《结构力学》模拟题解1.docx
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《结构力学》模拟题解1
第二章平面体系的机动分析
题2-2.试对图示平面体系进行机动分析。
去二元体
（a）（b）
图2－2
解析：
如图2－2（a）所示，去掉二元体为（b），根据两刚片法则，原体系为几何不变体系，且无多余约束。
题2-3.试对图示平面体系进行机动分析。
去二元体
（a）
（b）
图2－3
解析：
图2－3（a）去除地基和二元体后，如图2－3（b）所示，刚片Ⅰ、Ⅱ用一实铰o3；
Ⅰ、Ⅲ用一无穷远虚铰o1连接；Ⅱ、Ⅲ用一无穷远虚铰o2连接；三铰不共线，根
据三刚片法则，原体系为几何不变体系，且无多余约束。
题2-4.试对图示平面体系进行机动分析。
解析：
刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ用一实铰o1和两虚铰o2、o3连接，根据三刚片法则，体系为几何
1/52
不变体系，且无多余约束。
图2－5
图2－4
题2-5.试对图示平面体系进行机动分析。
解析：
刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ通过铰o1、o2、o3连接，根据三刚片法则，体系为几何不变体系，
且无多余约束。
题2-7.试对图示平面体系进行机动分析。
去二元体
（a）
（b）
图2－7
解析：
刚片Ⅰ、Ⅱ用一无穷远虚铰o1连接，刚片Ⅰ、Ⅲ用一无穷远虚铰o2连接，
刚片Ⅱ、Ⅲ通过一平行连杆和一竖向链杆形成的虚铰o3连接，根据三刚片法则，
体系为几何不变体系，且无多余约束。
题2-8.试对图示平面体系进行机动分析
解析：
去除二元体如图（b）所示，j=12,b=20所以，w2jb32122031，
2/52
所以原体系为常变体系。
去二元体
（a）
（b）
图2－8
题2-9.试对图示平面体系进行机动分析
去地基
（a）（b）
图2－9
解析：
去除地基如图（b）所示，刚片Ⅰ、Ⅱ用实铰o1连接，刚片Ⅰ、Ⅲ用虚铰o2连接，
刚片Ⅱ、Ⅲ用虚铰o3连接，根据三刚片法则，体系为几何不变体系，且无多余约
束。
题2-10.试对图示平面体系进行机动分析
解析：
AB,CD,EF为三刚片两两用虚铰相连（平行链杆），且
三铰都在无穷远处。
所以为瞬变体系（每对链杆各自等长，但由于每对链杆从异侧连接，故系统为瞬变，而非不变）。
图2－10
题2－11.试对图示平面体系进行机动分析
（a）
（b）
图2－11
3/52
解析：
先考虑如图（b）所示的体系，将地基看作一个无限大刚片Ⅲ，与刚片Ⅰ用实铰o2
连接，与刚片Ⅱ用实铰o3连接，而刚片Ⅰ、Ⅱ用实铰o1连接，根据三刚片法则，
图（b）体系为几何不变体系，且无多余约束。
然后在图（b）体系上添加5个二元体恢复成原体系图（a）。
因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。
题2-12.试对图示平面体系进行机动分析
（a）
图2－12（b）
解析：
如图（b）所示，将地基看作刚片Ⅲ，与刚片Ⅰ用虚铰o2连接，与刚片Ⅱ用虚铰
o3连接，而刚片Ⅰ、Ⅱ用实铰o1连接，根据三刚片法则，原体系为几何不变体系，
且无多余约束。
题2-13.试对图示平面体系进行机动分析
去二元体
（a）
（b）
图2－13
解析：
将原体系（图（a））中的二元体去除，新体系如图（b）所示，其中刚片Ⅰ、Ⅱ分别与基础之间用一个铰和一个链杆连接，根据两刚片法则，原体系为几何不变体系
2-14.试对图示平面体系进行机动分析
解析：
刚片Ⅰ、Ⅱ用实铰连接，而刚片Ⅰ和Ⅲ、Ⅱ和Ⅲ分别通过两平行连杆在无穷远处形成的虚铰相连接，且四根连杆相互平行，因此三铰共线，原体系为瞬变体系。
