电磁场计算题专项练习.docx

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电磁场计算题专项练习

电磁场计算题专项练习

一、电场

1、（20分）如图所示，为一个实验室模拟货物传送的装置，A是一个表面绝缘质量为1kg的小车，小车置于光滑的水平面上，在小车左端放置一质量为0.1kg带电量为q=1×10-2C的绝缘货柜，现将一质量为0.9kg的货物放在货柜内．在传送途中有一水平电场，可以通过开关控制其有、无及方向．先产生一个方向水平向右，大小E1=3×102N/m的电场，小车和货柜开始运动，作用时间2s后，改变电场，电场大小变为E2=1×102N/m，方向向左，电场作用一段时间后，关闭电场，小车正好到达目的地，货物到达小车的最右端，且小车和货物的速度恰好为零。

已知货柜与小车间的动摩擦因数µ=，（小车不带电，货柜及货物体积大小不计，g取10m/s2）求：

⑴第二次电场作用的时间；

⑵小车的长度；

⑶小车右端到达目的地的距离．

]

16（8分）如图所示，水平轨道与直径为d=0.8m的半圆轨道相接，半圆轨道的两端点A、B连线是一条竖直线，整个装置处于方向水平向右，大小为103V/m的匀强电场中，一小球质量m=0.5kg,带有q=5×10-3C电量的正电荷，在电场力作用下由静止开始运动，不计一切摩擦，g=10m/s2，

（1）若它运动的起点离A为L，它恰能到达轨道最高点B，求小球在B点的速度和L的值．

（2）若它运动起点离A为L=2.6m，且它运动到B点时电场消失，它继续运动直到落地，求落地点与起点的距离．

、

!

6如图所示，两平行金属板A、B长l＝8cm，两板间距离d＝8cm，A板比B板电势高300V，即UAB＝300V。

一带正电的粒子电量q＝10-10C，质量m＝10-20kg，从R点沿电场中心线垂直电场线飞入电场，初速度v0＝2×106m/s，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入固定在中心线上的O点的点电荷Q形成的电场区域（设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响）。

已知两界面MN、PS相距为L＝12cm，粒子穿过界面PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏EF上。

求（静电力常数k＝9×109N·m2/C2）

（1）粒子穿过界面PS时偏离中心线RO的距离多远

（2）点电荷的电量。

！

二、磁场

1、（19分）如图所示，在直角坐标系的第—、四象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第二、三象限内沿x轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E，y轴为磁场和电场的理想边界。

一个质量为m，电荷量为e的质子经过x轴上A点时速度大小为vo，速度方向与x轴负方向夹角θ=300。

质子第一次到达y轴时速度方向与y轴垂直，第三次到达y轴的位置用B点表示，图中未画出。

已知OA=L。

（1）求磁感应强度大小和方向；

（2）"

（3）

求质子从A点运动至B点时间

15．（20分）如图10所示，abcd是一个正方形的盒子，在cd边的中点有一小孔e，盒子中存在着沿ad方向的匀强电场，场强大小为E。

一粒子源不断地从a处

%

的小孔沿ab方向向盒内发射相同的带电粒子，粒子的初速度为v0，经电场作用后恰好从e处的小孔射出。

现撤去电场，在盒子中加一方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B（图中未画出），粒子仍恰好从e孔射出。

（带电粒子的重力和粒子之间的相互作用力均可忽略）

（1）所加磁场的方向如何

（2）电场强度E与磁感应强度B的比值为多大

（

2、（20分）在图示区域中，χ轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为

B，今有一质子以速度v0由Y轴上的A点沿Y轴正方向射人磁场，质子在磁场中运动一段

时间以后从C点进入χ轴下方的匀强电场区域中，在C点速度方向与χ轴正方向夹角为

450，该匀强电场的强度大小为E，方向与Y轴夹角为450且斜向左上方，已知质子的质量为

m，电量为q，不计质子的重力，（磁场区域和电场区域足够大）求：

（1）C点的坐标。

（2）质子从A点出发到第三次穿越χ轴时的运动时间。

（3）质子第四次穿越χ轴时速度的大小及速度方向与电场E方向的夹角。

（角度用反三角

函数表示）

<

47、地球周围存在磁场，由太空射来的带电粒子在此磁场的运动称为磁漂移，以下是描述的一种假设的磁漂移运动，一带正电的粒子（质量为m，带电量为q）在x=0，y=0处沿y方向以某一速度v0运动，空间存在垂直于图中向外的匀强磁场，在y>0的区域中，磁感应强度为B1，在y<0的区域中，磁感应强度为B2，B2>B2，如图所示，若把粒子出发点x=0处作为第0次过x轴。

