三角形和平面直角坐标系训练题.docx
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三角形和平面直角坐标系训练题
三角形和平面直角坐标系训练题
一．选择题（共13小题）
1．如图，△BEF的内角∠EBF平分线BD与外角∠AEF的平分线交于点D，过D作DH∥BC分别交EF、EB于G、H两点．下列结论：
①S△EBD：
S△FBD=BE：
BF；②∠EFD=∠CFD；③HD=HF；④BH﹣GF=HG，其中正确结论的个数有（ ）
A．
只有①②③
B．
只有①②④
C．
只有③④
D．
①②③④
2．下列图形中，△ABC中BC边上的高正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图有四条互相不平行的直线l1、l2、l3、l4所截出的七个角，关于这七个角的度数关系，下列结论正确的是（ ）
A．
∠2=∠4+∠7
B．
∠3=∠1+∠7
C．
∠1+∠4+∠6=180°
D．
∠2+∠3+∠5=360°
4．下列说法：
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②同角或等角的余角相等；③相等的角是对顶角；④三角形的三条高交于一点．其中正确的有（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
5．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为（ ）
A．
15°
B．
20°
C．
25°
D．
30°
6．在三边互不相等的三角形中，最长边的长为a，最长的中线的长为m，最长的高线的长为h，则（ ）
A．
a＞m＞h
B．
a＞h＞m
C．
m＞a＞h
D．
h＞m＞a
7．（2011•泰安）如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=20°，则∠α的度数为（ ）
A．
25°
B．
30°
C．
20°
D．
35°
8．（2011•绵阳）将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（ ）
A．
75°
B．
95°
C．
105°
D．
120°
9．（2001•荆州）已知：
如图△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BD=2DC，S△BGD=8，S△AGE=3，则△ABC的面积是（ ）
A．
25
B．
30
C．
35
D．
40
10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AD，垂足为点D，有下列说法：
①点A与点B的距离是线段AB的长；
②点A到直线CD的距离是线段AD的长；
③线段CD是△ABC边AB上的高；
④线段CD是△BCD边BD上的高．
上述说法中，正确的个数为（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
11．（2011•临川区模拟）两本书按如图所示方式叠放在一起，则图中相等的角是（ ）
A．
∠1与∠2
B．
∠2与∠3
C．
∠1与∠3
D．
三个角都相等
12．如图△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，依此类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于点A5，则∠A5的度数为（ ）
A．
19.2°
B．
8°
C．
6°
D．
3°
13．下列叙述中，正确的有（ ）
①如果2x=a，2y=b，那么2x﹣y=a﹣b；
②满足条件
的n不存在；
③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部；
④△ABC中，若∠A+∠B=2∠C，∠A﹣∠C=40°，则这个△ABC为钝角三角形．
A．
0个
B．
1个
C．
2个
D．
3个
二．填空题（共1小题）
14．已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（0，4），B（﹣2，0），C（2，0），点D的坐标为（0，1），若E为△ABC边界上一点，且折线BDE将△ABC的面积分成相等的两部分，则点E的坐标为 _________ ．
三．解答题（共2小题）
15．如下图所示，△ABO的三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（5，0），B（2，4）．
（1）求△OAB的面积；
（2）若O，A两点的位置不变，P点在什么位置时，△OAP的面积是△OAB面积的2倍；
（3）若B（2，4），O（0，0）不变，M点在x轴上，M点在什么位置时，△OBM的面积是△OAB面积的2倍．
16．已知△ABC中，∠A=60°．
（1）如图①，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点D，则∠BOC= _________ °．
（2）如图②，∠ABC、∠ACB的三等分线分别对应交于O1、O2，则∠BO2C= _________ °．
（3）如图③，∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…On﹣1（内部有n﹣1个点），求∠BOn﹣1C（用n的代数式表示）．
（4）如图③，已知∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…On﹣1，若∠BOn﹣1C=90°，求n的值．
三角形和平面直角坐标系训练题
参考答案与试题解析
一．选择题（共13小题）