4/52
去二元体
（a）（b）
图2－14
题2-15.试对图示平面体系进行机动分析
解析：
去除原体系中的地基，如图（b）所示，三个刚片分别通过长度相等的平行连杆在无穷远处形成的虚铰相连，故为常变体系。
去除地
（a）
（b）
图2－15
题2-16.试对图示平面体系进行机动分析
解析：
将支座和大地看成一个整体，因此可以先不考虑支座，仅考虑结构体，从一边，譬如从右边开始向左依次应用二元体法则分析结构体，最后多余一根，因此原体系是有一个多余约束的几何不变体系。
图2－16
题2-17.试对图示平面体系进行机动分析。
解析：
通过去除多余连杆和二元体，得到的图（c）为几何不变体系，因此，原体系是有8个多余约束的几何不变体系。
5/52
去掉中间8
根连杆
（a）（b）
去二元体
图2－17
（c）
题2-18.添加最少数目的链杆和支承链杆，使体系成为几何不变，且无多余联系。
（a）
图2－18（b）
解析：
如图（a），原体系的自由度w3m2br342324，因此至少需要添
加4个约束，才能成为几何不变体系。
如图（b）所示，在原体系上添加了4跟连杆后，把地基视为一个刚片，则由三刚片法则得知，变形后的体系为几何不变且无多余约束体系。
题2-19.添加最少数目的链杆和支承链杆，使体系成为几何不变，且无多余联系。
（a）（b）
图2－19
解析：
如图（a），原体系的自由度w2j（br）26（81）3，因此需要添加3个
约束，才能成为几何不变且无多余约束体系，如图（b）所示。
6/52
第三章静定梁与静定刚架
题3-2.试作图示单跨梁的M图和Q图
解析：
MA0
2018044020108VB0
VB67.5KN
V0
101020VAVB0
VA52.5KN
MD左＝52.54－603＝30KNm
MD右＝3040＝70KNm
题3-4.试作图示单跨梁的M图
解析：
V
0
VB
3ql
0
2
V
3ql
B
2
MA
0
VBl
3ql
3lMA0
2
4
MA
3ql2
8
7/52
题3-8.试做多跨静定梁的M、Q图。
解析：
MF
0
15
4
2（1517.5）6
VD
40
VD
63.75KN
MG
0
6VF
63.7521542
0
VD
18.75KN
MA
0
6VC
18.75
8
304302
0
VC
55KN
VA
55
30
30
18.75
0
VA
23.75KNl
8/52
题3-10.试不计算反力而绘出梁的弯矩图。
题3-11.试不计算反力而绘出梁的弯矩图。
题3-14.试做出图示刚架的M、Q、N图。
9/52
解析
MB
0
V0
ql
l
VAl
0
2
VA
VB
0
VA
ql
VB
ql
2
2
取右半部分作为研究对象
MC
0
H0
lVB
HBl
0
2
qlHB
HA0
3ql
ql
HA
4
HB
4
题3-16.试做出图示刚架的M图。
解析：
MG
0
1HA
50
20
24020
HA
10KN
H
0
V
0
HA
HB
0
10
4
20
VC
0
HB
10KNVC
60KN
10/52
题3-18.试做出图示刚架的M图。
解析：
MA0
0.8
6.5
0.56.5
6.5
6.5
14VB0
2
2
VB
1.96KN
V
0
VAVB0
VA1.96KN
MC
0
9HB
0.56.5
6.5
1.9670
2.5
2
HB
3.6KN
H
0
0.8
6.5
0.5
6.5HBHA
0
HA
4.85KN
11/52
题3-24.试做出图示刚架的M图。
解析：
取左半部分为研究对象，如图（a）所示
MG04VE10420
VE20KN
取右半部分为研究对象，如图（b）所示
