第36次课弯曲的强度条件.docx
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第36次课弯曲的强度条件
课时授课计划
第三十六次课
【教学课题】:
§8-3强度条件
【教学目的】:
理解提高梁强度的主要措施、梁弯曲时的变形和刚度条件
【教学重点及处理方法】:
提高梁强度的主要措施
处理方法:
详细讲解
【教学难点及处理方法】:
梁弯曲时的变形
处理方法:
结合例题分析讲解
【教学方法】:
讲授法
【教具】:
【时间分配】:
引入新课5min
新课80min
小结、作业5min
第三十六次课
【提示启发引出新课】
在进行梁的强度计算时,首先应确定梁的危险截面和危险点。
一般情况下,对于等截面直梁,其危险点在弯矩最大的截面上的上下边缘处,即最大正应力所在处。
【新课内容】
7.3 梁纯弯曲时的强度条件
7.3.1梁纯弯曲的概念
纯弯曲——梁的横截面上只有弯矩而没有剪力。
Q=0,M=常数。
7.3.2梁纯弯曲时横截面上的正应力
1.梁纯弯曲时的变形特点
平面假设:
1)变形前为平面变形后仍为平面
2)始终垂直与轴线
中性层:
既不缩短也不伸长(不受压不受拉)。
中性层是梁上拉伸区与压缩区的分界面。
中性轴:
中性层与横截面的交线。
变形时横截面是绕中性轴旋转的。
2.梁纯弯曲时横截面上正应力的分布规律
纯弯曲时梁横截面上只有正应力而无切应力。
由于梁横截面保持平面,所以沿横截面高度方向纵向纤维从缩短到伸长是线性变化的,因此横截面上的正应力沿横截面高度方向也是线性分布的。
以中性轴为界,凹边是压应力,使梁缩短,凸边是拉应力,使梁伸长,横截面上同一高度各点的正应力相等,距中性轴最远点有最大拉应力和最大压应力,中性轴上各点正应力为零。
3.梁纯弯曲时正应力计算公式
在弹性范围内,经推导可得梁纯弯曲时横截面上任意一点的正应力为
式中,M为作用在该截面上的弯矩(Nmm);y为计算点到中性轴的距离(mm);I为横截面对中性轴z的惯性矩(mm4)。
在中性轴上y=0,所以σ=0;当y=ymax时,σ=σmax。
最大正应力产生在离中性轴最远的边缘处,
或
__________横截面对中性轴z的抗弯截面模量(mm3)
计算时,M和y均以绝对值代入,至于弯曲正应力是拉应力还是压应力,则由欲求应力的点处于受拉侧还是受压侧来判断。
受拉侧的弯曲正应力为正,受压侧的为负。
弯曲正应力计算式虽然是在纯弯曲的情况下导出的,但对于剪切弯曲的梁,只要其跨度L与横截面高度h之比L/h>5,仍可运用这些公式计算弯曲正应力。
7.3.3惯性矩和抗弯截面模量
简单截面的惯性矩和抗弯截面模量计算公式
7.3.4梁纯弯曲时的强度条件
对于等截面梁,弯矩最大的截面就是危险截面,其上、下边缘各点的弯曲正应力即为最大工作应力,具有最大工作应力的点一般称为危险点。
梁的弯曲强度条件是:
梁内危险点的工作应力不超过材料的许用应力。
运用梁的弯曲强度条件,可对梁进行强度校核、设计截面和确定许可载荷。
例7-6 在例7-3中的简支梁,若选用D=100mm,d=60mm的空心圆形截面钢制造,已知梁的跨度l=3m,a=1m,b=2m,集中载荷F=25kN,许用正应力[σ]=200MPa。
不计梁的自重,试校核该梁的强度。
7、4提高梁强度的主要措施
提高梁强度的主要措施是:
1)降低弯矩M的数值2)增大抗弯截面模量Wz的数值
1、降低最大弯矩Mmax数值的措施
1).合理安排梁的支承
最大弯矩,只为前者的五分之一。
2).合理布置载荷
2、合理选择梁的截面
合理的截面应该是:
用最小的截面面积(即用材料少),得到大的抗弯截面模量Wz
1).形状和面积相同的截面,采用不同的放置方式,则Wz值可能不相同
竖放时(左)抗弯截面模量大,承载能力强,不易弯曲;
平放时(右),抗弯截面模量小,承载能力差,易弯曲。
工字钢、槽钢等梁放置方式不同其抗弯截面模量也不同,承载能力不同。
2).面积相等而形状不同的截面,其抗弯截面模量Wz值不相同
材料远离中性轴的截面(如圆环形、工字形等)比较经济合理。
对于矩形截面,则可把中性轴附近的材料移置到上、下边缘处而形成工字形截面。
工程中的吊车梁、桥梁常采用工字形、槽形或箱形截面,房屋建筑中的楼板采用空心圆孔板。
3).截面形状应与材料特性相适应
对抗拉和抗压强度相等的塑性材料,宜采用中性轴对称的截面,如圆形、矩形、工字形等。
对抗拉强度小于抗压强度的脆性材料,宜采用中性轴偏向受拉一侧的截面形状。
3、采用等强度梁
对于等截面梁,除Mmax所在截面的最大正应力达到材料的许用应力外,其余截面的应力均小于,甚至远小于许用应力。
为了节省材料,减轻结构的重量,可在弯矩较小处采用较小的截面,这种截面尺寸沿梁轴线变化的梁称为变截面梁。
等强度梁——使变截面梁每个截面上的最大正应力都等于材料的许用应力,则这种梁称之。
例:
7.5 梁弯曲时的变形和刚度条件
1、梁弯曲时的变形
挠曲线:
AB1
挠度:
yC(CC1) yB(BB1) 形心
正、负号规定:
与坐标轴y的正方向一致时为正;反之为负。
单位mm
转角:
横截面相对于原来位置转过的角度θ。
单位弧度
正、负号规定:
逆时针方向的转角为正,反之为负。
2、梁弯曲时的刚度条件
【小结】:
梁的强度条件的应用
【作业】:
6
【后记】: