．

由已知可求得PB=2，PF=，PC=2，

所以PM=  

19.（Ⅰ）∵，

∴，①

，②

由①﹣②得：

，（2分） 

（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣1）=0，

∵an＞0，∴，

又∵，

∴a1=1，∴，（5分）

当n=1时，a1=1，符合题意．

故an=n．（6分）

（Ⅱ）∵，

∴，（10分）

故．（12分）

20.

（1）A={x|x2﹣x﹣6≤0}=[﹣2，3]，集合B={x|x2+2x﹣3≤0}=[﹣3，1]，

∴A∪B=[﹣3，3]，A∩B=[﹣2，1]，（∁UA）=（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞），（∁UB）=（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），

∴（∁UA）∩（∁UB）=（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞），

（2）∴A∩C=C，

∴C⊆A，

当C=∅时，满足题意，即m+1＞2m，解得m＜1，

当C≠∅时，则，

解得1≤m≤，

综上所述m的取值范围为（﹣∞，]．

21.

（1）由于⊙M与∠BOA的两边均相切，故M到OA及OB的距离均为⊙M的半

径，则M在∠BOA的平分线上，

同理，N也在∠BOA的平分线上，即O，M，N三点共线，且OMN为∠BOA

的平分线，

∵M的坐标为（，1），∴M到x轴的距离为1，即⊙M的半径为1，

则⊙M的方程为，

设⊙N的半径为r，其与x轴的切点为C，连接MA，NC，

由Rt△OAM∽Rt△OCN可知，OM：

ON=MA：

NC，

即得r=3，

则OC=，则⊙N的方程为；

（2）由对称性可知，所求的弦长等于过A点直线MN的平行线被⊙N截得的弦的长度，

此弦的方程是，即：

x﹣﹣=0，

圆心N到该直线的距离d=，则弦长=2．

22.

（1）①当k=2时，f（x）=2x+1，

f（f（x））=2（2x+1）+1=4x+3，

解4x+3=x得：

x=﹣1，

即﹣1为函数f（x）的二阶不动点，

时f（﹣1）=﹣1，

即﹣1不是函数f（x）的二阶周期点；

②∵f（x）=kx+1，

∴f（f（x））=k2x+k+1，

令f（f（x））=x，

则x==，（k≠±1），或x=0，k=﹣1，

令f（x）=x，则x=，

若函数f（x）存在二阶周期点，则k=﹣1，

（2）若x0为函数f（x）的二阶周期点．

则f（f（x0））=x0，且f（x0）≠x0，

若x1为函数f（x）的二阶不动点，

则f（f（x1））=x1，且f（x1）=x1，

则f（x0）=f（x1），

则x0≠x1，且f（x0）+f（x1）=﹣b，

即函数g（x）=x2+bx+c=x恒有两个不等的实数根，

故△=（b﹣1）2﹣4c＞0恒成立，

解得：

c＜0．