MH04VF20420
VF40KN
以整体为研究对象
MA0
8VB
12VF204102010422040
VB
62.5KN
12/52
V0H0
VA42.5KNHA40KN
3-26．已知结构的弯矩图，试绘出其荷载。
（b）
13/52
第五章静定平面桁架
题5-7．试用较简便的方法求图示桁架中指定杆件的内力。
解析：
1）以整体为研究对象
由
MA
0,
得
MB0
VAVB
7
（）
F
2
2）取II截面的左半部分为研究对象，如图（a）所示
7
2dFN1F4d6dF0
2
FN14F（压）
3）取ЦЦ截面的左半部分为研究对象，如图（b）所示
Mo'0
7F
2d
2dFN1
2dFN2
Fd0
2
FN2
拉
2F（）
V
0
7F2F
2FN2
2FN3
0
2
2
2
FN3
2F（压）
2
4）以结点C为研究对象，如图（c）所示
VC
0
FN4
2
FN20
2
FN3
F（压）
14/52
题5-12．试用较简便的方法求图示桁架中指定杆件的内力。
解析：
如图（a）所示，首先去0杆，可知FNa0；
选取II截面和ЦЦ截面求FNb、FNc、FNd
1）以整体为研究对象
由MA0,V0,求得支座反力
VB15KN（），VB5KN（）
2）以结点B为研究对象，如图（b）所示
由V
B
0得FNd
5KN（拉）
3）取ЦЦ截面的左半部分为研究对象，如图（
c）所示
Mo
0
106
3FNb
0,FNb
20（拉）
4）取
?
截面的下半部分为
研究对象，如图（
）所示
?
d
Mo0
153533FNd
2FNc30
2
FNc152KN21.2KN（拉）
15/52
5-18.试求图示组合结构中各链杆的轴力并做受弯杆件的内力图。
解析：
取结构的右半部分进行分析，如图（a）所示
MB0
X
0
11XC
25
6
50
30
XC
XB
0
XC
27.3KN
XB
27.3KN
如图（c）所示，取结构的右上部分为研究对象
MG
0
3FN1
27.3325650
3
0
FN1
（拉）
72.7KN
Mo
0
3FN3
25
30
FN3
（压）
25KN
XC
0
YC
0
27.3
FN6
2
25
2
0
FN50
FN5
2
2
FN5
25
（压）
FN6
（压）
2KN
2.3KN
又FN4
2FN5
0FN1
2FN2
FN60
2
2
FN4
（拉）
FN2
75
（压）
25KN
2KN
16/52
第六章影响线及其应用
题6-4.试作图示结构中下列量值的影响线：
SBC、MD、QD、ND.P1在AE部分移
动。
解析：
17/52
题6-9.作主梁RB、MD、QD、QC左、QC右的影响线。
18/52
题6-10.试做图示结构中指定量值的影响线。
题6-22.试求图示简支梁在所给移动荷载作用下截面C的最大弯矩。
解析：
如图（a）所示为MC的影响线，可知当外荷载作用在截面C，且其它荷载均在梁上时才有可能产生最大弯矩。
考虑荷载P=40KN和P=60KN分别作用在C截面两种情况。
1）P=40KN作用在C截面
MC
40
2.25
60
1.75
20
1.25
30
0.75
242.5KN
m
2）P=60KN作用在C截面
MC
40
0.75
60
2.25
20
1.75
30
1.25
237.5KN
m
由此可知，当P=40KN作用在C截面时，产生最大MC242.5KNm。
19/52
题6-27.求简支梁的绝对最大弯矩。
解析：
如图跨中截面C的弯矩影响线MC，可知临界荷载为120KN，此时20KN的力已在梁外，
MC
120
3
601420KN
m
R12060180KNm
a
60
4
4
m
x=l-a
6
2
5.33m
180
3
2
2
3
2
2
Mmax