求：

（1）粒子第一次过x轴时的坐标和所经历的时间。

-

（2）粒子第n次过x轴时的坐标和所经历的时间。

（3）第0次过z轴至第n次过x轴的整个过程中，在x轴方向的平均速度v与v0之比。

（4）若B2：

B1=2，当n很大时，v：

v0趋于何值

3、（20分）如图所示，xOy平面内的圆O′与y轴相切于坐标原点O。

在该圆形区域内，有与y轴平行的匀强电场和垂直于圆面的匀强磁场。

一个带电粒子（不计重力）从原点O沿x轴进入场区，恰好做匀速直线运动，穿过圆形区域的时间为T0。

若撤去磁场，只保留电场，其他条件不变，该带电粒子穿过圆形区域的时间为

；若撤去电场，只保留磁场，其他条件不变，求该带电粒子穿过圆形区域的时间。

@

15．（13分）如图甲所示，一质量为m、电荷量为q的正离子，在D处沿图示方向以一定的速度射入磁感应强度为B的匀强磁场中，此磁场方向垂直纸面向里．结果离子正好从距A点为d的小孔C沿垂直于电场方向进入匀强电场，此电场方向与AC平行且向上，最后离子打在G处，而G处到A点的距离为2d（直线DAG与电场方向垂直）．不计离子重力，离子运动轨迹在纸面内．求：

甲

！

（1）正离子从D处运动到G处所需时间．

（2）正离子到达G处时的动能．

1（20分）如图12所示，PR是一块长为L=4m的绝缘平板固定在水平地面上，整个空间有一个平行于PR的匀强电场E，在板的右半部分有一个垂直于纸面向外的匀强磁场B，一个质量为m=0．1kg，带电量为q=0．5C的物体，从板的P端由静止开始在电场力和摩擦力的作用下向右做匀加速运动，进入磁场后恰能做匀速运动。

当物体碰到板R端的挡板后被弹回，若在碰撞瞬间撤去电场，物体返回时在磁场中仍做匀速运动，离开磁场后做匀减速运动停在C点，PC=L/4，物体与平板间的动摩擦因数为μ=0．4，取g=10m/s2，求：

（1）判断物体带电性质，正电荷还是负电荷

（2）物体与挡板碰撞前后的速度v1和v2

（3）磁感应强度B的大小

—

（4）电场强度E的大小和方向

三、电磁感应

1、（19分）如图所示，一根电阻为R＝12Ω的电阻丝做成一个半径为r＝1m的圆形导线框，竖直放置在水平匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，磁感强度为B＝，现有一根质量为m＝0.1kg、电阻不计的导体棒，自圆形线框最高点静止起沿线框下落，在下落过程中始终与线框良好接触，已知下落距离为r/2时，棒的速度大小为v1＝

m/s，下落到经过圆心时棒的速度大小为v2＝

m/s，（取g=10m/s2）

试求：

⑴下落距离为r/2时棒的加速度，

⑵从开始下落到经过圆心的过程中线框中产生的热量．

~

14．（12分）如图甲所示，倾角为θ、足够长的两光滑金属导轨位于同一倾斜的平面内，导轨间距为l，与电阻R1、R2及电容器相连，电阻R1、R2的阻值均为R，电容器的电容为C，空间存在方向垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为B．一个质量为m、阻值也为R、长度为l的导体棒MN垂直于导轨放置，将其由静止释放，下滑距离s时导体棒达到最大速度，这一过程中整个回路产生的焦耳热为Q，则：