1．如图，△BEF的内角∠EBF平分线BD与外角∠AEF的平分线交于点D，过D作DH∥BC分别交EF、EB于G、H两点．下列结论：
①S△EBD：
S△FBD=BE：
BF；②∠EFD=∠CFD；③HD=HF；④BH﹣GF=HG，其中正确结论的个数有（ ）
A．
只有①②③
B．
只有①②④
C．
只有③④
D．
①②③④
考点：
三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理．菁优网版权所有
分析：
①根据三角形的面积公式S=
ab•sinC可直接得出答案；
②根据角平分线的性质解答即可；
③根据平行线的性质和角平分线的性质，判断出∠HBD=∠HDB，根据等角对等边即可证出HB=HD，但根据现有条件不能的出HF与HB必然相等的结论；
④根据三角形角分线的性质，判断D为旁心，进而得出∠CFD=∠EFD，再根据平行线的性质，得出∠HDF=∠CFD，从而判断出∠GDF=∠DFE，于是可得，HB=HD，再通过等量代换和线段的加减法则即可得出结论．
解答：
解：
①正确．
因为S△EBD=
BD•BE•sin∠EBD，S△FBD=
BD•BF•sin∠DBF，
所以S△EBD：
S△FBD=
BD•BE•sin∠EBD：
BD•BF•sin∠DBF，
因为BD是∠EBC的平分线，
所以sin∠EBD=sin∠DBF，
所以S△EBD：
S△FBD=BE：
BF；
②正确．
过D作DM⊥AB，DN⊥CB，DO⊥EF，
∵DE是∠AEF的平分线，
∴AD﹣DO，
∵DB是∠ABC的平分线，
∴DA=DN，
∴DO=DN，
∴DF是∠EFC的平分线，
∴∠EFD=∠CFD；
③错误．
因为HD∥BF，
所以∠HDB=∠FBD，
又因为BD平分∠ABC，
所以∠HBD=∠CBD，
于是∠HBD=∠HDB，
故HB=HD．
但没有条件说明HF与HB必然相等；
④正确．
由于点D为△BEF的内角∠EBF平分线BD与外角∠AEF的平分线的交点，
故D为△BEF的旁心，
于是FD为∠EFC的平分线，
故∠CFD=∠EFD，
又因为DH∥BC，
所以∠HDF=∠CFD，
故∠GDF=∠DFE，
于是GF=GD，
又因为HB=HD，
所以HD﹣GD=HG，
即BH﹣GF=HG．
故①②④正确．
故选B．
点评：
本题比较复杂，涉及到三角形的内角、外角平分线，三角形的面积公式，涉及面较广，难度较大．
2．下列图形中，△ABC中BC边上的高正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有
分析：
根据过三角形的一个顶点相对比引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高判断即可．
解答：
解：
是△ABC中BC边上的高的只有D选项．
故选D．
点评：
本题考查了三角形的高线，熟记三角形的高的定义是解题的关键．
3．如图有四条互相不平行的直线l1、l2、l3、l4所截出的七个角，关于这七个角的度数关系，下列结论正确的是（ ）
A．
∠2=∠4+∠7
B．
∠3=∠1+∠7
C．
∠1+∠4+∠6=180°
D．
∠2+∠3+∠5=360°
考点：
三角形的外角性质；同位角、内错角、同旁内角．菁优网版权所有
分析：
根据三角形的外角性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：
解：
A、由图可知，∠2=∠7+∠8，
∠4≠∠8，
所以，∠2=∠4+∠7不成立，故本选项错误；
B、根据三角形的外角性质，∠3等于∠1、∠7的对顶角的和，
所以，∠3=∠1+∠7，故本选项正确；
C、∠4=∠1+∠6，
由图可知，∠4是钝角，
所以，∠1+∠4+∠6=180°不成立，故本选项错误；
D、根据多边形的外角和定理，∠2+∠4+∠5=360°，
∵l3、l4不平行，
∴∠3≠∠4，
∴∠2+∠3+∠5=360°不成立，故本选项错误．
故选B．
点评：
本题考查了三角形的外角性质，对顶角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
4．下列说法：
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②同角或等角的余角相等；③相等的角是对顶角；④三角形的三条高交于一点．其中正确的有（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
考点：
三角形的角平分线、中线和高；余角和补角；对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角．菁优网版权所有
分析：
根据内错角的定义、余角的性质、对顶角的定义、三角形的高的性质解答．
解答：
解：
①两条直线被第三条直线所截，内错角不一定相等，故错误；
②正确；
③相等的角不一定是对顶角，故错误；
④三角形的三条高所在的直线交于一点，故错误．
正确的有1个．
故选A．
点评：
此题综合考查内错角的定义、余角的性质、对顶角的定义、三角形的高的性质，属于基础题．
5．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为（ ）
A．
15°
B．
20°
C．
25°
D．
30°
考点：
三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理．菁优网版权所有
分析：
利用角平分线的性质计算．
解答：
解：
延长DC，与AB交于点E．
根据三角形的外角等于不相邻的两内角和，
可得∠ACD=50°+∠AEC=50°+∠ABD+10°，
整理得∠ACD﹣∠ABD=60°．
设AC与BP
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