R
l-a
Mk
180
124
0426.7KNm
l
2
2
412
3
第七章结构位移计算
题7-3.图示曲梁为圆弧形，EI=常数，试求B点的水平位移。
解析：
不考虑轴力时
M
qRd
Rsin（
）
qR2（1
cos
）
0
M1
Rsin
/2MM1
ds
qR4
/2
cos
）d
qR4
BH
EI
EI
sin（1
（）
0
0
2EI
20/52
题7-4.图示桁架各杆截面均为A2103m2,E210GPa,P40KN,d2m,试求
（1）
C点的竖向位移；
（2）ADC的改变量。
解析：
（1）各杆件的轴力如图NP，在点C处施加一虚力P
1,其引起的各杆件内力如图N1
c
N1NPl
210
1
2
103
EA
109
2（
2
2P）
2
2d
2
2P
1
2d2
2P
2
2d
（3P）
（1）2d
2
2
2
3.52
103m（
）
（2）在D、C两点处施加一对虚力偶，其引起的各杆件内力如图
N2
N2NP
l
1
2
2
2P
2d
1
3P）2d
DC
9
3
（
EA
210
2
10
4a
2a
10
0.42
103rad
在A、D两点处施加一对虚力偶，其引起的各杆件内力如图
N3
AD
N3NPl
1
2
103
EA
210
109
3
2d
1
2d
2
2
（
22P）
1
（
3P）
2d
2P
2P
4d
2d
4d
4d
2d
0.936
103rad
DC
AD
0.42
103
0.936
103
5.16
104rad
21/52
题7-10.用图乘法求C、D两点距离改变。
解析：
（a）
在C、D两点施加一对虚力，支座反力和杆件内力如图所示。
绘制M和M图，
22/52
CD
1
qa3
0.4a
2
1qa30.4a2
2
1qa3
0.2a
2（1
qa3
2
0.4a）
EI
3
8
3
8
2
3
4
11qa
题7-12.用图乘法求铰C左右截面相对转角及CD两点距离改变，并勾绘变形曲线。
解析：
1）铰C左右两截面的相对转角，如图
Mp和
M1。
c
21a
1pa1
1a1pa
2
pa2
EI
2
2
3
2
2
3
6EI
（
↙↘）
2）CD相对距离的改变，如图Mp和M2。
CD
1
1a
2a11pa
3pa3
EI
2
2
32
24EI
23/52
第八章力法
题8-3.作图示超静定梁的M、Q图。
解析：
体系为一次超静定体系，解除支座C处的多余约束。
如图M1
11
2（1l2
2l）
2l3
EI2
3
3EI
1p
1
1
l
pl
l/2
pl3
EI
2
4
16EI
11x1
1p
0
解得x1
1p
pl3
3EI
3p
）
16EI
2l
3
（
11
32
24/52
题8-6.图示刚架E=常数，n2,试做其M图，并讨论当n增大和减小时M图如何变
5
化。
解析：
体系为一次超静定体系，解除支座B处的一个约束，基本体系、Mp和M1如图所示。
计算11、1p求解x1，并绘制M图。
25/52
11x1
1p
0
2
1
6
2
6）
2
288
11
（
2
6
610
6
EI1
3
EI2
EI1
1
2
375
1
2
375
2
3000
1p
EI2
3
10
2
6
10
6
EI1
EI13
2
5
解得x1
1p
3000
125
288
12
11
M
MP
x1M1
MCD
MDC
MCAMDB
62.5KN
m
题8-7.
作刚架的M图。
解析：
体系为二次超静定体系，解除铰C处的两个约束，基本体系、Mp、M1、M2如图所示。
计算11、12、22、1p和2p求解x1、x2，并绘制M
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