第36次课弯曲的强度条件.docx

1、第36次课弯曲的强度条件课 时 授 课 计 划第三十六次课【教学课题】：8-3 强度条件【教学目的】：理解提高梁强度的主要措施、梁弯曲时的变形和刚度条件【教学重点及处理方法】：提高梁强度的主要措施处理方法：详细讲解【教学难点及处理方法】：梁弯曲时的变形处理方法： 结合例题分析讲解【教学方法】: 讲授法【教具】：【时间分配】： 引入新课 5min 新课 80 min小结、作业 5min第三十六次课【提示启发 引出新课】在进行梁的强度计算时，首先应确定梁的危险截面和危险点。一般情况下，对于等截面直梁，其危险点在弯矩最大的截面上的上下边缘处，即最大正应力所在处。 【新课内容】7.3梁纯弯曲时的强度条

2、件7.3.1梁纯弯曲的概念纯弯曲梁的横截面上只有弯矩而没有剪力。Q = 0，M = 常数。7.3.2梁纯弯曲时横截面上的正应力1梁纯弯曲时的变形特点平面假设：1）变形前为平面变形后仍为平面2）始终垂直与轴线中性层：既不缩短也不伸长（不受压不受拉）。中性层是梁上拉伸区与压缩区的分界面。中性轴：中性层与横截面的交线。变形时横截面是绕中性轴旋转的。2梁纯弯曲时横截面上正应力的分布规律纯弯曲时梁横截面上只有正应力而无切应力。 由于梁横截面保持平面，所以沿横截面高度方向纵向纤维从缩短到伸长是线性变化的，因此横截面上的正应力沿横截面高度方向也是线性分布的。 以中性轴为界，凹边是压应力，使梁缩短，凸边是拉应

3、力，使梁伸长，横截面上同一高度各点的正应力相等，距中性轴最远点有最大拉应力和最大压应力，中性轴上各点正应力为零。3梁纯弯曲时正应力计算公式在弹性范围内，经推导可得梁纯弯曲时横截面上任意一点的正应力为式中， M为作用在该截面上的弯矩（Nmm）； y为计算点到中性轴的距离（mm）； I为横截面对中性轴z的惯性矩（mm4）。 在中性轴上 y=0，所以=0 ；当y=ymax 时，=max 。最大正应力产生在离中性轴最远的边缘处， 或 _横截面对中性轴z的抗弯截面模量(mm3) 计算时， M和y均以绝对值代入，至于弯曲正应力是拉应力还是压应力，则由欲求应力的点处于受拉侧还是受压侧来判断。受拉侧的弯曲正应

4、力为正，受压侧的为负。 弯曲正应力计算式虽然是在纯弯曲的情况下导出的，但对于剪切弯曲的梁，只要其跨度L与横截面高度h之比L/h 5，仍可运用这些公式计算弯曲正应力。7.3.3惯性矩和抗弯截面模量简单截面的惯性矩和抗弯截面模量计算公式7.3.4梁纯弯曲时的强度条件对于等截面梁，弯矩最大的截面就是危险截面，其上、下边缘各点的弯曲正应力即为最大工作应力，具有最大工作应力的点一般称为危险点。梁的弯曲强度条件是：梁内危险点的工作应力不超过材料的许用应力。 运用梁的弯曲强度条件，可对梁进行强度校核、设计截面和确定许可载荷。例76在例73中的简支梁，若选用D=100mm，d=60mm的空心圆形截面钢制造，已

5、知梁的跨度l=3m，a=1m，b=2m，集中载荷F=25kN，许用正应力=200MPa。 不计梁的自重，试校核该梁的强度。7、4 提高梁强度的主要措施 提高梁强度的主要措施是：1）降低弯矩M的数值 2)增大抗弯截面模量Wz的数值1、降低最大弯矩Mmax数值的措施1）合理安排梁的支承最大弯矩，只为前者的五分之一。2）合理布置载荷2、合理选择梁的截面 合理的截面应该是:用最小的截面面积（即用材料少），得到大的抗弯截面模量Wz1）形状和面积相同的截面，采用不同的放置方式，则Wz值可能不相同 竖放时（左）抗弯截面模量大，承载能力强，不易弯曲； 平放时（右），抗弯截面模量小，承载能力差，易弯曲。 工字钢

6、、槽钢等梁放置方式不同其抗弯截面模量也不同，承载能力不同。2）面积相等而形状不同的截面，其抗弯截面模量Wz值不相同 材料远离中性轴的截面（如圆环形、工字形等）比较经济合理。 对于矩形截面，则可把中性轴附近的材料移置到上、下边缘处而形成工字形截面。 工程中的吊车梁、桥梁常采用工字形、槽形或箱形截面，房屋建筑中的楼板采用空心圆孔板。3）截面形状应与材料特性相适应 对抗拉和抗压强度相等的塑性材料，宜采用中性轴对称的截面，如圆形、矩形、工字形等。 对抗拉强度小于抗压强度的脆性材料，宜采用中性轴偏向受拉一侧的截面形状。3、采用等强度梁 对于等截面梁，除Mmax所在截面的最大正应力达到材料的许用应力外，其余截面的应力均小于，甚至远小于许用应力。 为了节省材料，减轻结构的重量，可在弯矩较小处采用较小的截面，这种截面尺寸沿梁轴线变化的梁称为变截面梁。等强度梁使变截面梁每个截面上的最大正应力都等于材料的许用应力，则这种梁称之。例：7.5梁弯曲时的变形和刚度条件1、梁弯曲时的变形挠曲线：AB1挠度：yC(CC1) yB(BB1) 形心 正、负号规定：与坐标轴y的正方向一致时为正；反之为负。单位mm转角：横截面相对于原来位置转过的角度。单位弧度 正、负号规定：逆时针方向的转角为正，反之为负。2、梁弯曲时的刚度条件【小结】： 梁的强度条件的应用【作业】：6【后记】：