（1）导体棒稳定下滑的最大速度为多少

（2）导体棒从释放开始到稳定下滑的过程中流过R1的电荷量为多少

）

甲

45.、有人设想用题如图所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子。

粒子在电离室中电离后带正电，电量与其表面积成正比。

电离后，粒子缓慢通过小孔O1进入极板间电压为U的水平加速电场区域I,再通过小孔O2射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域II,其中磁场的磁感应强度大小为B,方向如图。

收集室的小孔O3与O1、O2在同一条水平线上。

半径为r0的粒子，其质量为m0、电量为q0,刚好能沿O1O3直线射入收集室。

不计纳米粒子重力。

（

）

（1）试求图中区域II的电场强度;

（2）试求半径为r的粒子通过O2时的速率;

（3）讨论半径r≠r0的粒子刚进入区域II时向哪个极板偏转。

【

42（18分）如图1所示，真空中相距

的两块平行金属板A、B与电源连接（图中未画出），其中B板接地（电势为零），A板电势变化的规律如图2所示将一个质量

，电量

的带电粒子从紧临B板处释放，不计重力。

求

（1）在

时刻释放该带电粒子，释放瞬间粒子加速度的大小；

（2）若A板电势变化周期

s，在

时将带电粒子从紧临B板处无初速释放，粒子到达A板时速度的大小；

（3）A板电势变化频率多大时，在

到

时间内从紧临B板处无初速释放该带电粒子，粒子不能到达A板。

#

8如图（甲）所示，两水平放置的平行金属板C、D相距很近，上面分别开有小孔O和O'，水平放置的平行金属导轨P、Q与金属板C、D接触良好，且导轨垂直放在磁感强度为B1=10T的匀强磁场中，导轨间距L=0.50m，金属棒AB紧贴着导轨沿平行导轨方向在磁场中做往复运动，其速度图象如图（乙），若规定向右运动速度方向为正方向．从t=0时刻开始，由C板小孔O处连续不断地以垂直于C板方向飘入质量为m=×10-21kg、电量q=×10-19C的带正电的粒子（设飘入速度很小，可视为零）．在D板外侧有以MN为边界的匀强磁场B2=10T，MN与D相距d=10cm，B1和B2方向如图所示（粒子重力及其相互作用不计），求

（

（1）0到内哪些时刻从O处飘入的粒子能穿过电场并飞出磁场边界MN

（2）粒子从边界MN射出来的位置之间最大的距离为多少

；

40、（19分）如图所示，在xoy坐标平面的第一象限内有沿－y方向的匀强电场，在第四象限内有垂直于平面向外的匀强磁场。

现有一质量为m，带电量为+q的粒子（重力不计）以初速度v0沿－x方向从坐标为（3ｌ、ｌ）的P点开始运动，接着进入磁场，最后由坐标原点射出，射出时速度方向与y轴方间夹角为45º，求：

（1）粒子从O点射出时的速度v和电场强度E；

（2）粒子从P点运动到O点过程所用的时间。

'

39、（16分）如图所示，匀强电场区域和匀强磁场区域是紧邻的，且宽度相等均为d，电场方向在纸平面内，而磁场方向垂直纸面向里．一带正电粒子从O点以速度v0沿垂直电场方向进入电场，在电场力的作用下发生偏转，从A点离开电场进入磁场，离开电场时带电粒子在电场方向的位移为电场宽度的一半，当粒子从C点穿出磁场时速度方向与进入电场O点时的速度方向一致，（带电粒子重力不计）求：

（l）粒子从C点穿出磁场时的速度v；

（2）电场强度E和磁感应强度B的比值E/B；

（3）拉子在电、磁场中运动的总时间。

36、磁悬浮列车动力原理如下图所示，在水平地面上放有两根平行直导轨，轨间存在着等距离的正方形匀强磁场Bl和B2，方向相反，B1=B2=lT，如下图所示。

导轨上放有金属框abcd，金属框电阻R=2Ω，导轨间距L=0.4m，当磁场Bl、B2同时以v=5m/s的速度向右匀速运动时，求

、

（1）如果导轨和金属框均很光滑，金属框对地是否运动若不运动，请说明理由；如运动，原因是什么运动性质如何

（2）如果金属框运动中所受到的阻力恒为其对地速度的K倍，K=，求金属框所能达到的最大速度vm是多少

（3）如果金属框要维持

（2）中最大速度运动，它每秒钟要消耗多少磁场能

…

25．（20分）空间存在着以x=0平面为分界面的两个匀强磁场，左右两边磁场的磁感应强度分别为B1和B2，且B1:

B2=4:

3，方向如图所示。

现在原点O处一静止的中性原子，突然分裂成两个带电粒子a和b，已知a带正电荷，分裂时初速度方向为沿x轴正方向，若a粒子在第四次经过y轴时，恰好与b粒子第一次相遇。

求：

（1）a粒子在磁场B1中作圆周运动的半径与b粒子在磁场B2中圆周运动的半径之比。

（2）a粒子和b粒子的质量之比。

！

24、（20分）如图11所示，在真空区域内，有宽度为L的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直纸面向里，MN、PQ是磁场的边界。

质量为m，带电量为－q的粒子，先后两次沿着与MN夹角为θ（0<θ<90º）的方向垂直磁感线射入匀强磁场B中，第一次，粒子是经电压U1加速后射入磁场，粒子刚好没能从PQ边界射出磁场。

第二次粒子是经电压U2加速后射入磁场，粒子则刚好垂直PQ射出磁场。

不计重力的影响，粒子加速前速度认为是零，求：

（1）为使粒子经电压U2加速射入磁场后沿直线运动，直至射出PQ边界，可在磁场区域加一匀强电场，求该电场的场强大小和方向。

（2）加速电压

的值。

@

22（12分）如图所示的坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。

在x轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场，在第三象限，存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面（纸面）向里的匀强磁场。

在第四象限，存在沿y轴负方向，场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场。

一质量为m、电量为q的带电质点，从y轴上y=h处的p

点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限。

然后经过x轴上x=-2h处的p

点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动。

之后经过y轴上y=-2h处的p

点进入第四象限。

已知重力加速度为g。

求：

（1）粒子到达p

点时速度的大小和方向；

（2）第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小；

（3）带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向。

<

21．（12分）如图，在竖直面内有两平行金属导轨AB、CD。

导轨间距为L，电阻不计。

一根电阻不计的金属棒ab可在导轨上无摩擦地滑动。

棒与导轨垂直，并接触良好。

导轨之间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感强度为B。

导轨右边与电路连接。

电路中的三个定值电阻阻值分别为2R、R和R。

在BD间接有一水平放置的平行板电容器C，板间距离为d。

（1）当ab以速度v0匀速向左运动时，电容器中质量为m的带电微粒恰好静止。

试判断微粒的带电性质，及带电量的大小。

（2）ab棒由静止开始，以恒定的加速度a向左运动。

讨论电容器中带电微粒的加速度如何变化。

（设带电微粒始终未与极板接触。

）

》

17、（8分）如图所示，为某一装置的俯视图，PQ、MN为竖直放置的很长的平行金属板，两板间有匀强磁场，其大小为B，方向竖直向下．金属棒ＡＢ搁置在两板上缘，并与两板垂直良好接触．现有质量为m，带电量大小为q，其重力不计的粒子，以初速v0水平射入两板间，问：

（1）金属棒AB应朝什么方向，以多大速度运动，可以使带电粒子做匀速运动

（2）若金属棒的运动突然停止，带电粒子在磁场中继续运动，从这刻开始位移第一次达到mv0/qB时的时间间隔是多少（磁场足够大）

14（18分）如图10所示,空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场,左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，其宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外；右侧匀强磁场的磁感应强度大小也为B、方向垂直纸面向里。

一个带正电的粒子（质量m,电量q,不计重力）从电场左边缘a点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到了a点，然后重复上述运动过程。

（图中虚线为电场与磁场、相反方向磁场间的分界面，并不表示有什么障碍物）。

（1）中间磁场区域的宽度d为多大；

（2）带电粒子在两个磁场区域中的运动时间之比；

（3）带电粒子从a点开始运动到第一次回到a点时所用的时间t.